Кашкин В.Б., Сухинин А.И. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений

Подождите немного. Документ загружается.

условие (Л, +

Rj)

(XJ-XJ)

(у,--у,)

, где (x

у,),

xj) —

координаты

центров ближайших соседей, а

/?,-,

Rj —

их радиусы

(i±j).

По этой схе-

ме постепенно, сверху вниз заполняется все поле.

В программном обеспечении современных ЭВМ есть алгоритм

моделирования случайных чисел, распределенных равномерно в ин-

тервале

0—1

и статистически независимых в достаточно длинной по-

следовательности. Математическое ожидание таких чисел ц, = 0,5,

дисперсия о

1/12. Если вычесть из этих чисел ц

получим последо-

вательность, распределенную равномерно в интервале от

—0,5

до 0,5.

Из этой последовательности можно получить последовательность нор-

мально распределенных случайных

чисел.

Из

теории вероятностей из-

вестно, что сумма независимых одинаково распределенных случайных

величин имеет нормальный закон распределения при условии, что сла-

гаемые дают равномерно малый вклад в сумму (центральная предель-

ная теорема). Чтобы получить один отсчет h

с нормальным законом

распределения, достаточно просуммировать

8—

равномерно распре-

деленных случайных чисел, полученных по описанной методике, одна-

ко удобнее использовать

чисел.

Пусть исходная реализация

{х,}

с равномерным законом распреде-

ления имеет и, = 0 и а

1/12. Учитывая, что значения этой реализа-

ции

Xj и Xj

при

i^jстатистически

независимы, получаем

} = 0, (А

) = ]Г(*,

} =

12/12

/=i

т.е.

реализация

{И

}

с нормальным законом распределения имеет нуле-

вое среднее и единичную дисперсию. Умножая все h

на постоянное

число о и прибавляя к ним постоянную ц

получаем реализацию с за-

данными дисперсией и средним значением.

Используя случайные числах, или h

, можно моделировать изобра-

жение, если последовательно, строка за строкой, присваивать уров-

ням яркости пикселов^ эти случайные значения. Необходимо учиты-

вать,

что яркость

—

величина неотрицательная. Если значения яркости

лежат в интервале 0—255, то при нормальном законе распределения

можно положить, например, ц,

127,а

50,

при этом^< 0и^>

255

ма-

ловероятны. Можно задавать большие о,

этих случаях отрицательным

У/следует присваивать нулевые значениям, afj> 255 присваивать значе-

ния^=255.

Рис.

2Л2. Яркости пикселов статистически независимы

Изображение на рис. 2.12 получено в результате такого моделиро-

вания. Использованы независимые случайные значения с нормаль-

ным законом распределения и

Ц)

= 127, а

50.

Поскольку между ярко-

стями пикселов нет связи, то на рис. 2.12 изображен скорее шум, чем

земная поверхность.

Более реалистичные изображения удается получить, если исполь-

зовать авторегрессионную модель, позволяющую генерировать одно-

родное, однородное и изотропное или неоднородное случайное поле

с заданными корреляционной функцией и математическим ожидани-

ем.

Авторегрессионные методики типично каузальные.

Рассмотрим простейшую линейную авторегрессионную модель

изображения

—

авторегрессию по строкам (рис. 2.13, а), например мо-

дель строки телевизионного сигнала, значения яркости которой считы-

ваются вдоль строки с некоторым шагом:

/.=

(1-р)ц

о-7нА, (2Л2)

где/-и/-_!

—

значения яркости на /-м и (/

—1)-м

шаге,

И,

—

одинаково

распределенные независимые случайные числа с нулевым средним

и единичной дисперсией (порождающий случайный процесс), параме-

тры р, ц

а — постоянные. Отсюда следует, что статистические харак-

/•-1,7-1

/-1,7 —*~fi.j /-''•/'

а)

Рис.

2.13. Схемы авторегрессии

/,7-1 /-1./-1 /.7-1 /-Н. Н

->•

/,7 /-1,7 >~ Ji.j

б) в)

теристики случайной последовательности {/•} должны быть инвари-

антны относительно изменения начала отсчета пикселов в строке,

т.е.

строка {/} обладает свойствами однородного случайного поля. Ре-

куррентное соотношение (2.12)описываетлинейное инерционное пре-

образование случайной последовательности

{А,}.

Усредним правую и ле-

вую части выражения: </>=р</--| >+

—

р)Ць откуда </> = </_ i> = Ui-

Перепишем авторегрессионное уравнение и виде

f, -U

р(/,_,

-U,Но-^/ИэЧ.

Умножим правую и левую часть на (/J_|

—

Ui) и усредним:

<(/1-Ц|)(/м-Ц.)> = Р<(//-.-Ц1)

Среднее от произведения/., , Л,равно нулю, так как/ , и Л,-статисти-

чески независимы (случайное число ///появилось позже, чем/,.. [). Вы-

ражение <(// - н.|)(/^_

- Ui)> = R\

—

это коэффициент корреляции меж-

ду яркостями двух соседних пикселов в строке.

Возведем левую и правую часть авторегрессионного уравнения

н квадрат и усредним:

<(/;-

MI)

<(/;-1

RI)

+ а

(1 - р

) <v>.

Так как

<И?>

= 1, то <(//- U|)

> = <(/j- _

- Ц|)

= о

- дисперсия слу-

чайной последовательности {/}. Параметр

/?|/с

- это нормирован-

ный к о

коэффициент корреляции между/и/-_

0< р< 1.

Умножим левую и правую части авторегрессионного уравнения

(2.12) на

(/|_

—

Ui) и усредним. В результате получим <(/;— Hi)(//_2

—

- п.|)> = R

—

коэффициент корреляции между значениями яркости

двух пикселов, отстоящих друг от друга в строке через один шаг. Мож-

но показать, что R

- р

. Продолжая эту процедуру, найдем, что ко-

эффициент корреляции между значениями яркости пикселов, разделен-

ных вдоль строки п шагами, R

- p"o = o

_tt

", где а = 1п(1/р). Таким

образом, случайная последовательность {/} имеет экспоненциальную

функцию автокорреляции;/обладает нормальным законом распреде-

ления, если

распределено по нормальному закону или если закон

распределения

Л,

отличается от нормального, но р близко к

(имеет ме-

i'io нормализация случайного процесса/). Попытка трансформировать

закон распределения путем нелинейного преобразования

{[,}

приводит

к «неуправляемой» функции корреляции, попытка выполнить снача-

ла нелинейное преобразование последовательности независимых отсче-

тов

{/г,},

а затем линейное не всегда приводит к желаемому результату,

поскольку линейная система нормализует случайный процесс при до-

статочно большом р.

Из

рис.

2.14 видно,

что

существует некоторая зависимость между яр-

костью пикселов в строке, но каждая соседняя строка случайным об-

разом следует за предыдущей, изображение, скорее, похоже на узор на

ткани, чем на снимок земной поверхности, полученный из космоса.

Рис. 2.14. Авторегрессия построкам

Трехточечная авторегрессионная модель изображения (см.

рис.

2.13, б) может быть записана в виде

Л=М|

+Pl(//-l,/-Ml)

P2(//j-l

—

Ц|> —p|p2<//-lj-l -й|) +

+e>/

-P?-p2

P?P2V

Здесь/и/— номера строки и пиксела в строке, р, и

р2 —

коэффициен-

ты корреляции значений яркости рядом расположенных пикселов

со-

седних строках

и в

одной строке. По-прежнему h,j

—

одинаково распре-

деленные независимые случайные величины с нулевым средним

и единичной дисперсией. Функция автокорреляции значений яркости

пикселов, расположенных

одном столбце, но через

строк, имеет вил

pi'"o

функция автокорреляции яркости пикселов, расположен

ных в одной строке через п шагов, как и для схемы авторегрессии по

строкам,

„=

р2"о

Функция автокорреляции яркостей пикселов, раз

деленных

столбцами

и т

строками, есть произведение

двух

экспонеы

/л

„

p2"o

= о

е^'"е-Р", где а

1п(1/р,),

= In (1/р

При pi £p

имеем случайное поле, однородное по строкам и по столб-

цам, но не изотропное. Можно положить

р,

однако при этом слу-

чайное поле будет лишь приближенно изотропным. Если представить

Ртп=

KJv

виде поверхности (рис. 2.15), то окажется,

что

сечение

р,„„

Рис.

2.15. Функция автокорреляции случайного поля (трехточечная модель)

| плоскостью, параллельной плоскости р = 0, имеет вид квадрата или

[ ромба, тогда как

для

однородного

изотропного поля это

круг,

а для

од-

нородного по строкам и столбцам, но не изотропного

—

эллипс.

При правильном подборе параметров трехточечная модель позво-

ляет создавать довольнореалистичные изображения, очень похожие на

спутниковые изображения земной поверхности (рис. 2.16). Эти изоб-

фажения можно использовать при исследовании методами математиче-

ского моделирования на ЭВМ различных алгоритмов обработки изоб-

ражений.

г Параметры, входящие

трехточечную модель, имеют определенный

физический смысл:

Ц| —

средняя яркость пикселов изображения; о

—

жреднеквадратическое отклонение, характеризующее контраст. Пара-

•иетры 1/ос, 1/(3 задают характерный размер «пятен» на изображении

Щв

пикселах). При р, =

0,9

1/ос

1/(3

9,5 (пикселов).

| Гистограмма яркости пикселов изображения на

рис.

2.16 имеет вид

|Нормального закона распределения (см. рис. 2.7, а). Приблизиться

Рис.

2.16. Случайное поле, построенное по трехточечной модели

к однородному (в случае необходимости и изотропному) полю можно,

используя более сложные авторегрессионные

модели.

Четырехточечная

модель (см. рис. 2.13, в) записывается как

Лу=

М-1

"*- оС//- i,y— M-i) +*0?- i,y-1

—

Hi) -*" сС//.>-1

—

M-i)

-*-^C//

i.y-1

—

fxO +eA,

При правильном подборе параметров а,

Ь,

с, d, e функция R

незна-

чительно отличается от фигуры вращения, т.е. инвариантна относи-

тельно поворота вокруг оси, проходящей через точку /= 0,/

= О,

а поле

практически является однородным и изотропным. Впрочем, изображе-

ние,

полученное с помощью такой модели, по виду трудно отличить

от

рис.

2.16.

Схема авторегрессии применяется не только при моделировании

случайных полей, ной

других задачах, например при восстановлении

пропущенных пикселов

изображении, при подавлении шума на изо-

бражении, в некоторых системах кодирования изображений.

2.8.4. Моделирование случайных полей

частотной области

Достоинством схемы авторегрессии являются быстродействие

ма-

лый объем требуемой оперативной памяти. Однако качество изображе-

ния не всегда удовлетворительное. Как можно заметить из рис. 2.16.

на изображении присутствуют горизонтальные

вертикальные линии

При несколько больших затратах времени есть смысл применить дру

гую модель, обеспечивающую лучшее качество.

Для этого можно использовать случайное поле_Дх, у), а

c<y<d,

со статистически независимыми значениями яркости пиксе-

лов (см. рис. 2.12), двумерное преобразование Фурье которого

bit

F(u,

v) =

jjf(x, y)c\p(-iiix -ivy)dxdy, (2.14)

a с

где

v —

пространственные частоты, F{u,

v) —

Фурье-образ случайно-

го поля/(л:, у). Пусть

А'

(и, v)

—

коэффициент передачи линейного

фильтра, формирующею случайное поле

заданными параметрами. От-

метим, что F{u, v)

—

комплексная, а К

(и,

v) —действительная величи-

на. Преобразование случайного поля/(лг, у) сводится к умножению

F(u, v) на К(и,

v).

Таким образом, Фурье-образ преобразованного по-

ля

Ф(и, v)=F(u, v)K{u, v). (2.15)

Моделируемое случайное поле есть обратное преобразование Фурье

от

(и,

v):

S(x,y)=j j

Ф(и,

v)exp(iux+ivy)du/2Tdv/2K.

(2.16)

Случайное поле S(x, у) получено путем преобразования исходного по-

ля/(х, у) целиком,

соответствии

рис.

2.10,

г,

т.е.

рассмотренный ал-

горитм является некаузальным.

Изображение на

рис.

2.17, построенное согласно (2.14)—(2.16), где

коэффициент передачи

К(и,

v) =

exp[—а(и

)],

напоминает облака.

Функция автокорреляции этого поля имеет вид, показанный на

рис.

2.9.

Рис.

2.17. Модельное изображение облаков

4 Заказ № 2500.

2.9.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Предложите математические модели линейного

точечного изображе-

ний.

После идентификации объект представлен в виде черного пятна на бе-

лом фоне. Как определить его площадь?

Введите изображение (по выбору преподавателя) в ПЭВМ с помощью

планшетного сканера.

Введите печатный текст

ПЭВМ с помощью планшетного сканера. Ис-

пользуя программу для распознавания текста, оцените достоверность распоз-

навания.

С какой скоростью движется электронный луч вдоль строки по экрану

размером 30x40 см при скорости кадровой развертки 100

Гц и 800

строках

ка-

дре при воспроизведении линии?

6. Чему равен поперечник луча лазера, обеспечивающего разрешение ла-

зерного принтера в 2000 точек на дюйм?

Пусть

диагональ монитора составляет

дюймов при соотношении вы-

соты и ширины кадра 3/4

размере зерна 0,25 мм. Чему равно разрешение та-

кого монитора (число точек по вертикали и горизонтали)?

8. Принтер имеет разрешение 800 точек на

дюйм.

Каково его разрешение

при печати растровым методом изображения с 256 градациями полутонов?

9. Какой объем памяти требуется для хранения одного стандартного кад-

ра размером 185х 185 км, полученного с помощью сканера MSS спутника

LANDSAT?

10.

Используя графический пакет PhotoShop, сожмите изображение (по вы-

бору преподавателя) в формате BMP (групповое кодирование RLE8). Запи-

шите сжатое изображение в память компьютера. Определите размер сжатого

изображения. Сравните его с исходным размером.

11.

Используя графический пакет PhotoShop, сожмите изображение (по вы-

бору преподавателя)

формате TIF (кодирование LZW) и

формате JPEG, за-

пишите сжатые изображения в память компьютера. Определите размеры изо-

бражения в каждом формате. Сравните с размером изображения, сжатого

формате BMP. Каковы ваши выводы?

12.

Используя графический пакет PhotoShop, вычтите из исходного изоб-

ражения такое же изображение, восстановленное из формата JPEG. Чтобы

лучше увидеть

разность,

используйте опции Equalize или Stretch. Проанализи-

руйте полученный результат.

13.

Напишите выражение для плотности вероятности закона распределе-

ния, равномерного в интервале [Л, В].

14.

Непрерывная случайная величина/распределена

по

равномерному за-

кону распределения

интервале

[А,

В].

Чему равны математическое ожидание,

дисперсия и медианное значение/?

15.

Составьте программу моделирования случайного поля

по

двух-

трех-

точечной авторегрессионной модели.

ЛИТЕРАТУРА

Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображе

М.: Радио и связь, 1986. 400 с.

Прэтт У. Цифровая обработка изображений: В 2 книгах. М.: Мир,

670 с.

Климов

А.С.

Форматы графических файлов. СПБ: НИАП «ДиаСОФТЛ

1995.478 с.

Валентюк

А.

Н., Предко

К.

Г.

Оптическое изображение при дистаниио!

зондировании. Минск: Навука i тэхшка, 1991. 360 с.

Криксунов Л.З., Падалко

Г.А.

Тепловизоры. Киев: Тсхжка, 1987. 166 с,

Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М.: ЭКОМ,

.136

с.

Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е.,

Чиркин

А.С. Введение в статистическую рг

физику и оптику. М.: Наука, 1981.640 с.

Васильев К.К., Крашенинников

В.

Р.

Методы фильтрации многомерных

чнйных полей. Саратов: Изд. Саратовского университета, 1990. 126 с.

3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1.

КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЙ

Естественная цель обработки изображений

—

повышение их ка-

чества. Но качество изображений

—

понятие не однозначное. С одной

точки зрения, некоторое изображение может считаться высококачест-

венным, с другой

—

изображением низкокачественным. Например,

изображения, воспроизводимые сканером AVHRR спутника

NOAA,

су-

щественно уступают по пространственному разрешению изображе-

ниям сканера МСУ-Э спутника «Ресурс-01»

(1,1

км против

м).

Все-

гда ли это плохо? Существует много задач, где не требуется столь

высокого разрешения, но необходима оперативность

получении ин-

формации (желательно несколько раз в сутки, а не раз в 1—2 недели)

и большое поле обзора. К таким задачам относится, например, мони-

торинг пожарной опасности

лесах такого обширного региона, каким

является Сибирь.

этом случае изображения со спутника NOAA пред-

почтительнее, чем изображения

«Ресурса».

При обработке изображе-

ний нередко стремятся устранить

все

искажения, максимально прибли-

зив преобразованное изображение к идеальному неискаженному.

Для этого, например, приходится обрабатывать спутниковое тепловое

изображение водоемов или суши, внося коррекцию с учетом свойств

датчиков

ослабления ИК-излучения

атмосфере.

результате поле

температур оказывается неискаженным, и в этом смысле преобразо

ванное изображение наиболее качественное.

Изменяя контраст теплового изображения (т.е. сознательно иска-

жая его), можно облегчить обнаружение объектов с повышенной тем-

пературой. С этой точки зрения отконтрастированное изображение-

качественнее идеального.

Из этих примеров видно, что повышение качества изображения

следует понимать каждый раз

каком-то определенном смысле,

точ

ки зрения конкретной решаемой задачи.

Под

реставрацией изображений

понимают процедуру восстановле

ния искаженного изображения

тем, чтобы приблизить его к идеаль

ному неискаженному. Реставрацию спутниковых изображений земном

поверхности реализуют процедуры геометрической и атмосферной

коррекции, а также компенсации изменения характеристик фотопри

емника. При этом иногда приходится восстанавливать пропущенньк

данные, заполняя участки, закрытые облаками, пикселами того

же

вп

да, что и в окружении этих участков.

100