Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы
Подождите немного. Документ загружается.
∂g
∂p
∂g
∂f
=
f
p
ε
ε +1− 2ε
−ε
2
+2ε ε +1− 2ε
.
D
D
D
T
1
D
0
x
0
5
˙x
5
(t)=
x
5
x
0
5
m
(u − D (x
5
)) ;
T
2
N
0
(x
0
6
)
2
x
6
˙x
6
(t)=∆H ·D (x
5
) − N ,
x
5
x
6
u T
1
T
2
D ∆H
N
D (x
5
)=D
0
x
5
x
0
5
∆H · D
0
= N
0
y
1
=
x
5
x
0
5
y
2
=
1
2
x
6
x
0
6
2
˜u =
u
D
0
η =
N
N
0
T
1
˙y
1
(t)=y
m
1
(˜u − y
1
);
T
2
˙y
2
(t)=y
1
− η.
˜u a ˜u b
˜u(x)
˜u ∈ [a, b]
y
1
= η y
2
=0, 5
˙
x(t)=A (x)+B (x) u,
A(x) n f
j
(x
1
,...,x
n
)
j = 1,n u
m B (x) n m
B
j
(x, u)=
∂B
j−1
(x, u)
∂x
(A(x)+B(x)u) −
−
∂A(x)
∂x
+
∂B(x)
∂x
u
B
j−1
(x, u);
j =2, 3,...,n; B
1
(x, u)=B(x)
B
j
(x, u)
D
n
=
#
B
1
(x) B
2
(x, u) ... B
n
(x, u)
$
.
D
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
y
m
1
T
1
y
m−1
1
T
1
(y
1
− η)m
T
2
+
y
m+1
1
T
1
0 −
y
m
1
T
1
T
2
⎤
⎥
⎥
⎦
.
D
2
∆=−
y
2m
1
T
2
1
T
2
.
y
1
∆
˜u (y
1
,y
2
)=
b + a
2
−
b − a
2
sign µ(y
1
,y
2
).
˜u
µ(y
1
,y
2
)
˙z
1
(t)=z
2
;
˙z
2
(t)=f(z
1
,z
2
,u);
|u| 1,
∂f(z
1
,z
2
,u)
∂z
1
M;
∂f(z
1
,z
2
,u)
∂z
2
M
∀z
1
,z
2
,u.
ϕ(z
1
,z
2
,u)
∂ϕ
∂z
1
∂ϕ
∂z
2
u = ±1 ∀z
1
,z
2
z
2
∂ϕ
∂z
1
+ f
∂ϕ
∂z
2
+ ϕ
2
− ϕ
∂f
∂z
2
−
∂f
∂z
1
0.
ϕ ≡ 0
∂f
∂z
1
0.
z
1
= T
2
y
2
;
z
2
= T
2
˙y
2
;
˜u
1
=
2
b − a
˜u −
a + b
2
,
˙z
1
(t)=z
2
;
˙z
2
(t)=
1
T
1
(z
2
+ η)
m
b − a
2
˜u
1
− z
2
−
η −
a + b
2
;
|˜u
1
| 1.
µ(x
1
,x
2
)
˜u = a ˜u = b ˜u = a
T
2
T
1
dy
2
dy
1
=
y
1
− η
y
m
1
(a − y
1
)
.
y
2
=
T
1
T
2
−
dy
1
y
m
1
+(a − η)
dy
1
y
m
1
(a − y
1
)
+const.
m
%
dy
1
y
m
1
(a − y
1
)
y
m
1
≈ 1
y
2
= −
T
1
T
2
(y
1
+(a − η)ln|a − y
1
|)+const.
y
1
= η y
2
=0, 5 const
const =
T
1
T
2
(η +(a − η)ln|a − η|)+0, 5.
y
2
=
T
1
T
2
η − y
1
+(a − η)ln
|a − η|
|a −y
1
|
+0, 5.
˜u = b a b
µ(x
1
,x
2
)=y
2
−
T
1
T
2
η − y
1
+(A − η)ln
|A − η|
|A − y
1
|
+0, 5=0,
A =
(b + a)
2
−
b − a
2
sign(y
1
− η)
y
1
= η y
2
=0, 5
y
2
=
3
&
k=0
a
k
(y
1
− η)
k
T
1
=0, 5 T
2
=7 η =0, 9 a =0, 3 b =1, 2
• a
0
=0, 49993 a
1
=−0, 1319·10
−1
a
2
=0, 2174 · 10
−1
a
3
= −0, 3749·10
−1
• a
0
=0, 49994 a
1
= − 0, 82732 · 10
−2
a
2
=0, 26261 · 10
−1
a
3
= −0, 12105
a
4
= −0, 12387 0, 47312 · 10
−1
x
0
2
= 314
ψ
i
ψ
1
=th(ϕ(y
1
,y
2
)) = th(y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5)).
ϕ(y
1
,y
2
)
ψ
1
=0
˙
ψ
1
(t)+˜α
1
ψ
1
=0.
β
1
=1/5 β
1
=3
I =
∞
0
˙
ψ
1
(t)
2
+˜α
2
1
ψ
2
1
dt → min .
ψ
1
|ψ
1
|≈1 |
˙
ψ
1
(t)|≈0
˜u = y
1
−
T
1
y
m
1
˜α
1
ψ
1
1 − th
2
(y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5))
+ β
1
(y
1
− η)
.
th x
1 −th
2
x
=
1
2
sh(2x),
˜u = y
1
−
T
1
y
m
1
˜α
1
2
sh (2 (y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5))) + β
1
(y
1
− η)
.
˜α
1
> 0
ψ
1
=0 y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5) = 0
˙y
2ψ
(t)=−β
1
(y
2ψ
− 0, 5).
β
1
y
2
=0, 5
y
2
=0, 5
β
1
˜α
1
1/3 β
1
β
1
=15
β
1
=3
ψ
2
= y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5),
˙
ψ
2
(t)+˜α
2
th ψ
2
=0,
˜α
2
=1 β
1
=0, 5 ˜α
2
=4 β
1
=1
˜α
2
=8 β
1
=2
I =
∞
0
˙
ψ
2
(t)
2
+˜α
2
2
th
2
ψ
2
dt → min .
th
2
ψ
2
≈ 1
˜α
2
ψ
2
=0
˜u = y
1
−
T
1
y
m
1
(˜α
2
th (y
1
− η + T
2
β
1
(y
2
− 0, 5)) + β
1
(y
1
− η)) .
˜α
2
β
1
˜α
2
=4 β
1
=1
u
3