Кобазев В.П., Левшов А.В., Полковниченко Д.В. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления»

Подождите немного. Документ загружается.

Для статических систем при f(t)=0 и g(t)=g

t значение ошибки

определяется экспериментальным и расчетным путем для момента времени

t=t

. При этом определяется значение задающего сигнала g

(t=t

Значения ошибок в системе, рассчитанные аналитически и полученные в

результате моделирования заносятся в табл.4.1.

Рис.4.1. Структурная схема статической системы

Рис.4.2. Структурная схема системы астатической по управляющему

воздействию и статической по возмущающему воздействию

Рис.4.3. Структурная схема астатической системы

Таблица 4.1

Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных

Схема

F(t)=0, g(t)=g

g(t)=0, f(t)=f

f(t)=0, g(t)=g

уст

ε(t) ε

уст

ε(t) ε

уст

ε(t)

Расчет Экс-т Расчет Экс-т Расчет Экс-т

Рис.4.1

Рис.4.2

Рис.4.3

В ходе выполнения работы нужно обратить внимание на то, что для

схемы, представленной на рис.4.3, при g(t)=0 и f(t)=f

в установившимся

pT



(-)



pT

(-)



pT

(-)



режиме на выходе системы z(t)=0 при любых значениях f из-за наличия

интегрирующего звена в цепи обратной связи.

При выводе на экран монитора графиков для случаев при f(t)=0 и g(t)=g

следует знать, что при расчете ПЭВМ принимает в начальный момент времени

(t=0) значения сигналов на выходе блоков равными 0, даже если они отличны

от него. На самом деле ε(t=0)= g

- z(t=0)= g

=1.

4.3 Содержание отчета

1. Структурные схемы исследуемых систем.

2. Структурные схемы решения задачи при помощи пакета IMDS.

3. Значения параметров исследуемых систем.

4. Графики переходных процессов ε

(t) и ε

(t), а для схемы, приведенной

на рис.4.1, дополнительно график z(t).

4. Результаты сравнительного анализа расчетных и экспериментальных

данных.

5. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Передаточные функции САУ по ошибке.

2. Передаточная функция по ошибке статических САУ.

3. Передаточная функция по ошибке астатических САУ.

4. Установившаяся ошибка следящей системы с астатизмом первого

порядка (нулевого, второго порядка).

5. В каких системах имеются статические ошибки и от чего они

зависят?

6. Как определить коэффициент передачи разомкнутой системы

регулирования?

7. Статические характеристики статических и астатических САУ z(f).

8. Может ли система обладать различными свойствами в смысле

статизма и астатизма по отношению к управляющему и возмущающему

воздействию? Привести пример.

9. Когда порядок астатизма системы равен нулю?

10.Какие ошибки возникают в астатической системе регулирования при

g(t)=g

t и g(t)=g

Таблица 4.2

Исходные данные к лабораторной работе № 4

Вариант T

, c T

, c k g

, с

1 0,02 0,02 1,0 1 1 7 0,5

2 0,01 0,02 1,1 1 1 8 0,4

3 0,03 0,015 0,8 1 1 7 0,46

4 0,01 0,01 0,9 1 1 7 0,4

5 0,02 0,01 1,0 1 1 8 0,41

6 0,022 0,02 0,8 1 1 6 0,45

7 0,01 0,015 1,2 1 1 7 0,42

8 0,025 0,02 0,9 1 1 5 0,51

9 0,011 0,014 1,1 1 1 8 0,42

10 0,01 0,012 1,0 1 1 7 0,43

11 0,02 0,02 1,2 1 1 5 0,48

12 0,03 0,015 0,9 1 1 6 0,42

13 0,02 0,01 0,8 1 1 7 0,47

14 0,016 0,016 1,1 1 1 8 0,4

15 0,022 0,12 1,0 1 1 4 0,5

16 0,025 0,01 0,8 1 1 7 0,41

17 0,01 0,02 1,1 1 1 8 0,44

18 0,012 0,025 1,0 1 1 6 0,46

19 0,015 0,03 0,9 1 1 9 0,52

20 0,02 0,015 1,2 1 1 7 0,41

21 0,025 0,02 0,8 1 1 5 0,6

22 0,02 0,015 0,9 1 1 7 0,7

23 0,015 0,01 1,1 1 1 8 2,0

24 0,01 0,014 1,2 1 1 6 0,65

Лабораторная работа № 5

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ

Цель работы - приобретение навыков по определению устойчивости

замкнутых систем и изучению поведения устойчивых и неустойчивых систем.

5.1 Содержание работы

Воспользовавшись критерием Гурвица, определить граничное значение

постоянной интегрирования Т

игр

И-регулятора, при котором система (рис.5.1)

находится на границе устойчивости. По результатам расчета построить

логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и

логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) разомкнутой

системы.

Исследовать на ПЭВМ устойчивость системы, структурная схема

которой представлена на рис.5.1, при трех значениях постоянной

интегрирования: Т

=Т

игр

; Т

=2Т

игр

; Т

=Т

игр

/2.

Изменить структуру регулятора, сделав его пропорционально-

интегральным (ПИ) (рис.5.2). Доказать с помощью критерия Гурвица, что при

указанных на рис.5.2 параметрах система устойчивая при любых значениях

=Т

Рассчитать величины постоянных интегрирования Т

, при которых

замкнутая система (рис.5.2) ведет себя как колебательное звено с

коэффициентом демпфирования: ε=0,5,





; ε=1 (ε=Т

1эк

/Т

2эк

). Для найденных

значений Т

получить переходные функции системы и построить

асимптотические ЛАЧХ.

Исследовать схему (рис.5.2) на ПЭВМ для указанных случаев.

5.2 Порядок выполнения работы

Значения параметров объекта регулирования взять из табл.5.1. При

исследовании устойчивости системы с И-регулятором (рис.5.1) управляющее

воздействие задавать равным g(t)=0,1. В одной системе координат построить

графики переходных процессов для различных значений Т

при времени

процесса t

=0,2 сек.

Рассчитать переходные характеристики системы с ПИ-регулятором

(рис.5.2) при g(t)=1 для различных значений коэффициента демпфирования ε.

Полученные характеристики построить в одной системе координат.

5.3 Содержание отчета

1. Структурные схемы исследуемых систем (рис.5.1, рис.5.2).

2. Заполненные таблицы 5.2 и 5.3.

3. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с И-регулятором, находящейся

на границе устойчивости.

4. График переходных процессов в системе с И-регулятором.

5. Семейство асимптотических ЛАЧХ для системы с ПИ-регулятором

при различных коэффициентах демпфирования;

6. График переходных процессов в системе с ПИ-регулятором.

Рис.5.1. Структурная схема системы с интегральным регулятором

Рис.5.2. Структурная схема системы с пропорционально-интегральным

регулятором

Контрольные вопросы

1. Определить К

раз

для схемы рис.5.1.

2. Как можно получить характеристическое уравнение из передаточной

функции замкнутой САУ?

3. Как по корням характеристического уравнения определить

устойчивость САУ?

4. Сформулируйте необходимые и достаточные условия критерия

Гурвица.

5. Сформулируйте критерий Михайлова.

рТ

рТ

рТ

И-регулятор

g(p) z(p)

Объект

рТ

рТ

1

рТ

ПИ-регулятор

g(p) z(p)

Объект

6. Критерий Найквиста для устойчивой в разомкнутом состоянии

системы.

7. Критерий Найквиста для неустойчивой в разомкнутом состоянии

системы.

8. Физический смысл критерия Найквиста.

9. Логарифмический частотный критерий.

10. Правила построения ЛАЧХ разомкнутой системы.

11. Для схемы рис.5.2 определить условие устойчивости по критерию

Гурвица.

Таблица 5.1

Исходные данные к лабораторной работе № 5

Вариант Т

, сек. Т

, сек. К

1 0,01 0,02 11 7

2 0,01 0,015 9 12

3 0,007 0,03 10 8

4 0,009 0,025 8 13

5 0,006 0,02 11 9

6 0,012 0,02 10 11

7 0,01 0,03 9 12

8 0,016 0,025 14 6

9 0,015 0,01 10 9

10 0,011 0,015 11 8

11 0,008 0,02 11 7

12 0,012 0,021 10 12

13 0,008 0,024 14 8

14 0,011 0,017 9 13

15 0,01 0,014 10 9

16 0,012 0,018 11 10

17 0,007 0,025 8 12

18 0,01 0,022 10 6

19 0,013 0,025 9 9

20 0,011 0,021 11 8

Таблица 5.2

Результаты исследования системы с интегральным регулятором

1 Передаточная функция разомкнутой системы W(p) = формула

Характеристический полином замкнутой

системы

G(p) = формула

3 Условия устойчивости по критерию Гурвица

Расчетное значение Т

игр

, при котором

система находится на границе устойчивости

игр

= формула

игр

= численное значение

Таблица 5.3

Результаты исследования системы с пропорционально-интегральным

регулятором

1 Передаточная функция разомкнутой системы W(p) = формула

2 Передаточная функция разомкнутой системы

)(1

)(





Значение постоянной Т

для различных

значений коэффициента демпфирования

= формула

= число при ε=0,5

= число при





= число при ε=1

4 Асимптотические ЛАЧХ для различных значений коэффициента

демпфирования

L(ω)

Лабораторная работа № 6

КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы – анализ показателей качества САУ при различных

способах коррекции

6.1 Содержание работы

Синтез САУ, отвечающей поставленным требованиям, не имеет

однозначного решения и может осуществляться различными способами. К ним

относятся включение корректирующих звеньев: последовательно, параллельно

и встречно-параллельно с звеньями управляющей части, а также введение в

закон регулирования производных и интегралов.

Условие устойчивости замкнутой САУ можно найти из критерия

Гурвица. Для этого используется передаточная функция замкнутой САУ

разpdepyp

раз

зам

KTTT





)1)(1)(1(

)(

где

ГTByUраз

KKKKKK 

Решая определитель Гурвица второго порядка относительно К

раз

можно

получить условия устойчивости.

Одним из способов коррекции является введение отрицательной

обратной связи, охватывающей последовательно соединенные звенья W

(p) и

(p). Рассмотрим влияние этой связи на процесс регулирования. Передаточная

функция эквивалентного звена будет иметь вид

1)(

)(







pKKKTTpTT

ДТByeyey

Bу

эк

Пренебрегая первым членом в знаменателе, что не вносит существенной

погрешности, получим

1)(

)(







pKKKTT

ДТByey

Bу

эк

САУ превращается в систему второго порядка - состоит из двух

инерционных звеньев W

эк

(p) и W

(p), которая устойчива при любом

коэффициенте передачи. Однако в этом случае замедляется процесс

регулирования.

При превращении П-регулятора в ПД-регулятор удается повысить

устойчивость и уменьшить время регулирования.

Пользуясь критерием Гурвица можно доказать, что это позволяет

повысить коэффициент передачи в отношении [3]:

)

111

dey

раз

kраз

TTT





где К

раз к

– коэффициент передачи скорректированной АСР;

– коэффициент передачи дифференцирующего звена.

Максимально допустимое значение К

ограничивается требованием

положительности знаменателя.

6.2 Порядок выполнения работы

1. Рассчитать предельный по условию устойчивости коэффициент

передачи САУ в разомкнутом состоянии.

2. Определить предельный коэффициент передачи усилителя К

3. Составить структурные схемы моделирования САУ при помощи

программы IMDS.

4. Моделируя исходную САУ (рис.6.1, а) на ЭВМ с полученным

значением коэффициента передачи усилителя К

, убедиться, что переходная

характеристика системы представляла собой медленно затухающий

колебательный процесс. При необходимости изменить значение К

и повторить

расчет.

5. Исследовать на ЭВМ качество процесса регулирования при

последовательном и параллельном способах коррекции.

Для схемы рис.6.1,б время расчета принять не менее 75 сек., шаг расчета

– 0,0010,0001 сек., К

= 0,110, Т

= = 0,010,03 сек

При анализе на ЭВМ схемы рис.6.1,в принять время расчета 1015с,

шаг расчета тот же, К

= 0,11, а Т

= 0,010,03 сек.

6.3 Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Расчет коэффициентов передачи усилителя.

3. Структурные схемы исходной и скорректированных САУ.

4. Структурные схемы моделирования САУ при помощи программы

IMDS.

5. Программы расчета.

6. Переходные характеристики и показатели качества САУ при

различных условиях.

7. Выводы.

Рис.6.1. Структурная схема АСР: а) с П-регулятором; б) с отрицательной

гибкой обратной связью; в) с ПД-регулятором

Контрольные вопросы

1. Какими показателями качества характеризуется САУ?

2. Какова передаточная функция САУ по задающему воздействию?

3. Необходимости и пути коррекции САУ.

4. Какие способы коррекции применяются в САУ?

5. При каком способе коррекции П-регулятор превращается в ПД-

регулятор?

6. Дать сравнительную характеристику используемых в работе способов

коррекции САУ.

П-

Регулятор

рТ

усилитель

объект регулирования

= 1

вых

а)



П-

Регулятор

рТ

усилитель

объект регулирования

= 1

вых

рТ

TК

б)

(-)



П-

Регулятор

рТ

усилитель

объект регулирования

= 1

вых

1рТ

ТК



в)

(-)