Контрольная работа - Индуктивная и описательная статистика

Подождите немного. Документ загружается.

Статистическое решение: Hₒ принимается с доверительной

вероятностью p = 0,95. Сдвиг в сторону уменьшения расхождения между

«идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком аргументации после

тренинга является случайным.

Содержательный вывод: статистически достоверно можно установить

лишь то, что в тех случаях, когда наблюдался какой-то сдвиг в оценках

расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком

после тренинга, он был скорее случайным. Однако полученный результат

можно считать лишь предварительным, учитывая малый объем выборки и

отсутствие второй экспериментальной группы.

Решение № 2.2

(с помощью T− критерия Вилкоксона)

1) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : Уменьшения расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями

владения навыком после тренинга не является преобладающей тенденцией.

: Уменьшение расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями

владения навыком после тренинга является преобладающей тенденцией.

2) Рассчитаем T–критерий Вилкоксона:

а) преобразуем таблицу исходных данных, рассчитав расхождение между

«идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком в каждом из двух

измерений (Таблица №3);

б) рассчитаем разность расхождения между «идеальным» и «реальным»

уровнями владения навыком «до» и «после» тренинга, и проранжируем

абсолютные величины разностей расхождения (Таблица №3).

в) из таблицы №3 видно, что большинство сдвигов — это «нулевые» или

«отрицательные» сдвиги. Это означает, что расхождение между «идеальным»

и «реальным» уровнями после тренинга чаще остается на прежнем уровне (5

«нулевых» сдвигов) или уменьшается (4 «отрицательных» сдвига), чем

увеличивается (3 «положительных» сдвига).

г) так как «нулевые» сдвиги в ходе расчета критерия Вилкоксона

исключаются из рассмотрения, следовательно количество сопоставляемых

значений уменьшается на 5 пар ( ⇒ n = 7);

Таблица №3

Номер

испытуе

мого

расхождение между «идеальным» и

«реальным» уровнями владения навыком

Разность

Абсолют

ная

величина

разности

Ранг

разности

«до» тренинга «после» тренинга

1 3 2 -1 1 3,5

2 1 2 1 1 3,5

3 3 2 -1 1 3,5

4 2 2 0

— —

5 4 5 1 1 3,5

6 3 2 -1 1 3,5

7 4 2 -2 2 7

8 4 4 0

— —

9 4 4 0

— —

10 3 4 1 1 3,5

11 6 6 0

— —

12 3 3 0

— —

3) Рассчитаем эмпирическое значение T–критерия Вилкоксона — T

эмп

— сумма рангов «нетипичных» сдвигов.

В нашем случае «нетипичными» являются «положительные» сдвиги.

эмп

= 3,5 + 3,5 + 3,5 = 10,5

4) Определим значения T

кр

по таблице критических значений T–критерия

Вилкоксона для n=7 и сопоставим их с расчетным эмпирическим значением

критерия ― T

эмп

n p

0,95 0,99

7 3 0

эмп

= 10,5

кр

= 3 (при p = 0,95)

эмп

> T

кр

⇒ Hₒ принимается с доверительной вероятностью p = 0,95

При этом вероятность отклонения нулевой гипотезы (ошибка II рода)

составляет β= 1 – p = 0,05

Статистическое решение: Hₒ принимается с доверительной

вероятностью p = 0,95. Уменьшения расхождения между «идеальным» и

«реальным» уровнями владения навыком после тренинга не является

преобладающей тенденцией.

Содержательный вывод: статистически достоверно можно установить

лишь то, что в тех случаях, когда наблюдался какой-то сдвиг в оценках

расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком

после тренинга, он был скорее случайным. Однако полученный результат

можно читать лишь предварительным, учитывая малый объем выборки и

отсутствие второй экспериментальной группы.

Задание №3

В исследовании Скаковского изучалась проблема проблема

психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и у

женщин. В эксперименте участвовало 17 мужчин и 23 женщины в возрасте от

17 до 45 лет (средний возраст 32,5). Испытуемые должны были отметить на

отрезке точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления

(ИВС), которое им пришлось преодолеть, чтобы обратится в службу

знакомств. Длина отрезка, отражающая максимально возможное

сопротивление составляла 100 мм. В таблице приведены показатели

интенсивности внутреннего сопротивления, выраженного в миллиметрах.

Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать

субъективно более мощное сопротивление?

Показатели интенсивности внутреннего соротивления при обращении в

службу знакомств (ВС, в мм)

Мужч. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

ВС 81 80 73 72 72 69 69 65 65 62 60 54 54 43 30 26 26

Женщ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

ВС

Решение №1.3

(с помощью коэффициента рангово-бисериальной корреляции)

1) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : r

r,b

= 0

Гендерные различия по интенсивности внутреннего сопротивления при

обращении в службу знакомств значимо не отличаются от нуля.

: r

r,b

≠ 0

Гендерные различия по интенсивности внутреннего сопротивления при

обращении в службу знакомств значимо отличаются от нуля.

2) Объединяем обе выборки (мужскую и женскую) в один ряд и

ранжируем показатели интенсивности внутреннего сопротивления при

обращении в службу знакомств по принципу «большему значению —

меньший ранг». Данные заносим в Таблицу №4.

Таблица №4

Интенсивность

внутреннего

сопротивления

Ранг

Пол

1 81 1 М

2 80 2 М

3 73 3 М

4 72 4,5 М

5 72 4,5 М

6 70 6 Ж

7 69 7,5 М

8 69 7,5 М

9 66 9,5 Ж

10 66 9,5 Ж

11 65 11,5 М

12 65 11,5 М

13 63 13,5 Ж

14 63 13,5 Ж

15 62 15 М

16 61 16 Ж

17 60 17,5 М

18 60 17,5 Ж

19 54 20 Ж

20 54 20 М

21 54 20 М

22 47 22 Ж

23 43 23,5 М

24 43 23,5 Ж

25 41 25 Ж

26 40 26 Ж

27 39 27 Ж

28 38 28,5 Ж

29 38 28,5 Ж

30 35 30 Ж

31 30 31,5 М

32 30 31,5 Ж

33 27 33 Ж

34 26 34,5 М

35 26 34,5 М

36 25 36 Ж

37 23 37 Ж

38 17 38 Ж

39 10 39 Ж

40 9 40 Ж

— 820 —

Так как в ранжируемой объединенной выборке есть совпадающие ранги,

то необходимо проверить правильность ранжирования:

Общая сумма рангов = 820

Расчетная сумма рангов: ΣR

= (n•(n+1))/2 = (40•(40 + 1))/2 = 820

Равенство реальной и расчетной сумм рангов соблюдено.

3) Рассчитаем коэффициент рангово-бисериальной корреляции по

формуле:

r,b

=2/n

•

| M

1 –

ΣR

/ n

ΣR

/ n

где n – количество испытуемых объединенной выборке,

— количество испытуемых в первой (женской) выборке,

— количество испытуемых во второй (мужской) выборке,

ΣR

— сумма рангов в первой (женской) выборке,

ΣR

— сумма рангов во второй (мужской) выборке.

= ΣR

/ n

= (6 + 9,5 + 9,5 + 13,5 + 13,5 + 16 + 17,5 + 20 + 22 + 23,5 +

+ 25 + 26 + 27 + 28,5 + 28,5 + 30 + 31,5 + 33 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40) /23 =

= 570,5 / 23 = 24,804

= ΣR

/ n

= (1 + 2 + 3 + 4,5 + 4,5 + 7,5 + 7,5 + 11,5 + 11,5 + 15 + 17,5

+ 20 + 20 + 23,5 + 31,5 + 34,5 + 34,5)/17 = 249,5/17 = 14,676

r,b

= 2/n

•

| M

1 –

| = 2/40 •

|24,804 — 14,676| = 0,05 • 10,128 = 0,506

4) Проверим значимость полученное значение коэффициента рангово-

бисериальной корреляции с помощью t−критерия Стьюдента:

а) вычисляем эмпирическое значение t–критерия Стьюдента в ситуации

проверки гипотезы по формуле:

эмп

= 3,614

б) вычисляем количество степеней свободы — ν:

ν = n – 2, где n – количество испытуемых в объединенной выборке.

В нашем случае ν = 40 — 2 = 38

в) определяем критические значения t

кр

по таблице критических

значений t−критерия Стьюдента для ν = 38:

0,95 0,99

38 2,024 2,712

г) Для облегчения процесса принятия решения построим «ось

значимости»:

эмп

> t

кр

(p = 0,99)

⇒ H

принимается с вероятностью ошибки I рода

α=1 – p = 0,01

Статистическое решение: H

принимается с вероятностью ошибки

α=0,01. Гендерные различия по интенсивности внутреннего сопротивления

при обращении в службу знакомств значимо отличаются от нуля.

Содержательный вывод: статистически достоверно, что мужчинам и

женщинам приходится преодолевать внутреннее сопротивление различной

интенсивности при обращении в службу знакомств.

Решение №2.3

(с помощью U-критерия Манна-Уитни)

1) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H

) гипотезы:

Hₒ : S

≯ S

Мужчинам при обращении в службу знакомств приходится преодолевать

субъективно не более интенсивное внутренне сопротивление, чем

женщинам.

: S

> S

Мужчинам при обращении в службу знакомств приходится преодолевать

субъективно более интенсивное внутренне сопротивление, чем женщинам.

2) Объединяем обе выборки (мужскую и женскую) в один ряд,

упорядоченный в порядке убывания интенсивности внутреннего

сопротивления, и ранжируем показатели интенсивности внутреннего

сопротивления при обращении в службу знакомств по принципу «меньшему

значению — меньший ранг». Данные заносим в Таблицу №5.

Таблица №5

Женщины, обратившиеся в службу

знакомств (n

= 23)

Мужчины, обратившиеся в службу

знакомств (n

= 17)

Интенсивность

внутреннего

сопротивления

Ранг

Интенсивность

внутреннего

сопротивления

Ранг

81 40

80 39

73 38

72 36,5

70 35

69 33,5

66 31,5

65 29,5

63 27,5

62 26

61 25

60 23,5

54 21

47 19

43 17,5

41 16

40 15

39 14

38 12,5

35 11

30 9,5

27 8

26 6,5

25 5

23 4

17 3

10 2

9 1

965

372,5

1001 447,5

Разделяем единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно

из единиц первой и второй выборок, но с сохранением значений рангов,