Кокин А.С. Управление товарно-материальными запасами

Подождите немного. Документ загружается.

ТС = С

+ C

, (9.1)

где С

– стоимость заказа партии,

– стоимость хранения,

– стоимость нехватки запасов.

Для определения стоимости заказа необходимо знать величину (объем)

заказа. Объем заказа обозначим через Q. Закупки будем производить

равномерно (рис. 9.2.). средний объем заказа обозначим через Q / 2.

Условиями решения уравнения (9.1.) являются:

 закупки производятся равномерно;

 товарно-материальные запасы расходуются равномерно.

Рис. 9.2. Динамика изменения остатка товаров на складе.

 Суммарная стоимость хранения запасов

Пусть C

– стоимость хранения единицы запасов. Тогда для расчета

стоимости хранения необходимо затраты по хранению одной единицы

запасов C

за период (год) умножить на количество запасов в течение

каждого дня периода. Стоимость хранения всех запасов в течение года равна

стоимости хранения среднего уровня запасов, или Q / 2 единиц.

Суммарные затраты на хранение имеют следующий вид:

QCh

Ch 

(9.2.)

 Суммарная стоимость выполнения заказа

Стоимость выполнения заказа связана с фиксированными затратами на

выполнение заказа и не зависит от размера заказа; включает в себя

следующие затраты:

 стоимость подготовки документов, включая стоимость рабочего времени

сотрудников, занятых этим;

 транспортные расходы (только фиксированная часть);

 командировочные и курьерские расходы.

Все затраты на выполнение заказа, зависящие от его объема (т.е.

переменные), относят на стоимость самих запасов и не включают в

стоимость выполнения заказа.

Если спрос на продукцию известен и зафиксирован на уровне D единиц

в год, то при объеме заказа (партии) в Q единиц, количество заказов составит

D / Q, а цикл заказа Тц = Q / D.

Суммарная стоимость выполнения заказа (Со) определяется по

формуле:

DCo



, (9.3.)

где D – потребность за период (ед.);

Q – объем заказа (ед.);

о1

– стоимость выполнения одного заказа (руб.).

 Суммарная стоимость нехватки запасов

Суммарная стоимость нехватки запасов определяется также как и

стоимость хранения, т.е. средний уровень единицы нехватки запасов

умножается на стоимость нехватки единицы запасов.

CdCd 

, (9.4.)

где d – максимальное количество единиц дефицита (нехватки) запасов за

период (год).

Основная модель управления запасами включает определение размера

заказа, при котором затраты, связанные с оборотом запасов сырья и

материалов, будут минимальными.

Ограничения для модели:

 потребность в запасах постоянна и определена;

 цены на запасы не изменяются значительно;

 время поставки равно нулю;

 отсутствие запасов на складе не допустимо;

 весь объем заказа поставляется одновременно;

 заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от друга.

Оптимальный размер заказа (ОРЗ) – это такой объем покупки, при

котором суммарные затраты на хранение и выполнение заказов минимальны

(рис. 9.3.).

Суммарные затраты на хранение (Ch)

D1Сh



;

Суммарная стоимость выполнения заказа (Со)

DCo

Z 

Рис. 9.3. Определение оптимальной партии заказа.

Суммарные затраты минимальны тогда, когда затраты на хранение

равны затратам на выполнение заказов:

CoDQCh 1*



(9.5.)

Из уравнения (9.5.) определяем оптимальный размер заказа и

совокупные расходы на заказ:

ОРЗ =

1**2

CoD

Qopt 

(9.6.)

1****2 CoChPDON 

+ D*Р (9.7.)

где Р- стоимость одной единицы

 При уменьшении стоимости выполнения заказа (С

о1

) ОРЗ уменьшается, а

частота выполнения заказов увеличивается.

 При увеличении стоимости хранения (C

) ОРЗ уменьшается,

следовательно, необходимо снизить средний объем запасов на складе.

 Увеличение потребности в запасах (D) приводит к увеличению ОРЗ.

При ненулевом времени поставки возникает проблема: когда размещать

заказ для того, чтобы избежать отсутствия запасов на складе.

Точка перезаказа – уровень запасов на складе, при котором

заказывается новая партия товара – равна потребности за время поставки.

Если для получения заказанной партии продукции необходимо время

поставки Тп дней, а Тц – цикл потребления запасов, то заказ следует

размещать в момент времени Тц – Тп. С другой стороны, для удовлетворения

спроса за время поставки необходим запас продукции в размере (D / 365)*Тп.

В этом случае заказанная партия будет получена в момент, когда запасы

исчерпываются (рис. 9.4.).

Рис. 9.4. Динамика запасов без учета страхового запаса

Пример: ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА (пример расчета и

анализ чувствительности), используем формулу (9.6.).

Рассчитаем ОРЗ для следующих условий:

Годовая потребность (D) 10 000 шт.

Стоимость выполнения 1 заказа (С

о1

) 50 000 руб.

Стоимость покупки единицы запасов (Р) 50 000 руб.

Стоимость хранения 1 руб. запасов за год (C

) 0,5 (50 %)

5.0*50000

50000*10000*2

1**2



CoD

Qopt

=200 шт.

Количество заказов в год = 10000 / 200 = 50.

Рассмотрим динамику роста суммарных затрат по приобретению и

хранению запасов в зависимости от размера заказа (рис. 9.5.).

 Небольшие отклонения от ОРЗ дают небольшие потери;

 При завышенном размере заказа получаются меньшие потери, чем при

заниженном размере заказа.

Рис. 9.5. Зависимость суммарных затрат от размера заказа.

o ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ СКИДКЕ ЦЕНЫ (оптимальный размер

заказа)

Постановка задачи. Поставщик сырья предлагает вам скидку на

закупаемый товар с условием, что объем одного заказа будет больше какой-

то величины. Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о

скидке с таким условием? Для решения данной задачи необходимо найти

такой размер заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной

стоимости, будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно

должен быть равен оптимальному размеру заказа.

Введем дополнительные обозначения:

– минимальный возможный размер заказа при скидке;

d – размер скидки (например: d = 0,1 – скидка 10 %).

ТС – суммарные затраты, включающие в себя затраты на хранение, затраты

на выполнение заказов и суммарные переменные затраты.

Если цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального

заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии

продукции поставщик устанавливает скидку. Тогда кривая общей стоимости

запасов, включая цену покупки, будет смещаться, как показано на рис. 9.6.б.

Если минимум кривой не включается в интервал скидки, то эта точка

уже не является оптимальным размером заказа. Чтобы найти оптимальный

размер заказа, необходимо пересчитать общие затраты на запасы, включая

цену на продукцию для начального значения количества Q

, Q

каждого из

интервалов скидки, и выбрать наименьшие (рис. 9.6. а.).

Рис. 1.5. Зависимость суммарных затрат от размера заказа

Алгоритм решения:

Шаг 1. Рассчитать оптимальный размер заказа Qopt(d) при наличии

скидки.

Шаг 2. Сравнить Qopt(d) и Q

. Если Qopt(d) >= Q

, тогда предложение

поставщика выгодно и Qopt(d) самый выгодный размер заказа.

Если Qopt(d) < Q

, то переходим к шагу 3.

Шаг 3. Вычислить суммарные затраты для ОРЗ без учета скидки по

формуле:

PDCoChPDPDQoptDCoChPQoptTC *1*1***2*/)*1(2/)**(1 

(9.8.)

где Р – стоимость покупки единицы запасов.

Вычислить суммарные затраты для минимально возможного размера

заказа с учетом скидки.

)1(**/)*1(2/)*)1(**(2 dPDQbDCoChdPQbTC 

(9.9.)

Если ТС1 < ТС2, тогда предложение по скидке невыгодно.

Если ТС1 > ТС2, тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный

размер заказа равен Q

Данный алгоритм можно легко логически расширить для случая, когда

вам предлагают несколько вариантов скидок с различными граничными

условиями, важно помнить, что наиболее выгодный размер заказа будет

Без

скидки

Со

скидкой

Без

скидки

Со

скидкой

равен или одному из оптимальных размеров заказов или одному из

граничных условий.

Пример: ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА

(принятие решения при скидке)

УСЛОВИЕ ПРИМЕРА: Поставщик предлагает скидку d = 5 % к

существующей цене, при условии, что минимальный размер заказа будет

равен Q

= 1g500 шт. Выгодно ли нам это предложение, если D = 10g000 шт.;

о1

= 50g000 руб.; C

= 0,5; Р = 50g000 руб.

Решение:

Шаг 1. Рассчитаем ОРЗ для скидки:

Q opt (d) = √2*10000*50000 / 50000*(1-0.05)*0.5=205 шт

Шаг 2. Q

= 1g500 больше чем Qopt(d) = 205, переходим к шагу 3.

Шаг 3. Суммарные затраты для варианта без скидки.

ТС1 = √2*10000*50000*0,5+10000*50000=505 млн. руб.

Суммарные затраты для варианта со скидкой при размере заказа Q

ТС2 = 3g000*50g000*(1 – 0,05)/2 + 50g000*10g000 / 1g500 + 10g000*50g000*(1 –

0,05) = 546,58 млн. руб.

ТС1 < ТС2, следовательно предложение по скидке не выгодно,

необходимо просить большую скидку или уменьшить минимальный размер

заказа при скидке.

1. ПРИНИТИЕ РЕШЕНИЯ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЦЕНЫ (оптимальный

размер заказа)

Постановка задачи: Вы узнали, что цена на комплектующие, которые

вы закупаете, завтра возрастет. Сегодня вы делаете закупку этих

комплектующих и перед вами стоит задача: каков должен быть эффективный

размер сегодняшнего заказа Qэф для того, чтобы найти оптимальное

соотношение между возросшими затратами на хранение и экономией в связи

с повышением цены (рис. 9.7.).

– старый ОРЗ,

– Новый ОРЗ.

Рис. 9.7. Определение оптимального размера заказа при увеличении

цены

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:

1. Затраты на хранение каждой дополнительной единицы в заказе будут

увеличиваться, так как возрастает время, которое она пролежит на складе

(мы предполагаем, что потребность в запасах не изменяется).

2. Период времени, который дополнительная единица будет находится на

складе, равен t = Q / D, где Q – размер заказа; D – потребность в запасах.

3. Затраты на хранение дополнительной единицы C

(t) определяются по

формуле:

ChtChtCh *11)(1 

(9.10.)

где C

– затраты на хранение единицы запасов по старой цене.

 Размер заказа мы будем увеличивать до тех пор, пока затраты на хранение

(t) для дополнительной единицы не превысят увеличение цены.

Уравнение (9.10) характеризует предел, до которого выгодно

увеличивать размер заказа.

Для Q + 1 – ой единицы заказа затраты на хранение превысят

экономию, связанную с покупкой единицы по старой, более низкой цене.

 Если Qэф < Qопт, тогда размер заказа равен Qопт.

Qэф =

ценыувеличение

(9.11.)

где – Qэф – эффективный размер заказа при повышении цены.

Пример: Рассчитаем размер эффективного заказа и как изменится ОРЗ

(если мы узнали, что цена на закупаемое сырье возрастет) для следующих

условий:

Q = 10g000 шт.; С

о1

= 50g000 руб.; C

= 0,5; Р1 = 50g000 руб.; Р2 = 55g000 руб.

.191*2/1**22

.200*1/1**21

штChPCoDQ



При повышении цены возрастают затраты на хранение и ОРЗ

уменьшается.

Qэф=(Р2–Р1)*D/C

=(Р2 – Р1)*D/C

*Р1 = 5g000*10g000/50 000*0,5 = 2g000 шт.

Увеличивая размер заказа до 2g000 шт. в данном примере, мы будем с

каждой дополнительной заказанной единицей получать выигрыш, начиная с

2 001-ой, каждая дополнительно заказанная единица будет приносить нам

убыток.

o КОМБИНИРОВАННЫЙ ЗАКАЗ (оптимальный размер заказа)

Постановка задачи: Часто бывает, что мы покупаем у одного и того же

поставщика несколько наименований товара. Как правило, если мы

заказываем одновременно несколько наименований, мы имеем экономию

затрат на выполнение заказов, так как в один заказ включаем несколько

элементов. Как рассчитать при этом оптимальные размеры заказов и частоту

их возобновления. Выгодно ли комбинировать заказы или лучше заказывать

все материалы отдельно.

Оптимальная частота заказов (Nопт) при комбинированном заказе

определяется по формуле:

1*2/)*(*)*/(1**2// CoPDChChPCoDDQoptDNopt 

(9.12.)