Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
61
Из приведённых расчётов следует, что влияние второго фактора на функцию
отклика, сильнее влияния первого фактора. Поэтому необходимо найти:
)x,2k,1k(fY
1.,вл1.,вл
P
i
в виде
826.0
222
x1864.0)x(f
Находят U
1
и ищут
в виде
227.0
111
x76.0)x(f
Исходные данные и результаты вычислений сведены в таблицу 4.8.
Таблица 4.8– Исходные данные и результаты вычислений
x
1
x
2
Y f
2
(x
2
) U
1
=Y/f
2
(x
2
) f
1
(x
1
) Y
p
, отн.%
0.15 95 10.3
8.006 1.286528 1.17 9.3615 9.11
0.18 97 9.6 8.145 1.178642 1.12 9.1374 4.82
0.19 94 8.9 7.936 1.121416 1.11 8.7946 1.18
0.44 61 4.7 5.553 0.846342 0.92 5.0845 -8.2
0.35 60 6.3 5.478 1.150048 0.96 5.2834 16.1
0.28 65 5.4 5.852 0.922709 1.01 5.9381 -10
0.23 57 6.5 5.251 1.237893 1.06 5.5714 14.3
0.36 58 5.1 5.327 0.957421 0.96 5.1048 -0.1
0.42 60 6.2 5.478 1.131793 0.93 5.0689 18.2
0.26 65 5.3 5.852 0.905622 1.03 6.0389 -14
0.23 53 5.8 4.945 1.172979 1.06 5.2465 9.54
0.37 65 5 5.852 0.854361 0.95 5.5736 -11
D2y d2y
D11 d11
D1y d1y
D22 d22
Dyy dyy
r1y
D1y
D11 Dyy
r2y
D2y
D22 Dyy
Результаты расчета:
r1y 0.193
r2y 0.815
)x,4k,3k(fU
2.,вл2.,влi
62
0.57 50 5.1 4.712 1.082252 0.86 4.0681 20.2
0.37 55 4.3 5.098 0.843426 0.95 4.8554 -13
0.28 55 4.6 5.098 0.90227 1.01 5.173 -12
0.24 75 6.3 6.586 0.95652 1.05 6.9212 -9.9
0.28 80 7.7 6.947 1.108409 1.01 7.0487 8.46
63
5 Моделирование химико-технологических и биохимических
объектов управления в среде Mathcad
5.1 Регулирование уровня жидкости в ёмкости
На рисунке 5.1 представлена принципиальная схема регулирования уровня
жидкости в ёмкости.
Рисунок 5.1 – Принципиальная схема регулирования уровня жидкости в ёмкости
Регулирование уровня в ёмкости 2 основывается на регулировании входного
потока в ёмкость 1. Эта ёмкость выполняет роль запаздывания в системе. Задача
регулятора заключается в том, чтобы сохранять постоянным уровень в ёмкости 2,
несмотря на возмущения, которые происходят в потоке F
3
.
Уравнения математического описания при постоянной плотности можно записать
в следующем виде:
для ёмкости 1:
10
1
1
FF
dt
dh
A
для ёмкости 2:
231
2
2
FFF
dt
dh
A
Уравнения расходов задаются:
111
hKF ,
222
hKF .
Возмущения, которые происходят в потоке F
3
генерируются по синусоиде:
3
t
sinAMPFFF
3303
,
а уравнением пропорционально-интегрального регулирования является
t
0
2
p
2p00
dt)Hh(
K
)Hh(KFF
Критерий качества регулирования: dt)Hh(I
t
0
2
2
1
2
LC
c
F
0
=1
h
1
h
2
F
1
F
3
F
2
64
Таблица 5.1 – Спецификация принятых обозначений и их размерность
Обозначения Наименование Размерность
a
1
,a
2
Площади поперечного
сечения емкостей
м
2
F
i
Расход соответствующего
потока
ч
м
3
h
Уровень жидкости в
соответствующей емкости
м
k
1
, k
2
Коэффициенты,
характеризующие
пропускную способность
вентилей емкостей
мч
м
3
К
р
Пропорциональная
составляющая регулятора
-
Время изодрома
ч
АМР
Амплитуда -
H
Заданное значение уровня
h
2
, который нужно
поддерживать постоянным
во втором баке
м
Моделирование процесса регулирования уровня жидкости с помощью
Mathcad
Задание исходных данных
k1
0.5
k2
1.2
Hzad
2
a1
4
a2
3
Kp
1
пропорциональная составляющая регулятоора
10
интегральная составляющая
Задание начальных условий
h
1
- уровень ёмкости 1
h
2
- уровень ёмкости 2
h
3
1
1
0
h
3
- управляющее воздействие
h
4
- качество регулирования
Возмущение
f3 t( ) 1 0.1 sin
t
24
Математическое описание процесса
65
Рисунок 5.2 – Результаты моделирования
D t h( )
h
3
k1 h
1
a1
k1 h
1
f3 t( ) k2 h
2
a2
Kp
k1 h
1
f3 t( ) k2 h
2
a2
Kp
Hzad h
2
Hzad h
2
2
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений
Z rkfixed h 0 400 500 D( )
Результаты моделирования
t Z
1
h1 Z
2
h2 Z
2
upr Z
3
kach Z
4
66
5.2 Регулирование температуры в емкости
Рисунок 5.3 – Принципиальная схема управления температурой в ёмкости
Математическое описание энергетического баланса для ёмкости имеет вид:
Q)TT(cF
dt
dT
Vpc
R0p
R
p
где Q – тепло, поступающее от нагревателя.
Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ) по отклонению может быть
промоделирован в следующем виде:
dt
K
KQQ
1
P
P0
,
где ошибка регулирования определяется соотношением: )TT(
RRset
.
В работе используется ПИ-закон регулирования в виде:
1
P
P
K
dt
d
K
dt
dQ
Математическое описание процесса регулирования температуры в ёмкости
(Рисунок 5.4) представляется в следующем виде:
)
12
t
sin(5.0
dt
dx
)xT(
K
)
cv
x
v
)xx(F
(K
dt
dx
cv
x
v
)xx(F
dt
dx
)xT(
dt
dx
3
1z
p
p
213
p
2
p
2
13
1
2
1z
0
Ёмкость
Нагреватель
Датчик
Регулятор
Tz
T
0
, F
T
R
F, T
R
T
R
Q
67
Таблица 5.2 – Спецификация принятых обозначений и их размерность
Обозначения Наименование Размерность
x
0
Параметр,
характеризующий качество
регулирования
-
х
1
Температура в ёмкости
0
С
х
2
Величина,
пропорциональная
количеству теплоты,
подаваемой в реактор
(управляющее
воздействие)
-
х
3
Температура входного
потока Т
0
0
С
v
Объем ёмкости
м
3
Плотность жидкости
3
м
кг
c
p
Теплоёмкость
Ккг
кДж
Моделирование процесса регулирования температуры в жидкости с
помошью Mathcad
Задание исходных данных
r0
1
cp
1
v 100
F 10
Tz 80
Kp
1
пропорциональная составляющая регулятора
0.5
интегральная составляющая
Задание начальных условий
x
3
1
1
0
D t x( )
Tz x
1
2
F x
3
x
1
v
x
2
v r0 cp
Kp F
x
3
x
1
v
x
2
v r0 cp
Kp
Tz x
1
5 sin
t
3
Математическое описание процесса
68
5.3 Моделирование процесса регулирования температуры в химическом
реакторе
На рисунке 5.4 представлена блок-схема рассматриваемого процесса для реакции
CBA
k
.
Рисунок 5.4 – Блок-схема процесса регулирования температуры в химическом
реакторе
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений
Z rkfixed x 0 75 100 D( )
n 0 100
Результаты моделирования
Качество регулирования Температура в ёмкости
0 20 40 60 80 100
0
30
60
90
120
150
Z
n 2
Z
n 0
0 20 40 60 80 100
0
1.2
10
4
2.4
10
4
3.6
10
4
4.8
10
4
6
10
4
Z
n 1
Z
n 0
Расход теплоты
Входная температура
0 20 40 60 80 100
5
2
1
4
7
10
Z
n 4
Z
n 0
0 20 40 60 80 100
0
300
600
900
1200
1500
Z
n 3
Z
n 0
С
Bf
, F
B
,T
f
Регулятор
С
A
С
B
T
C
T
R
F
C
,T
Cin
U
A
T
C
T
R
Q
V
69
Уравнения математического описания могут быть представлены в следующем
виде.
Уравнения материального баланса по веществам:
Bвв
BA
C
BABввBвв
B
BA
A
w
dt
)V(d
VCkC
dt
)VC(d
VCkCCw
dt
)VC(d
VCkC
dt
)VC(d
Обозначения приведены в таблице 5.3
Уравнения теплового баланса:
для зоны реакции:
BA
p
сt
p
тп
вх
Bbx
CCk
cρ
H
)TT(
cρV
FK
)TT(
V
w
dt
dT
для зоны охлаждающей рубашки:
)TT(
cV
FK
)TT(
V
w
dt
dT
сt
c,p
тп
сt0,х
охл
хсt
Уравнение регулятора:
)TT(
t
K
dt
dT
Kp
dt
dw
зад
изодр
p
Bbx
Таблица 5.3 – Спецификация принятых обозначений и их размерность
Обозначения Наименование Размерность
T
вх
Температура входного
потока
0
С
T
сm
Температура стенки
реактора
0
С
w
х
Объемный расход
хладагента
час
м
3
V
охл
Объем охлаждающей
поверхности
м
3
K
тп
Коэффициент
теплопередачи
К
м
кВт
2
Плотность массы в
реакторе
3
м
кг
c
p
Удельная объемная
теплоемкость
реагирующей массы
Ккг
кДж
c
p,с
Удельная объемная
теплоемкость стенки
реактора
Ккг
кДж
ΔH Тепловой эффект реакции
кмоль
кДж
p
K
Коэффициент
пропорциональности
регулятоора
К
час
м
3
изодр
t
Время изодрома
час
70
Начальные условия имеют вид:
при t=0 C
A
=C
A
(0), C
B
=C
B
(0), C
C
=C
C
(0), T
0
=T(0), T
ст,0
=T
ст
(0), V
0
=V(0), w
Bвх
=w
Bвх
(0)
Граничные условия задают постоянные значения для переменных во входных
потоках.
Протокол решения данной задачи в пакете Mathcad приведен ниже.
Задание исходных данных
V0
6
wBbx
1
CA0 10
CB0
0
CC0
0
CBbx 10
Tbx 15
273
T0 20
273
Tct0 18
273
Tzad 20
273
Kprop
0.02
tizod 100
wB0
wBbx
Txladbx Tct0
6
cpc
4.18
cp
4.14
r0 1000
wxl 10
Voxl
0.5
Ktp 10000
d
2
k0 8 10
17
Hr 30000
Er 22000
k T( ) k0 exp
Er
1.985 T
y
CA0
CB0
CC0
V0
T0
Tct0
wB0
Математическое описание процесса
D t y( )
k y
5
y
1
y
2
wBbx
CBbx
y
4
k y
5
y
1
y
2
k y
5
y
1
y
2
y
7
y
7
y
4
Tbx y
5
Ktp
4
d r0 cp
y
5
y
6
Hr
r0 cp
k y
5
y
1
y
2
wxl
Voxl
Txladbx y
6
Ktp
r0 cpc d Voxl
4 y
4
y
5
y
6
Kprop
y
7
y
4
Tbx y
5
Ktp
4
d r0 cp
y
5
y
6
Hr
r0 cp
k y
5
y
1
y
2
Kprop
tizod
Tzad y
5
m 1000
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений