Конспект лекцій з дисципліни статистика (укр. мова)

Подождите немного. Документ загружается.

Ме

- медіана;

ме

- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

Ме

- величина медіанного інтервалу;

1Ме

- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу;

Ме

- частота медіанного інтервалу.

Показники варіації – це показники, які характеризуються міру варіації

(коливання) окремих значень ознаки по відношенню до середньої величини.

Найбільш простим показником, який характеризує варіацію знань ознак, є

розмах варіації. Всі являє собою різницю між максимальним і мінімальним

значенням ознаки (амплітуда коливань);

minmax XXR 

Для всебільшої характеристики індивідуальної різниці ознак статистичної

сукупності, а також для оцінки ступеню однорідності ознаки і між варіації ознак

обчислюють такі показники варіації:

1) середнє лінійне відхилення;

2) дисперсія (середній квадрат відхилення);

3) середнє квадратичне відхилення;

4) коефіцієнт варіації.

Формули розрахунку показників варіації

Показник Для даних

Не згрупованих Згрупованих

Середнє лінійне

відхилення













fXX

Дисперсія













fXX

Середнє квадратичне

відхилення

 







 







fXX

Коефіцієнт варіант

100

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення є іменованими величинами.

Вони виражаються в тих одиницях вимірювання, що й індивідуальні та середні

ознаки. Вона вказують, наскільки в середньому коливається величини ознаки

одиниць статистичної сукупності.

При розрахунку дисперсії і розкладанні її на складанні частини можна оцінити

вплив різних чинників, які зумовлять варіацію ознак.

Коефіцієнт варіації - відносний показник, який дозволяє зіставити варіацію

різних ознак, або варіацію однієї ознаки в кілько сукупностях.

Розрізняють такі значення відносних коливань:

V < 10% - незначне коливання;

V = 10% - 30% - середнє коливання;

V > 30% - велике коливання.

Вважається, що при коефіцієнті варіації більш ніж 33% сукупність не можна

вважати якісно однорідною.

Рішення типових задач.

Задача 1.

Відомі такі дані про виконання плану у двох цехах підприємства:

№ цеху % виконання плану Плановий обсяг виробництва продукції (тис. грн.)

№ 1 101,5 220

№ 2 103,1 475

Разом: - 695

Розрахуйте середній процент виконання плану по підприємству в цілому.

Рішення.

Щоб визначити, яка середня нам потрібна побудуємо логічну форму

зосереджуваного показника:

продукціївипускплановий

продукціївипускфактичний

планувиконання %

Вагою для визначення середнього процента виконання плану в нашій задачі є

плановий обсяг виробництва продукції, тобто знаменник логічної формули, тому ми

застосуємо середню арифметичну зважену:

%1,103031,1

695

35,716

695

05,4933,223

695

475038,1220015,1

чи

Хf

Х 











Висновок: план підприємство перевиконало у середньому на 3,1%

Задача 2.

Відомі дані про реалізацію товару А на біржі у звітному та базисному періодах:

Біржа Базисний період Звітний період

Ціна одиниці

товару А, грн

Вартість

товару тис.грн.

Ціна одиниці

товару А, грн

Вартість

товару тис.грн.

№ 1 115 517,5 120 4,0

№ 2 122 341,6 125 2,5

Разом: 859,1 6,5

Розрахуйте середню ціну товару А у звітному та базисному періоді.

Рішення.

Побудуємо логічну формулу зосереджуваного показника.

товаруКількість

товаруогореалізованВартість

цінаСередня 

У базисному періоді для розрахунку середньої ціни вагою пропонується

вартість товару – числівників логічної формули, тобто для визначення середньої

ціни одиниці товару А нам потрібна середня гармонічна:

.68.117..11768,0

7300

1,859

28004500

1,859

122,0

6,341

115,0

5,517

6,3415,517

копгрнгрнтис

Х 











У звітному періоді вагою для розрахунку середньої ціни дана кількість

реалізованих товарів – знаменник логічної формули, тобто для визначення середньої

ціни товару А нам потрібна середня арифметична:

.92,121

5,6

5,792

5,6

5,312480

5,24

5,21254120

грн

Хf

Х 













Задача 3.

Відомі такі дані про випуск продукції підприємства за 3 квартали:

1 кв. – 340 тис. грн.

2 кв. – 360 тис. грн.

3 кв. – 400 тис. грн.

Розрахуйте середні темпи зростання (відносні величини динаміки) випуск

продукції за три квартали. Зробіть висновок.

Рішення.

Спочатку нам треба розрахувати темп зростання для другого і третього

кварталу.

еріодугопопередньоРівень

періодупоточногоРівень

ТдинВВ )(

%9,105059,1

340

360

1)( абоквТдинВВ 

%1,111111,1

360

400

2)( абоквТдинВВ 

Для розрахунку середніх темпів зростання нам потрібна середня геометрична:

ХпХХХ  ...21

%4,108084,1176549,1111,1059,1 абоХ 

Висновки: випуск продукції щоквартально збільшувався у середньому на 8,4%.

Задача 4.

Відомі такі дані про кількість клієнтів філії ощадного банку України:

Дати 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07

Кількість клієнтів, чол.. 1150 1135 1140 1164 1200 1190 1186

Розрахуйте середню кількість клієнтів філії за 1,2 квартал та за півріччя.

Рішення.

Кількість студентів – це моментний показник, який визначається на відповідну

дату. Для обчислення середнього рівня таких показників застосовується середня

хронологічна:

...

121









ХХХХ

пп

Розрахуймо середню чисельність клієнтів філії ощадбанку за перший квартал:

.1144

3432

1164

11401135

1150

чолХ









за 2 квартал:

.1188

3565

1186

11901200

1164

чолІІХ 







Для розрахунку середньої кількості клієнтів за півріччя можна використовувати

середню арифметичну просту з середньої кількості клієнтів за два квартали:

.1188

2332

11881144

чол

Х 







А можна також застосувати середню хронологічну:

.1166

6997

1186

11901200116411401135

1150

чолпівріччяХ 







Ряди динаміки

1. Поняття про РД, їх класифікація

2. Показники рядів динаміки

1. Поняття про РД, їх класифікація

РД – ряди в послідовно хронологічному порядку розташованих показників, які

характерезують зміну того чи іншого соціально – економічного явища у часі.

РД складаються з двох елементів: періодів або моментів часу (t) та числових

значень, розмірів конкретних суспільних явищ (y). Окремі чіслові значення явищ

називаються рівнями ряду.

Класифікація РД:

І. В залежності від способу вираження рівней ряду розрізняють:

1. РД абсолютних величин

2. РД відносних велечин

3. РД середніх велечин

ІІ. За ознакою часу:

1. моментний – рівні таких рядів не можна складати

2. інтервальні – рівні таких рядів можна складати

ІІІ. За ознакою повноти часу, відображеного у РД:

1. повні – в них дати або періоди слідують один за одним з рівними інтервалами.

2. не повні – у послідовності дат або періодів рівневий інтервал не витримується.

2. Показники рядів динаміки

Показники аналізу РД

1. Середній рівень РД

а) Для повних інтервальних рядів (середня арефметична)



y ═

∑

б) Для повних моментних РД (середня хронологічна)

в) Для неповних моментних РД (середня арефметична)



y ═

∑

y⋅t

2. Абсолютний приріст – показує на скільки більше або менше поточний рівень

ряду рівня, який прийнят за базу порівняння. Вимірюється у тих же одиницях

виміру, що і рівні ряду.

а) ланцюговий

 y

═ y

− y

i −1

б) базисний

 y

═ y

− y

3. Темп зростання (ВВ динаміки)

═

і− 1

4. Темпи приросту – показують на скільки % збільшився або змінився показник

порівняно з попереднім або базисним періодом.

 Т ═ Т %  100 %

5. Абсолютне значення 1% приросту – показує яка абсолютна величина

ховається за відносним показником. Вимірюється у тих самих одиницях

виміру, що й рівні ряду.

А 1 % ═

і − 1

100

Розрахунок цього показника має економічний зміст тільки на ланцюговій

основі.

6. Середній абсолютний приріст:

 за ланцюговими показниками





═

∑

⋅у

 за базисними показниками

7. Середній темп зростання:

 за ланцюговими показниками



═



⋅Т

⋅...⋅Т

 за базисними показниками



═

п−1



8. Середній темп приросту





Т ═ Т % − 100 %

Правила побудови РД. Характеристика основної тенденції.

Правила побудови РД

При побудові РД потрібно дотримуватись певних вимог. Найважливішою

вимогою, щодо побудови РД є забеспечення їх порівнянності (сапостовимості). Рівні

РД повинні бути порівнянні:

1. за територією

2. за методологією

3. за одиницями вимірювання

4. за критичним моментом реєстрації (для моментних РД) і тривалістю

відрізків часу (для інтервальних РД)

Метою аналіза РД є виявлення закономірностей зміни рівней ряду, тобто

визначення загальної тенденції росту. Для цього застосовують механічні та

аналітичні методи.

До механічних методів відносяться такі прийоми:

 укріплення періодів і обчислення за ними середніх показників з наступним їх

аналізом

 переведення абсолютних показників РД у відносні, за рахунок чого

досягається порівняність багатомірних РД.

До аналітичних методів відносять такі прийоми:

 вирівнювання РД методом плинної (скользящей) середньої – попередній

аналіз

 аналітичне вирівнювання РД за допомогою тендового рівняння

Y ═ f  t 

Тренд – теоритична лінія розвитку.

При аналізі РД часто застосовують такі методи як екстропаляція і

інтропаляція.

Інтропаляція – знаходження невідомого (відсутнього) рівня РД.

Екстопаляція – розрахунок (прогноз) показників, які можуть знаходитись за

межами досліджувального РД.

Задача

Роки 1 2 3

З/п, грн 500 520 600

1. Середній рівень ряду

Σу 500+520+600 1620

у= п = 3 = 3 = 540 (грн)

2. Абсолютний приріст

 у

═ у

− у

і −1

 у

л ,2 р

═ 520 −500 ═ 20 грн

 у

л ,3 р

═ 600 −520 ═ 80 грн

 у

л ,2 р

═ у

− у

═ 520 −500 ═ 20 грн

 у

л ,3 р

═ 600 −500 ═ 100 грн

3. Темп зростання

═

і− 1

б ,2 р

═ Т

л ,2 р

═

520

500

═ 1,04 ; 104 %

б ,3 р

═

600

520

═ 1,154 ; 115,4%

б ,3 р

═

600

500

═ 1,2 ; 120 %

4. Темп приросту

 Т ═ Т %  100 %

 Т

л,2 р

═ 104 100 ═ 4 %

 Т

л,3 р

═ 115,4 100 ═ 15, 4%

 Т

б ,2 р

═ 4 %

 Т

б ,3 р

═ 120 − 100 ═ 20 %

5. Абсолютне значення 1% приросту

А 1 % ═

і − 1

100

А 1%

2 р

═

500

100

═ 5 грн

А 1%

3 р

═

520

100

═ 5,2 грн

6. Середній абсолютний приріст

ΣΔу 20+80

= п = 3 = 50 (грн)

п-

о 600-500

= п-1 = 2 = 50 (грн)

7. Середній темп зростання



═



⋅Т

⋅...⋅Т



═



1,04 ⋅1,154 ═



1,2 ═ 1,096



═

п−1



═



600

500

═



1,2 ═ 1,096

Висновок: Заробітна плата за 2 рік в порівнянні з першим збільшилось на 4%,

що складає 20 грн. У третьому році порівнено з другим – на 15,4%,що складає 80

грн. В середньому заробітна плата протягом 3-х років щорічно збільшувалася на

9,6%, що складає 50 грн.

Графічний метод

1. Поняття графіків та їх елементів.

2. Види статистичних графіків.

Статистичних графіків – являє собою, систему подання інформації про

соціально – економічні явища за допомогою научного зображення статистичних

числових величин та їх співвідношень з використанням знакових систем: крапок,

знаків, ліній, геометричних фігур, малюнків з метою їх узагальнення і аналізу.

Графічні зображення різноманітні, але всі вони мають однакові складові

елементи:

 поле – простір, у якому розміщуються геометричні, або інші графічні закони.

 образ - сукупність геометричних, або графічних знаків, за допомогою яких

відображаються статистичні данні.