Кашкин В.Б., Сухинин А.И. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений

Подождите немного. Документ загружается.

7) SizeOfBitmap

—

размер растра в байтах. Значение этого поля рав-

но 0, если растр не сжат (в этом случае декодер определяет изображе-

ние по его размерам);

8—9) HorzResolution и VertResolution — соответственно горизон-

тальное и вертикальное разрешения, выраженные в пикселах на метр.

Эти поля помогают программе чтения BMP выбирать необходимое

разрешение при печати и воспроизведении ВМР-файла;

10) ColorsUsed — число цветов в палитре. Если значением этого

поля является 0, а значение BitsPerPixel меньше 16, то число элементов

равно максимально возможному для этой цветовой таблицы. Если зна-

чение поля BitsPerPixel больше или равно 16, то цветовая палитра отсут-

ствует, значение поля ColorsUsed вычисляется из значения поля

BitsPerPixel: ColorsUsed = BitsPerPixel;

11) Colorsimportant

—

число наиболее важных цветов в палитре, оп-

ределяемое частотой их появления в растровых данных. Это поле исполь-

зуется для обеспечения максимально возможного качества изображения

на графических устройствах, которые не поддерживают необходимое ко-

личество цветов. Пусть в

8-битном

изображении, содержащем, напри-

мер,

142 цвета, основную часть изображения составляют всего 10-20 цве-

тов.

Если эти цвета будут определены, то 16-цветный адаптер дисплея

отобразит данное изображение достаточно точно, использовав для это-

го 16 наиболее часто встречающихся цветов. Самые важные цвета в па-

литре всегда хранятся первыми. Если все цвета в цветовой таблице рас-

сматриваются как важные, то значение поля Colorsimportant равно 0.

После заголовка растра может следовать цветовая палитра.

полях

Blue,

Green и Red содержатся цветовые составляющие для пиксела

(значение каждой может находиться

диапазоне 0—255). Поле Reserved

служит для заполнения структуры до границы двойного слова и всегда

равно 0.

Далее помещаются биты изображения, которые раскодируются

компьютером с использованием данных, записанных в заголовках.

2.8.

МОДЕЛИ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

При исследовании алгоритмов обработки используются различ-

ные математические модели изображений. Линейное изображение,

как уже указано, можно записать в векторном виде, например как со-

вокупность ломаных линий. Сложнее обстоит дело с растровыми изо-

бражениями.

Для обнаружения (выделения) конкретных объектов на изображе-

нии обычно применяют детерминированные модели, например запол-

ненный контур стилизованного изображения самолета, корабля или ка-

кой-либо детали на конвейере. Детерминированным объектом являет-

ся географическая карта или ее элементы, например гидросеть, ис-

пользуемые при отождествлении космо- и аэроизображений земной

поверхности.

Растровые изображения земной поверхности

облаков, получаемые

при дистанционном зондировании Земли из космоса, как правило,

представляют собой совокупность пятен неправильной, случайной

формы, имеющих различную яркость и цвет (см. рис. 1.1, 1.16 и 2.2).

Для математического описания такого рода плоских изображений

со-

здания их моделей,

также шума

помех на изображении применяют-

ся двумерные случайные поля.

2.8.1.

Двумерное случайное поле

Двумерное случайное поле — это последовательность отсчетов,

в нашем случае отсчетов яркости пикселов {/}, каждый из которых

представляет собой случайную величину

некоторым распределением

вероятностей.

Пусть х, —

координата пиксела вдоль строки,

—коор-

дината

вдоль

столбца,

г„•—

радиус-вектор точки с координатами

(х,,

yj),

/иу— номера строки и столбца, /= 1, 2, ..., /V; j= 1, 2, ..., М, N

—

число строк

столбцов,

Р=

N-M— обшее число пикселов изображения.

Будем считать

для

простоты, что яркость/— непрерывная случай-

ная величина. Обозначим через

|У(г,

) |

одномерную плотность веро-

ятности яркости пиксела с координатами, определяемыми радиусом-

вектором

Ту.

Произведение W\\f (r^df

—

это вероятность попадания

яркости

интервал значений от/(г,

) до/(г,у) +

df.

Вероятность попада-

ния яркости

весь интервал возможных значений

от А до

б равна

(ус-

ловие нормировки):

Ь[/(1*)иг=1-

(2.1)

Математическое ожидание случайной величины/(г,у) определяет

среднюю яркость пикселов изображения:

)

{f(r

)}=jf(r

)^lf(T

)W.

(2.2)

Дисперсия непрерывной случайной величины/(г,у) характеризует

разброс значений яркости относительно математического ожидания:

o(r

)

([/(r

)-u(r

)=J[/(^.)-p(rpiw

|/(r^)l#. (2.3)

этих формулах

для

краткости символом <

обозначена операция

усреднения по ансамблю реализаций случайного поля {/] с использо-

ванием плотности вероятности.

Кроме одномерной плотности вероятности в практике цифровой

обработки изображений приходится иметь дело

плотностями вероят-

ности более высоких порядков. Обычное RGB-изображение

—

это

совокупность значений яркости

трех спектральных каналах, спутни-

ковые многоспектральные изображения

—

совокупность значений яр-

кости

двух и более спектральных каналах. Рассматривая яркости од-

ного пиксела в нескольких спектральных каналах как вектор

соответствующем пространстве, можно говорить

совместном (мно-

гомерном) законе распределения компонентов вектора. Наиболее пол-

ное статистическое описание изображения дает совместный закон рас-

пределения всех векторов изображения.

Двумерная плотность вероятности Wn[/

(r,y),^(r,y)] характеризует,

среднем, совместные статистические свойства

двух

компонентов./^!^-)

/л(

/>)]

вектора f(r,y) с координатами х, и у

}

. Произведение w

[/,(r

(

y),

fb(

ij)]'

(rij)df

{rjj}

равно вероятности попадания указанных компонен-

тов

прямоугольник со сторонами Шц),/

(ц)

+ df

(r,j)]

\Л(г

),Л(г

)

+ #*(•>)].

Двумерная плотность вероятности w

[f(r,y), f(r

)] характеризует,

в среднем, совместные статистические свойства двух векторов f(r,y)

и f(r

) с координатами x

yjVi

, у, соответственно. Произведение

Wnlf(r,y),

f(r

i)}

•

df(rjj)df(r

)

равно вероятности попадания указанных

векторов в прямоугольник со сторонами |f(r,y)), f(r,

) + аТ(г,у)] и [f(r

Цт

к1

)

+ df(r

)].

Двумерная плотность вероятности, как

одномерная, нормирует-

ся к

Проинтегрировав

ее

по всему интервалу возможных значений яр-

кости одной из переменных, например f(r,y), получим одномерную

плотность вероятности W|[f(r

)].

Если два вектора (два компонента одного вектора) статистически

независимы (точнее, некоррелированны),

то

двумерная плотность ве-

роятности распадается на произведение одномерных:

w,i[f(r

),f(r

)l = w

|f(r,

)l-w

|f(r

)],

Щ11/>,у)-/*(г,у)

)]-

\Mr

)]. (2.4)

Важные свойства случайного поля описывают их корреляционные

характеристики.

Коэффициент

корреляции двух компонентов а и b век-

тора/(г,-,) определяется как

Kb(r,j)

J(fa -Д

и1

)(Л -\yb\>uWuJb)dfjlfb- (2.5)

Здесь/;

{Tjj)

=Цо](

/у)

—

яркость и математическое ожидание яр-

кости компонента а вектора

\(Ту),/

—

то же для компонента Ь.

Пусть о

(rjj)

—

среднеквадратическое отклонение (СКО) ярко-

сти для компонента а; а

= а

(г,у) — СКО компонента Ь. Отношение

Rab(

ij)l®<Pb-

Pab(

ij)

носит название нормированного коэффициента кор-

реляции компонентов вектора f(r,y) для пиксела с координатами

х,-,

у/,

— 1

ь(Ту)

^ 1- Если компоненты вектора f(r,,) статистически незави-

симы, то

(ry)

= 0.

При дистанционных исследованиях значение р„Дг,у) определяется

зависимостью отражательной способности наблюдаемого объекта от

длины волны. Например, для облаков яркость в первом а (видимом) ка-

нале сканера AVHRR спутника NOAA приблизительно равна яркости

во втором b (ближнем ИК) канале, поэтому р

ДГу) = 1; снег во втором

канале AVHRR выглядит приблизительно в 3-5 раз темнее, чем в пер-

вом, и для него р

л(г,у) = 0,2—0,3.

Функция автокорреляции двух векторов f(r,y) - Ц и f(r^/) = f*/ с мате-

матическими ожиданиями \i\y= Ui(r,-,) и Цш=Н-|(

<н) зависит от коорди-

нат (x

yj) и

yi):

Кь («V, r

) = ((f

- ц ,0 )(f*/ - Цш)) =

л (2.6)

= J(f# -Ц|,;Ж*/ -Цш)>4| (fj-.

A/)<VV

2.8.2.

Однородные и изотропные случайные поля

Случайное поле называется однородным по.х, если функции W|(f(r,y)J

и wn|f(ry),

f(r

инвариантны относительно любого конечного сдвига

группы точек (х

..., х,,..., x

)

—

координат пикселов

—

вдоль оси

Ох

(на

практике такой сдвиг должен быть небольшим по сравнению с разме-

ром кадра). Однородность является обобщением на случайные поля по-

нятия стационарности, введенного для случайных процессов. Случай-

ное поле может

быть

однородно по одной координате

неоднородно

—

подругой (рис. 2.6).

Рис.

2.6. Случайное поле однородно по горизон'пиш и неод-

нородно по вертикали

Очевидно,

что

статистические характеристики случайного поля,

описывающего это изображение, например плотность вероятности

|[f(r,y),

i(r

i)},

не изменятся, если в пределах кадра изменить начало от-

счета по оси

Ох.

В то же

время изменение начала отсчета по оси

()у

при-

ведет к изменению статистических характеристик.

Одномерная плотность вероятности однородного по всем коорди-

натам случайного поля

м^Дг,-,)],

по определению, инвариантна относи-

тельно изменения начала отсчета координат. Поместив начало отсчета

точку (х„

yj),

находим, что

не

должна зависеть от координат,

т.е.

{

w,(/).

Соответственно

не

зависят

от

координат математическое ожида-

ние яркости пикселов

Ц| и

дисперсия о

, постоянные для всего поля.

Приведем два примера одномерной плотности вероятности w

}

{f).

Нормальная (гауссовская) плотность вероятности (рис. 2.7, а) описы-

вается выражением

(Л

-]~ехрГ-(/-ц

)

/2а

(27)

cV2;t

L J

где

Ц|—

среднее значение яркости, а

—

дисперсия.

Для равномерной плотности вероятности (рис. 2.7,

б)

все значения

яркости, от минимальной до максимальной, равновероятны.

б)

„У

Рис.

2.7. Нормальная (а) и равномерная (б) плотности вероятности

Обе эти величины часто встречаются в задачах обработки изобра-

жений. Однако нормальная плотность вероятности обязательно пред-

полагает, что некоторые значения яркости могут быть отрицательны-

ми,

хотя яркость всегда положительна. Поэтому нормальная кривая

дает приближенное описание плотности вероятности яркости изобра-

жения.

Плотность вероятности двух векторов однородного по всем коор-

динатам случайного поля

]

|f(r,y), f(r^/)] зависит от разности радиусов-

векторов точек с координатами (х„ yj) и (х

, у/), т.е. от (г

у—

г*/), а функ-

ция автокорреляции двух векторов имеет вид

/?(г,у,

к/

) =

/?(г,у —

к/

Если плотность вероятности однородного по всем координатам

случайного поля w,, [f(r,y), f(r

)] инвариантна относительно произволь-

ного поворота, то поле называется однородным и изотропным, в этом

случае w,, зависит только от

|r,y-rj.

Функция автокорреляции

одно-

родного и изотропного поля также зависит только от |г,у—г

к/

Для неизотропного поля

зависит как от модуля вектора |г,у—r

так и от его направления. Изображение, описываемое однородным,

но неизотропным полем, можно видеть на рис. 2.6.

Двумерная плотность вероятности нормального закона распределе-

ния яркости одного и того же компонента/двух векторов f(r,y) и f(r

) од-

нородного и изотропного случайного поля с математическим ожидани-

ем Ц], дисперсией а

и нормированной функцией автокорреляции

= р(|г,у- rj) = R/o

описывается выражением (2.8), где/j =/(г,у) и/

=/(г^):

-2р

2TCG

yj\ - р

(/-ц.Х/г-Ц,)

гехр

2(1-р

)

(/|-ц,)

-u,)

(2.8)

исло

пикселон

Медиана

Уменьшение

яркости

Увеличение

яркости

100

150

Яркость

•

i' i

•

i •

200

255

Для изображения, опи-

сываемого однородным

и изотропным полем,

оценку и>|(/) каждого ком-

понента/вектора f получа-

ют

из гистограммы яркости

пикселов. Весь диапазон

возможных значений

яр-

кости компонента разбива-

ется

на ряд

интервалов,

гистограмма показывает,

сколько пикселов попало

в каждый интервал.

На

рис.

2.8 по оси абсцисс отложена яркость (от

до

255), по оси орди-

нат

—

упомянутое число пикселов. Если

все

ординаты разделить

на

общее число пикселов

Р=

•

А/,

то получится оценка

W|(/).

Гистограм-

ма яркости часто применяется при анализе изображений.

Оценкой математического ожидания компонента/вектора однород-

ного поля является выборочное среднее

Рис.

2.8. Гистограмма яркости пикселов

изображе-

ния

N М

(=1

/=1

(2.9)

оценкой дисперсии

—

выборочная дисперсия

Р-\

1КЛ-м,)

/=|/=|

(2.10)

Функцию автокорреляции некоторого компонента/вектора

од-

нородного и изотропного поля можно оценить по формуле

N-n М-т

»>»

IT,—^—;£

X \f(

ij)-?\\\f(

ki)-hi

(2.11)

Здесь

к- i

l=j

т,

пиксел f(r

j) смещен относительно/(г,у) на

пик-

селов по оси

Ох

на

пикселов по оси

0у.

Индекс

пт

означает, что рас-

стояние между пикселам

и/(r,y)

wf(r

j) равно

|г,у—г*/|

^п

+т

Пример

функции автокорреляции некоторого компонента/вектора однородно-

го и изотропного поля показан на рис.

2.9.

к,

Рис.

2.9. Функция автокорреляции однородного и изотропного случайного поля

Оценка коэффициента корреляции двух компонентов а и b векто-

ра

f,y

определяется как

_ | N М

»>»

~Б~7^ Z1Л

(

u)"

М«11[/(•*•) -M*i

Оценка нормированного коэффициента корреляции компонентов

а\\Ьвектора/-, равна

. Совокупность коэффициентов кор-

реляции всех компонентов вектора образует корреляционную матрицу.

Математическое ожидание яркости пикселов, дисперсия яркости

и их оценки имеют вполне определенный физический смысл. Величи-

на ц, характеризует среднюю яркость изображения, среднеквадратичес-

кое отклонение о

—

контраст,

т.е.

разницу между яркостями наиболее тем-

ных и наиболее светлых участков изображения. Если уменьшить среднюю

яркость, то гистограмма на рис. 2.8 сместится влево, если увеличить

—

вправо. Если увеличить контраст, то гистограмма станет шире, если

уменьшить

—

то

уже.

О потенциальных возможностях улучшения ярко-

сти и контраста судят по гистограмме, и не случайно преобразования яр-

кости и контраста в задачах обработки изображений называют гисто-

граммными (или модификацией гистограмм). Гистограммные

преобразования используются не только при обработке изображений со

случайной структурой, но и при обработке детерминированных растро-

вых изображений, имеющих вполне регулярную структуру.

По функции автокорреляции изображения, описываемого однород-

ным и изотропным случайным полем, можно определить, на каком

расстоянии

между пикселами статистическая зависимость значений

яркости

среднем ослабевает. Это расстояние может задавать характер-

ный размер объектов («пятен») на таком изображении.

Кроме математического ожидания, дисперсии, функции автокор-

реляции и их оценок в практике обработки изображений использует-

ся медиана закона распределения яркости (медианное значение ярко-

сти).

Вероятность того, что яркость всех пикселов изображения

превышает медианное значение, равна 0,5, вероятность того, что эта яр-

кость ниже медианы, также равна 0,5. Для симметричных относитель-

но математического ожидания плотностей вероятности, например нор-

мальной и равномерной, медиана совпадает с ц. Оценку медианы

можно найти по гистограмме. Выборочная медиана на рис. 2.8 делит ги-

стограмму пополам: одинаковое число пикселов попадает в участки

слева и справа от медианы.

2.8.3. Модели случайных полей

При моделировании случайных полей на ЭВМ числа отдатчика слу-

чайных чисел преобразуются в числовую матрицу, обладающую опре-

деленными свойствами.

зависимости от того, какие огсчеты датчика

а) 6)

•l

• • • •

# О • •

• • • •

•

г)

•

V-

•

.z_.

•

]

•

• • • •

Рис.

2.10. Каузальная, полукаучалытя и нскаузальная модели

участвуют

формировании текущего значения поля, модели случайных

полей разделяются на каузальные, полукаузальные и некаузальные.

Основное различие между этими моделями обусловлено их простран-

ственными особенностями, которые зачастую приводят

принципиаль-

но различным алгоритмам. Если для формирования отсчета поля (бе-

лая точка на рис. 2.10) с координатами (х, у) используются текущий

отсчет датчика и предыдущие его отсчеты

JC,

х и

У\

у (рис. 2.10, а),

то модель называют каузальной (от

лат.

causa —

причина).

Иногда под каузальной понимают

модель,

использующую данные

области, геометрия которой определяется растровой разверткой (рис.

2.10,

б).

При работе

реальном времени, когда известны лишь эти дан-

ные и потому выполняется условие причинности, такая схема единст-

венно возможная. Для полу каузального фильтра задействованы вход-

ные

данные верхней полуплоскости (рис. 2.10,

в),

а для

некаузального

—

данные всей плоскости (рис. 2.10,

г).

Могут использоваться не

все

дан-

ные соответствующей области, а лишь некоторая их часть (например,

ограниченная пунктирной линией на рис. 2.10).

Пример изображения, построенного по каузальной методике, мож-

но видеть на

рис.

2.11.

Это модель аэрофотоснимка

леса в

виде совокуп-

ности кружков разного диаметра, случайным образом размещенных

на плоскости, причем кружки не перекрываются (в природе имеет ме-

сто «расталкивание» крон деревьев

спелом древостое). Первоначаль-

но по случайному закону выбирается центр первой окружности

окре-

стности левого верхнего угла, рисуется эта окружность. Далее в ее

окрестности случайным образом ставятся следующие точки

—

центры

других окружностей. Окружность воспроизводится, если выполняется

Рис.

2.11.

Модель аэрофотоизображения леса