Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

няття, то у даному міркуванні це поняття слід брати лише

в цьому смислі, інакше в наших міркуваннях не буде ні-

якої визначеності, зв’язку і послідовності.

Закон протиріччя

Коли глибше осягнути зміст закону тотожності, то стає

очевидним, що із його змісту випливає така вимога до

процесу міркування:

не можуть бути одночасно істинними два судження,

з яких одне дещо стверджує про предмет, а друге –

заперечує те саме про цей же предмет, у той самий

час, в одному і тому ж самому відношенні.

Ця вимога в логіці отримала назву «закон протиріччя».

Арістотель, який відкрив цей закон, визначає його

так: «Неможливо, щоб суперечливі твердження були вод-

ночас істинні»; «Неможливо, щоб одне і те саме водночас

було і не було притаманне одному і тому самому, і в од-

ному і тому самому смислі».

Взявши за основу арістотелівське визначення закону

протиріччя, можна дати таке стилізоване його формулю-

вання:

з а к о н п р о т и р і ч ч я – це така вимога до

процесу міркування, яка передбачає, що два протилежні

судження не можуть бути одночасно істинними; у

крайньому разі одне з них буде обов’язково хибним, а то

й обидва можуть бути хибними. Яке саме з цих суджень

хибне, а яке – істинне, логіка не встановлює.

Розглянемо такі два судження:

1. Будь-який мешканець нашого будинку має вищу освіту;

2. Жоден із мешканців нашого будинку не має вищої

освіти.

Щоб визначити, яке з них істинне необхідно зверну-

тися до перевірки. Логіка ж у цій ситуації стверджує:

1) ці два судження не можуть бути одночасно істин-

ними;

2) якщо встановлена істинність одного з протилеж-

них суджень, то з цього обов’язково випливає хибність

другого;

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

3) якщо встановлена хибність одного з них, то друге

може бути будь-яким.

Враховуючи вищезазначене, можна виділити структури

суджень, які будуть знаходитися у відношенні протиріччя.

1. «а є Р» і «а не є Р»;

2. «Жодне S не є Р» і «Усі S є Р»;

3. «Усі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

4. «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»

де а і S – символи, що вказують відповідно на індиві-

дуальний предмет і на клас предметів думки у судженні, а

Р – позначає ознаку предмета думки. Якщо відомо, що

ознака предмета думки Р стверджується і заперечується

відносно предмета думки S в одному і тому самому смислі,

в один і той самий час, то незалежно від конкретного зміс-

ту, з якого абстраговані ці структури, вони репрезентува-

тимуть протилежні судження.

Наприклад, якщо S – місто, Р – населений пункт, то,

підставивши ці поняття у будь-яку з наведених структур,

отримаємо судження, які не можуть бути одночасно істин-

ними:

1. «Київ – населений пункт» і «Київ не є населеним

пунктом».

2. «Жодне місто не є населеним пунктом» і «Будь-яке

місто є населеним пунктом».

Щоб ефективно використовувати закон протиріччя,

необхідно чітко враховувати умови його застосування

(тобто, що дві протилежні думки, висловлені з одного і

того ж самого приводу, не можуть бути істинними в

один і той же самий час і в одному й тому ж відношенні).

Іншими словами, ми зовсім не порушимо закону проти-

річчя, якщо стверджувальне і заперечувальне судження

віднесемо до різних часових періодів або застосуємо в різ-

них відношеннях. Не буде протиріччя між судженнями

«Київ – столиця України» і «Київ не є столицею Украї-

ни», якщо Київ у першому судженні є назвою міста, а в

другому – назвою готелю, або якщо у судженні говорить-

ся про один і той же самий предмет, але взятий у різний

час (певний час столицею України був Харків).

Також не буде порушенням закону протиріччя, коли

стверджувальне і заперечувальне судження беруться в різ-

них відношеннях: «Мій приятель гарно знає англійську

мову» і «Мій приятель погано знає англійську мову».

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

У першому судженні знання англійської мови порівню-

ється з відмінними оцінками мого приятеля як студента

вузу, а в другому – з можливістю його працювати профе-

сійним перекладачем.

Отже, закон протиріччя фіксує відношення між про-

тилежними судженнями, яке називається л о г і ч н и м

п р о т и р і ч ч я м, і зовсім не стосується протиріччя як

відношення між протилежностями однієї сутності, тобто

діалектичного протиріччя, що є джерелом розвитку.

У підручниках з логіки та в довідковій літературі стве-

рджується відмінність між логічним протиріччям і діалек-

тичним, але в одночас проводиться думка, що витоки логі-

чного протиріччя сягають буття. З того загальновизнаного

факту, що знання, яке б воно не було абстрактне, у кінце-

вому результаті є відображенням буття, недоречно робити

висновок, що будь-який фрагмент результату пізнання є

зліпком відповідного фрагменту буття.

З цих же позицій ведеться критика Гегеля, який ніби-

то не розумів суті закону протиріччя і оголошував його

зайвим. Гегель виступав проти онтологізації цього закону

(як і інших логічних законів) і проти його абсолютизації.

Дещо різка форма висловлювань вченого була зумовлена

тим, що він хотів наголосити на несумісності діалектично-

го світобачення, мислення з метафізичним, яке базувалося

насамперед на абсолютизації законів логіки.

Отже, знання закону протиріччя та вміння його засто-

совувати дисциплінує процес міркування, застерігає мис-

лення від недоречностей, які можуть виникнути при його

порушенні.

Закон

виключеного третього

У тій же «Метафізиці» Арістотель формулює ще один

закон логіки – закон виключеного третього: «однаковим

чином нічого не може бути посередині між двома супереч-

ливими (один одному) судженнями, але про один (суб’єкт)

кожен окремий предикат необхідно або заперечувати, або

стверджувати»

. Інакше кажучи, закон виключеного

третього є така вимога до процесу міркування, з якої

Аристотель. Метафизика. – С.23.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

випливає, що з двох суперечливих суджень, в одному з

яких стверджується те, що заперечується у другому, –

одне обов’язково істинне.

С у п е р е ч л и в и м и називаються судження, які

не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними.

Зазначимо, що закон виключеного третього можна за-

стосовувати лише до таких суджень:

а) одне судження щось стверджує щодо одиничного

предмета, а друге – це ж саме заперечує щодо цього ж

предмета, взятого в одному і тому ж самому відношенні, в

один і той же самий час: «А є Р» і «А не є Р»;

б) одне судження щось стверджує відносно всього класу

предметів, а друге – це саме заперечує відносно деякої час-

тини цього класу предметів: «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

в) одне судження щось заперечує відносно всього класу

предметів, а друге – це саме стверджує відносно деякої

частини предметів цього класу: «Жодне S не є Р» і «Деякі

S є Р».

Якщо порівняти логічні структури пар суджень, до

яких застосовується закон протиріччя, з парами суджень,

до яких застосовується закон виключеного третього, то оче-

видно, що усі судження, які підкоряються закону виклю-

ченого третього, підкоряються і закону протиріччя, але не

всі судження, які підкоряються закону протиріччя, підко-

ряються закону виключеного третього.

У свій час Арістотель висловлював сумніви відносно

застосування закону виключеного третього до суджень, що

вживаються у майбутньому часі. Наприклад, «Завтра від-

будеться морський бій» і «Завтра не відбудеться морсь-

кий бій». Філософ міркував так: «у даний час немає при-

чини ні для того, щоб ця подія відбулася, ні для того, щоб

не відбулася». І приходить до висновку, що закон виклю-

ченого третього можна застосовувати лише до суджень,

вжитих у минулому або теперішньому часі.

Закон виключеного третього не можна застосовувати та-

кож до суджень із порожнім суб’єктом: «Сьогоднішній ко-

роль Франції лисий» і «Сьогоднішній король Франції не

лисий».

Сумніви Арістотеля щодо меж застосування закону

виключеного третього спонукали вчених ХХ ст. до розвит-

ку нового напрямку в логіці. Голландський математик і

логік Лейтзен Брауер критично переглядає можливості

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

закону виключеного третього. Л. Брауер є одним із фунда-

торів інтуїціоністської логіки, в якій не діє закон ви-

ключеного третього.

Інтуїціоністи, заперечуючи поняття актуальної нескін-

ченності (тобто завершеної), приймають поняття потенціа-

льної нескінченності (тобто незавершеної). І, з огляду на

це, ми не можемо з необхідністю стверджувати: «Усім еле-

ментам певної множини властива ознака Р» чи «Жодно-

му елементу цієї множини не властива ознака Р», – ви-

ходячи з того факту, що конкретному елементу а цієї

множини властива ознака Р.

Справа в тому, що ряд елементів нескінченний, а тому

перевірити всі альтернативи неможливо.

Закон виключеного третього діє в арістотелівській дво-

значній логіці. Тобто, у тих логічних схемах, які грунту-

ються на абстракції, що будь-яке судження може бути

або істинним, або хибним і не може бути істинним і

хибним одночасно. За межами цієї абстракції в дію всту-

пають інші логічні принципи.

Закон

достатньої підстави

Огляд головних законів логіки цілком виправдано заве-

ршує характеристика закону достатньої підстави. Це зумо-

влено двома причинами.

По-перше, історично цей закон був відкритий і сформу-

льований значно пізніше перших трьох, а саме у ХVII ст.

Готфрідом Лейбніцем.

По-друге, за своєю функціональною призначеністю він є

своєрідним підсумком трьох попередніх законів, оскільки

характеризує таку рису міркування, як обгрунтованість.

Відомо, що логіка виробляє і вдосконалює логічний ін-

струментарій для того, щоб наші міркування були логічно

обгрунтованими. Іншими словами, обгрунтованість вбирає

в себе визначеність, послідовність і несуперечливість мір-

кування, які забезпечуються законами тотожності, проти-

річчя та виключеного третього.

У своїй «Монадології» Г. Лейбніц так формулює закон

достатньої підстави: «Жодне явище не може виявитись

істинним або дійсним, жодне твердження – справедли-

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

вим без достатньої підстави, чому справа йде саме

так, а не інакше».

Існує декілька еквівалентних формулювань закону до-

статньої підстави, які найчастіше вживаються: «будь-яка

істинна думка повинна мати достатню підставу»,

«щоб визначити яке-небудь судження істинним, необ-

хыдно вказати достатню підставу», «будь-яке істинне

судження повинно бути обгрунтоване іншими суджен-

нями, істинність яких уже встановлена».

З наведених визначень закону достатньої підстави оче-

видно, що в пізнавальній або практичній діяльності люди-

ни настає час, коли замало мати істинне твердження –

необхідно щоб воно було обгрунтованим. Обгрунтованим

судженням є судження, істинність якого дається нам з

необхідністю. Логічним обгрунтуванням якого-небудь

твердження є зіставлення цього твердження з іншими

твердженнями як основою, і перенесення ознак основи

на це твердження.

Наприклад, математик не просто стверджує, що сума

внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180є, а будує мір-

кування, яке передбачає зіставлення цього твердження з

відповідними визначеннями і постулатами (тобто, визна-

чення прямого кута, постулат про паралельність тощо). І

саме це зіставлення переконує у тому, що сума внутрішніх

кутів трикутника, справді, дорівнює сумі двох прямих

кутів.

У назві четвертого закону логіки, а також у його фор-

мулюванні, фігурує термін «достатня підстава». Іноді у

філософській літературі (маючи на увазі зауваження Геге-

ля відносно терміна «достатня підстава») пропонувалося

назвати цей закон «закон підстави» без «достатньої».

Гегель у праці «Наука логіки» пише: «Що підстава до-

статня – додавати це, власне кажучи, цілком зайве, бо

це є зрозумілим саме по собі; те, для чого підстава була б

недостатньою, не мало б ніякої підстави, тоді як усе по-

винно мати свою достатню підставу».

Річ у тому, що Гегель розглядає підставу як одну з ка-

тегорій своєї філософської системи, а не як категорію логі-

ки. Іншими словами, у нього інший зріз аналізу. Не звер-

Лейбниц Г. Избранные сочинения. – М., 1908. – С. 345.

Гегель Г. В. Ф. Наука логики. – М., 1971. – С.73.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

таючи уваги саме на цю деталь гегелівського підходу до

категорії «підстава», справді можна прийти до думки, що

називати підставу достатньою є зайвим. Якщо є достатня

підстава, то, отже, є і недостатня підстава. Але недостатня

підстава не є, власне кажучи, вже підставою. Значить під-

ставою може бути тільки достатня підстава. Прояснити цю

ситуацію може лише ретельніший аналіз процесу логічного

обгрунтування знання.

По-перше, процес обгрунтування реалізується через

свої види: доведення, пояснення, передбачання, інтер-

претацію та їх різноманітні модифікації. Тобто, не іс-

нує якоїсь універсальної процедури обгрунтування. Це

лише абстракція від названих конкретних видів обгру-

нтування.

По-друге, кожен вид обгрунтування надає обгрунто-

вуваному (положення, яке ми обгрунтовуємо) відповідну

характеристику (доведення – достовірність, пояснен-

ня – аподиктичність, інтерпретація – репрезента-

тивність).

По-третє, підстава, з якою співставляється твер-

дження, яке необхідно обгрунтувати, це не тільки

знання, істинність якого не викликає сумніву, а ще й

відповідні логічні правила, які реалізують конкретний

вид обгрунтування (доведення, пояснення тощо) і які

забезпечують перенесення відповідної характеристики

з основи на обгрунтовуване.

Тільки враховуючи цей складний характер підстави, що

використовується у процесі саме логічного обгрунтування

знання, є сенс говорити про достатню підставу і про закон

достатньої підстави.

Закон достатньої підстави регулює процес обгрунтуван-

ня, тому треба мати на увазі, що він вимагає того, щоб

наші думки у будь-якому міркуванні були внутрішньо по-

в’язані одна з одною, випливали одна з одної. Бути послі-

довним означає не тільки проголосити те чи інше поло-

ження істинним, а й продемонструвати, чому саме воно іс-

тинне.

Таким чином, закон достатньої підстави фіксує співвід-

ношення власне достатньої підстави і того положення, яке

потрібно обгрунтувати (обгрунтовуваного). Залежно від ме-

ти, характеру і меж наукового дослідження чи практичної

діяльності це співвідношення може бути різним.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

Найпоширенішим випадком такого співвідношення є ана-

ліз логічних зв’язків певного твердження з раніше встано-

вленими істинними положеннями. Якщо певне твердження

логічно випливає із цих положень, то воно визнається об-

грунтованим і таким же прийнятним, як і ці положення.

Реалізацією такого співвідношення є різні модифікації та-

кої логічної процедури, як доведення.

Найбільш вживаними є кілька видів співвідношення

достатньої підстави і положення, яке необхідно обгру-

нтувати.

1. Дослідження висунутого твердження з погляду

можливостей його застосування до всього класу об’єк-

тів або ж до споріднених класів.

2. Вивчення цього твердження з позицій його емпіри-

чного підтвердження або спростування.

Як правило, таке вивчення передбачає виведення нас-

лідків із положення, яке треба обгрунтувати, та подальшу

їх емпіричну перевірку. Залежно від наявності емпірично-

го підтвердження або спростування дане твердження при-

ймається як обгрунтоване або ж відхиляється. Загальнови-

знаним є факт, що будь-яке наукове положення хоча б

потенційно передбачає своє спростування і способи підтве-

рдження.

3. Включення обгрунтованого положення до сукупно-

сті фундаментальних положень (принципів) теорії.

Це включення передбачає внутрішню реконструкцію те-

орії, елементом якої є це положення, за допомогою введен-

ня у теорію нових означень і угод, уточнення основних по-

нять і принципів теорії, визначення меж і можливостей їх

поширення. У цьому випадку обгрунтування висловленого

положення грунтується не тільки на емпіричній перевірці

наслідків із нього самого, а й на зв’зках даної теорії з ін-

шими теоріями.

Наведені факти співвідношення достатньої підстави

і обгрунтовуваного в реальному процесі міркування ре-

алізуються через такі види обгрунтування, як пояснен-

ня, передбачення, інтерпретація.

Різноманітність видів обгрунтування свідчить, що закон

достатньої підстави вказує на наявність для кожної істини

достатньої підстави лише у найзагальнішому вигляді. То-

му, зрозуміло, що цей закон не може вказати, якою саме

повинна бути ця підстава у кожному конкретному випад-

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

ку, та у чому її витоки : у сприйнятті факту чи посиланні

на теоретичне положення.

Закон достатньої підстави нічого не говорить і про те,

яким повинно бути це сприйняття і посилання. Він висло-

влює тільки те, що для будь-якого істинного твердження

існує і повинна бути зазначена достатня підстава, завдяки

якій воно визнається істинним.

Підсумовуючи характеристику законів логіки, зазначи-

мо, що у підручниках з логіки та деякій довідковій літера-

турі часто підкреслюється, що закони логіки можна запи-

сати у вигляді формул класичної логіки:

Закон тотожності – А = А, або А ⊃ А;

Закон протиріччя –

AA ∧ ;

Закон виключеного третього –

AA ∨ ;

Закон достатньої підстави – А ⊃ В.

Цей запис законів у вигляді формул дуже умовно ви-

словлює їх суть. Наприклад, якщо сказати що закон ви-

ключеного третього – це формула

AA ∨ , це, по суті, май-

же нічого не сказати. Тому що закон виключеного третього

– це методологічний принцип, який має цілу низку вимог

до процесу міркування, і зводити його до зв’язку беззміс-

товних логічних термінів (диз’юнкції «∨», і заперечення

−

»), які фігурують у формулі закону, буде значним пере-

більшенням.

На користь запису законів у вигляді формул наводилася

думка про те, що формули

AA ⊃ ; AA ∨ ; AA ∧ – це зав-

жди істинні висловлювання у класичній логіці. А завжди

істинні висловлювання у класичній логіці називають

законами. Таку точку зору можна спростувати при записі

закону достатньої підстави у вигляді формули. Формула А

⊃ В не є завжди істинною, а відповідно, й не є логічним

законом. Можна сказати, що неможливість подати закон

достатньої підстави у вигляді формули була своєрідним

свідченням того, що основні формально-логічні закони (або

закони логіки) мають зовсім іншу природу, ніж завжди іс-

тинні формули, і виконують своєрідну функцію у процесі

побудови та аналізу наших міркувань.

Запис законів логіки у вигляді формул і переконання,

що це велике досягнення сучасної логіки, з одного боку,

збіднює суть і призначення цих законів, а з іншого – за-

лишає поза увагою справжнє призначення та можливості

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

сучасної логіки як ефективного інструменту дослідження

та обгрунтування наукового пізнання.

Як уже зазначалося, головним завданням логіки є ви-

вчення законів, правил, якими керується людина при

отриманні вивідного знання. Вивідним називається знан-

ня, яке отримане опосередкованим шляхом. Ця опосеред-

кованість полягає у співставленні раніше набутого знання з

новим знанням. Саме співставлення не є хаотичним нагро-

мадженням різних тверджень, це є певна струнка будова,

яка передбачає суворе дотримання правил і законів логіки.

Більшість знань, якими володіє людина, мають опосере-

дкований характер. І навіть та частина знань, яка має ви-

гляд безпосередніх констатацій фактів типу «Сніг – бі-

лий», «Трикутник – геометрична фігура», – в кінцевому

рахунку носить опосередкований характер. Оскільки ви-

значення їх очевидно істинними чи хибними передбачає

відомим тільки смисл термінів «є», «сніг», «білий», «три-

кутник», «геометнична фігура».

6. Істинність і формальна правильність міркування

Для отримання вивідного знання необхідно доводити

або спростовувати конкретні твердження, заперечувати хи-

бні думки, давати визначення поняттям, здійснювати різні

види типологій. Кожна із названих процедур передбачає

суворе дотримання відповідних логічних правил.

Загальновизнаним є положення, що для того, щоб у

конкретному міркуванні вивідне знання було істинним,

необхідно дотримуватися таких умов:

а) вихідні твердження обов’язково повині бути іс-

тинними;

б) під час міркування між вихідними твердженнями

необхідно встановити зв’язок, який відповідає законам і

правилам логіки.

Нехтуючи однією із вимог, ми можемо отримати у кон-

кретному міркуванні істинний висновок випадково.

Продемонструємо це на прикладах.

І. В усіх європейських державах – республі-

канська форма правління.

Англія – держава Європи.

Отже, Англія – республіка.