Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию

Подождите немного. Документ загружается.

Выборка и ее статистическое описание

просто показать основные направления тиражирования чисел, т. е.

набора множества вариант, формирующих выборки, а также основ-

ные трудности, с этим связанные.

Метод

Процедура получения чисел (вариант), включающая субъект,

методику, инструмент их измерения и регистрацию. Простейший

способ получения выборки – использование разных методов изме-

рения одного и того же объекта. В этом случае отличия повторных

примеров будут характеризовать разнокачественность применяемых

методик, инструментов или уровни навыка участвующих исполни-

телей. При этом разные методы обладают разной способностью со-

общить вариантам случайные ошибки (неточность оценок) и систе-

матические ошибки (смещение оценок). По этой причине те выбор-

ки, варианты которых получены разными методами, обладают заве-

домо большей изменчивостью, чем выборки методически однород-

ные. Рассмотренная тема приводит к очевидной рекомендации – для

формирования сравнимых выборок использовать единую методику,

одинаковый инструмент, «одни руки»; это, впрочем, далеко не все-

гда возможно.

Приступая к составлению выборки, метод ее получения сле-

дует соотнести с теми статистическими методами, что планируются

для анализа количественных материалов, – не исключено, что вы-

бранная процедура измерений не годится для формирования кор-

ректных выборок. Приемы грубого (чувственного) описания позво-

ляют дать только грубые оценки – качественные, или баллы; точные

инструментальные методы позволяют получать гораздо более эф-

фективные характеристики в форме непрерывных признаков, дроб-

ных чисел. Так, балльные оценки можно статистически исследовать

только с помощью непараметрических методов, тогда как для не-

прерывных количественных признаков можно использовать, кроме

того, точные и высокоэффективные параметрические методы.

Важно отметить, что точность инструмента измерения и точ-

ность метода измерения – разные понятия. В первом случае говорят

о технической характеристике. Под точностью метода подразуме-

вается понятие точности (погрешности) измерительной процедуры,

Выборка и ее статистическое описание

т. е. возможность воспроизведения тех же результатов при повтор-

ном измерении одного и того же объекта. Помимо точности (со-

стояния) прибора здесь фигурируют еще и навыки исследователя, и

точность инструкции, и особенности условий проведения измерений

(влажность, радиация и др.). Можно поэтому утверждать, что точ-

ность метода всегда ниже, чем точность инструмента. Это значит,

что биологам нет смысла проводить измерения очень точными при-

борами, если сама процедура измерения предполагает широкое

варьирование. В частности, длина тела мелких млекопитающих

многими зоологами измеряется штангенциркулем. Во время изме-

рения зверек лежит на столе. При этом у зверьков, попавших в да-

вилки недавно, еще не проходит трупное окоченение, и их позво-

ночник физически невозможно «распрямить», тогда как мышцы не-

много «лежалых» зверьков расслабляются и позвоночник выпря-

мить просто. Промеры зверьков «разной свежести» обязательно да-

дут отличающиеся результаты с погрешностью 1–2 мм. Зачем в та-

ком случае использовать штангенциркуль с ценой деления 0.1 мм,

если удобнее (проще и быстрее) проводить измерения этих мелких

животных на миллиметровой бумаге? На наш взгляд, точность из-

мерительного инструмента (и трудоемкость измерения) должна

быть соотнесена с погрешностью самой процедуры измерения.

В любом случае выбор в пользу того или иного метода регистрации

вариант (чисел) требует предварительной оценки их погрешности

(причем разными исполнителями, дабы не превращать науку в ис-

кусство).

Признак

Признак (свойство, показатель, величина, характеристика,

переменная) – любая информация о наблюдаемом объекте, выра-

женная качественно или количественно определенная. В рамках ва-

риационной статистики любые признаки выступают в роли случай-

ной величины. Случайная величина – численная характеристика,

принимающая те или иные заранее точно не известные значения.

Несмотря на то что точное описание поведения случайной величины

получить нельзя, статистика способна выполнить вероятностное

описание, позволяющее за множеством частных случаев увидеть их

единство и дать довольно точные интервальные предсказания, ре-

Выборка и ее статистическое описание

шить поставленные биологией вопросы. Максимально эффективно

это можно сделать, если не упускать из вида требования к формиро-

ванию выборок.

На этапе выбора (конструирования) признака следует иметь в

виду ряд обстоятельств. Число свойств (признаков) любого объекта

бесконечно, поэтому выбор того или иного признака должен хоро-

шо соответствовать цели исследования. Довольно часто в биомет-

рических исследованиях используются традиционные, общеприня-

тые признаки («стандартные промеры»), что само по себе не гаран-

тирует адекватности рассматриваемого признака целям данного ис-

следования или планируемого способа статистической обработки.

Например, традиционные зоологические промеры «длина тела», Lt,

и «длина хвоста», Lc, имеют общую опорную точку на теле живот-

ного – передний край анального (клоакального) отверстия. Во время

измерения кожа неизбежно натягивается и эта точка всегда смеща-

ется относительно тела, что одновременно сказывается на обоих на-

званных промерах, причем прямо противоположным образом. Если

по выборке таких промеров оценить средние, они будут адекватно

реальности отражать обобщенное свойство выборки животных и

могут быть использованы для статистических сравнений с другими

выборками. Если же использовать методы, изучающие зависимости

признаков (корреляционный, регрессионный), то обозначенная ме-

тодическая погрешность синхронного искажения промеров будет

приводить к появлению ложной корреляции, тем более сильной, чем

«чище» выборка, чем более сходны животные друг с другом (на-

пример, группа одновозрастных однополых особей). В соответствии

с биологическим смыслом корреляция между размерами тела и хво-

ста должна быть положительной (чем больше животное, тем больше

у него хвост). Однако ложная корреляция будет отрицательной (чем

больше промер тела, тем меньше длина хвоста), она будет вычи-

таться из общей и тем самым искажать представления об истинной

зависимости между признаками. Избежать таких проблем можно,

используя видоизмененные признаки, например сумму длины тела и

хвоста, т. е. признак «длина позвоночника».

Подходя к формированию выборки, нужно определиться с

числом регистрируемых признаков; если их будет несколько, каж-

дая варианта (объект) окажется носителем нескольких значений.

Выборка и ее статистическое описание

Варианта с одним признаком Варианта с тремя признаками

Увеличивая число зарегистрированных свойств, мы получаем

возможность усложнять методы статистической обработки и от од-

номерных методов (описательная статистика) переходить к поиску

зависимостей между двумя характеристиками (дисперсионный, рег-

рессионный, корреляционный анализы) и многомерному анализу

(кластерный, дискриминантный, компонентный анализы). Обычно

регистрация нескольких признаков предполагает последующее при-

менение корреляционного анализа. В этом случае имеет смысл по-

заботиться о том, чтобы признаки были одного вида (лучше, чтобы

они были непрерывными).

Вариационная статистика может дать биологу множество

эффективных способов количественного описания наблюдаемых яв-

лений, которые позволяют с наименьшими ошибками получить точ-

ное статистическое (доказательное) суждение в рамках соответст-

вующего статистического метода. Эти рекомендации относятся как

к выбору статистического параметра, соответствующего цели, так и

к способу количественного описания фактов.

Существует целый ряд методов регистрации признаков био-

логических объектов.

Качество (нечисловой дискретный признак) – простой, непо-

средственный, чувственный способ регистрации фактов; это статус,

сезон, таксон, цвет, плотность, тип действия и пр. Значения таких

признаков выражаются словами или символами, они не имеют ко-

личественного содержания и выражают принадлежность данного

объекта к определенной обширной группе объектов (зеленый, ян-

варь, ♀, ♪).

Для обработки с помощью количественных статистических

методов таким признакам придают количественное содержание раз-

ными способами. Простейший прием состоит в подсчете частоты

встречаемости объектов разного качества в выборке. Так можно

оценить соотношение числа особей разного пола в популяции, соот-

Выборка и ее статистическое описание

ношение объемов возрастных групп, видовое разнообразие в экоси-

стеме.

Многие из качественных признаков оказываются следствием

использования грубых (прикидочных, визуальных, чувственных)

методов исследования, но их в принципе можно перевести в количе-

ственные показатели с помощью соответствующих процедур и при-

боров (это третий способ). Так, зоны загрязнения можно охаракте-

ризовать в единицах концентрации вредных веществ, измеренных

химическими или физическими методами; цвета спектра выражают

в единицах длины волны электромагнитного излучения, ноты (зву-

ки) – частотой колебаний в герцах и т. д.

Другой способ состоит в переводе качественных характери-

стик в полуколичественные, в ранги и баллы.

Ранг (номер) – дискретный полуколичественный признак,

выражающий особенности объекта измерения относительно сосед-

них с ним объектов другого качества. Процедура ранжирования

применяется в алгоритмах непараметрической статистики. Ранжи-

рование вариант – это присвоение порядкового номера (ранга) объ-

ектам, упорядоченным по степени увеличения или снижения выра-

женности какого-либо качества, воспринимаемого органами чувств.

Ранг позволяет говорить только о факте отличия сравниваемых объ-

ектов, но не о степени этих отличий.

Например, серия генераций разновозрастных животных мо-

жет быть обозначена как 1, 2, 3,… Если, в соответствии с этой шка-

лой, одной особи будет присвоен ранг 1, а другой – 3, то это означа-

ет всего лишь, что вторая особь старше первой, но вовсе не в три

раза. Другой пример относится к косвенной (полуколичественной)

характеристике зон загрязнения вокруг промышленного предпри-

ятия. Обычно по мере удаления от источника выбросов уровень за-

грязнения среды снижается. Это можно выразить, ранжируя некото-

рые зоны в порядке ослабления влияния как 1, 2, 3 и т. д.

Если же помимо общих соображений есть некие данные о

степени загрязнения (по интенсивности запыления, угнетения рас-

тительности или другим признакам), то зоны загрязнения могут по-

лучить балльную оценку, например, 10, 2, 1.

Балл (оценка) – дискретный полуколичественный признак,

численная характеристика объекта, присвоенная в соответствии с

внешней заранее принятой шкалой (Перегудов, Тарасенко, 1981;

Выборка и ее статистическое описание

Зайцев, 1990). Вначале разрабатывается некая шкала баллов, учиты-

вающая весь возможный диапазон изменчивости регистрируемых

(чаще всего чувственно) качественных признаков и снабженная

точными критериями различения объектов разного статуса, соответ-

ствующих разным баллам. Во время оценки объект соотносится с

этими критериями и ему присваивается соответствующий балл.

В отличие от рангов баллы сообщают не только порядок, но и чув-

ственно различимую степень отличия градаций изучаемой характе-

ристики. В нашем примере первая зона загрязнена существенно

сильнее по сравнению со второй, чем вторая по сравнению с первой.

В качестве примера рассмотрим шкалу балльной оценки про-

ективного покрытия чем-нибудь какой-либо поверхности. Зритель-

но человек хорошо отличает отсутствие покрытия (0 баллов – 0%)

от единичных объектов (1 – 1–5%), единичные – от слабого покры-

тия (2 – 5–30%), слабое – от сильного (3 – 40–70%), сильное – от

сплошного (4 – 90–100%). По этой причине соотношение между

балльными и прямыми количественными оценками не прямо про-

порциональное, а имеет степенное выражение (рис. 2.2).

y = 0.4 x

0.5

0 20 40 60 80 100

Балл

Рис. 2.2. Соотношение между оценками и баллами

Это значит, что баллы 2 и 4 не обладают свойствами чисел 2

и 4, в частности, балл 4 не в два раза больше балла 2, для них ариф-

Выборка и ее статистическое описание

метические и алгебраические операции применять нельзя, только

логические операции сравнения.

По этой причине для статистической обработки балльных

оценок требуются специальные, непараметрические, методы. Это

значит, что для рангов и баллов нельзя обычными методами рассчи-

тывать многие выборочные параметры, например средние и диспер-

сии. Точнее говоря, их рассчитывать можно, например, для иллюст-

ративных целей. Но эти величины не будут обладать свойствами

статистических параметров, в частности, их нельзя статистически

сравнивать (с помощью критериев Стьюдента или Фишера). Кор-

ректно будет характеризовать выборки балльных оценок с помощью

частотных распределений, моды, размаха изменчивости. Балльные

оценки оказываются грубыми и приблизительными. В соответствии

с этим и методы непараметрической статистики могут иметь только

невысокую точность статистических выводов.

Известным хорошим компромиссом оказывается так назы-

ваемая «шкала желательности», процедура преобразования качест-

венных признаков в количественные с возможностью последующей

обработки точными статистическими методами. Шкала желательно-

сти позволяет установить «соответствия между физическими и пси-

хологическими критериями» (Адлер и др., 1976, с. 36). С ее помо-

щью любые характеристики среды (количественные или качествен-

ные) получают субъективную оценку исследователя, выраженную,

тем не менее, числами в диапазоне от 0 до 1. В отличие от баллов

функция желательности (d) является непрерывной величиной. Вы-

раженность качества объектов наблюдения соотносят с заранее оп-

ределенной целью или разной ролью значений изучаемых признаков

в достижении этой цели. Чем более важно данное значение на пути

к этой цели, тем более высокую оценку желательности оно получит.

При формировании шкалы функции желательности для от-

дельного признака неким стандартом служит шкала из 5 интервалов

(Адлер и др., 1976, с. 36) (табл. 2.1). Каждому интервалу функции

ставят в соответствие определенные уровни выраженности свойств

объектов измерений. Характеристика выраженности признака в

ключевых точках (0.2, 0.37, 0.63, 0.80) должна быть как можно более

точной. В качестве примера приведена шкала желательности для

оценки качества воды водоема в целях рекреации (Калинкина,

1989).

Выборка и ее статистическое описание

Таблица 2.1

Желательность

Диапазон значе-

ний функции

желательности

Пример шкалы жела-

тельности качества воды

Очень хорошо 1.00–0.80 Чистая, прозрачная вода

Хорошо 0.80–0.63

Чистая, слегка желтоватая

вода

Удовлетво-

рительно

0.63–0.37

Темная вода или замут-

ненная взвесью

Плохо 0.37–0.20

Мутная вода с легким не-

приятным запахом

Очень плохо 0.20–0.00 Грязная, пахнущая вода

После разработки шкалы с ее помощью можно проводить ко-

личественные оценки качества объектов. Полученный таким обра-

зом количественный признак оказывается непрерывным. Это свой-

ство используется для объединения нескольких признаков, оценен-

ных в разных шкалах желательности, в обобщенную функцию же-

лательности (среднее геометрическое из n частных функций):

dddD ⋅⋅⋅= ....

. В результате мы получаем интегральную харак-

теристику, учитывающую значимость всех регистрируемых призна-

ков. Продолжая наш пример, можно оценить рекреационное качест-

во среды в целом, учитывая не только желательные характеристики

воды, но и почвы (берега), воздуха, ландшафта, растительности и

пр. Используя такой емкий показатель, можно гораздо точнее фор-

мулировать приоритеты научно-практической деятельности.

Сходный метод построения количественных шкал оценок

относительной важности разных видов деятельности разработан в

рамках метода анализа иерархий (см. подробнее: Коросов, 2007).

В заключение отметим, что показатели желательности или

относительной важности являются близкими аналогами обобщаю-

щих характеристик, используемых в многомерных методах анализа

(см. раздел 9).

Количество (число) – дискретный количественный признак

(число натурального ряда), характеризующий множество однород-

ных объектов, черт, деталей строения, состав (например, число эм-

брионов у самки, число жаберных тычинок у рыб, число тычинок в

Выборка и ее статистическое описание

цветке, число деревьев на пробной площадке). Отдельную варианту

получают, подсчитав число неких дискретных черт строения у от-

дельного объекта в пространстве ограниченного объема, а также в

отдельной пробе. Это очень важное понятие. Оно дает одну из воз-

можностей перевода качественных признаков в количественные и,

кроме того, раскрывает смысл формирования частотных распреде-

лений разного типа. Для иллюстрации понятия «проба» рассмотрим

умозрительный пример описания полового состава популяции жи-

вотных. Если просто подсчитать число самок и самцов, то мы полу-

чим два числа, которые можно свести к одному – доле самок в про-

центах. Если же брать пробы, к примеру, по 10 особей, то число са-

мок в разных пробах будет широко варьировать, создавая тем са-

мым выборку различных вариант. Поскольку для чисел натурально-

го ряда выполняются все операции арифметики, количествен-

ные признаки можно обрабатывать всеми параметрическими мето-

дами статистики. Для такой выборки можно рассчитать статистиче-

ские параметры и проводить сравнение с параметрами других выбо-

рок.

Промер (ряд дробных, рациональных, чисел) – непрерывный

(мерный) количественный признак, характеризующий свойства объ-

ектов с помощью различных дополнительных количественных шкал

– температурной, весовой, размерной, объемной и т. п. Отдельная

варианта получает количественную характеристику выраженности

данного признака у данного объекта (в пределах точности метода):

температуру тела, его размеры, уровень глюкозы в крови и т. д.

Большинство методов статистики разработано для исследования

именно таких непрерывных признаков (параметрические методы).

Объект

Объект – биологический феномен, на который направлено

внимание исследователя. Здесь важно различать два понятия. Объ-

ект исследования – это общее понятие, обозначающее биологиче-

ский предмет (организм, популяция, экосистема) или биологическое

явление (размножение, динамика численности, сукцессия). В ре-

зультате научной деятельности исследователь получает знание об

объекте исследования. Объект измерения – это конкретный пред-

ставитель объекта исследования (особь, группа особей в данной ме-

Выборка и ее статистическое описание

стности, результаты отловов, временные ряды), который непосред-

ственно (материально) измеряется с помощью инструмента (органа

чувств или прибора). В результате исследователь получает число,

варианту. В дальнейшем объект измерения фигурирует как вариан-

та. Варианта – это категория, обозначающая некий объект, отдель-

ные свойства которого качественно или количественно охарактери-

зованы. Варианта может «нести» одно значение (объект охарактери-

зован одним признаком), два (учтены два свойства) и несколько

(оценены несколько качеств).

Сформировать выборки можно, специально организуя про-

цедуру регистрации все новых вариант. Один из приемов получения

множества чисел – это отбор и измерение более или менее однород-

ных объектов измерения, представляющих некий объект исследова-

ния. Отличие между такими вариантами имеет внутренний, эндо-

генный, источник – индивидуальные отличия по статусу и по со-

стоянию. Например, животные одного возраста различны индиви-

дуально, генетически, т. е. по статусу. Кроме того, каждое из них в

разные годы, сезоны, время суток имеет разные морфофизиологиче-

ские характеристики, т. е. отличается по состоянию. Следует отме-

тить, что между статусом и состоянием нет непроходимой границы,

как ее нет между объектом исследования и объектом измерения, –

познание причин изменчивости живого и есть «погружение» во все

более глубокие и тонкие отличия индивидуумов, в придании все бо-

лее узкой специфике объекта измерения статуса объекта исследова-

ния. Важно отметить, что наиболее продвинутые в этом отношении

науки (токсикология, биохимия, молекулярная биология) стремятся

с помощью химической чистоты постановки опытов и выведения

чистых линий подопытных животных убрать все мешающие причи-

ны «избыточного» варьирования.

Второй метод получения выборок – наблюдение объектов в

разных условиях; источник отличий при этом внешний, опреде-

ляющий разную реакцию на него изучаемых объектов (см. раздел

Фактор).

Зная природу объекта, можно правильно оценить соответст-

вие изучаемой выборки требованиям статистической процедуры.

Статистические методы ориентированы на изучение случайных ве-

личин разного типа. Желательно, чтобы они подчинялись нормаль-

ному закону распределения (непрерывные признаки) или биноми-