Косчинский С. Л., Косчинская Е. В. Основы автоматики и систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭЛЕКТРОНИКИ И ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

С. Л. Косчинский, Е.В. Косчинская

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО КУРСУ

«ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

(НАПРАВЛЕНИЕ 654300 "Проектирование и технология электронных средств")

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОрелГТУ

ОРЕЛ 2002

старший преподаватель кафедры ПТЭиВС, к.т.н. С.Л. Косчинский,

старший преподаватель кафедры ПТЭиВС, к.т.н. Е.В. Косчинская

Рецензент заведующий кафедрой ПТЭиВС, д.т.н., профессор Ю.В. Колоколов

Настоящие методические рекомендации посвящены выработке у студентов практиче-

ских навыков анализа и проектирования различных классов систем автоматического управ-

ления.

Предназначены, в первую очередь, для студентов специальности 654300 "Проектирова-

ние и технология электронных средств" при изучении дисциплины "Основы автоматики и

системы автоматического управления".

Редактор

Инженер по макетированию и верстке

Орловский государственный технический университет

Лицензия № 00670 от 05.01.2000

Подписано к печати . Формат 60x84 1/16.

Печать офсетная. Усл. печ. л. . Тираж 80 экз. Заказ №

Отпечатано с готового оригинал-макета

на полиграфической базе ОрелГТУ,

г. Орел, ул. Московская, 65.

 ОрелГТУ, 2002

 Косчинский С.Л., 2002

 Косчинская Е.В., 2002

Содержание

Введение ...................................................................................................................... 4

1 Лабораторная работа № 1"Исследование устойчивости линейных САУ с по-

мощью частотного критерия Найквиста" ............................................................... 5

2 Лабораторная работа № 2 "Синтез линейных САУ с помощью метода модаль-

ного управления" ....................................................................................................... 9

3 Лабораторная работа № 3 "Исследование релейных систем автоматического

управления " ............................................................................................................... 17

4 Лабораторная работа № 4 "Исследование систем автоматического управления

с широтно-импульсной модуляцией" ....................................................................... 21

Литература .................................................................................................................. 29

Приложения ................................................................................................................ 30

Введение

Настоящие рекомендации составляют учебно-методическую базу для выполнения лабо-

раторных работ по курсу "Основы автоматики и системы автоматического управления" (в

дальнейшем тексте "ОАиСАУ") студентами специальности 654300 "Проектирование и тех-

нология электронных средств".

Лабораторные работы по курсу "ОАиСАУ" призваны развить и закрепить и студентов

практические навыки анализа и проектирования различных классов систем автоматического

управления (САУ). Тематика лабораторных работ по курсу "ОАиСАУ" охватывает наиболее

типовые инженерные задачи, решаемые при проектировании как широко распространенных

так и перспективных САУ.

Основной целью издания данных методических рекомендаций являлось предоставить

студентам алгоритмы выполнения каждой из лабораторных работ с соответствующими по-

яснениями. Дополнительно в данных методических рекомендациях изложены краткие теоре-

тические сведения по тематике лабораторных работ, что должно облегчить выполнение этих

работ студентами.

Данные методические рекомендации не следует рассматривать как конспект соответст-

вующих лекций по курсу "ОАиСАУ". Несмотря на то, что теоретические сведения по каждой

из лабораторных работ приведены в данных рекомендациях в количестве, достаточном для

выполнения работ, для лучшего понимания материала рекомендуется при подготовке к рабо-

там изучить соответствующие лекции или соответствующие разделы в предлагаемом списке

литературы. При написании данных методических рекомендаций авторами предполагалось,

что студент прослушал вводные лекции по курсу "ОАиСАУ" и владеет соответствующей

терминологией.

1 Лабораторная работа № 1 “Исследование устойчивости линейных

САУ с помощью частотного критерия Найквиста”

1.1 Цель работы

Получить практические навыки исследования устойчивости линейных САУ с неизвест-

ными характеристиками.

1.2 Краткие теоретические сведения.

Устойчивость

– это свойство САУ, гарантирующее ограниченный по амплитуде отклик

(значение регулируемой величины) при любом ограниченном по амплитуде входном (управ-

ляющем) воздействии.

Для линейных САУ (рис.1.1

) необходимым и достаточным условием устойчивости яв-

ляется геометрическое расположение всех корней знаменателя передаточной функции замк-

нутой системы в левой части комплексной полуплоскости (рис. 1.1

W(s)

область

устойчивости

а) б)

Рис. 1.1. Структурная схема линейной САУ (

); пример расположения полюсов

передаточной функции на комплексной плоскости для устойчивой САУ (

)

Для оценки устойчивости линейных САУ существуют алгебраические и частотные кри-

терии. Одним из наиболее широко используемых критериев устойчивости линейных САУ

является критерий Найквиста.

При использовании критерия Найквиста, об устойчивости замкнутой САУ судят по ам-

плитудно-фазо частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой САУ. Для построения АФЧХ

разомкнутой САУ (годографа Найквиста) необходимо знание передаточной характеристики

системы W

(s) (рис. 1.1а), получаемой непосредственно по схеме САУ или в результате экс-

периментальных исследований.

Построение годографа Найквиста осуществляют путем изменения частоты

от -

∞

до

∞

и нанесения на комплексную плоскость значения модуля и аргумента (угла) АФЧХ

) (рис. 1.2).

ω∞

-1

Рис. 1.2. Пример годографа Найквиста

Часть годографа, соответствующая изменению

от -

∞

до 0 (показана пунктиром), сим-

метрична относительно оси абсцисс другой его части, соответствующей изменению

от 0 до

∞

(показано сплошной линией). Поэтому на практике достаточно построить только одну

половину годографа Найквиста, например, изменяя

от 0 до +

∞

Известны две формулировки критерия устойчивости Найквиста – "критерий устойчиво-

сти" и "критерий неустойчивости". Критерий устойчивости Найквиста. Если разомкнутая

САУ устойчива, то замкнутая САУ будет устойчива, если АФЧХ разомкнутой системы

) при изменении

от -

∞

до +

∞

не охватывает точку (-1, j0) в направлении "по часовой

стрелке ".

1.3 Описание лабораторной работы.

1. Собрать лабораторную установку в соответствии с рис. 1.3.

ОУ

“Замкнуто”/“Разомкнуто”

Генератор

синус. сигнала

Двухканальный

осциллограф

Канал 1

Канал 2

Рис. 1.3. Схема включения лабораторной установки к лабораторной работе №1

2. Перевести переключатель “Замкнуто/Разомкнуто” в положение “Разомкнуто”, соот-

ветствующее разомкнутой САУ. Изменяя частоту генератора от 100 Гц до 100 кГц экспери-

ментально снять АФЧХ разомкнутой САУ. При этом модуль АФЧХ определять как отноше-

ние амплитуд сигнала на выходе САУ (канал 2 осциллографа) к амплитуде сигнала генерато-

ра. Соответственно, сдвиг фаз определять по осциллографу, измеряя сдвиг между сигналом с

генератора и сигналом с выхода САУ. Результаты измерений занести в табл. 1.1.

3. По табл. 1.1 построить годограф Найквиста и сделать вывод об устойчивости замкну-

той САУ.

4. Отключить генератор синусоидального сигнала. Перевести переключатель

“Замкнуто/Разомкнуто” в положение “Замкнуто”, соответствующее замкнутой САУ. Наблю-

дая на осциллографе сигнал регулируемой величины (канал 2), проверить вывод п.3 об ус-

тойчивости САУ.

5. По табл. 1.1 построить логарифмические АЧХ и ФЧХ (экспериментальные). Опреде-

лить сопрягающие частоты и построить на этом же графике асимптотические логарифмиче-

ские АЧХ и ФЧХ. По асимптотическим характеристикам записать передаточную функцию

разомкнутой САУ W

(s).

Реализовать передаточную функцию разомкнутой САУ W

(s), используя элементы R,

L, C и операционные усилители (не обязательный пункт).

Таблица 1.1

Результаты измерений

№ f, Гц

, рад/с

амплитуда

сигнала

генератора,

мВ

амплитуда

сигнала

на выходе

САУ, В

|W(j

)| 20lg|W(j

)|, дБ

сдвиг фаз

(угол),

в градусах

1.4 Контрольные вопросы.

1. Чем отличается поведение устойчивой САУ от поведения неустойчивой САУ? Как

это согласуется с определением устойчивости?

2. Проведите аналогии между анализом устойчивости линейной САУ по годографу

Найквиста и по логарифмическим АЧХ и ФЧХ?

Почему годограф Найквиста симметричен относительно действительной оси? (Под-

сказка: при ответе используйте разложение числителя и знаменателя W

(s) на простые со-

множители).

Подумайте, как связаны устойчивость САУ и статическая точность регулирования?

(Подсказка: выделите в W

(s) усилитель с коэффициентом K в отдельный блок и посмотри-

те, что происходит с устойчивостью и точностью регулирования при K

→

0 и K

→∞

2 Лабораторная работа № 2 “Синтез линейных САУ с помощью метода

модального управления”

2.1 Цель работы.

Получить практические навыки формального синтеза линейных САУ.

2.2 Краткие теоретические сведения.

Все методы синтеза линейных САУ делятся на три большие группы.

1. Метод последовательной коррекции. Сущность данного метода заключается в по-

этапном достижении требуемых показателей качества САУ путем введения в контур регули-

рования соответствующих корректирующих звеньев. Данный метод итеративный и требует

достаточно большого опыта проектирования САУ от конструктора.

2. Графические метода (например, метод корневого годографа).

3. Аналитические методы (например, метод модального управления).

Графические и аналитические методы синтеза - это формальные методы, в отличие от

метода последовательной коррекции. Использование графических или аналитических мето-

дов зачастую не предполагает большого практического опыта у конструктора.

Сущностью всех формальных методов синтеза является обеспечение заданного распо-

ложения полюсов передаточной функции замкнутой САУ и, соответственно, обеспечение

заданных показателей качества системы (время регулирования, перерегулирование и др.).

При этом предполагается, что переходный процесс определяется в основном полюсом (или

парой полюсов), расположенным (расположенными) ближе всего к мнимой оси комплексной

плоскости (т.е. полюсом (полюсами) с минимальной действительной частью).

Исходные предпосылки формальных методов синтеза линейных САУ. Пусть имеется

линейная САУ, обладающая следующей передаточной функцией

()

()()()

sc sc sc

−⋅−⋅⋅−

()

1 2



,(2.1)

где c

, i

∈

[1,n] - корни полинома знаменателя (полюсы передаточной функции). Пусть k-

ый полюс (или комплексно-сопряженная пара полюсов) расположен (расположена) ближе

всего к мнимой оси комплексной плоскости. Назовем этот (эти) полюс (полюсы) определяю-

щим (определяющими), поскольку именно он (они) будет (ут) определять переходный про-

цесс в САУ в целом.

В случае, если определяющей является комплексно-сопряженная пара полюсов т.е.

+jb

и c

k+1

-jb

, (2.2)

то ей будет соответствовать колебательный переходный процесс в системе вида

()

de bt

⋅⋅ ⋅+

⋅

cos

, (2.3)

где d

- некоторые постоянные.

В случае, если определяющим является действительный полюс вида c

, то ему будет

соответствовать апериодический переходный процесс в системе вида

⋅

, (2.4)

где d

- некоторая постоянная.

В обоих случаях действительная часть определяющего (определяющих) полюса (полю-

сов) a

это величина обратная наибольшей постоянной времени системы и она определяет

время регулирования t

с точностью 5%, ta

≈

3/ , в случае если все остальные полюсы рас-

положены много дальше от действительной оси.

Таким образом, задача синтеза линейной САУ по заданному времени регулирования

сводится к задаче перемещения полюсов передаточной функции САУ так, чтобы опреде-

ляющий полюс (или определяющая пара комплексно-сопряженная полюсов) располагался