Косчинский С. Л., Косчинская Е. В. Основы автоматики и систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

Лабораторная работа № 4 “Исследование систем автоматического

регулирования с широтно-импульсной модуляцией”

4.1 Цель работы.

Получить практические навыки исследования и проектирования импульсных САУ.

4.2 Краткие теоретические сведения.

Система автоматического управления называется дискретной, если в ней осуществляет-

ся дискретизация сигнала рассогласования, т.е. непрерывное управление заменяется на дис-

кретное.

Дискретные САУ делятся на классы:

1. Релейные (дискретизация сигнала рассогласования (квантование) по уровню)

• Чистые релейные;

• Релейно-импульсные.

2. Импульсные (дискретизация (квантование) по времени)

• САУ с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ);

• САУ с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ);

• САУ с частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ);

3. Цифровые (дискретизация (квантование) по времени и по уровню)

Типовая структурная схема дискретной САУ представлена на рис. 4.1. Импульсные

САУ являются наиболее широко используемыми в настоящее время, благодаря их высокой

энергетической эффективности (высокий к.п.д.), очень хорошим массогабаритным показате-

лям и пр.

Рис. 4.1 Дискретная САУ: Р - регулятор; М - модулятор;

НЧ - непрерывная часть (объект управления).

Основным элементом импульсной САУ является модулятор (рис. 4.1), собственно и

реализующий дискретизацию сигнала рассогласования по времени или модуляцию. Процесс

модуляции сигнала рассогласования в САУ с ШИМ, например, заключается в сравнении это-

го сигнала в компараторе с некоторым другим опорным периодическим сигналом (как пра-

вило пилообразной или треугольной формы). При этом ширина импульсов на выходе компа-

ратора пропорциональна амплитудному значению сигнала рассогласования.

Для любой импульсной САУ различают вид, род, и тактность модуляции. Вид модуля-

ции определяется тем, какой параметр подвергается модуляции и несёт полезную информа-

цию (например, для САУ с ШИМ модуляции подвергается ширина импульсной последова-

тельности на выходе модулятора, для САУ с ЧИМ - частота). Род модуляции определяется

способом формирования импульсной последовательности на выходе модулятора. Существу-

ют модуляции 1-го и 2-го рода, сущность которых достаточно очевидна из рис. 4.2.

Тактность модуляции – связана с характером формирования импульсной последова-

тельности – с полярностью формируемых импульсов. Различают однотактные и двухтактные

САУ.

В настоящее время наиболее широко распространенными дискретными САУ являются

САУ с ШИМ. Для САУ с ШИМ в зависимости от способа реализации модулирующей после-

довательности различают: модуляцию заднего фронта, модуляцию переднего фронта и двух-

стороннюю модуляцию. Пример модуляции заднего фронта рис. 4.2в.

а) ШИМ модулятор 1-го рода

б) ШИМ модулятор 2-го рода.

в) временные диаграммы, поясняющие принцип ШИМ 1-го и 2-го родов.

Рис.4.2 Модуляторы ШИМ: КУ - корректирующее устройство (регулятор),

УВХ - устройство выборки хранения, ГИ - генератор импульсов,

ФПН - формирователь пилообразного напряжения.

В качестве примера САУ с ШИМ на рис. 4.3 приведена САУ тока двигателя постоянно-

го тока.

E( )i

дв

ФПН

модулятор

объект управления

(двигатель)

компаратор

усилитель

ошибки

масштабный

усилитель

вх

αε

Рис. 3 САУ с ШИМ тока двигателя постоянного тока.

Временные диаграммы, поясняющие принцип работы САУ рис.4.3 приведены на

рис.4.4.

αε

дв

вх

Рис. 4.4 Временные диаграммы, поясняющие принцип работы САУ с ШИМ на рис. 4.3.

Установившимся движением в САУ с ШИМ являются периодические колебания (см.

диаграммы на рис. 4.4). Параметры данных периодических колебаний определяют статиче-

ские показатели качества САУ с ШИМ в целом (например, статическую ошибку, величину

пульсаций и пр.). Соответственно, задача анализа САУ с ШИМ сводится к задаче нахожде-

ния параметров периодических колебаний для различных значений нагрузки.

Алгоритм нахождения периодических колебаний в САУ с ШИМ следующий:

1. Из принципа работы схемы, определяем число возможных состояний постоянства

структуры САУ, характеризующихся определенным состоянием (замкнуто/разомкнуто) клю-

чевых элементов САУ. Например, для схемы рис. 4.3 существуют два состояния постоянства

структуры: потребление энергии от питающей сети; и состояние «свободного хода», при ко-

тором САУ отключена от сети (рис. 4.5).

E( )i

дв

а)

E( )i

дв

б)

Рис. 4.5 Состояния постоянства структуры для САУ с ШИМ рис. 4.3.

2. Для каждого из состояний постоянства структуры составляем математическую мо-

дель в форме дифференциальных уравнений. Для рассматриваемой САУ эта модель для каж-

дого состояния постоянства структуры представляет собой одно дифференциальное уравне-

ние первого порядка вида

дв

/dt = Ai

дв

для рис. 4.5а,(4.1)

дв

/dt = Ai

дв

для рис. 4.5б. (4.2)

где

A, B

, B

- коэффициенты, определяемые параметрами элементов САУ.

Момент перехода системы с состояния рис. 4.5а на состояние рис. 4.5б (момент комму-

тации t

) описывается уравнением коммутации x(i

дв

, t

)=0, описывающем модулятор.

Для САУ рис. 4.3 (ШИМ-2) уравнение коммутации имеет вид:

(Uy-

β⋅

дв

))-U

/T=0, t

∈

[0; T]. (4.3)

Для модулятора с ШИМ-1 данное уравнение имеет вид:

(Uy-

β⋅

дв

(0))-U

/T=0, t

∈

[0; T]. (4.4)

В уравнениях (4.3)-(4.4) U

- амплитуда опорного пилообразного напряжения.

Отличие (4.3) от (4.4) заключается в том, что в уравнении (4.4) значение переменной i

дв

рассматривается в фиксированный момент времени (в начале периода), а в уравнение (4.3)

переменная i

дв

входит как функция времени. При анализе импульсных САУ часто вместо ве-

личины t

используют понятие коэффициента заполнения импульса на периоде ШИМ

, оп-

ределяемого как

/T. Также

называют углом открытия ключа.

3. Рассмотрим один период искомого периодического движения kT<t<(k+1)T (рис. 4.6).

Пусть на интервале kT<t<t

состояние системы определяется рис.4.5а, а на интервале

<t<(k+1)T состояние системы определяется рис. 4.5б. Поскольку установившее движение

периодическое, то i

дв

(kT)= i

дв

((k+1)T).

Записав решение системы в общем виде для интервала времени kT<t<t

(система рис.

4.5а) и подставив в него значение t

из уравнения коммутации, получим в общем виде выра-

жение i

дв

)=f(i

дв

(kT)).

Аналогично, записав решение системы в общем виде для интервала времени

<t<(k+1)T (система рис. 4.5б) и подставив в него значение i

дв

), получим в общем виде вы-

ражение i

дв

((k+1)T)=f(i

дв

(kT)). Из условия периодичности полученное выражение будет вы-

глядеть как x*=f(x*). Решение x* может быть получено как аналитически, так и графически.

4. Зная значение i

дв

(kT)= i

дв

((k+1)T)=x* мы можем найти t

и i

дв

). Тогда приближенное

среднее значение i

дв

будет определяться как (i

дв

)+i

дв

(kT))/2, а величина пульсаций регули-

руемой переменной в установившемся режиме будет определяться как i

дв

)-i

дв

(kT).

Для рассмотрения статических свойств САУ с ШИМ используют так называемые регу-

лировочные характеристики. Т.е. зависимости среднего значения регулируемой величины и

амплитуды пульсаций от коэффициента заполнения импульса на периоде ШИМ γ

4.3 Описание лабораторной работы.

1. Получить у преподавателя значения параметров для рассматриваемой САУ с ШИМ

(рис.4.1). Составить математические модели для интервалов постоянства структуры САУ.

2. Считая, что нагрузка САУ приведена к валу двигателя (различной нагрузке будут со-

ответствовать различные скорости вращения вала) построить регулировочные характеристи-

ки для различных значений скорости. При этом полагать, что в САУ используется модулятор

с ШИМ-1, а ЭДС вращения двигателя приближенно определяется зависимостью

E(i

дв

)=n

⋅

дв

, где n- скорость вращения вала двигателя, а r параметр аппроксимации кривой

намагничивания двигателя. Полученные в процессе расчетов данные свести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Результаты расчетов параметров установившихся колебаний в САУ с ШИМ

скорость вращения вала,

об/мин

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

дв

(kT)

среднее значение <i

дв

амплитуда пульсаций ∆i

дв

3. По данным табл. 4.1 построить регулировочные характеристики САУ с ШИМ

дв

>=f(γ

) и ∆i

дв

=f(γ

4.4 Контрольные вопросы.

1. Опишите алгоритм поиска периодических колебаний в импульсных САУ? Для чего

осуществляется поиск периодических колебаний?

2. В чем заключаются преимущества и недостатки САУ с ШИМ по сравнению с релей-

ной САУ?

3. К какому классу систем относится рассматриваемая САУ к классу статических или

астатических? Почему?

4. Как изменяться регулировочные характеристики САУ если увеличить коэффициент

усиления регулятора

? Почему? Проведите аналогию с непрерывными системами.

Как на Ваш взгляд изменяться регулировочные характеристики если использовать в

рассматриваемой САУ модулятор ШИМ-2 вместо модулятора с ШИМ-1?

Литература

1. Теория автоматического управления. В 2-х частях. Ч.1. Теория линейных систем ав-

томатического управления. /Под. ред. А.А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986. – 367 с.

2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. –

М.: Наука, 1978.

3. Солодовников В.В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регули-

рования. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.

4. Андриевских Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управле-

ния с примерами на языке MATLAB. – С.-Пб.: Наука, 1999. – 467 с.

5. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления.

Учебное пособие. – М.: Наука, 1988. – 256 с.

6. Справочник по теории автоматического управления./Под. ред. А.А. Красовского. –

М.: Наука, 1987. – 712 с.

7. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. – М.: Гос. изд.

технико-теоретической лит. – 456 с.

8. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и ши-

ротно-импульсной модуляцией. – Киев: Технiка, 1970. – 340 с.

9. Вентильные преобразователи переменной структуры./ В.Е. Тонкаль, В.С. Руденко,

В.Я. Жуйков и др.; отв. ред. Шидловский А.К.; АН УССР, Ин-т электродинамики. – Киев;

Наукова думка, 1989. – 336 с.

Приложение А.

Варианты заданий на лабораторную работу № 2

Вариант 1.

Пусть задан объект управления с помощью передаточной функции вида

()

()()

1 5

. Пусть управляющее воздействие u

=5. Построить САУ обеспечивающую

длительность процесса регулирования 0,05 с и перерегулирование 5%.

Вариант 2.

Пусть задан объект управления с помощью передаточной функции вида

()

()( )

110

. Пусть управляющее воздействие u

=3. Построить САУ обеспечиваю-

щую длительность процесса регулирования 0,1 с и перерегулирование 5%.

Вариант 3.

Пусть задан объект управления с помощью передаточной функции вида

()

()()

. Пусть управляющее воздействие u

=3. Построить САУ обеспечивающую

длительность процесса регулирования 0,05 с и перерегулирование 1%.

Вариант 4.

Пусть задан объект управления с помощью передаточной функции вида

()

()()

5 1

. Пусть управляющее воздействие u

=3. Построить САУ обеспечивающую

длительность процесса регулирования 0,05 с и перерегулирование 1%.