Коренский В.Ф. Теория механизмов, машин и манипуляторов. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

3) Из условия соседства находим предельно допустимое число сателлитов:

10,12

45 2

arcsin

168

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

4) Проверяем условия сборки:

()

рК

B += 1

35*

1*120

Число В будет целым при К= 6.

Тогда

1+ рК= 1+1·6 = 7 (при р = 1).

Это означает, что угол поворота водила при сборке:

360

(1 6) 60 360 420

ϕ= + = + =

3.2. Синтез несущего механизма

Несущий механизм в технологической машине располагается между

главным валом и инструментом и обеспечивает последнему движение с

расчетным значением коэффициента производительности (

η ).

Из [8] следует, что указанное значение связано с режимами обработки

конкретных изделий и может быть определено по формуле

.рх

ср

=⋅

, (4)

где Н – ход инструмента, м;

ср

– средняя скорость хода инструмента при обработке, м / мин;

Пр – производительность (циклов / мин) – количество технологиче-

ских циклов в единицу времени.

В зависимости от полученного значения

, его реализации можно

достичь за счет применения того или иного несущего механизма. Посколь-

ку несущий механизм связан с инструментом, скорости движения его

звеньев невелики, а технологические силы значительны, преимуществен-

ное распространение имеют рычажные механизмы, прежде всего простей-

шие (четырехзвенники).

Среди простейших рычажных механизмов шарнирные четырехзвен-

ные имеют наибольшую долговечность, а величина

у них при допус-

каемых углах давления (

доп

γ=

) достигает

max

0,55

∗

= [19]. Эти меха-

низмы обеспечивают вращательное движение рабочим звеньям.

Кривошипно-ползунный механизм простейшим образом преобразует

вращательное движение входного вала в поступательное движение инст-

румента и обладает высокой степенью надежности. Однако при допусти-

мых углах давления (30)

доп

γ≤

он может обеспечить коэффициент

0,52η≤ [8].

Теоретически любое значение коэффициента

(вплоть до

1, 0η= )

может обеспечить кулисный механизм [2]. В нем угол давления

0constγ= = , за счет чего он имеет высокую долговечность. Однако, как и

шарнирный четырехзвенник, он не может обеспечивать поступательное

движение рабочему звену; эта задача может быть решена путем усложне-

ния передаточного механизма.

Схемы синусного и тангенсного механизмов при прочих своих не-

достатках (по две поступательных кинематических пары с развитыми зо-

нами износа)

либо имеют

0,5η= (синусный механизм), либо не провора-

чиваются (тангенсный механизм). Эти механизмы успешно используются

как присоединительные в шестизвенных комбинированных схемах.

В заключение отметим, что переход к задачам синтеза несущего ме-

ханизма осуществляется на основе соотношения

360

рх рх

∗

η= =

(5)

утверждающего то обстоятельство, что время и углы поворота главного

вала машины пропорциональны.

При известном значении

угол рабочего хода главного вала опре-

деляется как

360

рх

∗

α= ⋅η

, а угол перекрытия

180

рх

=α −

. (6)

Угол θ и является главным параметром синтеза несущего механизма.

3.2.1. Синтез кривошипно-коромыслового

шарнирного четырехзвенника

В кривошипно-коромысловом шарнирном четырехзвеннике осуще-

ствляется преобразование вращательного движения кривошипа

ОА в кача-

тельное движение коромысла

BD (рис. 3.3).

На рисунке показаны два крайних положения механизма, наступаю-

щих, когда кривошип

ОА и шатун АВ размещаются на одной прямой.

Угол размаха коромысла при этом достигает 2ψ. На этом же рисунке по-

казаны: угол перекрытия θ, уг-

лы рабочего α

р.х-.

и холостого

ходов кривошипа

ОА, соответ-

ствующие размаху коромысла

BD в прямом и обратном на-

правлениях.

Рис. 3.3. Кривошипно-коромысловый четырехзвенник

в крайних положениях

Определим размеры механизма по известным значениям θ и ψ. Для

этого применим известную теорему о том, что угол, вписанный в круг, изме-

ряется половиной дуги, на которую он опирается.

Проведя круг радиуса

R из центра О

(рис. 3.4) и отмерив дугу, равную

2θ (при помощи центрального угла

, равного 2θ), выбираем произ-

вольно на круге центр

О и строим вписанный угол B

, величина которого

в силу указанной теоремы составляет величину, равную θ.

Намечаем хорду

и на ней как на основании строим равнобед-

ренный треугольник

CВ

с углом при вершине C, равным 2ψ. Прямая

C является биссектрисой угла В

CВ

, вследствие чего

.В CОВCО

∗

∠=∠ =ψ

Построение, выполненное в круге на рис. 3.4, имеет все признаки ис-

комого шарнирного четырехзвенника

ОАВC в двух крайних его положениях.

В масштабе построений на рис. 3.4

µ=

где R – радиус круга, м,

– отрезок, изображающий радиус на чертеже.

Рис. 3.4. Два крайних положения шарнирного четырехзвенника

в круге единичного радиуса

После замеров могут быть вычислены:

а) длина стойки:

;

OC l

lOC

⋅µ

(7)

б) длина коромысла:

;

CB l

lCB

⋅µ

(8)

в) длины кривошипа

и шатуна

l вычисляются из соотношений

;

BOA lOB

llOB l

=⋅µ=

−= ⋅µ=

(9)

В заключение замеряют установочный угол β наклона стойки к бис-

сектрисе угла размаха коромысла

C и интервал угла давления γ, пределы

которого в шарнирном четырехзвеннике наступают, когда кривошип

ОА

совмещен со стойкой

OC (рис. 3.5).

При этом

arcsin( ) arcsin( )

BAB

−

≤γ≤ + , (10)

где

BDBC

BCABOCOA

llll

⋅

−−+

2222

; (11)

BDBC

OCOA

⋅

= (12)

Рис. 3.5. Шарнирный четырехзвенник в положениях

экстремумов угла давления

Опыт проектирования показывает, что не всякий выбор на круге цен-

тра

О обеспечивает получение шарнирного четырехзвенника с допусти-

мым интервалом угла давления γ (

доп

γ≤±

) [20]. Студентами ПГУ были

определены области существования шарнирного четырехзвенника с уче-

том указанных ограничений [19]. Задача решалась при помощи ПЭВМ.

Обозначив полярный угол выбора центра

О на окружности через φ

(рис. 3.4), положив

0,1=

и определив из равнобедренных треугольников

ОО

и OO

относительные величины

2sin ;

2sin .

−θ

+θ

(13)

Из соотношений (9) найдем

2sin cos ;

2sin cos .

(14)

По теореме косинусов из ∆ ОВ

С получим

12cos,

BС

lpp

++ θ

(15)

из ∆ОО*С:

12cos

lpp

++ ϕ

, (16)

sin( )

sin

p СO

∗

−ψ

; (17)

sin

arcsin

∗

⎛⎞

⎜⎟

β=

⎜⎟

⎝⎠

. (18)

В заключение по формулам (10) – (12) уточняем интервал угла дав-

ления в механизме.

Расчеты, проведенные по формулам (11) – (17), позволили устано-

вить, что угол перекрытия θ у шарнирного четырехзвенника в интервале

угла давления 45 45−≤γ≤

не может превышать 24

≤

Таблицы механизмов (прил. 2) позволяют по известной величине θ

подобрать близкий кривошипно-коромысловый четырехзвенник с опти-

мальным интервалом угла давления

, определить угол размаха коромыс-

ла 2

и приближенно найти значения полярного угла φ выбора центра О.

Значение φ определяется по формуле

=θ+ ⋅∆ϕ

где ∆ϕ – шаг точек при исследовании интервала

γ по формулам (10 – 12)

на вероятностных интервалах углов

(

≤

≤ π – ψ);

k – порядковый номер исследуемой точки на дуге В

ОЕ.

В формулы (14) – (18) следует подставить требуемые значения θ, вы-

бранную из таблицы величину ψ и рассчитанное значение φ.

Если в указанные формулы подставлять точное значение θ, для кото-

рого рассчитывалась таблица, то при выборе ψ и θ указанным образом раз-

меры механизма с помощью соотношений (14) – (18) обеспечили бы точ-

ное повторение интервала

γ, по которому производился набор исходных

параметров синтеза. Фактически указанный интервал будет также иметь

приближение к табличному.

3.2.2. Двухкривошипный шарнирный четырехзвенник

Шарнирные четырехзвенники могут быть двухкривошипными, если

их стойка – наименьшая из звеньев (рис. 3.6). В двухкривошипных схемах

массы накапливают значительно большую кинетическую энергию и дви-

жутся более равномерно, вследствие чего обеспечивают большую дина-

мическую устойчивость работы машин, чем кривошипно-коромысловые

механизмы.

Если АВ – ведомое звено механизма, то по аналогии с однокриво-

шипным исполнением

крайние его положения наступают тогда, когда зве-

нья ОА и АВ совмещены либо являются продолжением друг друга. Между

этими положениями входной кривошип ОС в пределах

360 ометает углы

рабочего

()

РХ

и холостого

()

ХХ

ходов.

Рис. 3.6. Двухкривошипный шарнирный четырехзвенник

Принимая длины одинаково обозначенных звеньев однокривошип-

ного и двухкривошипного механизмов равными друг другу и замечая, что

в крайних положениях механизмов расположение звеньев ВА и ОD отно-

сительно друг друга одинаково, можем сделать вывод о соотношении уг-

лов

α , углов перекрытия и коэффициентов производительности у

этих механизмов: одну схему можно получить из другой, используя из-

вестный метод обращения движения.

Таким образом, проектируя однокривошипную схему по методам,

изложенным в п. 3.2.1, и обращая в ней движение так, чтобы кривошип

стал неподвижным звеном, а стойка вращалась в обратном направлении с

угловой скоростью

кривошипа, получим двухкривошипный шарнирный

четырехзвенник с тем же углом перекрытия

, что и в исходном криво-

шипно-коромысловом механизме.

Заметим, что в силу идентичности взаимного расположения звеньев

у обеих схем интервалы и функции углов давления одинаковы.

3.2.3. Шарнирный четырехзвенник с нулевым углом перекрытия

Такие механизмы, хотя и имеют коэффициент производительности

0,5η= , все же способны генерировать высокую производительность пу-

тем использования обратного хода коромысла в качестве рабочего наряду с

прямым. Рассмотрим особенности синтеза таких механизмов.

Поскольку у них 0

θ= , шарнир О – центр вращения кривошипа ОА –

располагается непосредственно на продолжении хорды

ВВ (рис. 3.7), за

пределами дуги единичного радиуса, причем

01 01

ABB

OA<OD<BD<AD

Рис. 3.7. Шарнирный четырехзвенник с нулевым углом перекрытия

Выбирая угол размаха коромысла ВD равным 2

, строим равнобед-

ренный треугольник

DВВ

с таким же углом 2

при вершине и находим

центр D вращения коромысла ВD. Длина коромысла рассчитывается по

формуле

cos(90 )

−

а поскольку

= ,

то

sin

l =

. (19)

Из рис. 3.7 видим:

111

OK OA A B BK AB

lll ll=+ −=,

т. е.

OABK

Высота равнобедренного треугольника DВВ

выражается так:

tg tg

l ==

а длина стойки четырехзвенника

22 2

OD OK DK AB

lll l=+=+

. (20)

90°–ψ/2

На этом основании в четырехзвеннике с нулевым углом перекрытия

2222

=−−+

BDABODOA

llll , (21)

вследствие чего в (10) и (11) А = 0 и функция угла давления, изменяясь в

интервале arcsin( ) arcsin( )

−

≤γ≤ , где

DBAB

ODOA

В =

вычисляется по (12),

имеет наилучшее приближение к оптимальной величине 0

опт

γ=.

Для синтеза рассмотренного механизма в относительных единицах

()

0,1=

l следует задать ψ и

[

]

γ , из формулы (18) найти

l , после чего

совместным решением (20) и (21) найти значения

. Таблица вы-

бора параметров механизма содержится в прил. 3.

3.2.4. Синтез кривошипно-ползунного рычажного механизма

по коэффициенту производительности

Кривошипно-ползунные рычажные механизмы способны обеспечить

преобразование вращательного движения кривошипа в поступательное дви-

жение ползуна наиболее простым способом. Порядок синтеза этих механиз-

мов и синтеза кривошипно-коромыслового механизма аналогичны.

На рис. 3.8 изображены два крайних положения кривошипно-пол-

зунного механизма (

ОА

и ОА

), приведены параметры синтеза: Н –

ход ползуна, θ – угол перекрытия, определяемые

и l

– длины кри-

вошипа и шатуна,

е – эксцентриситет.

Рис. 3.8. Кривошипно-ползунный механизм и параметры синтеза

Проведем окружность радиусом R (рис. 3.9) и симметрично ее диаметру

(например, совмещенному с осью

z – z) построим центральный угол

2ВСВ

∠

=θ

. На окружности выбе-

рем точку

О (угол с осью z – z обо-

значим как φ), построим угол

ОВВ

∠

, опирающийся на дугу

. По известной теореме, угол

ВОВ

∠

=θ вписанный, опираю-

щийся на дугу

2BB =θ

. В то же

время отрезки

ОВ

и ОВ

напоми-

нают два крайних положения де-

заксиального кривошипно-

ползунного механизма с направ-

ляющей

х – х, совмещенной с хор-

дой

, с центром вращения кри-

вошипа

ОА, размещаемым в точке

О, с углом перекрытия

ОВθ=∠ .

Из рис. 3.9 получаем уравнения синтеза:

2sin ;

ОВ AB OA

lll R

−θ

=−=

2sin ;

ОВ AB OA

lll R

+θ

=+=

(22)

(cos cos ) 2 sin sin ;

hR R

+θ ϕ−θ

=θ−ϕ=

2sin .RH

Если входными параметрами считать

Н, м, и θ°, задачу придется ре-

шать в абсолютных единицах. Из последнего уравнения (22) получим:

2sin

R =

(23)

из двух первых путем их последовательного сложения и вычитания:

sin sin

+θ ϕ−θ

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

; (24)

sin sin

+θ ϕ−θ

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

, (25)

а из предпоследнего путем преобразований:

2sin sin

+θ ϕ−θ

. (26)

Рис. 3.9. Два крайних положения

кривошипно-ползунного механизма