Кокин А.С. Управление товарно-материальными запасами
Подождите немного. Документ загружается.
поставки
640
650
660
670
680
690
700
710
720
0,135
*
0,134
0,109
0,082
0,052
0,03
0,016
0,007
0,003
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Величина вероятности в графе 2 вычисляется следующим образом:
*
Р{635 ≤
M
≤ 645} = Р{
M
≤ 645 } - Р{
M
635 } = Ф
28
640645
Ф
28
640635
=
2
135,0
+
2
135,0
= 0,135.
Так как в качестве шага исследования спроса выбрана величина 10, то
имеется в виду, что величине спроса 640 соответствует интервал спроса от
635 до 645, величине спроса в 650 соответствует интервал спроса от 645 до
655 и т.д. Поэтому, используя стандартизованное отклонение, можно
определить вероятность попадания этого стандартизованного отклонения в
такой интервал спроса.
Далее для каждой величины резервного запаса вычисляется
математическое ожидание количества единиц нехватки запаса в течение
одного цикла поставки. Такая величина равна вероятности увеличения
спроса от среднего больше, чем величина резервного запаса, умноженной на
количество единиц нехватки при этом спросе и сумме этих возможных
ситуаций (табл. 9.4)
41
Таблица 9.4.
Математическое ожидание числа
нехватки запасов
Стоимость
Резер
вный
запас
Удовле
творенн
ый
спрос
В течение цикла В течение
года
Нехват
-ки
запасо
в
Резерв
ного
запаса
Сумма
рная
80 720 0 0 0 80*0,1 8
70 710 10*0,003 = 0,03 0,03*6=0,18 0,18*1
=0,18
70*0,1
=7
7,18
60 700 10*0,007+20*0,003
= 0,13
0,13*6=0,78 0,78*1
=0,78
60*0,1
=6
6,78
50 690 10*0,16+20*0,007+
30*0,003 = 0,39
0,39*6=2,34 2,34*1
=2,34
50*0,1
=5
7,34
40 680 10*0,03+20*0,016+
30*0,007+40*0,003
= 0,95
0,95*6=5,7 5,7*1=
5,7
40*0,1
=4
9,7
В приведенных расчетах предполагалось, что спрос не бывает выше
720 деталей за время поставки.
Как видно из расчетов, минимальная сумма стоимости нехватки
запасов и стоимости хранения резерва составляет 6,78 при величине
резервного фонда в 60 единиц.
9.6.ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИЕЙ
(МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА ПАРТИИ ПРОДУКЦИИ)
Модель производства партии продукции.
42
В предыдущих разделах рассматривались модели «управления
запасами», в которых предполагалось, что использование запасов
происходило после того, как весь объем товаров был получен (произведен).
Таким образом, максимальный объем запасов на складе совпадал с объемом
заказа. Характерные ситуации, адекватные такой модели, представлены в
торговой деятельности.
Для многих случаев на производстве характерными являются ситуации,
когда партия деталей, производимых на одном станке, сразу же используется
в производстве на другом станке с меньшей производительностью
(скоростью). Поэтому максимальный объем запасов не будет совпадать с
размером заказа. Для определения оптимального количества заказа возможно
использование формулы для ОРЗ. При этом необходимо определить средние
постоянные запасы. Иллюстрация такого подхода представлена на рис. 9.16.
Рис. 9.16. Модель производства партии продукции
В такой ситуации не происходит скачкообразного изменения запасов
на величину заказа.
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ: Введем обозначения:
Р – уровень производства (количество единиц продукции, выпускаемой за
отчетный период);
D – потребность (спрос) на выпускаемый товар;
Q – размер одной производственной партии в натуральных
показателях;
43
Q / P – период времени, за который будет произведена одна партия
товара;
Q / D – период времени между запусками производства;
С
h1
= Р* С
h
– стоимость хранения единицы товара за отчетный период;
С
о1
– стоимость перезапуска производства – фиксированные затраты,
зависящие от количества запусков производства (по аналогии со стоимостью
размещения одного заказа).
Предположим, что спрос постоянный и определенный, продукция
выпускается равномерно в течение периода Q/P и поступает на склад
непрерывно и равномерно в течение периода производства.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:
Для решения данной задачи воспользуемся выводами, полученными в
теории оптимального размера заказа.
Готовая продукция убывает со скоростью «D».
Во время производственного цикла продукция пребывает со скоростью
«P» и одновременно убывает со скоростью «D», в итоге так как Р > D,
продукция пребывает со скоростью «Р - D».
Максимальный уровень продукции на складе определяется по
формуле:
Q
max
= Q ((Р - D)/Р). (9.44)
Достигается этот максимум в конце производственного цикла.
Зная максимальный уровень продукции на складе, мы можем
рассчитать среднее количество продукции на складе, которое будет равно:
Q
СР
=
P
DР
2
)(Q
, (9.45.)
Тогда суммарные затраты на хранение будут равны:
ТС =
P2
D) - Q(P*Сh1
, (9.46)
Суммарные затраты, зависящие от размера производственной
партии, определяется по формуле:
44
ТС =
P
DPQPCh
Q
DСо
P
DPCh
Q
DСо
*2
)(****1
*2
)(*1*1
, (9.47.)
Как и в теории оптимального размера заказа – оптимальный размер
производственной партии будет наблюдаться при равенстве затрат на
хранение и перезапуск производства. Минимум функции соответствует
такому объему заказа (производства), где производная равна нулю.
Продифференцировав функцию общих затрат ТС по q и приравняв ее к нулю,
получим:
DP
P
Ch
DCo
Qopt
*
1
*1*2
, (9.48.)
Формула для оптимального размера партии содержит уравнение для
оптимального размера заказа и поправочный коэффициент:
DP
P
К
, (9.49.)
Если Р очень большой (т.е. вся производственная партия производится
или поступает на склад одномоментно), то значение коэффициента примерно
равно единице и оптимальная производственная партия примерно равна
оптимальному размеру заказа.
Если Р близко по значению к D, то значение коэффициента, а,
следовательно, и оптимальная производственная партия, стремятся к
бесконечности или к непрерывному производству. В такой ситуации для
управления готовой продукцией обращаются к методам управления уровнем
производства в зависимости от колебаний спроса и запасов готовой
продукции.
9.7. Задачи
9.7.1 Оптимальный размер заказа
На фирме используется 400 единиц материала в месяц, стоимость
каждого заказа равна 200 тыс. руб., стоимость хранения каждой единицы
материала – 10 тыс. руб.
Ответьте на следующие вопросы:
45
1. Чему равен оптимальный размер заказа?
2. Сколько заказов следует делать в месяц?
3. Как часто необходимо делать каждый заказ?
При решении используются формулы модели Уилсона.
Решение:
1.
..
..**
рубтыс10
рубтыс2004002
= 127 шт.
2. 400 шт. / 127 шт. = 3 (заказа в месяц).
3. 30 дней / 3 раза = каждые 10 дней.
Управление запасами
А. Магазин продает в среднем в месяц 150 единиц товара. Каждый
размещаемый заказ (заказанное одновременно количество товара) составляет
300 единиц товара. Стоимость каждой единицы товара равна 5 тыс. руб.,
стоимость одного заказа – 10 тыс. руб., стоимость хранения – 10 % от
капиталовложений в запасы. Уровень процентной ставки составляет 20 %,
налоговых выплат – 40 %.
Определите:
1. капиталовложения в запасы;
2. годовую стоимость заказа;
3. годовую стоимость капиталовложений в запасы;
4. альтернативную стоимость капиталовложений;
5. полную нетто-стоимость запасов (за вычетом покупной цены).
Решение:
1. 150 шт.*5 тыс. руб. = 750 тыс.руб.
2. (150 шт.*12) / 300 * 10 тыс. руб. = 60 тыс.руб.
3. 750 тыс. руб.*0,1 = 750 тыс.руб.
4. 750 тыс. руб. * 0,2 = 150 тыс. руб.
5. (100 % - 40 %) / 100 % * (60. тыс. руб. + 75 тыс. руб.) + 150 тыс. руб. =
231 тыс. руб.
46
Б. Открытое акционерное общество «Ротор» - дистрибьютор
воздушных фильтров розничным магазинам. Оно покупает фильтры у
нескольких производителей. Фильтры заказываются партиями по 100 шт., и
каждый заказ стоит 40 руб. Розничные магазины предъявляют спрос на
20g000 фильтров в месяц, а удельные затраты по содержанию запасов – 10
коп. на фильтр в месяц.
а. Каков оптимальный объем заказа при таком большом размере
партий?
б. Каков был бы оптимальный размер заказа, если бы удельные затраты
по содержанию запасов были бы 5 коп. в месяц?
в. Каков был бы оптимальный размер заказа, если бы стоимость
выполнения заказа была 10 руб.?
Решение:
а. Q* = √20*40/100 = 4.
Затраты по содержанию запасов = 0,10 руб. *1g000 = 100 руб.
Оптимальный размер заказа будет равен 4g000 фильтров, что представляет
собой 5 заказов в месяц.
б. Q* = √2*20*40/50 = 5,66.
Поскольку размер партии 1g000 фильтров, компания будет заказывать
6g000 фильтров каждый раз. Чем ниже затраты по содержанию запасов, тем
относительно более важной становится стоимость выполнения заказа и тем
больше оптимальный размер заказа.
в. Q* = √2*20*40/100 = 2.
Чем меньше стоимость выполнения заказа, тем относительно более
важными становятся затраты по содержанию запасов и тем меньше
оптимальный размер заказа.
В. Чтобы сократить стартовые издержки, предприятие «Транзит»
может сделать пробеги своих машин более длинными. Приблизительно
подсчитанные сбережения от возросшей эффективности равны 260g000 руб.
47
в год. Однако оборачиваемость запасов сократиться с 8 раз в год до 6.
Годовая себестоимость реализованной продукции составляет 48 млн. руб.
Следует ли компании поощрять введение нового плана производства, если
требуемая норма прибыли на капитал, вложенный в запасы – 15%.
Решение:
Запасы после изменения = 48 млн. руб. / 6 = 8 млн. руб.
Нынешние запасы = 48 млн. руб. / 8 = 6 млн. руб.
Дополнительные запасы = 2 млн. руб.
Альтернативные издержки = 2 млн. руб. *15 = 300g000 руб.
Альтернативные издержки больше, чем экономия. Следовательно, не
нужно принимать новый производственный план.
Г. Объем продаж магазина – 500 пакетиков супа в год. Величина
спроса равномерна во времени. Закупочная цена пакетика – 2 $. За один заказ
продавец должен заплатить 10 $. Время поставки – 12 рабочих дней (в неделе
6 дней). По оценкам специалистов издержки хранения составляют 20 % от
среднегодовой стоимости запасов. Сколько пакетов владелец магазина
должен взять за раз, чтобы минимизировать затраты.
Решение:
1. Стоимость одного заказа = 10 $;
стоимость хранения одного пакетика = 0,2 *2 $ = 0,4 $.
Q
опт
=
4,0
500*10*2
= 158 пакетов;
Количество заказов = 500 / 158 = 3,16 зак. / год.
2. Периодичность заказа = Q
опт
/ Спрос = 158 / 500 = 0,316 г. = 15,8 недель
= 94,8 дня.
3. Поскольку время поставки составляет 12 рабочих дней, то заказ
производится на 2 недели до истощения запасов.
Уровень повторного заказа = еженедельный расход*2 недели =
(158/15,8)*2 = 20 шт.
48
4. Стоимость обслуживания запасов = (Стоимость закупки + Стоимость
хранения) = 10*(500/158) + 0,4*(158/2) = 63,2 $.
Общая годовая стоимость запасов = Стоимость обслуживания +
Стоимость товара = 63,2 + 500*2 = 1g063,2 $.
Предположим, что производятся закупки не по 158, а по 160 шт. тогда
стоимость обслуживания запасов составит:
10*(500/160) + 0,4*(160/2) = 63,25 $ ( > 63,2, но потери небольшие).
При объеме заказов 200 шт. стоимость обслуживания запасов:
10*(500/200) + 0,4*(200/2) = 65 $ ( > 63,2, но потери небольшие).
При объеме заказа 140 шт. стоимость обслуживания запасов:
10*(500/140) + 0,4*(140/2) = 63,7 $ ( > 63,2, но потери возрастают быстрее).
Следовательно, желательнее увеличивать оптимальный размер заказа,
так как кривая стоимости обслуживания имеет более пологий вид (см.
теорию).
Д. Некоторой фирме необходимо иметь в составе 1g000 человек.
Увольняются с работы в среднем 150 человек в год. Люди должны пройти
обучение, стоимость которого 25g000 руб. Каждому человеку, который
прошел обучение, но еще не работает, должны платить по 500 руб. в месяц.
Надо определить сколько человек надо принимать на курсы и как часто их
организовывать. Какова общая переменная стоимость обучения и принятия
людей?
Решение:
1. Стоимость обучения («одного заказа») = 25g000 руб.; годовые выплаты
прошедшим обучение, но не работающим сотрудникам («стоимость
хранения единицы запасов») = 500*12 = 6g000 руб.; необходимое число
новых сотрудников («объем спроса») = 150 чел.
2. Рассчитаем сколько человек надо принимать на курсы по формуле
оптимального размера заказа:
49
Q =
6000
150*25000*2
= 35 человек;
Число курсов в год = 150/35 = 4,3.
3. Общая переменная стоимость обучения и принятия людей = 25g000*4,3
+ (6g000/4,3)*(35/2) = 131g918,6 руб.
Оптимальный размер заказа
Компания ежегодно продает 45g000 мешков удобрений. Оптимальный
резервный запас (имеющийся у компании с самого начала) равен 2g000
мешков. Каждый мешок обходится компании в 1 долл., издержки хранения
составляют 20 %, а размещение заказа у поставщиков компании обходится в
20 долл.
а. Каков оптимальный размер заказа?
б. Каков максимальный запас удобрений?
в. Каким будет средний запас компании?
г. Как часто компания должна размещать заказы?
9.7.2 Оптимальный размер заказа и полная стоимость выполнения
заказа
Следующие данные о запасах установлены для компании:
1. Заказы должны размещаться партиями по 100 единиц товара.
2. Годовой объем продаж равен 338g000 единиц.
3. Покупная цена единицы товара равна 3 долл.
4. Издержки хранения составляют 20 % покупной цены товара.
5. Издержки на размещение заказа равны 24 долл.
6. Желательный резервный запас равен 14g000 единиц; это количество
имелось у компании с самого начала.
7. Доставка занимает 2 недели.
а. Чему равен ОРЗ?
б. Сколько заказов ежегодно должна размещать компания?
50