Калинин Н.А., Толмачёва Н.И. Космические методы исследований в метеорологии

Подождите немного. Документ загружается.

зываемые кругами склонения. Они перпендикулярны к небесному эк-

ватору. Параллельно плоскости небесного экватора проведены малые

круги — небесные (или суточные) параллели. Каждое светило М нахо-

дится на каком-либо круге склонения (РтР') и на небесной параллели

(пМl), и поэтому его положение определяется двумя сферическими

координатами — прямым восхождением

и склонением

. Прямое

восхождение (

= ϒm) отсчитывают по небесному экватору, от

той его точки, в которой Солнце пересекает экватор весной, обычно 21

марта. Эта точка называется точкой весеннего равноденствия и обо-

значается специальным знаком ϒ. Таким образом, прямым восхожде-

нием называется угловое расстояние круга склонения от точки весен-

него равноденствия, измеряемое по небесному экватору.

′

> 0°

< 0°

′

Круг

склонения

Небесная

параллель

Небесный

экватор

Рис. 1.4. Небесные экваториальные координаты

Прямое восхождение всегда отсчитывают в одну сторону с за-

пада к востоку (против суточного вращения небесной сферы) и изме-

ряют в пределах от 0 до 360°, а чаще всего — в единицах времени, от 0

до 24

, что вполне допустимо, так как небесная сфера вращается

равномерно.

Склонением (

= тМ) называется угловое расстояние от небес-

ного экватора, измеряемое по кругу склонения. Его отсчитывают в обе

стороны от небесного экватора в пределах от 0 до ±90° и в северном

небесном полушарии принимают положительным (

> 0°), а в южном

небесном полушарии — отрицательным (

< 0°). На рис. 1.4 светило

M имеет положительное склонение, а светило М' — отрицательное, но

оно доступно наблюдениям, так как его высота положительна (h > 0°).

Таким образом, отрицательное (южное) склонение светил отнюдь не

означает, что они не видны в северном полушарии Земли. Одни из них

видны, другие — нет, все зависит от географической широты

места

наблюдения.

Так как вся сетка экваториальных координат вращается вместе с

небесной сферой, то экваториальные координаты (

) звезд и дру-

гих удаленных небесных объектов остаются неизменными на протя-

жении длительных промежутков времени. Эту систему координат и

наносят на звездные карты.

Экваториальные координаты звезд имеют широкое практиче-

ское применение: по ним создают звездные карты и каталоги небесных

объектов, определяют географические координаты мест земной по-

верхности, составляют географические и топографические карты,

осуществляют ориентировку на суше, в море, в воздухе и в космосе,

проверяют время.

Но для счета времени необходима такая небесная координата,

которая в суточном вращении небесной сферы равномерно изменяется

на протяжении суток, т. е. измеряет угол поворота небесной сферы

(или небесных светил) вокруг оси мира. Эту координату, называемую

часовым углом (t = Qm), отсчитывают по небесному экватору от юж-

ной половины небесного меридиана (PQSP') до круга склонения, при-

чем всегда в сторону суточного вращения небесной сферы (рис. 1.4).

Измеряют часовой угол в единицах времени, в пределах от 0 до 24

(реже — в угловых единицах, от 0 до 360°).

1.3. ВИДИМОЕ СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ

Собственное вращение Солнца вокруг его оси происходит в том

же направлении, что и вращение Земли. Один оборот относительно

Земли на экваторе Солнце совершает за 26,87 суток (синодический

период), а относительно (неподвижных) удаленных звезд –– за 25,38

суток (сидерический период).

Суточное движение, в котором Солнце участвует вместе с ос-

тальными небесными светилами, осуществляется, как известно, по

небесным параллелям. Однако условия этого движения меняются в

зависимости от широты места наблюдения, поскольку при этом изме-

няется наклон оси мира к горизонту.

Особенности суточного движения небесных светил для кон-

кретной широты

в северном полушарии определяются следующими

неравенствами:

для восходящего и заходящего светила [

] < 90° –

для незаходящего светила

> 90° –

для невосходящего светила

< 0° и [

] > 90° –

Если небесное светило не находится точно на меридиане на-

блюдения, то его положение уточняют с помощью элонгации.

Элонгацией светила называется его положение, наиболее уда-

ленное по азимуту от меридиана наблюдателя. Элонгация наступает

при условии

и разделяется на восточную и западную. Элонга-

цию имеют только те светила, верхняя кульминация которых происхо-

дит между полюсом мира и зенитом.

Следует обратить внимание на изменение картины звездного

неба как вследствие кажущегося суточного вращения небесной сферы,

так и в зависимости от изменения широты места наблюдения. Необхо-

димо уяснить особенности видимого суточного движения светил для

наблюдателя на экваторе и на земных полюсах и изменения условий

восхода и захода светила, условий прохождения светила через мериди-

ан наблюдателя, первый вертикал и зенит с изменением широты места

наблюдения.

1.4. ГОДОВОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА

Видимое годовое движение Солнца является отражением дейст-

вительного орбитального движения Земли вокруг него: земному на-

блюдателю кажется, что Солнце в течение года перемещается среди

звезд на небе в плоскости, наклоненной на 7°15′ к плоскости орбиты

Земли.

Большой круг небесной сферы, по которому происходит види-

мое годовое перемещение центра Солнца, называется эклиптикой.

Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора под

углом

= 23°27′. Пересечения эклиптики с небесным экватором опре-

деляют точки равноденствий: через них Солнце проходит около 21

марта (весеннее равноденствие) и около 23 сентября (осеннее равно-

денствие). Две точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствий на

90°, называются точками солнцестояний: через них Солнце проходит

около 22 июня (летнее солнцестояние) и около 22 декабря (зимнее

солнцестояние).

Приближенно для определенной широты

склонение Солнца

можно рассчитать по следующим соотношениям:

– z, (1.1)

если оно наблюдается между зенитом и точкой юга;

+ z, (1.2)

если оно наблюдается между зенитом и полюсом мира;

= 180 –

– z, (1.3)

если оно наблюдается в нижней кульминации.

Прямое восхождение оценивается по формуле

sin

= tg

/ tg

. (1.4)

Высота Солнца в полдень может быть определена по соотноше-

нию

h = 90°– (

–

). (1.5)

Для решения задач по определению высоты солнца над гори-

зонтом в данном пункте необходимо из астрономического ежегодника

выбрать на заданную дату величину склонения Солнца. В случае от-

сутствия ежегодника склонение Солнца на нужную дату можно рас-

считать приближенно с максимальной ошибкой около ± 0,5°.

Изменение склонения солнца происходит неравномерно в тече-

ние месяца (30 дней) перед каждым равноденствием и в течение меся-

ца после этого — приблизительно на 0,4° в сутки, во втором месяце

после равноденствия и до него – на 0,3° в сутки, и в течение месяца до

и после каждого солнцестояния — на 0,1° в сутки.

1.5. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ И ПЛАНЕТ

Внешний вид (фазы) и конфигурации (этим словом называют

некоторые характерные положения нашего спутника относительно

Солнца) Луны определяются ее угловым расстоянием от Солнца.

Положение, когда Луна при своем движении вокруг Земли ока-

зывается между Солнцем и Землей, называется соединением. К Земле

Луна в это время обращена неосвещенной стороной, и ее вообще не

видно. Это новолуние. Первое появление узкого серпа Луны на вечер-

нем небе древнегреческие астрономы называли неоменией («новая Лу-

на»). От неомении и было удобным начинать счет дней в календарном

месяце.

Спустя примерно семь суток после новолуния Луна уже видна

на небе в форме полукруга. Эта фаза называется первой четвертью, а

соответствующая ей конфигурация — восточной квадратурой. Еще

приблизительно через восемь суток Луна находится в противостоянии

с солнцем — наступает полнолуние. Спустя еще семь суток Луна ока-

зывается в западной квадратуре, соответствующая фаза называется

третьей, или последней четвертью. Цикл заканчивается через 29,53

суток. Этот промежуток времени называется синодическим месяцем.

Затмение Солнца происходит в новолуние, когда тень Луны па-

дает на Землю, а затмение Луны — в полнолуние, когда Луна входит в

тень Земли.

В наше время Солнце находится во столько раз дальше от Зем-

ли, чем Луна, во сколько его линейный диаметр больше лунного, — в

400 раз. Поэтому угловые диаметры d обоих светил в среднем одина-

ковы и равны 31′. Отсюда следует, что, когда центры Солнца, Луны и

Земли расположены на одной прямой, затмение будет полным при d

Луны > d Солнца и кольцеобразным при d Луны < d Солнца. В послед-

нем случае края солнечного диска остаются незакрытыми и на не-

сколько секунд образуют вокруг темного диска Луны тонкий блестя-

щий ободок.

Очевидно, если бы Луна обращалась вокруг Земли в плоскости

эклиптики, то затмения Солнца происходили бы в каждое новолуние, а

затмения Луны — в каждое полнолуние, т.е. через каждые 29,53 суток.

Однако плоскость орбиты Луны наклонена к эклиптике под углом i =

5°9′.

Как и у Луны, у планет тоже выделяют конфигурации. Сидери-

ческим, или звездным, периодом называется промежуток времени, за

который планета совершает полный оборот вокруг Солнца по отноше-

нию к далеким звездам. Наблюдатель, находясь на движущейся Земле,

определяет синодические периоды планет. Синодическим периодом

обращения планеты называется промежуток времени между двумя

последовательными одноименными конфигурациями планеты.

1.6. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

Непосредственно из астрономических наблюдений определяет-

ся звездное время. Исходным моментом для отсчета времени считается

момент прохождения плоскости земного меридиана наблюдателя через

избранную точку на небесной сфере. В зависимости от выбранной

точки неба в астрономии различают два рода времени: звездное и сол-

нечное.

Промежуток времени между двумя последовательными верхни-

ми кульминациями точки весеннего равноденствия называется звезд-

ными сутками. Точка весеннего равноденствия медленно смещается

по эклиптике, к тому же она на небе не видна. Поэтому обычно ис-

пользуют связь звездного времени s с часовым углом t и прямым вос-

хождением

движущегося небесного тела. Если небесное тело нахо-

дится в верхней кульминации, то t = 0 и s =

Различают два вида солнечного времени: истинное и среднее.

Время, измеряемое часовым углом Солнца, называется истинным сол-

нечным временем. Момент верхней кульминации центра Солнца опре-

деляют как истинный полдень. Истинными солнечными сутками на-

зывают промежуток времени между двумя последовательными момен-

тами верхних кульминаций центра Солнца.

Среднее экваториальное солнце — это воображаемая точка, ко-

торая движется по небесному экватору с той же постоянной скоро-

стью, что и истинное Солнце по эклиптике, и одновременно с ним

проходит через точку весеннего равноденствия. Время между двумя

последовательными прохождениями среднего экваториального солнца

через меридиан данного места называется средними солнечными сут-

ками. Промежуток времени, измеряемый средними солнечными сут-

ками, называется средним временем.

Разность между средним солнечным временем и истинным сол-

нечным временем в данный момент называют уравнением времени.

Время, считаемое в единицах среднего солнечного времени от полуно-

чи, называется гражданским временем. Время для всех мест на одном

меридиане наблюдения за небесным телом называется местным вре-

менем. Для точек наблюдения, находящихся на разных географиче-

ских меридианах, разность их местного времени определяется разно-

стью долгот, выраженной в часах, минутах и секундах. Гражданское

(среднее солнечное, отсчитываемое от полуночи) время нулевого ме-

ридиана, проходящего через Гринвич, называется всемирным (миро-

вым) временем.

В результате изучения этого раздела необходимо усвоить ос-

новные системы счета (измерения) времени: звездную систему счета и

солнечную систему счета времени, производить перевод единиц звезд-

ного времени в единицы среднего солнечного времени и наоборот;

разобраться в различии истинного и среднего солнечного времени;

понять сущность уравнения времени и уметь осуществлять переход от

истинного солнечного времени к среднему солнечному времени и на-

оборот; знать определение поясного и декретного времени; уметь рас-

считать местное время (время на данном меридиане) по известному

московскому или всемирному времени.

1.6.1. Определение звездного времени

Для определения звездного времени применяется основная

формула

s = t +

, (1.6)

где s — звездное время, t — часовой угол светила,

— прямое восхо-

ждение светила.

Эта формула справедлива для всех светил, в том числе для ис-

тинного и среднего Солнца. В случае, когда |t +

| > 24

, из полученно-

го результата следует вычесть 24

При определении часового угла или прямого восхождения по

данной формуле может оказаться, что s <

или s< t, тогда к s необхо-

димо прибавить 24

; поэтому формулу звездного времени можно напи-

сать и в таком виде:

s = t +

– 24

. (1.7)

1.6.2. Определение солнечного времени

Истинное солнечное время измеряется часовым углом t

♦

Солн-

ца. Продолжительность истинных солнечных суток в течение года не-

постоянна, поэтому они не могут быть приняты за единицу меры вре-

мени.

Для регулирования практической жизни за основную единицу

меры времени приняты средние солнечные сутки, являющиеся проме-

жутком времени между двумя последовательными нижними кульми-

нациями среднего Солнца. Мерой среднего солнечного времени явля-

ется часовой угол t

⊗

среднего Солнца, выраженный в единицах време-

ни.

Среднее солнечное время обозначают через Т.

Часовой угол среднего Солнца отсчитывается по дуге экватора

от южной части меридиана к западу, от 0° до 360°. Начало средних

суток принято считать от момента нижней кульминации среднего

солнца. Поэтому среднее солнечное время Т в данный момент числен-

но равно часовому углу t

⊗

среднего Солнца минус 12

Т = t

⊗

– 12

. (1.8)

Среднее солнечное время Т называется также гражданским вре-

менем.

Между часовым углом t

⊗

среднего Солнца и часовым углом t

♦

истинного Солнца существует зависимость, определяющаяся уравне-

нием времени

= t

⊗

– t

♦

, (1.9)

откуда

⊗

+ t

♦

Подставив это в формулу среднего солнечного времени, полу-

чим

Т = t

♦

– 12

или Т = t

♦

– (12

–

). (1.10)

Величина уравнения времени

вычисляется на 0

всемирного

времени каждого дня года и публикуется в «Астрономическом еже-

годнике» как 12

–

, под названием «Часовой угол Солнца на мери-

диане Гринвича».

1.6.3. Определение времени на различных меридианах

Время в любом пункте может быть определено относительно

времени на меридиане Гринвича по следующим формулам:

= Т

, (1.11)

= S +

, (1.12)

где Т

и S

–– среднее солнечное и звездное местное время в данном

пункте; Т

и S — среднее и звездное время на меридиане Гринвича;

— долгота пункта, для которого определяется время.

Долгота, отсчитываемая к востоку от Гринвича, обозначается

через

и считывается положительной, а отсчитываемая к западу,

обозначается через

и считается отрицательной.

1.6.4. Поясное и декретное время

Среднее солнечное время на меридиане Гринвича, или всемир-

ное время Т

, является также поясным временем нулевого пояса.

Поясное время в других часовых поясах обозначается через Т

где n — номер пояса. Номер пояса, лежащего к востоку от Гринвича,

обозначается через n

и считается положительным, а к западу — через

и считается отрицательным.

Поясное время данного пункта относительно всемирного вре-

мени определяется формулой

= Т

+ n

. (1.13)

Из этой формулы следует, что разность Т

– T

в один и тот же

момент равна номеру данного часового пояса n

, выраженному в часах.

Как известно, местное среднее солнечное время Т

в данном

пункте определяется относительно всемирного времени Т

по формуле

= Т

. (1.14)

Следовательно, Т

= Т

–

Подставив в формулу поясного времени, получим

= Т

–

+ n

. (1.15)

Таким образом, поясное время в данном пункте может быть оп-

ределено через местное среднее солнечное время и географическую

долготу пункта. При этом номер часового пояса n определяется как

/15.

Местное среднее солнечное время Т

по известному поясному

времени Т

данного пункта, долгота которого

, определяется по фор-

муле

= Т

– n

. (1.16)

1.7. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

МЕХАНИКА НЕБА

Законы Кеплера. В своей гелиоцентрической системе мира Ко-

перник сохранил представление древних философов о равномерном

круговом движении. Иначе говоря, планеты, по Копернику, двигались

по эпициклам равномерно и так же центры этих эпициклов обраща-

лись вокруг Солнца. Можно думать, что Коперник понимал искусст-

венность таких построений и именно поэтому задерживал публикацию

своей книги.

Афелий

еригелий

Рис. 1.6. Иллюстрация первого (а) и второго (б) законов Кеплера

Истинные законы движения планет на основе исключительно

точных по тому времени 20-летних наблюдений Марса, проведенных

датским астрономом Тихо Браге, открыл Кеплер:

1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов ко-

торого находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени опи-

сывает равные площади (рис. 1.6).

3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет от-

носятся как кубы их средних расстояний от Солнца (как кубы больших

полуосей их орбит):

Создание механики неба. В 1687 г. вышла из печати книга анг-

лийского физика и астронома Исаака Ньютона «Математические нача-

ла натуральной философии», в которой был сформулирован закон все-

мирного тяготения:

каждые две материальные частицы взаимно притягиваются с

силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними,

т. е.

mGm

F =

Здесь m

и m

— массы частиц, r — расстояние между ними,

G = 6,67⋅10

–11

Н⋅м

/кг

— постоянная тяготения или гравитационная

постоянная.

На основе этого закона Ньютон создал новое направление в ас-

трономии — небесную механику, задачей которой является исследова-

ние движения небесных тел под действием их взаимного притяжения.

И первым успехом здесь было обобщение им же третьего закона Кеп-

лера. Оказалось, что если две массы m

и m

, обращаются вокруг сво-

его центра тяжести с периодом Т на расстоянии а друг от друга, то все-

гда верно соотношение

Tmm

4)(