Ключарев А.Н., Мишаков В.Г., Тимофеев Н.А. Введение в физику низкотемпературной плазмы

Подождите немного. Документ загружается.

Введение в физику низкотемпературной

плазмы

Ключарев Андрей Николаевич

Мишаков Виктор Григорьевич

Тимофеев Николай Алесандрович

Введение

Понятие "Физика низкотемпературной плазмы"(ФНТП) включает в се-

бя ряд разделов, посвященных ее основным свойствам, происходящим в

ней элементарным и коллективным процессам, технологическим прило-

жениям. Интерес к работам в этих направлениях, проявившийся почти

двести лет тому назад, не только не уменьшился сегодня, но, наоборот

возрастает. В первую очередь это связано с поисками новых источни-

ков энергии, проблемами энергосбережения, развития плазмохимии и

нанотехнологий. Даже в казалось бы, далеких вопросах физики горя-

чей термоядерной плазмы на начальных этапах ее развития мы встре-

чаемся с элементарными актами возбуждения и ионизации характерны-

ми для низкотемпературной плазмы; низкотемпературна плазма в при-

стеночной области термоядерного устройства источник нежелательных

примесей тяжелых частиц в активную зону реактора. В свою очередь,

методики исследования неустойчивостей и колебаний в высокотемпера-

турной плазме успешно применяются и в низкотемпературной плазме.

Упомянем также проекты утилизации тепла, выделяющегося в атомных

реакторах, основанных на принципах деления, с помощью различных

вариантов плазменных устройств, вплоть до создания плазменных гене-

раторов лазерного излучения.

В предлагаемой работе авторы, по роду своей деятельности, занимав-

шиеся вопросами ФНТП, постарались отобрать из имеющегося материа-

ла основные начальные сведения по физике низкотемпературной плазмы

и изложить их в доступной форме для студентов, специализирующихся

в физике и химии плазмы и их прикладных направлениях.

Физика плазмы изучает процессы, связанные с прохождением элек-

трического тока (понятия подвижность, проводимость, ионизация и воз-

буждение, процессы переноса) и взаимодействие ионизованного газа с

внешними полями. Самостоятельное содержание понятие "физика плаз-

мы"приобрело в начале 20-ого века [1]. Но разграничение между поня-

тиями "физика плазмы"и "физика газоразрядной плазмы"не всегда до-

статочно четкое. Ю.П.Райзер [2] определяет плазму "как ионизованный

газ, который электрически нейтрален в каждом малом объеме". С дру-

гой стороны известно другое определение плазмы [3]: "Плазма это квази-

нейтральный газ заряженных и нейтральных частиц, который проявляет

коллективные свойства". Наконец, утверждается, что "ионизованный газ

при достаточно больших концентрациях заряженных частиц превраща-

ется в плазму"[4]. В тоже время существует огромное число направлений

исследований фундаментального и особенно прикладного характера, где

физики имеют имеют дело с низкотемпературной идеальной плазмой

(определения идеальной и неидеальной плазмы будут даны ниже), и где

кинетическая энергия частиц играет определяющую роль в плазменных

процессах.

1. Основные понятия физики

низкотемпературной плазмы

1.1 Понятия физика газового разряда и фи-

зика плазмы

Одной из первых публикаций по физике газового разряда можно счи-

тать трактат придворного врача английской королевы Елизаветы "De

magnete, magneticisque corporibus et de magno magnete tellure"1600 г. В

нем сообщалось, что электроскоп, помещенный около пламени заряжает-

ся. Термин "газовый разряд" происходит от от названия процесса разряд-

ки заряженного конденсатора через цепь, включающую в себя газовый

промежуток между двумя электродами. Происходит электрический про-

бой, газовая среда становится проводником и конденсатор разряжается.

Затем "газовым разрядом" стали называть любой процесс прохождения

элекрического тока через ионизованный газ. Поскольку ионизованный

газ излучает в оптическом диапазоне, в обиход физиков вошли выра-

жения: разряд зажигается, горит, гаснет, послесвечение разряда. Сего-

дня на излучении ионизованного газа основан обширный раздел физи-

ки - "Спектроскопия плазмы". Понятия "плазма"и "ионизованный газ"

близки между собой, но не тождественны. Плазма и ионизованный газ

формальным образом отличаются набором трех параметров: это кон-

центрация свободных электронов N

, температура (энергия) электронов

и геометрический параметр, характеризующий размеры ионизован-

ной среды по сравнению с дебаевским радиусом экранирования R

.До

недавнего времени было принято считать, что более 90% вещества во

вселенной находится в состоянии ионизованного газа. Правда, по совре-

менным возрениям для того, чтобы объяснить наблюдаемое расширение

вселенной с ускорением, приходится предположитьЮ что её энергия со-

стоит на 70% состоит из некой "темной энергии". Так что к предыду-

щему утверждению следует относиться с известной оговоркой. Что же

касается нашей земной атмосферы, то в ней степень ионизации крайне

невелика. В земной атмосфере на уровне моря средняя концентрация

заряженных частиц 10

÷ 10

см

, что соответствует степени ионизации

порядка 10

−16

. Попытка в тех же условиях оценить степень ионизации

воздуха из уравнения термодинамического равновесия при температуре

300 K приводит к значению степени ионизации много меньшей 10

−100

Но уже за пределами нижней атмосферы Земли начинаются так назы-

ваемые D, E, F слои ионосферы, где N

≈ 10

−16

, слой D на высоте

70 км с концентрацией электронов N

= 10

см

−3

, слой E на высоте 90

км (N

= 2 · 10

см

−3

), слои F

и F

на высоте 90 км (N

= 10

см

−3

По устоявшейся традиции под термином "низкотемпературная плаз-

ма" (НТП) понимают ионизованный газ, средняя энергия (температура)

которого меньше потенциала ионизации атома водорода 13,6 эВ. В работе

помимо основных понятий, относящихся к низкотемпературной плазме и

ее приложениям, авторы попытаются дать информацию о современном

состоянии проблемы и дальнейших перспективах. Как правило, иссле-

дователи в лабораторных условиях имеют дело с неравновесной низко-

температурной плазмой, где нельзя одной и той же температурой описы-

вать распределение по энергии заряженных и нейтральных плазменных

компонент - электронов, ионов, нейтральных частиц. Состояние плазмы,

когда ее температура меняется в пространстве, но в каждой точке суще-

ствует свое термодинамическое равновесие называется локальным тер-

модинамическим равновесием. Возможны ситуации, когда термодинами-

ческое равновесие существует лишь для некоторых степеней свободы ча-

стиц, и каждая степень свободы описывается одной ей присущей темпе-

ратурой (температура электронов, колебательная температура молекул

и т.д.) Плазма называется стационарной, когда ее параметры не меняют-

ся во времени, квазистационарной, когда ее параметры сохраняются, по

крайней мере, за время наблюдения, и нестационарной с изменяющимися

за время наблюдения параметрами. Наконец, известны понятия квази-

нейтральной плазмы - плазмы с концентрациями заряженных частиц n

−

и n

намного превышающими их разность т.е. |n

−

− n

| ¿ n

−

, n

Степень квазинейтральности требует количественной оценки, что и

будет сделано в дальнейшем. Далее, физическую систему, состоящую

из большого числа сходных объектов (частиц), принято называть газом

в том случае, когда взаимодействие между этими объектами является

слабым по сравнению с кинетической энергией самих частиц. Для плаз-

мы это условие обычно выполняется. Наконец, что означает проявление

"коллективных свойств". Специфика плазмы (и главное ее отличие от

нейтрального газа) тесно связана с колебательными и волновыми про-

цессами. В нейтральном газе информация о локальном изменении со-

стояния передается в результате столкновений частиц. По этой причине

скорость передачи информации определяется скоростью их движения. В

плазме заряженные частицы взаимодействуют при помощи дальнодей-

ствующих кулоновских сил. Поэтому весь ансамбль частиц может быст-

ро "ощущать"локальные изменения состояния и принимать участие в

коллективных движениях - колебаниях и волнах. Скорость передачи ин-

формации в этом случае определяется скоростью распространения элек-

тромагнитных колебаний и волн.

Можно ли описывать плазму в классическом приближении? Так

как мы определили плазму как квазинейтральный газ заряженных и

нейтральных частиц, движение частиц этого газа должно представлять

собой совокупность свободного движения (или движения под воздействи-

ем внешних сил) и кратких по времени моментов столкновений. Если

учитывать дальнодействующий характер кулоновского взаимодействия,

то необходимо учитывать взаимодействие каждой частицы со многими

другими. В обоих случаях для применимости классического описания

движения частиц плазмы необходима возможность введения понятия

траектории, т. е. необходимо, чтобы расстояние между частицами га-

за

R = N

−1/3

было много больше длины волны де-Бройля λ = ~/p, где

- концентрация частиц, p - импульс частицы. Это условие приводит

к соотношению для концентрации частиц:

n << (mkT )

3/2

−3

. (1.1)

Здесь m - масса частицы, k - постоянная Больцмана, - температура ча-

стиц, ~ - постоян-ная Планка. Наиболее "жестким" данное условие явля-

ется для электронов, тем не менее для типичных плазменных темпера-

тур ∼ 10

К оно дает N

<< 10

см

−3

. Это условие хорошо выполняется

практически для всех видов газовой плазмы.

1.2 Кинетическая теория, распределение ча-

стиц по скоростям

1.2.1 Состояние термодинамического равновесия

В отсутствие внешних сил газ находится в состоянии термодинамиче-

ского равновесия, если выполняются условия теплового и химического

равновесия. Последнее условие предполагает, что в газе не присходят

процессы, приводящие к изменению его химического состава. Условие

полного теплового равновесия подразумевает равенство температур всех

компонент газа: T

= T

= T . Здесь и далее индексы a, e, i относят-

ся к нормальным атомам (молекулам), электронам и ионам. Известно

также понятие локального термодинамического равновесия, когда рав-

новесная ситуация присуща некоторым из газовых компонент, например

электронам, либо одной из степеней свободы молекул, например распре-

делению по колебательным уровням.

При кинетическом описании процесов столкновения в газе (плазме)

применяются статистические методы, при которых основной характери-

стикой ансамбля частиц принимается функция их распределения ФР по

скорости (энергии) f(v). ФР имеет смысл вероятности обнаружения ско-

рости частицы в некотором интервале скоростей dv, отнесенной к вели-

чине этого интервала. При этом очевидно, что

∞

f(v)dv = 1, (1.2)

а усредненная по функции распределения скорость частиц равна:

v =

∞

vf(v)dv =

8kT

πm

. (1.3)

Максвелловская функция распредения по скоростям молекул идеального

газа массы m имеет вид:

f(v) = 4πv

(m/2πkT )

3/2

exp(−mv

/2kT ). (1.4)

ФР имеет максимум при значении скорости равном v

ver

2kT /m. Эта

скорость является наиболее вероятной и соотносится со средней скоро-

стью, как

ver

= 1 : 1

1284

Число частиц, имеющих скорость в заданном интервале скоростей dv,

равно

dN = Nf(v)dv. (1.5)

Интервалу скоростей dv можно соотнести энергетический интервал dE,

полагая E = mv

/2. Тогда легко можно перейти к распределению по

энергиям f (E), исходя из очевидного соотношения f(E)dE = f(v)dv.

f(E) = 2π(πkT )

−3/2

exp(−E/kT )

√

E. (1.6)

Из (1.6)можно получить среднее значение энергии частиц E при Макс-

велловском распределении :

E =

∞

Ef(E)dE =

∞

E2π(πkT )

−3/2

exp(−E/kT )

√

EdE = 3kT/2.

(1.7)

Число частиц, обладающих скоростями большими некоторой задан-

ной скорости v

, как следует из (1.5) есть:

∞

Nf(v)dv. (1.8)

Часто ФР Максвелла удобно использовать в "приведенном" виде f(u),

где u = v/v

ver

, т.е. скорость кинетического движения, выраженная в

единицах наиболее вероятной скорости.

f(u) = 4π

−1/2

exp(−u

). (1.9)

Используя (1.9) для N

, можно получить выражение:

= N[2π

−1/2

u exp(−u

) + 1 − Φ(u)], (1.10)

где Φ(u) - интеграл ошибки, значение которого можно найти в матема-

тических таблицах. Заметим, что только 12,55% частиц при максвеллов-

ском распределении имеют скорость v > 1, 5v; 1, 70% − v > 2v и только

0, 01% − v > 3v.

Из предыдущего рассмотрения следует, что в кинетике газа в тесной

взаимосвязи используются понятия температуры газа и энергии. Поэто-

му принято измерять температура не только в градусах Кельвина, но и

в электронвольтах. При этом для определения температуры используют

энергию теплового движения, соответствующую двум степеням свобо-

ды, т.е. kT . При этом среднее значение энергии частиц, скорости кото-

рых распределены по Максвеллу, равно 3kT/2. Если 1эВ(1, 6 ·10

−19

Дж)

= kT , то при k = 1, 39 · 10

−23

Дж/К, 1 эВ соответствует T = 11600 K.

Приведенные выше выражения для характерных значений скорости

частиц в кинетичемкой т теории широко используются при количествен-

ных расчетах процессов электрон - атомных столкновений в плазменных

условиях, поскольку при температуре электронов много больше атомной

>> T

) тяжелые частицы можно считать неподвижными.

Заметим, что средняя длина свободного пробега частиц в собствен-

ном газе λ ∼ v

−1

, а число ударов частиц о единицу поверхности стенки

= Nv/4. В заключение приведем формулу для расчета концентрации

частиц N при заданном давлении газа p.

N =

= 0, 966 · 10

, (1.11)

где p выражается в мм.рт.ст., а T в градусах Кельвина.

1.2.2 Функции распределения частиц по скорости от-

носительного движения в атомных (молекуляр-

ных пучках)

Сегодня в арсенал исследований по физике атомно - молекулярных столк-

новений входят работы с использованием пучков частиц разного типа:

• одиночные эффузионные пучки,

• пересекающиеся пучки,

• газодинамические пучки.

При описании элементарных процессов столкновений с участием ней-

тральных компонент плазмы обычно предполагается изотропный харак-

тер функции распределения по скоростям. В этом случае распределение

сталкивающихся частиц по скоростям относительного движения хорошо

известно:

F (v

) =

√

exp

, v

2kT

. (1.12)

Здесь µ приведенная масса частиц (рассматривается случай бинарных

столкновений). Для случая частиц одного сорта µ = M/2, сответственно

характерная скорость v

4kT

При оптическом возбуждении - универсальном методен возбуждения

в условиях пучковых экспериментов вид функции распределения воз-

бужденных атомов по скоростям f

∗

(v) в общем случае зависит от уг-

ла пересечения двух пучков θ. Случаю одиночного пучка соответствует

частный случай системы двух пучков, пересекающихся под произволь-

ным углом θ. График функции F

) приведен на рисунке 1.1.

Рис. 1.1

Подпись к рисунку

Функция распределения атомов по скоростям относительного движения

для тепловых пучков частиц, пересекающихся под углом θ. Значение уг-

ла θ в градусах обозначены числами над кривыми

Видно, что по мере роста угла θ происходит смещение функции рас-

пределения в область больших относительных скоростей. Случаю газо-

вой ячейки (плазмы) на рисунке соответствует диапазон π/2 < theta <

π.Расчет дает уменьшение средней скорости столкновений в пучке θ ≈

◦

по сравнению с газовой ячейкой в 2,7 раза, что соответствует умень-

шению средней энергии столкновений < E

> в 7,3 раза по сравнению с

температурой источника пучка. При температуре источника T = 400

K, характерной для щелочных атомов, < E

>≈ 5 · 10

−3

эВ. Подоб-

ные столкновения в литературе получили название "субтепловых" и яв-

ляются промежуточным случаем между тепловыми столкновениями с

< E

>= 0, 1 − 1 эВ и холодными столкновениями с < E

>< 10

−3

эВ в

экспериментах по лазерному охлаждению частиц.

При одинаковой температуре плазмы и источников пучков известны

следующие соотношения для относительной скорости частиц < v

- в плазме, < v

- одиночном пучке, < v

- пересекающихся

под углом 90

◦

пучках, < v

- газодинамическом пучке с массовой

скоростью v

À v

: < v

· < v

−1

= 0, 37; < v

· < v

−1

04;

< v

−1

= 0