Ковалев И.В., Волкова Г.В. Автоматизированные системы конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.











321

1...1)1(

aaaaa

WWWWW

Таким образом, окончательно имеем

)](1/[)()](1)[()(

sWsWsWsWsW

ababij





(3.49)

Следовательно, сеть сводится к одной единственной эквивалентной ей ветви,

для которой W-функция равна W

(s) = W

(s)/[1—W

(s)]. Отметим, что описанная

процедура может быть использована и для контуров, поскольку с помощью

формулы (3.47) контур сводится к петле.

Таким образом, если GERT-сеть состоит из параллельных и последовательных

цепей и (или) петель, то она может быть преобразована в эквивалентную сеть,

состоящую из одной единственной ветви. На самом деле, данный результат

обобщается на любую GERT-сеть, поскольку можно комбинировать базисные

преобразования.

Перед тем как перейти к рассмотрению новых вопросов, ниже остановимся на

основных понятиях, касающихся потоковых графов и необходимых для понимания

последующего материала. Данный раздел завершим кратким описанием основных

шагов системы GERT-моделей:

1. Представить систему в виде стохастической сети с GERT-узлами.

2. Для каждой дуги сети определить условную вероятность и производящую

функцию моментов.

3. Для каждой дуги сети вычислить W-функцию.

4. Преобразовать сеть в эквивалентную сеть, состоящую из одной ветви.

Свойства потоковых графов

Итак, при использовании системы GERT необходимо учитывать основные

положения и аппарат теории потоковых графов. Для нас существенно, что процесс

может быть определен как совокупность активных взаимодействующих между

собой элементов, которые выполняют некоторые функции. В дальнейшем мы будем

рассматривать только такие процессы, в которых элементы и взаимосвязь между

элементами описываются линейными уравнениями. Для графического описания

таких систем наиболее широко используются потоковые графы. В потоковом графе

элементы системы представляются узлами, а взаимосвязь между элементами, или

функции перехода, — дугами.

Основным элементом потокового графа является ориентированная ветвь,

направленная из узла i в узел j, с параметром t

. Направление ветви указывает связь

по входу и выходу между двумя переменными, представленными узлами этой ветви.

Узел i соответствует независимой переменной x

, a узел j — независимой перемен-

ной x

: Параметр t

обычно называют коэффициентом пропускания дуги. Он равен

множителю, используемому для того, чтобы преобразовать величину x

до

рассмотрения ее как части величины x

. Основное свойство потоковых графов

заключается в том, что величина узла равна сумме преобразованных величин узлов,

соединенных с рассматриваемым узлом входящими в него дугами. В качестве

примера рассмотрим элементарный потоковый граф, изображенный на рисунке 3.30

130

Основные свойства потоковых графов могут быть использованы для разработки

методов, позволяющих обращаться непосредственно с элементами графа, в

результате чего он будет преобразован в эквивалентный граф с более простой

структурой и, следовательно, упростится решение задачи. Наиболее известным

результатом в данной области является топологическое уравнение Мейсона, которое

может быть использовано для потоковых графов с произвольной структурой. Для

рассмотрения уравнения Мейсона введем следующие определения.

+ t

Рисунок 3.30 – Основное свойство потоковых графов

Петля - связная последовательность ориентированных ветвей, каждый узел

которых является общим ровно для двух ветвей. Петлю обычно называют петлей

первого порядка, чтобы указать на то, что она не содержит других петель, и что

каждый узел можно достичь из любого другого узла. Собственную петлю

можно

рассматривать как вырожденную петлю первого порядка.

Петля порядка п - множество п не связанных между собой петель первого

порядка.

Замкнутый потоковый граф - граф, в котором каждая ветвь принадлежит, по

крайней мере, одной петле.

Далее будем рассматривать пример потокового графа, для которого могут быть

найдены все петли и определен их порядок. Отметим, что потоковый граф является

замкнутым, поскольку он целиком состоит из петель. Как было определено выше,

петля второго (третьего) порядка — это множество, состоящее из двух (трех) не

связанных между собой петель первого порядка. Например, петли L

и L

образуют

петлю второго порядка, а петли L

, L

и L

— петлю третьего порядка.

Петлю первого порядка можно рассматривать как цепь, состоящую из

последовательно соединенных ориентированных ветвей, концевые узлы которой

совпадают. Поэтому коэффициент пропускания эквивалентного ей потокового графа

равен произведению коэффициентов пропускания каждой ветви.

По определению петля порядка п состоит из п не связанных между собой

петель первого порядка. Если каждую из этих петель первого порядка преобразовать

в эквивалентный потоковый граф, состоящий из одной ветви, то исходную петлю

порядка п можно будет рассматривать как связную последовательность таких

ветвей. Отсюда следует, что коэффициент пропускания петли порядка п равен

произведению коэффициентов пропускания п петель первого порядка.

Рассмотрим теперь общий случай. Пусть L

, L

, ..., L

— п не связанных между

собой петель первого порядка заданной петли порядка п. Выше было установлено,

что для каждой петли L

первого порядка эквивалентный коэффициент пропускания

131

равен произведению коэффициентов пропускания ветвей, принадлежащих этой

петле, т. е.





),(

Lji

ijk



(3.50)

Следовательно, для петли порядка п эквивалентный коэффициент пропускания

T(L

) равен

 

















k Lji

tTLT

1 ),(1

)(



(3.51)

Основной результат (3.51) будет использован для определения поведения

процессов, которые могут быть описаны GERT-сетями.

Цель использования системы GERT в стохастическом сетевом анализе

процессов состоит в вычислении математического ожидания и дисперсии времени

выполнения сети (которые рассматриваются здесь как общий параметр сети) и

вероятности выполнения стока (или стоков). Очевидно, что коэффициент

пропускания дуги GERT-сети есть соответствующая W-функция. Напомним, что W-

функция дуги определяется как произведение вероятности выполнения этой дуги и

производящей функции моментов для времени выполнения операции,

представленной этой дугой.

В предыдущем разделе мы показали, как определить все петли замкнутого

потокового графа. Для того чтобы применить эти результаты к открытой сети,

необходимо ввести дополнительную дугу с W-функцией W

(s), соединяющую сток t

с источником s. Затем для модифицированной сети нужно найти все петли (вплоть

до максимально возможного порядка). Функция W

(s) необходима для того, чтобы

найти эквивалентную W-функцию для исходной сети. На рисунке 3.31 исходная сеть

изображена в виде «черного ящика» с W-функцией W

(S).

(s)

Рисунок 3.31 – Замкнутая стохастическая сеть

Напомним, что эквивалентный коэффициент пропускания для петли порядка п

равен произведению коэффициентов пропускания п не связанных между собой

петель первого порядка, т. е.





)(

(3.52)

Топологическое уравнение для замкнутых графов, известное также как правило

Мейсона, имеет следующий вид:

132

  

 0...)()1(...)()()(1

321 m

LTLTLTLTH

(3.53)

где ∑T(L

) — сумма эквивалентных коэффициентов пропускания для всех

возможных петель i-го порядка. Иными словами, при использовании

топологического уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить эквивалентный коэффициент пропускания для всех петель

порядка т.

2. Просуммировать полученные величины по всем петлям порядка т и

результат умножить на (—1)

. Отметим, что для петель с четным порядком

величина (—1)

положительная, а для петель с нечетным порядком —

отрицательная. В топологическом уравнении (3.53) перед каждым слагаемым

поставить знак плюс или минус.

3. К выражению, полученному на шаге 2, прибавить 1 и результат приравнять к

нулю.

В качестве примера рассмотрим рисунок 3.31. Данный замкнутый потоковый

граф содержит одну петлю первого порядка с эквивалентным коэффициентом

пропускания, равным W

(S) W

(S). По правилу Мейсона получаем, что 1—W

(s)=0

или W

(s)=1/W

(s). Отметим, что функция W

(s) содержится в топологическом

уравнении, поскольку она является элементом, по крайней мере, одной петли

первого порядка. Важность результата, полученного при рассмотрении данного

примера, состоит в том, что если в топологическом уравнении W

(s) заменить на 1/

(s) и решить его относительно W

(S), то будет получена эквивалентная W-

функция для исходной стохастической сети.

В качестве другого примера рассмотрим открытую сеть, изображенную на

рисунке 3.32 Чтобы определить эквивалентную W-функцию для этой сети, нужно

выполнить следующие шаги:

1. Замкнуть данную сеть дугой, ведущей из узла 4 в узел 1.

2. Найти все петли порядка п.

3. С помощью топологического уравнения (3.53) получить выражение для

(S).

Рисунок 3.32 – Открытая стохастическая сеть

На рисунке 3.33 изображена модифицированная сеть, в которой для удобства

записи опущен аргумент s у W-функций.

133

Рисунок 3.33 – Замкнутая стохастическая сеть

Если W

(s) заменить на 1/W

(s), то из (3.51) для петель сети будут получены

следующие коэффициенты пропускания.

Петли первого порядка: W

, W

(1/W

Петля второго порядка: W

Используя (3.53), получаем

H = 1- W

- W

(1/W

) + W

= 0.

Поэтому

(S) = W

/(1- W

- W

+ W

) = 0,

что является эквивалентной W-функцией для сети, изображенной на рисунке

3.32. В следующем разделе покажем, как с помощью этого равенства можно

вычислить математическое ожидание и дисперсию времени выполнения сети (или

подсети).

Этап вычисления математического ожидания и дисперсии

Из топологического уравнения (3.53) было получено выражение для

эквивалентной W-функции W

(s) сети. Напомним, что M

(s)=I при s = 0. Поскольку

(s) = p

(s), то p

= W

(0), откуда следует, что

(s) = W

(s)/p

= W

(s)/ W

(0) (3.54)

Отметим, что W

(s) можно выразить через W-функции всех или некоторых

ветвей исходной сети. Нетрудно вычислить значение W

(0); для этого в выражении

для W

(s), получаемом из (3.53), надо положить s = 0.

Вычисляя j-ю частную производную по s функции M

(s) и полагая s=0, находим

j-й момент μ

относительно начала координат, т. е.

 

)(









(3.55)

В частности, первый момент μ

относительно начала координат есть

математическое ожидание времени выполнения сети, а дисперсия времени

выполнения сети равна разности между μ

и квадратом величины μ

, т. е.

= μ

- (μ

)

(3.56)

134

Раздел 4 Основные этапы проектирования и внедрения АСУ

Тема 4.1 Основные этапы проектирования и внедрения

Стадии и этапы создания АСУ. Работы по созданию АСУ рекомендуется

планировать как последовательность стадий и этапов, необходимых и достаточных

для достижения поставленных целей.

В зависимости от сложности объекта автоматизации и набора задач,

требующих решения при создании конкретной АСУ, стадии и этапы работ могут

иметь различную трудоемкость. Допускается объединять последовательные этапы и

даже исключать некоторые из них на любой стадии проекта. Допускается также

начинать выполнение работ следующей стадии до окончания предыдущей.

Стадии и этапы создания АСУ, выполняемые организациями-участниками,

прописываются в договорах и технических заданиях на выполнение работ:

Стадия 1. Формирование требований к АСУ.

На начальной стадии проектирования выделяют следующие этапы работ:

 обследование объекта и обоснование необходимости создания АСУ;

 формирование требований пользователей к АСУ;

 оформление отчета о выполненной работе и тактико-технического задания на

разработку.

Стадия 2. Разработка концепции АСУ:

 изучение объекта автоматизации;

 проведение необходимых научно-исследовательских работ;

 разработка вариантов концепции АСУ, удовлетворяющих требованиям

пользователей;

 оформление отчета и утверждение концепции.

Стадия 3. Техническое задание.

Разработка и утверждение технического задания на создание АСУ.

Стадия 4. Эскизный проект:

 разработка предварительных проектных решений по системе и её частям;

 разработка эскизной документации на АСУ и её части.

Стадия 5. Технический проект:

 разработка проектных решений по системе и её частям;

 разработка документации на АСУ и её части;

135

 разработка и оформление документации на поставку комплектующих

изделий;

 разработка заданий на проектирование в смежных частях проекта.

Стадия 6. Рабочая документация:

 разработка рабочей документации на АСУ и её части;

 разработка и адаптация программ.

Стадия 7. Ввод в действие:

 подготовка объекта автоматизации;

 подготовка персонала;

 комплектация АСУ поставляемыми изделиями (программными и

техническими средствами, программно-техническими комплексами,

информационными изделиями);

 строительно-монтажные работы;

 пусконаладочные работы;

 проведение предварительных испытаний;

 проведение опытной эксплуатации;

 проведение приемочных испытаний.

Стадия 8. Сопровождение АСУ:

 выполнение работ в соответствии с гарантийными обязательствами;

 послегарантийное обслуживание.

Содержание работ

Следует отметить, что деление процессов жизненного цикла

автоматизированных систем на основные и вспомогательные достаточно условное и

в большей степени определяет взаимосвязи между ними, чем их важность для

достижения целей проектирования. Так на начальных этапах различных стадий

проектирования усиливается роль организационных процессов и даже в основных

процессах превалирует их организующая составляющая. Поэтому при планировании

работ важно применение процессов всех типов для полного задействования их

механизмов управления качеством.

Формирование требований к АСУ

Особенностью первой стадии работ являются, как правило, нечетко

сформулированные и недостаточно формализованные пожелания к будущей

автоматизированной системе. Поэтому этап обследования объекта автоматизации

становится особенно важным и ответственным при принятии решения о

136

возможности и целесообразности создания конкретной АСУ при имеющихся

ресурсах и приемлемых сроках разработки, а также при планировании всей

последующей деятельности.

Рекомендуется даже при проектировании автоматизированной системы для

достаточно узкой сферы деятельности проводить комплексное обследование

объекта. При этом желательно:

 обновить или подтвердить данные о структуре предприятия;

 выяснить политику высшего руководства по тактике и стратегии развития

предприятия;

 составить карту или паспорт технических и программных средств

предприятия, в том числе эксплуатирующихся АСУ;

 описать и провести структурный анализ существующих бизнес процессов,

документооборота и информационных потоков.

Эти сведения будут необходимы как при разработке концепции АСУ, так и в

начале проектирования, при предварительной оценке стоимости работ, решении

вопросов интеграции новых и существующих программных средств.

Особое внимание следует уделить структурному анализу деятельности

предприятия. В качестве инструмента исследования возможно применение

методологий стандартов IDEF0, IDEF3, DFD. Безусловно, использование именно

этих стандартов не является обязательным и единственно возможным вариантом.

Можно воспользоваться любыми другими средствами, не обязательно

специализированными, для графического представления бизнес процессов и

информационных потоков. В пользу указанных средств говорит то, что они

оформлены как стандарты и, следовательно, понятны многим группам

разработчиков, поддерживаются case-средствами (BPWin и др.), в которых решены

те вопросы, которые будут периодически возникать при использовании подручных

средств, наработан ряд формальных признаков для оценки качества описанных с их

помощью бизнес процессов. И главное – с их помощью можно качественно и

количественно оценить влияние автоматизации на деятельность предприятия и

возможность достижения с созданием АСУ поставленных целей (модели AS IS и TO

BE). При выборе разумной степени детализации процессов такая работа не занимает

много времени.

На этапе формирования требований пользователей к АСУ рекомендуется

определить группы и отдельных сотрудников, для которых создаваемая

автоматизированная система представляется как набор пересекающихся или

непересекающихся функциональностей. В качестве инструмента для этого этапа

можно применить диаграммы вариантов использования (use case diagram)

унифицированного языка моделирования UML (Unified Modeling Language). Язык

UML является простым и мощным средством моделирования, который может быть

эффективно использован для построения концептуальных, логических и

графических моделей сложных систем самого различного целевого назначения.

Визуальное моделирование в UML представляется как некоторый процесс

поуровневого спуска от наиболее обшей и абстрактной концептуальной модели

исходной системы к логической, а затем и к физической модели соответствующей

программной системы. Для достижения этих целей вначале строится модель в

137

форме диаграммы вариантов использования, которая описывает функциональное

назначение системы или то, что система будет делать в процессе своего

функционирования. Диаграмма вариантов использования является исходным

концептуальным представлением или концептуальной моделью системы в процессе

ее проектирования и разработки. Разработка диаграммы вариантов использования

преследует цели:

 определить общие границы и контекст моделируемой предметной области на

начальных этапах проектирования системы;

 сформулировать общие требования к функциональному поведению

проектируемой системы;

 разработать исходную концептуальную модель системы для ее последующей

детализации в форме логических и физических моделей;

 подготовить исходную документацию для взаимодействия разработчиков

системы с ее заказчиками и пользователями.

В отчете о выполненной работе рекомендуется наличие следующих разделов:

характеристика объекта и результатов его функционирования;

описание существующей информационной системы и её недостатков;

обоснование необходимости совершенствования информационной системы

объекта;

 цели, критерии и ограничения создания АСУ;

 функции и задачи создаваемой АСУ;

 выводы и предложения.

В разделе "Характеристика объекта и результатов его функционирования"

описывают тенденции развития, требования к объему, номенклатуре и качеству

результатов функционирования, характер взаимодействия объекта с внешней

средой, а также определяют существующие показатели функционирования и

тенденции их изменения во времени.

Следующий раздел содержит описание функциональной и информационной

структуры системы, качественных и количественных характеристик, раскрывающих

взаимодействие ее компонентов.

При описании недостатков существующей информационной системы приводят

результаты анализа, при котором оценивают качество функционирования и

организационно-технологический уровень системы, выявляют недостатки в

организации и технологии функционирования информационных процессов и

определяют степень их влияния на качество функционирования системы.

В разделе "Обоснование необходимости совершенствования информационной

системы объекта" при анализе соответствия показателей функционирования объекта

предъявляемым требованиям оценивают степень соответствия прогнозируемых

показателей требуемым и выявляют необходимость совершенствования

информационной системы путем создания АСУ.

Раздел "Цели, критерии и ограничения создания АСУ" содержит:

138

 формулировку производственно-хозяйственных, научно-технических и

экономических целей и критериев создания АСУ;

 характеристику ограничений по созданию АСУ.

В раздел "Функции и задачи создаваемой АСУ" включают:

 обоснование выбора перечня автоматизированных функций и комплексов

задач с указанием очередности внедрения;

 требования к характеристикам реализации функций и задач в соответствии с

действующими документами, определяющими общие технические требования к

АСУ конкретного вида;

 дополнительные требования к АСУ в целом и ее частям, учитывающие

специфику создаваемой системы.

Раздел "Ожидаемые технико-экономические результаты создания АСУ"

содержит:

 перечень основных источников экономической эффективности, получаемых

в результате создания АСУ (в том числе - экономия производственных ресурсов,

улучшение качества продукции, повышение производительности труда и т.д.) и

оценку ожидаемых изменений основных технико-экономических и социальных

показателей (например, показателей по номенклатуре и объемам производства,

себестоимости продукции, рентабельности, уровня социального развития);

 оценку ожидаемых затрат на создание и эксплуатацию АСУ с

распределением их по очередям ввода и календарным срокам;

 ожидаемые обобщающие показатели экономической эффективности АСУ.

Раздел «Выводы и предложения» рекомендуется разделять на подразделы:

 выводы о производственно-хозяйственной необходимости и технико-

экономической целесообразности создания АСУ;

 предложения по совершенствованию организации и технологии процесса

деятельности;

 рекомендации по созданию АСУ.

Первый подраздел должен содержать сопоставление ожидаемых результатов

создания АСУ с заданными целями и критериями по целевым показателям и

нормативным требованиям, а также принципиальное решение вопроса о создании

АСУ – положительное или отрицательное.

Второй подраздел «Предложения по совершенствованию организации и

технологии процесса деятельности» должен содержать предложения по

совершенствованию производственно-хозяйственной деятельности,

организационной и функциональной структур системы, методов деятельности и

видов обеспечения АСУ.

Третий подраздел «Рекомендации по созданию АСУ» должен содержать:

139