Контрольная работа - Индуктивная статистика

Подождите немного. Документ загружается.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ПСИХОЛОГИИ И СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ

Факультет прикладной психологии

Очно-заочная форма обучения

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В

ПСИХОЛОГИИ»

Выполнила:

Студентка 2 курса

очно-заочной формы обучения

Семенова Светлана Леонидовна

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011 Г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

Контрольная работа — вариант №2

Задание №1

В группе слушателей ФПК по педагогике и психологии назрел конфликт

между иногородними слушателями и слушателями, проживающими в Санкт-

Петербурге, где проходили занятия. Иногородним слушателям было

предложено принять на себя роль петербуржцев и участвовать в споре на их

стороне. 7 слушателей были протагонистами — активными игроками,

перевоплотившимися в петербуржцев, а 7 других суфлировали им, подсказывая

реплики и ссылки на те или иные факты. После этого психодраматического

сеанса замены ролей, участникам был задан вопрос: «Если принять за 100%

психологическую дистанцию между Вами и петербуржцами до дискуссии, то на

сколько процентов она сократилась или увеличилась после дискуссии?».

Результаты, представленные в таблице, свидетельствуют о сокращении

дистанции. Могут ли эти данные использоваться как подтверждение идеи

Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует

сближению с ним?

Показатели сокращения психологической дистанции (в %) после

социодраматической замены ролей в группе протагонистов (n

= 7) и суфлеров

= 7)

№

испытуемых

Группа 1: протагонисты Группа 2: суфлеры

1 75 10

2 30 10

3 25 15

4 10 20

5 30 30

6 20 25

7 50 5

Решение №1.1

(с помощью коэффициента ранговой корреляции Кендалла)

1) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : Различия между результатами уменьшения психологической дистанции у

протагонистов и результатами уменьшения психологической дистанции у

суфлеров значимо не отличаются от нуля (являются случайными).

: Различия между результатами уменьшения психологической дистанции у

протагонистов и результатами уменьшения психологической дистанции у

суфлеров значимо отличаются от нуля (являются неслучайными).

2) Проранжируем результаты уменьшения психологической дистанции в

обеих группах по принципу «большему значению — меньший ранг». Данные

заносим в Таблицу №8.

Таблица №8

№

испытуемых

Группа 1: протагонисты Группа 2: суфлеры

Сокращение

дистанции

Ранг Сокращение

дистанции

Ранг

1 75 1 10 5,5

2 30 3,5 10 5,5

3 25 5 15 4

4 10 7 20 3

5 30 3,5 30 1

6 20 6 25 2

7 50 2 5 7

3) Упорядочим ранги результатов уменьшения психологической дистанции а

порядке убывания (от 1 до 7) в группе протагонистов и соответствующим

образом расположим значения рангов для группы суфлеров. Вычислим для

каждого ранга во второй строке число совпадений и инверсий. Данные заносим

в Таблицу №9.

Таблица №9

Протаго

нисты

1 2 3,5 3,5 5 6 7

Суфлеры

5,5 7 1 5,5 4 2 3

5,5 + — — — — − 3

7 — — — — — − 5

1 + + + + + 4

5,5 — — — − 3

4 — — − 2

2 + + 1

3 0

− 8

Совпаде

ния

1 0 4 0 0 1 6

Инверсии

4 5 0 3 2 0 14

S = P + Q = (6 − 14) = − 8

где P — число совпадений

Q — число инверсий

4) Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Кендалла по формуле для

связанных рангов:

где T

= ½ Σ t

• (t

– 1), T

= ½ Σ t

• (t

– 1)

x ,

— размер каждой группы связанных рангов (количество

повторяющихся значений) в первой (x) и второй (y) строках ⇒ T

= 1

Ʈ = − 0,4

5) Проверим на значимость полученный результат коэффициента ранговой

корреляции Кендалла по таблице, содержащей значения p (односторонняя

критическая область) для случая малых выборок N ≤ 10.

N Ʈ α

7 0,333 0,191

0,429 0,119

Из таблицы находим, что для Ʈ = − 0,4 и N = 7 значение α лежит между

α = 0,191 и α = 0,119. Примем α = 0,15. Поскольку альтернативная гипотеза

сформулирована для случая двусторонней критической области, удваиваем это

значение: α = 0,30.

6) Так нулевая гипотеза принимается при α=0,05, а полученное значение

вероятности α = 0,30 больше ⇒ Hₒ принимается с доверительной

вероятностью p = 0,95.

Статистическое решение: Hₒ принимается с доверительной

вероятностью p = 0,95. Различия между результатами уменьшения

психологической дистанции у протагонистов и результатами уменьшения

психологической дистанции у суфлеров значимо не отличаются от нуля

(являются случайными).

Содержательный вывод: так как различия между результатами уменьшения

психологической дистанции у протагонистов и результатами уменьшения

психологической дистанции у суфлеров являются случайными, то полученные

данные не могут использоваться как подтверждение идеи Морено о том, что

принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним.

Задание №2

Изучались психологические особенности школьников 9-а («хорошего») и 9-в

(«плохого») классов. Оцените, различаются ли оценки интеллекта у учеников

двух классов. Показателем развития интеллекта служил ИП (интегральный

показатель по методике КОТ — краткий отборочный тест). Данные приведены в

таблицах.

№ 9-а класс ИП

1 З−ва К. 16

2 А−в 16

3 Б−ва 20

4 Ба−ин 14

5 Бел‒ва 18

6 Б‒ный 20

7 З−ва И. 23

8 И‒ва 19

9 Н‒лин 18

10 П‒на 21

11 П‒ский 19

12 С‒на 21

13 С‒ва 18

14 С‒ев 15

15 Ч‒ко 11

16 Ч‒ва 20

17 С‒ва 23

18 К‒ва 21

19 Г‒ва 26

№ 9-в класс ИП

1 А‒нян 19

2 Б‒ко 19

3 Б‒ов 10

4 Г‒ва 13

5 К‒ва 18

6 К‒ов 13

7 М‒ов 11

8 М‒ва 16

9 М‒тов 16

10 П‒ов 16

11 См‒ова 11

12 С‒сар 13

13 У‒кин 11

14 Ш‒вич 13

Решение №1.1

1) Принятие решения о методе математической обработки.

Для оценки достоверности различий по однородности двух независимых

выборок, при работе с данными, измеренными в метрической шкале,

целесообразно использовать t−критерий Стьюдента для независимых выборок.

2) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : M

= M

Различия между оценками развития интеллекта у учащихся из 9-а класса и

учащихся из 9-в класса недостоверны.

: M

≠ M

Различия между оценками развития интеллекта у учащихся из 9-а класса и

учащихся из 9-в класса достоверны.

3) Определяем значение t

эмп

— эмпирическую величину t−критерия

Стьюдента для независимых выборок.

а) произведем все необходимые расчеты для t

эмп

для в Таблице №9.

б) вычисляем эмпирическое значение t–критерия Стьюдента формуле

точных расчетов:

эмп

= 3,9763

в) вычисляем количество степеней свободы — ν:

ν = n

+ n

– 2, где n

, n

– количество испытуемых в первой и во второй

выборке.

В нашем случае ν = 19 +14 — 2 = 31

Таблица №10

№

Выборки Центральные

отклонения

Квадраты центральных

отклонений

А В А В А В

1 16 19

‒ 2,89

4,79 8,3521 22,9441

2 16 19

‒ 2,89

4,79 8,3521 22,9441

3 20 10 1,11

‒ 4,21

1,2321 17,7241

4 14 13

‒ 4,89 ‒ 1,21

23,9121 1,4641

5 18 18

‒ 0,89

3,79 0,7921 14,3641

6 20 13 1,11

‒ 1,21

1,2321 1,4641

7 23 11 4,11

‒ 3,21

16,8921 10,3041

8 19 16 0,11 1,79 0,0121 3,2041

9 18 16

‒ 0,89

1,79 0,7921 3,2041

10 21 16 2,11 1,79 4,4521 3,2041

11 19 11 0,11

‒ 3,21

0,0121 10,3041

12 21 13 2,11

‒ 1,21

4,4521 1,4641

13 18 11

‒ 0,89 ‒ 3,21

0,7921 10,3041

14 15 13

‒ 3,89 ‒ 1,21

15,1321 1,4641

15 11

― ‒ 7,89 ―

62,2521

―

16 20

―

1,11

―

1,2321

―

17 23

―

4,11

―

16,8921

―

18 21

―

2,11

―

4,4521

―

19 26

―

7,11

―

50,5521

―

359

⇓

18,89

199

⇓

14,21

0 0

221,7899

⇓

11,6732

124,3574

⇓

8,8827

г) определяем критические значения t

кр

по таблице критических значений

t−критерия Стьюдента для ν = 31:

0,95 0,99

31 2,040 2,744

д) для облегчения процесса принятия решения построим «ось значимости»:

эмп

> t

кр

(p = 0,99)

⇒ Hₒ отклоняется, H

принимается с вероятностью

ошибки I рода α=1 – p = 0,01

Статистическое решение: Hₒ отклоняется. H

принимается с вероятностью

ошибки α = 0,01. Различия между оценками развития интеллекта у учащихся

из 9-а класса и учащихся из 9-в класса достоверны.

Содержательный вывод: можно уверенно констатировать, что обнаружены

статистически значимые различия между показателями развития интеллекта

(интегральный показатель по методике КОТ — краткий отборочный тест) у

представителей разных классов.

Решение №1.2

(с помощью Q− критерия Розенбаума)

1) Проверка, выполняются ли ограничения для использования критерия

Розенбаума.

а) в каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11

наблюдений:

= 19, n

= 14 ⇒ n

, n

≥ 11

б) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина

разности между n

и n

не должна быть больше 10 наблюдений:

| n

—

| = | 19 — 14 | = 5 ⇒ | n

—

| ≤ 10

в) диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать

между собой: из Таблицы №11 видно, что диапазоны разброса значений

исследуемого признака в двух выборках не совпадают.

2) Упорядочим значения интегрального показателя интеллекта отдельно в

каждой выборке по степени возрастания признака — Таблица №11.

Как видно из Таблицы №11, первым, более «высоким», рядом является ряд

значений в выборке 9-а класса (выборка 1), а вторым, тот, что «ниже» — ряд 9-в

класса (выборка 2). Среднее значение ИП также больше в выборке 9-а класса.

3) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : ИП

≯ ИП

Учащиеся из 9-а класса не превосходят учащихся из 9-в класса по уровню

оценки развития интеллекта.

: ИП

> ИП

Учащиеся из 9-а класса превосходят учащихся из 9-в класса по уровню оценки

развития интеллекта.

Таблица №11