Ильясов С.Г. Процессы и аппараты упаковочного производства
Подождите немного. Документ загружается.
на свободную, или естественную (движение жидкости происходит вследствие разности
плотностей в разных точках жидкости), и вынужденную, или принудительную (движение
жидкости происходит вследствие затраты на этот процесс энергии извне с помощью
насоса, мешалки и т.п.) Обычно расчет скорости процесса теплоотдачи осуществляют с
помощью эмпирического закона охлаждения Ньютона, который в дальнейшем будем
называть уравнением теплоотдачи:
dFdttQd
стж
)(
2
(11.3I)
В этом уравнении
- коэффициент пропорциональности, или коэффициент
теплоотдачи. При установившемся процессе для всей поверхности теплоотдачи F
уравнение (11.31) принимает вид
)(
стж
ttFQ
. (11.32)
Найдем размерность коэффициента теплоотдачи:
Км
Вт
Ксм
Дж
ttF
Q
стж
22
(
Таким образом, коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты
пере-дается от теплоносителя к 1 м
2
поверхности стенки (или от стенки поверхностью 1
м
2
к теплоносителю) в единицу времени при разности температур между теплоносителем и
стенкой 1 град.
В отличие от коэффициента теплопередачи К коэффициент теплоотдачи
характеризует скорость переноса теплоты в теплоносителе. Коэффициент теплоотдачи
зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств теплоносителя
(вязкости, плотности, теплопроводности и т.д.), геометрических параметров каналов
(диаметра, длины), состояния поверхности омываемых теплоносителями стенок
(шероховатая, полированная и т. п.), Таким образом, коэффициент теплоотдачи
является функцией многих переменных, и простота уравнения (11.32) только кажущаяся,
так как получить аналитическую зависимость для определения
очень сложно.
4.5 ПОД О Б ИЕ ПРОЦЕ С СО В Т Е ПЛООТ ДА Ч И
Запишем дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты -
уравнение Фурье-Кирхгофа (3.40):
.
2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
z
t
w
y
t
w
x
t
w
t
zyx
141
Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к
уравнению Фурье-Кирхгофа уравнение Навье-Стокса и неразрывности потока и
алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от
температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для
ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков
получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории
турбулентности.
Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости п роцесса
теплоотдачи получают преобразованием дифференциальних уравнений, описывающих
этот процесс, методом теории подобия. Выше было показано (см. гл. 4), что подобное
преобразование дифференциальных уравнений можно производить форма льным, но
простым способом: отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть
уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (3.40)
преобразовывается следующим образом:
;
tt
;
l
wt
z
t
w
y
t
w
x
t
w
zyx
.
22
2
2
2
2
2
l
t
z
t
y
t
x
t
Поделив выражение (/) на (///), получим соотношение между конвективным
переносом теплоты и теплопроводностью:
)/()/(
22
lttl
, или
Fol
2
/
.
Критерий Фурье Fo является аналогом критерия гомохромности Но и характеризует
условия подобия неустановившихся процесс и теплоотдачи.
Далее, разделив выражение (II) на (///), получим
/)/( wltlwtl
, или
Pewl
/
.
Критерий Пекле Ре характеризует соотношение между интенсивностью переноса
теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.
Теперь рассмотрим подобие граничных условий. При ту рбулентном движении
через пограничный слой у стенки теплота проходит в основном за счет
теплопроводности:
Q=
./
tF
Это же количество теплоты по уравнению теплоотдачи (из ядра потока к стенке)
будет определяться по формуле
142
)(
стж
ttFQ
При установившемся процессе количества теплоты, проходят через пограничный
слой и из ядра потока к стенке, равны. Поэтому
)()(
стж
tt
t
. ( 1 1 . 3 3 )
В общем случае аналитически это уравнение решить затруднительно, так как
неизвестна толщина пограничного слоя
, которая является функцией многих
переменных. Поэтому неизвестно распределение температуры по толщине
пограничного слоя. Подобное преобразование уравнения (11.33) дает
lt
t
/)(
;
ttt
стж
)(
Далее, поделив полученные выражения, имеем
/)/( lttl
, или
Nul
/
.
Критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса теплоты
конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) к теплоте, передаваемой
теплопроводностью. Поскольку коэффициент теплоотдачи
в Nu в условия
однозначности не входит, этот критерий является определяемым.
Необходимым условием подобия процессов переноса тепла является соблюдение
гидродинамического и геометрического подобия, т. е.
f(Но, Fr, Re) = 0. ( 1 1 . 3 4 )
Критерий Эйлера в уравнение (11.34) не вошел, так как Eu=f(Re).
Таким образом, критериальное уравнение теплоотдачи принимает вид
f
1
(Fo, Nu, Ре, Но, Fr, Re) = 0 (11.35)
или
Nu=f
2
(Fo, Ре, Но, Fr, Re). (1 1. 3 5 a )
Критерий Пекле часто представляют в виде произведения двух безразмерных
143
комплексов:
Ре = (wl/v)(v/a) = RePr.
Критерий Прандтля Pr=v/a характеризует подобие физических свойств
теплоносителей. Для капельных жидкостей значение Pr с увеличением температуры
уменьшается. Для газов Рг
1, дли :идкостей Рг = 10 - 100.
Для установившегося процесса теплообмена критериальное уравнение
теплоотдачи принимает вид
Nu =f
3
(Pr, Re, Fr), (11.36)
При вынужденной теплоотдаче, когда явлением силы тяжести можно пренебречь
(например, при движении жидкостей по трубам), критерий Фруда из уравнения (11.36)
может быть исключен. Тогда
Nu =f
4
(Pr, Re), или Nu = ARe
m
Pr
n
, (11.37)
где А, т, п определяют опытным путем.
При теплоотдаче в условиях естественной конвекции в число определяющих
критериев должен войти критерий Фруда Fr =w
2
/{gl), отражающий действие сил
тяжести. Однако ввиду трудности определения скорости движения жидкости при естествен-
ной конвекции Fr целесообразно заменить производным критерием Архимеда:
/)/)(/(
23
GaglAr
.
Критерий Галилея Ga = gl
3
/v
2
.
Для расчета тепловых процессов более удобно разность плотностей
выразить
через разность температур, или температурный напор
t, так как
~
t. При этом
;)1(
2212
tt
t
2
/
где
21
,
-плотности жидкости в точках при температурах соответственно t
1
и t
2
,причем t
t
> t
2
;
t
-
обычно разность температур между температурой стенки ,'температурой жидкости;
-коэффициент
объемного расширения, К .
Тогда
2323
/)/)(/(
tglgl
= Gr.
144
Критерий Грасгофа Gr показывает отношение сил вязкости к произведению
подъемной силы, определяемой разностью плотностей в различных точках
неизотермического потока и силы инерции. Критерий Грасгофа является аналогом
критерия Фруда и определяющим критерием теплового подобия при естественной
Конвекции, когда движение жидкости обусловлено самим процессом теплообмена. Он
характеризует движение при естественной кон-векции. С учетом сказанного выше
критериальное уравнение теплоотдачи при естественной конвекции принимает вид
Nu=f(Gr,Pr). (11.38)
Факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи:
1. Характер движения теплоносителя и его скорость. При турбулентном режиме с
увеличением скорости теплоносителя толщина пограничного слоя уменьшается и
увеличивается.
2. Физические свойства теплоносителя (вязкость, теплопроводность, теплоемкость и др.).
Коэффициент теплоотдачи увеличивается с уменьшением вязкости и увеличением
,,
с.
Поскольку физические свойства жидкостей и газов изменяются с температурой, то, следовательно,
значение
зависит и от температуры.
3. Размеры и форма поверхности теплообмена, ее обработка (гладкая, шероховатая и
т.д.).
ТЕП Л О ОТД А ЧА В Т У РБУЛЕ НТ Н О М ПОТО К Е
Для анализа теплоотдачи в турбулентном потоке вводят понятие турбулентной
теплопроводности
т
, которая является аналогом турбулентной вязкости
т
в
гидродинамике. Тогда удельный тепловой поток q
T
при турбулентном теплообмене в
направлении оси х (см. рис. 11-7) выразится так:
xtq
TT
/
Коэффициент турбулентной теплопроводности
Т
, как и коэффициент турбулентной
вязкости
T
, не является физическим свойством среды, а определяется характером
температурного поля, осредненными скоростями и другими внешними факторами.
В ядре потока
Т
, так как при этом количество теплоты, переносимое
турбулентными пульсациями, значительно больше, чем молекулярной теплопроводностью.
Очевидно, у стенки
,
т
= 0. Интенсивность переноса теплоты в ядре потока выражают с
помощью коэффициента турбулентной температуропроводности а
т
=
,
т
/(р
с
),
который уменьшается по мере приближения к стенке; в пограничном слое а
т
< а, а у
стенки а
т
— 0. Принимают, что граница теплового пограничного слоя соответствует
геометрическому месту точек, для которых а
т
= а. Значения а
т
и
T
, а и v обычно не
совпадают, поэтому в общем случае не равны и толщины гидродинамического и теплового
пограничных слоев, т. е.
ГТ
. Эти слои совпадают лишь при
= а. Поскольку
отношение v/a по существу представляет собой критерий Прандтля, так как Pr = v/a, то
145
толщины гидродинамического и теплового слоев будут совпадать при Pr
1, т.е.
соблюдается подобие полей температур и скоростей и, таким образом, критерий
Прандтля характеризует подобие этих полей.
Одной из первых попыток увязать количество движения с конвективным переносом
теплоты была сделана Рейнольдсом (1874 г.), который получил следующую зависимость:
St =
Г
/8, (11.39)
где
Г
- коэффициент гидравлического трения (здесь индекс «г» введен для того, чтобы отличить
коэффициент трения от коэффициента теплопроводности
).
Критерий Стэнтона характеризует отношение переноса теплоты теплоотдачей (т. е.
конвекцией и теплопроводностью) к конвективному переносу.
St = Nu/(RePr) = Nu/Pe = a/(cpw) (11.40)
Зависимость (11.39) была получена при рассмотрении переноса теплоты и напряжения
сил внутреннего трения в ламинарном пограничном слое и дает хорошее совпадение с
экспериментом для случая Рг = 1. Позднее Прандтлем было получено уравнение для Рг
1:
,
)1)(Pr/(18
1
ww
St
(11.41)
где W -скорость жидкости на границе пограничного слоя и турбулентного ядра потока.При Pr
l
уравнение (11.41) переходит в уравнение (11.39). Воспользовавшись выражением (6.31) для
определения коэффициента трения
4
Re/316,0
Г
получим
,
)1)(Pr/(1Re
0395,0
125,0
ww
St
(11.42)
или
.
)1)(Pr/(1
Pr
Re0395,0
1
75,0
ww
Nu
(11.42а)
Карман на основе гидродинамической теории теплообмена предложил уточненную
146
формулу для определения коэффициента теплоотдачи, в которую не входит отношение
скоростей w'/w:
6/)1(Pr529,01
8/
Г
г
St
, (11.43)
Коэффициент
для потока в трубе зависит от
критерия Рг (рис. 11-7). При Рг = 1 уравнение (11.43)
переходит в уравнение (11.39). Теперь рассмотрим
уравнение (6.28) гидравлического сопротивления при турбулентном движении потока в
трубопроводе
Eu=ARe
m
(L/d)
n
при п = 1. Так как сечение потока S =
2
d
/4, а внутренняя поверхность F =
dL, то
L/d==F/4S. Перепишем выражение (6.28) следующим образом:
Eu4S/F = ARe
m
.
С учетом того, что
г
= 2ARe
m
, получим
EuS/F=
Г
/8. (11.44)
С учетом (11.37) выражение критерия St примет вид
St = Nu/(RePr) = A
1
Re
m-1
Pr
n-1
.
Обычно п = 1/3; тогда StPr
2/3
= A'Re
m-1
.
Так как при Рг = 1 аналогия Рейнольдса дает St =
г
/8, примем, что A'Re
m-1
=
г
/8.
Тогда
StPr
2/3
=
.8/
Г
(11.45)
Это выражение представляет собой аналогию Рейнольдса с учетом поправки Рг
2/3
,
учитывающей расхождение между подобием полей температур и полей скоростей.
Выражение StPr
2/3
КольборН обозначил буквой j и назвал фактором теплопереноса,
который можно выразить так:
j= StPr
2/3
= EuS/F =
/8, (11-46)
147
или
.
8
Pr
2
3/2
Г
wF
PS
wc
j
(11.46а)
Количество теплоты, переносимое к стенке, Q = aF
t; в то же время Q = Gc(t
Н
- t
K
),
где t
Н
и t
к
- начальная и конечная температуры теплоносителей. Следовательно,
)(
KH
ttGctF
. Тогда
tF
ttS
Gcwc
St
KH
)(
Откуда
,
8
Pr
2
3/2
ГKH
w
P
F
S
t
tt
F
S
j
(11.47)
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НАСЫЩЕННЫХ ПАРОВ
Этот вид теплоотдачи, а также теплоотдача при кипении жидкостей протекают при
изменении агрегатного состояния теплоносителей. Особенность этих процессов состоит
прежде всего в том, что тепло подводится или отводится при постоянной температуре.
Теплоотдача при конденсации насыщенных паров представляет собой сложное явление
одновременного переноса теплоты (определяемое теплотой парообразования) и массы
(определяемой количеством сконденсированного пара).
Конденсация насыщенного пара на охлаждаемой поверхности приводит к
значительной интенсификации теплообмена по cpaвнению. Молекулы пара создают
собственное поступательное движение к стенке, так как в непосредственном соседстве с ней
происходят конденсация паpa и резкое уменьшение его объема. Образовавшийся конденсат
стекает по стенке, а к стенке подходит свежий пар. Чем холоднее стенка, тем
интенсивнее идут конденсация и движение молекул пара к стенке. Перенос теплоты и
основной массы пара к стенке идет настолько быстро, что степень турбулизации потока
не оказывает существенного влияния на процесс и часто может не учитываться в
расчетах.
На хорошо смачиваемых поверхностях капли конденсата, сливаясь друг с
другом, образуют жидкую пленку, которая под действием силы тяжести стекает
вниз. Такую конденсацию пара называют пленочной. На несмачиваемой или плохо
смачиваемой поверхности капли конденсата быстро стекают («скатываются») по
поверхности стенки, не образуя пленки. Такой вид конденсации назы вают капельной.
Капельная конденсация на практике реализуется редко, несмотря на то что
148
коэффициенты теплоотдачи в этом случае в несколько раз выше коэффициентов
теплоотдачи при пленочной конденсации.
Рис. 11-8. К выводу уравнения (11.58)
В теплообменных аппаратах обычно конденсация паров
происходит по пленочному механизму.
При пленочной конденсации на стенке вследствие
разности температур (t
П
— t
CT
) образуется пленка конденсата (рис. 11-8), которая
постепенно увеличивается по мере стекания. При этом увеличивается и термическое
сопротивление пленки.
При ламинарном режиме движения стекающей пленки конденсата количество dQ
теплоты, проходящее через элементарную площадку dF этой пленки, определяется по
формуле
/)( dFttdQ
СТП
(11.49)
где
и
— соответственно теплопроводность и толщина пленки конденсата.
Это же количество теплоты можно выразить с помощью уравнения теплоотдачи:
dQ =
dFtt
СТП
)(
. (11.50)
Тогда из уравнений (11.49) и (11.50) получим коэффициент теплоотдачи
:
/
(11.50)
Толщина пленки
зависит от высоты Н стенки, по которой стекает пленка
конденсата, и от физических свойств конденсата.
Ранее (см. гл. 6) было получено уравнение для определения толщины пленки
жидкости, стекающей по вертикальной стенке:
3
2
)/(3 gГ
, (11.52)
где Г = wSpПl, кг/(м-с)-линейная плотность орошения; w-средняя скорость движения пленки; S-
площадь сечения пленки; П-периметр поверхности, по которой стекает пленка.
На элементе высоты пленки dН толщина пленки увеличивается на dS, что приводит к
увеличению Г на dГ. Из уравнения (11.52)
149
).3/(
32
gГ
(11.53)
Тогда
/
22
dgdГ
. (11.54)
Количество теплоты, отданное пленке паром в количестве dГ определяется по
формуле dQ=rdГ. Это же количество теш проходит через слой пленки конденсата
толщиной
и высотой dH:
d
gr
rdГdHttdQ
СТП
22
)(
. (11.55)
Полагая, что t
ст
= const (т. е. физические свойства пленки остаются постоянными
на высоте) и ось z направлена в интегрируем уравнение (11.55) в пределах от 0 до
и от 0
до Н, предварительно разделив переменные:
0 0
2
3
H
dH
gr
t
d
,
Откуда
4
2
/(4 grtH
. (11.56)
Тогда локальный коэффициент теплопередачи
4/1
4
23
4
23
44
/
H
t
rg
tH
rg
Л
. (11.57)
Средний по высоте Н коэффициент теплоотдачи
получим из уравнения (11.57):
H
H
Л
Л
tH
rg
dHH
t
rg
HH
dH
0
4
23
4/1
4
23
0
43
4
4
1
,
или
4
23
)/(943,0 tHrg
(11.58)
Согласно экспериментальным результатам, значение численного множителя в
уравнении (11.58) несколько выше и равно сличение коэффициента теплоотдачи
может быть объяснено действием поверхностного натяжения жидкой фазы, которое с
150