Конспект лекцій з дисципліни статистика (укр. мова)

Подождите немного. Документ загружается.

1. Сутність абсолютних величин, їх одиниці виміру.

2. Порядок розрахунку відносних величин.

1. Сутність абсолютних величин, їх одиниці виміру

Абсолютні величини – кількісні показники, які показують абсолютні розміри

(обсяг, рівень, чисельність) суспільних явищ у певних умовах місця і часу.

Вони поділяються на:

 індивідуальні;

 узагальнюючі.

Індивідуальні характерезують величину ознаки окремих одиниць сукупності.

Узагальнюючі (сумарні) характерезують сукупність одиниць в цілому, або за

групами.

Узагальнюючі абсолютні величини класифікують за такими ознаками:

 за ознакою характеристики самої сукупності:

а) показники чисельної сукупності (кількість підприємств, чисельність

робітників і т.д)

б) показники обсягу ознаки (обсяг виробництва продукції, заробітна плата

робітників)

 за ознакою характеристики процесу розвитку

а) моментні – характерезують стан явища на певний момент часу, певну дату

(чисельність населення, вартість основних фондів, залишки оборотних коштів);

б) інтервальні – характерезують результати процесів за певні інтервали часу,

їх величина залежить від велечини цього інтервалу.(обсяг виробництва продукції,

заробітна плата, прибуток).

Крім того абсолютні величини поділяють на:

 кількісні;

 якісні.

Кількісні показники характерезують обсяг явища, але не можуть надати уяву

про рівень його розвитку (обсяг продукції, вартість ОФ, залишки оборотних

коштів).

Якісні показники надають уяву про ступінь розвитку явища (собівартість, ціна,

поточні витрати матеріалів).

Одиниці вимиру абсолютних величин:

1. натуральні:

а) прості (тони, метри, штуки);

б) комбіновані (кіловат/години, тона/км);

2. вартісні (грошові);

3. трудові (людино/години, людино/дні).

2. Порядок розрахунку відносних величин

Відносні величини (ВВ) – відображують співвідношення між суспільними

явищами у виді ступіню, темпу, частки.

Обчислюють їх співвідношенням між собою абсолютних величин.

Одиниці вимиру ВВ:

1. Коефіцієнти: база порівняння дорівнює 1; ступінь точності 0,001.

2. Відсотки: база порівняння дорівнює 100; ступінь точності 0,1

3. Проміле: база порівннення дорівнює 1000.

4. Іменовані числа

Види ВВ:

1. ВВ планового завдання (прогнозування):

ОВ пл. завд.=

план

предплан

2. ВВ виконання плану:

ВВ вик. пл.=

факт

план

3. ВВ динаміки – співвідношення величини явища в поточному періоді з його

велечиною у попередньому періоді.

ВВ дінаміки ще мають назву темпи зростання:

періодпопередній

періодпоточний

ТВВдин

)( 

;

)(

планперед

факт

ТВВдин 

Між ВВ динаміки, планового завдання і виконання плану існує взаємозв’язок:

ВВ дин. = ВВ пл.завд * ВВ вик.пл

Якщо темпи зростання розраховуються за декілька періодів (місяців, кварталів,

років), то слід розрізняти ланцюговий і базисний спосіб іх розрахунку.

Ланцюговий спосіб (зі змінною базою порівняння) – кожна наступна величина

порівнюється з попередньою

Базисний спосіб(з постійною базою порівняння) – кожна наступна величина

порівнюється з якоюсь однією базисною величиною.

Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує взаємозв'язок:

- перемноження ланцюгових темпів дає останній базисний темп;

- поділивши відповідний базисний темп на попередній отримують відповідний

ланцюговий темп.

4.ВВ структури – співвідношення розмірів частини і цілого, тобто частка

(питома вага) частини у цілому:

ВВ стр d  ═

частина

ціле

5. ВВ кордінації – характерезує співвідношення між окремими частинами

статистичної сукупності:

ВВ корд ═

частинаІ

частинаІІ

6. ВВ порівняння – співвідношення, яке характерезує різні об'єкти або теріторії.

7. ВВ інтенсивності – характерезує ступінь поширення або розвиток явища у

певному середовищі. Це завжди порівняння різноіменних показників,

вимірюються в іменованих числах: густота населення, коефіцієнти

народжуваності, смертності.

Тема 4. Середні величини

1. Поняття середніх величин і їх значення в статистиці.

2. Порядок розрахунку середніх величин.

1. Поняття середніх величин і їх значення в статистиці

Середня величина – це узагальнююча характеристика сукупності за певною

кількісною ознакою. Вона показує рівень цієї ознаки на одиницю сукупності.

Середня характеризує типовий рівень варіюючої ознаки і відображує те спільне,

характерне, що об’єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Проте слід пом’ятати, що середня відображує типовий рівень ознаки лише в

тому випадку, коли сукупність, за якою вона обчислюється, якісно однорідна. Це

одна з основних умов застовування методу середніх в статистиці. Саме тому цей

метод пов’язують в статистиці з методом групування.

Обчислення середніх величин є складовою частиною багатьох статистичних

методів: рядів динаміки, індексних розрахунків і т.ін. За допомогою середніх

величин проводять порівняльний аналіз у часі і просторі, вивчають тенденції та

закономірності розвитку явищ, досліджують залежності між явищами.

2. Порядок розрахунку середніх величин

В статистичній практиці в залежності від особливостей досліджуваних явищ

застосовуються різні види середніх величин:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня хронологічна;

г) середня геометрична.

Найбільш поширена середня арифметична, яка визначається як проста і

зважена.

Середня арифметична проста застосовується, коли сукупність, для якої вона

обчислюється наведена простим переліком індивідуальних значень ознаки. Вона

визначається за формулою:



Х ═

∑

Середня арифметична зважена використовується коли сукупність попередньо

згрупована і наведена рядом розподілу, який складається з варіант (х) і частот (f).

Конкретне абсолютне значення частоти називають в статистиці вагою.

Середня арифметична зважена визначається за формулою:



Х ═

∑

х⋅f

∑

Середня гармонічна – це величина, обернена середній арифметичній з

обернених значень ознаки. Її можна застосовувати тоді, коли загальний обсяг ознаки

формується як сума зворотних значень варіант. За змістом середня гармонічна – це

перетворена середня арифметична. Вона також визначається як проста і зважена.

Середня гармонічна проста визначається за формулою:



Х ═

∑

Середня гармонічна зважена застосовується тоді, коли показники частоти (f),

які виступають статистичною вагою, відсутні, але відомі добутки ознаки (х) на ваги

(f)



Х ═

∑

Тема 4. Середні величини

1. Поняття про середні величини.

2. Види середніх величин і порядок їх обчислення.

3. Рішення типових задач.

1. Поняття про середні величини

Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня

величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім

елементам сукупності.

Середня величина – це узагальнююча характеристика сукупності однотипних

одиниць за певною кількістю. Вона характеризує рівень цієї ознаки на одиницю

сукупності.

За допомогою середніх величин масу елементів можна охарактеризувати одним

числом, не зважаючи на те, що середня величина абстрактна і може не збігатися с

жодним з індивідуальних значень ознаки. Вона відображає те загальне, типове для

маси явищ, яке реально існує в конкретних умовах простору і часу.

Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази

обчислення, яка відображає зміст середньої величини та її зв’язок з іншими

показниками. Розрахунок середніх величин повинен бути підпорядкований

соціально-економічному змісту явищ, тобто треба, щоб він реально відображав

істотну характеристику.

Виходячи з того, що середня величина характеризує розмір ознаки в розрахунку

на одну одиницю, існує взаємозв’язок між середньою величиною і показниками, які

потрібні для її визначення.

Наприклад:

робітниківьЧисельніст

платнізаробітноїФонд

робітниказарплатняСередня 

робітниківьЧисельніст

продукціїоївиготовленОбсяг

продукціївиробітокСередній 

продукціїоївиготовленКількість

продукціївипускнаЗатрати

сукупностіодиниці

тьсобівартісСередня



площаПосівна

збірВаловий

культургс

ьурожайністСередня



товаруреальногоКількість

товаруогореалізованВартість

товаруодиниціцінаСередня 

рівеньПлановий

рівеньФактичний

планувиконанняпроцентСередній 

Побудова таких співвідношень є базою для розрахунку середніх величин. Крім

цього, спосіб розрахунку залежить від характеру вихідної інформації.

2. Види середніх величин і порядок їх обчислення.

В залежності від способу розрахунку середньої величини розрізняють декілька

видів середніх величин, умови застосування яких залежить від характеру вихідної

інформації.

Основними видами середніх величин є:

1) середня арифметика (проста і зважена);

2) середня гармонічна;

3) середня геометрична

4) середня хронологічна;

5) мода і медіана.

Найбільш поширеною в статистиці є середня арифметична, яка визначається як

проста і зважена.

Середня арифметична проста застосовується у тих випадках, коли сукупність

наведена індивідуальними значеннями ознаки, і визначається за формулою:





Наприклад, заробітна платня робітника бригади, що складається з 7 чоловік

(грн.): 280, 280, 320, 320, 230, 350, 400. Розрахуємо середню зарплатню:

.29,324

2270

400350320320320280280

грн

Х 







Середня арифметична зважена застосовується коли сукупність надана

варіаційним розподілу, який складається з варіант (х) і часток (f). Конкретне

Арифметична зважена визначається за формулою:





Хf

Наприклад:

Заробітна платня робітників бригади.

Зарплата одного робітника, грн. (х) Чисельність робітників, чол. (f)

280 2

320 3

350 1

400 1

Разом: 7

У статистиці середня геометрична використовується для розрахунку середніх

відносних величин динаміки (ланцюгових).

Середня хронологічна застосовується для розрахунку середнього значення

моментних показників (середнього рівня моментних рідів динаміки) і визначається

за формулою:

...







ХХХ

Середні арифметична і гармонійна є узагальнюючими характеристиками

сукупності за тою чи іншою варіючою ознакою. Порядок з ними у статистиці

розраховують додаткові характеристики – порядкові середні моду та медіану.

Мода – значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності, тобто та

варіанта, що має найбільшу частину.

Медіана – е значення варіанти, розташованої в середні варіаційного ряду

розподілу, по обидві боки від медіани знаходиться однакова кількість одиниць

сукупності.

Визначити моду і медіану у дискретному ряді розподілу достатньо легко.

Наприклад:

Розподіл родин за кількістю дітей.

Група родин за кількістю дітей Кількість родин

0 10

1 30

2 75

3 45

4 20

5 15

6 6

Разом: 201

Ми бачимо, що модою у цьому ряді розподілу є родина з двома дітьми, тому що

цьому значенню варіанти відповідає найбільша кількість родин.

Щоб визначити медіану, спочатку треба обчислити її порядковий номер:







meN

У нашому прикладі:

101

1201





meN

Тобто носієм медіанної ознаки буде 101родина. Визначити до якої групи

відноситься 101 родина ми можемо за сумою кумулятивних (накопичення) часток.

Кумулятивні частина – це результат послідовного об’єднання груп і підсумовування

відповідних їм частот.

Визначимо яка з груп у нашому ряді розподілу буде медіаною.

Визначимо середню заробітну плату:

29,324

2270

132

1400135033202280











Хf

Середня гармонічна застосовується у тих випадках, коли вагою є не кількість

одиниць сукупності, а добуток значень ознак на кількість одиниць сукупності

(W=Xf). Вона визначається за формулою:





Наприклад:

Заробітна платня робітників бригади.

Зарплатня одного робітника, грн. (Х) Чисельність робітників, чол. (W=Xf)

280 560

320 960

350 350

400 400

Разом: 2270

Визначимо середню заробітну платню:

29,324

1132

2270

400350

320280

960560

400350960560













За наведеннями прикладами ми бачимо, що рішення одного і того ж завдання –

розрахунку середньої зарплатні – здійснювалося по різному. У даному випадку

вибір форм середньої величини залежіть від характеру вихідної інформації.

Основою вибору середньої є також формула зосереджуваного показника. У

нашому випадку:

робітниківьЧисельніст

зарплатняЗагальна

зарплатняСередня 

Для правильного вибору форм середньої величини можна використовувати

право:

Якщо вага для розрахунку середньої є числівник логічної формули

показника, то треба застосовувати середню гармонічну, а якщо знаменник – то

середню арифметичну.

Середня геометрична застосовується у тих випадках коли, загальне значення

визначається на як сума індивідуальних значень ознак, а як їх добуток, і

розраховується за формулою:

ХпХХХ  ...21

Розподіл родин за кількістю дітей.

Група родин за кількістю дітей Кількість родин Сума кумулятивних частин

0 10 10

1 30 40

2 75 115

3 45

4 20

5 15

6 6

Разом: 201

Ми бачимо, що 101 родина відноситься до третьої групи, тобто медіаною буде

також родина, яка має двох дітей.

У даному випадку мода і медіана співпали, але це відбувається не завжди.

В інтервальних рядах розподілу моди та медіану розраховують формулами:

)()(











момомомо

момо

мoмо

ffff

hХМо

Мо – мода;

МО

– мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

МО

- величина модального інтервалу;

МО

- частота модального інтервалу;

1МО

- частота перед мовного інтервалу;

1МО

- частота після модального інтервалу.

fм

hХМе

ме

меме





