Ильясов С.Г. Процессы и аппараты упаковочного производства
Подождите немного. Документ загружается.
Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты
передается от горячего теплоносителя к холодному за I с через 1 м
2
стенки при
разности температур между теплоносителями, равной 1 град.
4.2 ТЕП Л О ПРОВ ОДН О С ТЬ
Величину теплового потока Q, возникающего в теле вследствие
теплопроводности при некоторой разности температур в отдельных точках тела,
определяют по закону Фурье - основному закону теплопроводности:
Q = -
F
dt/dl (11.6)
или
q = Q/(F
) =-
dt/dl = -
grad t, (11.7)
где q - плотность теплового потока - количество теплоты, передаваемое через единицу
поверхности в единицу времени; знак минус указывает на то, что тепловой поток изменяется в сторону
уменьшения температуры.
Физический смысл коэффициента теплопроводности вытекает из уравнения
(11.6); его размерность:
.
Км
Вт
lF
lQ
При выражении Q в ккал/ч
Кчм
ккал
, причем 1
Км
Вт
Кчм
ккал
16,1
показывает, какое количество теплоты проходит вследствие
теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при
падении температуры на один градус на единицу длины нормали к изотермической
поверхности.
При обычных условиях наибольшее значение коэффициента
теплопроводности имеют металлы, наименьшее – газы.
Уравнение теплопроводности плоской стенки. Дифференциальное уравнение
теплопроводности в неподвижной среде, или уравнение Фурье:
t
/
=
222222
/// ztytxta
.
При установившемся процессе
t
/
=0 уравнение Фурье примет вид
222222
/// ztytxta
= 0. (11.7)
Поскольку коэффициент температуропроводности а =
/(ср) не может быть равен
131
нулю, то, следоватедьно,
222222
/// ztytxt
= 0. (11.8)
дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде при
установившемся тепловом режиме. Это уравнение в общем виде описывает
распределение температур при переносе теплоты теплопроводностью в непо движной
среде.
Рис. 11.1. Перенос теплоты теплопроводностью при установившемся процессе через плоскую стенку
Рассмотрим перенос рис. 11.1, длина и ширина стенки
существенно больше ее толщины. Примем, что t
ст.1
>t
ст.2
,
изотермические плоские поверхности параллельны оси х, коэффициент
теплопроводности в интервале t
ст.1
- t
ст.2
не зависит от температуры,
изменение температуры происходит только в направлении оси х. При установившемся
процессе количества теплоты (подведенное к стенке и отведенное от нее) не изменяются
во времени и равны между собой.
Поскольку температурное поле одномерно, то dt/dy=0,
t/dz = 0, и уравнение
(11.8) примет вид
22
/ xt
= 0. (11.9)
Интегрируем уравнение (11.9), предварительно заменив частную производную на
обыкновенную:
dt/dx =С
1
; (11.10)
t=C
1
х + C
2
, (11.1I)
где С
1
и С
2
-константы интегрирования.
Уравнение (11.11) показывает, что температура по толщине стенки изменяется
прямолинейно. Для определения значений С
1
и С
2
примем граничные условия: при х = 0 t
= t
ст.
г
и t
ст.1
= С
2
; при х =
t = t
ст.
,
2
и t
ст.
,
2
= С
1
+ С
2
[из уравнения (11.11)] '
Тогда t
ст.
,
2
= С
1
+ t
ст.1
, откуда С
1
= (t
CT
.
2
– t
ст.1
)/
.
С учетом (11.10)
.//
1.2.
стст
ttxt
Подставив полученное выражение в уравнения (11.6) и (11.6а)
имеем
Q =
(t
ст.1
– t
ст.2
)F
/
(11.12)
q=Q/(F
)=
(t
ст.1
– t
ст.2
)/
=
/t
(11.12a)
132
Уравнение (11.12) называют уравнением теплопроводности плоской стенки при
установившемся процессе теплопереноса. В этом уравнении величина
/
характеризует
тепловую проводимость стенки, а обратная величина (
/
) - термическое
сопротивление стенки.
Для многослойной стенки, имеющей п слоев с разными коэффициентами
теплопроводности и толщиной, к каждому слою можно применить уравнение (11.12а).
Тогда
q=
nnn
ttt
/...//
222111
Поскольку
iii
t
/
, а
ni
i
i
tt
1
(причем
..1 nстст
ttt
-общая разность
температур многослойной стенки;
i
t
-разность температур в i-м слое), имеем
ni
i
ii
qt
1
)/(
Отсюда
ni
i
ii
tFQq
1
)/(/)/(
или
ni
i
iiстст
FttQ
1
2.1.
)/(/)(
Из выражения (11.13) следует, что для многослойной стенки общее термическое
сопротивление равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев.
Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки. Полагаем, что t
ст.1
> t
ст.2
(рис.
11.2), коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, которая изменяется
только в радиальном направлении. Для вывода уравнения теплопроводности цилиндри-
ческой стенки целесообразно перейти к цилиндрическим координатам. При этом уравнение
Фурье для установившегося процесса теплообмена примет вид
Q= -
F
rt /
, (11.14)
где F = 2
rL
- площадь поверхности цилиндрической стенки текущим радиусом r.
С учетом одномерности температурного поля уравнение (11.14) можно записать так:
Q = -
2
rL
drdt /
.
Разделим переменные:
dr/r=-
QdtL /2
Интегрируем последнее уравнение в пределах от r
1
до
r
2
и от t
ст.1
до t
ст.
:
133
r
r
t
t
dt
Q
L
r
dr
2
Уравнение (11.15) называют уравнением теплопроводности цилиндрической стенки
при установившемся процессе теплопереноса.
4.3 ТЕП Л О ВОЕ ИЗЛУ Ч ЕН И Е
Во всех телах, температура которых выше 0 К, происходит превращение тепловой
энергии в лучистую. Носителями лучистой энергии являются электромагнитные колебания
с различными длинами волн. Возникновение потока лучей в результате превращения тепло-
вой энергии в лучистую называют излучением. По физической сущности тепловое
излучение аналогично излучению света и следует одним и тем же законам отражения,
преломления и поглощения, отличаясь лишь длиной волны. Длина видимых (световых) волн
составляет величину 0,4-0,8 мкм, а тепловых (инфракрасных) -0,8-800 мкм. Твердые тела
обладают сплошным спектром излучения. Поэтому они испускают волны всех длин при
любой температуре.
Когда поток излучения Q
И
из окружающей среды попадает на какое-либо тело (рис.
11-3), то в общем случае часть этого потока Q
R
отражается от тела, часть Q
A
поглощается
телом и часть Q
D
-проходит через тело. Тогда уравнение баланса энергии в общем виде
запишется как
Q
И
= QR + QA + QD, (11.17)
а в долях от общей энергии излучения-как
Q
R
/Q
И
, + QA/Q
И
+ QD/Q
И
= R +A=D = 1. (11.18)
Если А = 1 (соответственно R = D = 0), это означает, что тело полностью поглощает
все падающие на него лучи. Такое тело называют абсолютно черным. Наиболее близки к
абсолютно черному телу технический углерод (сажа), который поглощает до 96% всех
лучей, или полая сфера с небольшим отверстием, стенки которой имеют большую
поглощательную способность.
При R = 1 (соответственно А = D = 0) тело отражает все падающие на него лучи.
Такое тело называют абсолютно белым.
Рис. 11-3. К балансу энергии излучения
Наиболее близки к абсолютно белым твердые тела с
полированной поверхностью.
134
При D = 1 (соответственно R = А = 0) тело пропускает все падающие на него
лучи. Такое тело называют абсолютно прозрачным, или диатермичным. Примером
диатермичной среды могут служить двухатомные газы при умеренных температурах.
В природе не существует ни абсолютно черного, ни абсолютна белого, ни
абсолютно прозрачного тел. Однако эти понятия сыграли существенную роль в
разработке теории излучения и широко используются в инженерных расчетах и анализе
лучистого теплообмена.
При D = 0 выражение (11.18) принимает вид R + А = 1. Тела, подчиняющиеся этому
соотношению, называют серыми телами. К ним относятся твердые и жидкие тела,
которые практически нетеплопрозрачны.
Полное количество энергии, излучаемое в единицу времени единицей поверхности тела,
называют излучательной способносты<> Е данного тела:
FQE
H
/
. (11.19)
Энергия излучения тела зависит от длины волн А, и его температуры и является
интегральной характеристикой, поскольку учитывает энергию излучения волн всех длин.
Излучательную способность тела, отнесенную к длинам волн от X до X + dX, т.е.
к интервалу длин волн dX, называют интенсивностью излучения I
ddEI /
. (11.20)
Интегрирование выражения (11.20) позволяет установить связь между излучательной
способностью и интенсивностью излучения
0
IdE
(11.21)
Интенсивность излучения /
0
для абсолютно черного тела определяется
законом Планка:
1)/(exp/
2
5
1
0
TC
C
I
где
- длина волны излучения, м; Т-абсолютная
температура, К; С
1
= 0,374-10
-15
Втм
2
и С
2
= 1,4388-10
-2
мК-
постоянные излучения.
135
В соответствии с законом Планка интенсивность излучения очень коротких волн
быстро возрастает до максимума (рис. 11-4), а затем медленно убывает, не достигая
нуля при наибольших длинах волн, еще соответствующих тепловому излучению.
Площадь, ограниченная осью абсцисс, изотермой и ординатами X, и X + dX (на
рис. заштрихована), служит мерой элементарного количества энергии dE
0
, излучаемой
единицей поверхности к единицу времени при температуре Т в интервале длины волны d
, т.е
dE=I
0
d
.
Длину волны
max
, при которой Е
о
максимальна, можно установить из выражения
производной уравнения (11.22) d/
0
/dA,, Предварительно приравняв ее нулю:
max
T=0,0029 мК (11.23)
Зависимость (11.23) называют законом смещения Вина. Закон Вина устанавливает
связь между температурой излучателя и длиной волны, соответствующей наибольшей
интенсивности излучения. По закону Вина максимальное значение интенсивности
теплового излучения с повышением температуры смещается в сторону коротких волн.
Из уравнений (11.20)—(11.22) получают выражение закона Стефана—Болъцмана:
0 0
4
0
2
5
100
1exp
TK
T
C
d
CdIE
(11.24)
К
0
=5,67*10
-8
Вт/(м
2
К
4
) – константа излучения абсолютно черного тела, или постоянная
Стефана-Больцмана.
Из закона Стефана-Больцмана следует, что полное количество энергии, излучаемой черным
телом, прямо пропорционально четвертой степени температуры этого тела. В технических
расчетах закон Стефана-Больцмана удобнее применять в другой форме:
Е
0
=С
0
(Т/100)
4
(11.25)
С
о
= К
о
*10
8
= 5,67 Вт/(м
2
К
4
) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Для серых тел закон Стефана-Болъцмана примет следующий вид:
Е=
0
С
(Т/100)
4
, (11.26)
где
= С/ С
о
- степень черноты серого тела; С-коэффициент излучения серого тела
Следовательно,
Е=С(Т/100)
4
. (11.26а)
Степень черноты
всегда меньше единицы, она зависит от природы
136
материала, температуры и состояния его поверхности, (полированная или
шероховатая).
Изменение интенсивности излучения по различным направлениям определяется
законом Ламберта. По этому закону количеств энергии dQ, излучаемой элементом
поверхности dF
t
более нагретого тела в направлении элемента поверхности dF
2
менее
нагретого тела, пропорционально излучению энергии Е
п
по направлению нормали к
dF
x
, пространственному углу d\|/ и косинусу угла ф, образованного прямой,
соединяющей элементы dF
1
и dF
2
, и нормалью к элементу dF
x
:
.cos
1
2
dFdEQd
n
Из этого выражения следует, что количество излучаемой энергии равно нулю при
= 90 ° и максимально при
= 0.
Теплообмен при излучении. Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя
параллельными поверхностями, расположенными так, что излучение одной из них
обязательно попадает на другую без потерь (рис. 11-5). Допустим, что одна
поверхность - абсолютно черная, ее температура Т
о
, другая - серая, ее температура
Т, а поглощательная способность А, причем Т > Т
о
. Баланс лучистого теплообмена между
поверхностями определится уравнением
q=E-AE
0
,
где E— теплота излучения серого тела, полностью поглощаемая абсолютно черным телом; Е
о
-теплота
излучения абсолютно черного тела, частично (АЕ
0
) поглощаемая серым.
При Т = Т
о
q = 0; тогда Е = АЕ
0
. Отсюда Е/А = Е
о
. Так как
вместо одной серой поверхности может быть взята любая
другая, то
Е/А = E
1
/А
1
, = Е
2
/А
2
= ... = Е
0
=f(T). (11/27)
Таким образом, отношение излучательной способности к лучепоглощателъной для всех
тел есть величина постоянная и равна излучательной способности абсолютно черного тела
при той же температуре. Это отношение является функцией только температуры.
Зависимость (11.27) называют законом Кирхгофа, из которого следует, что излучательная
способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Поэтому тела,
которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало, и, и частности,
излучательная способность абсолютно белого тела равна нулю. При любой температуре
излучательная способность абсолютно черного тела является максимальной.
Сопоставляя (11.25), (11.26) и (11.27), получим Е =
Е
0
= АЕ
0
, откуда следует, что
= А.
137
В химической технологии лучистый теплообмен наиболее часто встречается в
следующих случаях: когда более нагретое тело заключено внутри другого (например,
нагретый аппарат находится пи утри помещения); излучающие поверхности
расположены параллельно; два излучающих тела произвольно расположены в
пространстве.
Из законов Кирхгофа и Стефана-Больцмана можно получить выражение для
определения количества теплоты Q
u
, переходящей от более нагретого тела к менее
нагретому:
4
2
4
1
)100/()100/(67,5 TTFQ
при
, (11.28)
ГДЕ
пр
-приведенная степень черноты; Т
1
и Т
2
- температуры более и менее нагретого тела, К.
В случае, если лучистый теплообмен происходит между телами, произвольно
расположенными в пространстве, при определении количества теплоты, передаваемой за
счет излучения от более гретого тела к менее нагретому, в уравнении (11.28) вводят
поправочный угловой коэффициент
21
, причем для рассматриваемого случая
теплообмена
21
< 1- Значение углового коэффициента
21
зависит от формы и
размеров поверхности излучения, взаимного расположения их в пространстве и
расстояния между ними:
,
coscos
21
2
21
21
dFdF
r
(11.28а)
где F
1
и F
2
-поверхности излучения двух произвольно расположенных тел;
1
и
2
- углы,
образуемые направлением лучей с нормалями к поверхностям излучающих тел; г—расстояние между
излучающими поверхностями.
Поскольку расчет величины
21
по уравнению (11.28а) вызывает большие
трудности, обычно значение углового коэффициента определяют с помощью графиков,
которые приводятся и справочной литературе.
Приведенную степень черноты определяют следующим образом:
)1/1/1/(1
21
пр
, (11.29)
где
1
и
2
- степень черноты соответственно более нагретого и менее нагретого тела.
Выражение получено для случая взаимного излучения тел, поверхности нагрева
которых параллельны друг другу, при этом
138
F
1
=F
2
=F.
Если одно тело охвачено (окружено) другим, то в уравнение (11.28) подставляют
значение
пр
, определяемое по выражению
,
)1/1)(/(/1
1
2211
FF
пр
(11.30)
из которого видно, что при F
2
F
1
1
пр
.
Для ослабления лучистого теплообмена между телами используют специальные
перегородки - экраны. Обычно экраны изготавливают из тонкого материала, обладающего
малой излучательной; и большой отражательной способностью (
0
; R
1
), большой
теплопроводностью (lim
/
0). Экранирование защищает также от вредного воздействия
на человека сильного излучения.
Тепловое излучение газов. Теплоту излучают не только твердые тела, но также
жидкости и газы, причем жидкости излучают ее очень интенсивно (близко к твердым
телам). Но обычно излучением жидкостей пренебрегают, так как в них хорошо идет
процесс переноса теплоты, и поэтому возникающая разность температур в разных
точках жидкости мала, вследствие чего и доля теплового излучения в общем потоке
теплоты ничтожно мала.
Излучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Газы являются
проницаемыми в широких пределах длин волн и обладают заметным поглощением или
излучением только в отдельных частях спектра, т. е. газы имеют линейчатый спектр,
поглощая лучи только определенной длины волны, в то время как твердые тела имеют
сплошной спектр поглощения, поскольку поглощают все падающие на них лучи любой
длины. Одно-и двухатомные газы (воздух, N
2
, O
2
, Н
2
и др.) практически лучепрозрачны
(диатермичны). Ряд многоатомных газов и паров могу г поглощать лучистую энергию в
определенных интервалах длин волн (СО
2
, SO
2
, NH
3
, пары воды и др.). В соответствии с
законом Кирхгофа эти газы излучают теплоту в тех же интервалах длин волн. Кроме
того, в отличие от твердых тел, газы поглощают лучи всем объемом. Поэтому
излучательная способность газов зависит еще и от формы сосуда, в котором они находятся,
его толщины. И, наконец, излучательная способность газов нестрого подчиняется закону
Стефана-Больцмана. Например, излучательная способность СО
2
пропорциональна
температуре в степени 3,5 (а не 4). Однако в технических расчетах принимают Е
Г
= 5,67
Г
(Т/100)
4
, учитывая получаемую при этом неточность в расчетах степени черноты газа
Г
,
которую находят по справочникам.
4.4 КОНВ Е КЦИЯ И Т ЕПЛ О О ТД А ЧА
139
Конвекция - передача теплоты при движении жидкости или газа. При этом
перенос теплоты происходит как механически - макрообъемными частицами потока
теплоносителя. В реальных условиях конвекция всегда сопровождается теплопроводностью
иногда и тепловым излучением. Поэтому конвекция в теплообменных аппаратах
существенно усложняется вследствие образования у поверхности стенки пограничного
слоя, в котором конвекция затухает. Поэтому под термином конвекция понимают
только самый способ переноса теплоты потоками теплоносителя.
При турбулентном режиме частицы жидкости или газа, быстро двигаясь в
поперечном сечении потока, не ударяются непосредст венно о стенку, а действуют на
пограничный слой и отдают свою теплоту. Дальнейшая передача теплоты стенке
происходит и в основном путем теплопроводности. При этом пограничный с
представляет собой основное сопротивление процессу. Такой перенос теплоты
называют теплоотдачей. При ламинарном режиме пограничный слой как бы
разрастается до заполнения сечения канала слоистой струей, и конвекция сводится к
одному направлению - параллельному стенке. При этом перенос теплоты к стенке
определяется в основном теплопроводностью.
Теплопроводность — явление молекулярное, конвекция — явление макроскопическое,
при котором в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными
тем- пературами. Совершенно очевидно, что конвекцией теплота вносится намного
быстрее, чем теплопроводностью, поэтому развитие турбулентности способствует
ускорению конвективности переноса теплоты.
Наличие гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности стенки
приводит к возникновению в нем большого перепада температур при теплопереносе (рис.
11-6), т.е. образованию теплового пограничного слоя толщиной
Т
, значение которой
обычно не совпадает с толщиной гидродинамического пограничного слоя
.
Г
Очевидно,
что высокие скорости теплоносителя, интенсивное перемешивание вызывают как бы
«сдирание» пограничных слоев, улучшая этим условия теплоотдачи.
Теоретически толщину пограничного теплового слоя можно рассчитать только для
простейших случаев теплопереноса. Поэтому использование уравнения теплопроводности
Фурье для описания процесса затруднительно, так как неизвестен закон распределения
температур —dt/dx в пограничном слое.
Q= -
xtF /
Рис. 11-6. Гидродинамический и тепловой граничные слои в
турбулентном потоке
Теплоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют
140