Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
71
Рисунок 5.5 – Изменение управляющего воздействия wbbx во времени t,
изменение концентраций веществ во времени, изменение температур во времени
5.4 Моделирование процесса управления каскадом реакторов с
противоточным охлаждением
В каскаде реакторов непрерывного действия с мешалками осуществления
экзотермическая реакция первого порядка. Реакторы снабжены рубашками для
противоточного охлаждения водой.
Z rkfixed y 0 8 m D( )
n 1
m
CC Z
5
CB Z
4
CA Z
2
Результаты моделирования
t Z
1
wbbx Z
8
Tct Z
6
T Z
7
0 1.6 3.2 4.8 6.4 8
290.936
291.452
291.969
292.485
293.001
293.518
T
Tct
t
0 1.6 3.2 4.8 6.4 8
0.99
0.992
0.995
0.998
1.001
1.004
wbbx
t
0 1.6 3.2 4.8 6.4 8
0
2
4
6
8
10
CA
CB
t
0 1.6 3.2 4.8 6.4 8
6
7.59
9.19
10.78
12.38
13.97
CC
t
72
Рисунок 5.6 – Трехступенчатый каскад реакторов с противоточным охлаждением
Математическое описание процесса может быть представлено в следующем
виде:
Для кинетики процесса известно, что Ckr
Уравнение материального баланса для
i
-го реактора имеет вид:
iii1i
i
CKV)CC(w
dt
dC
V
,
где
RT
E
i
Zk
Уравнение теплового баланса для
i
-го реактора имеет вид:
)TT(FK)H(CkV)TT(cw
dt
dT
Vc
ciitiii1ip
i
p
Энергетический баланс для охлаждающей рубашки в
i
-том реакторе имеет вид
)TT(FK)TT(cwc
dt
dT
Vс
ciitci1cipcc
ci
Cpcc
Таблица 5.4 – Спецификация принятых обозначений и их размерность
Обозначения Наименование Размерность
F
Поверхность
теплообмена
2
см
pc
с
Удельная теплоемкость
хладагента
Сг
ккал
0
Е
Энергия активации
моль
ккал
w
Объемный расход потока
в реактор
с
см
3
c
w
Расход хладагента
с
см
3
R
Газовая постоянная
Кмоль
ккал
Плотность (принята
равной 1)
3
см
г
F
,
C
0
,T
0
F, C
1
,T
1
F, C
3
,T
3
F, C
2
,T
2
V
C
1
T
1
V
C
2
T
2
V
C
3
T
3
V
C
T
8
V
C
T
7
V
C
T
6
F
C
,T
C2
F
C
,T
C1
F
C
,T
C0
TC
T
Ззад
Хладагент
T
З
73
Обозначения Наименование Размерность
c
Плотность хладагента
(принята равной 1)
3
см
г
0
Т
Начальная температура
К
co
Т
Начальная температура
хладагента
К
t
K
Коэффициент
теплопередачи
Кссм
ккал
2
V
Объем реактора
3
см
C
V
Объем рубашки
реактора
3
см
Z
Предэкспоненциальный
множитель
с
1
H
Теплота реакции
моль
ккал
Рассматривается управлениие температурой в третьем реакторе изменением
подачи исходной смеси в начало процесса. Используется принцип управления по
отклонению, в данном случае по отклонению температуры в третьем реакторе от
заданного значения. Управление осуществляется с помощью управляющего
воздействия
w
, которое изменяется по закону пропорционально-интегрального
регулятора. Уравнение регулятора для пропорционально-интегрального
регулирования имеет вид:
dt
Ti
K
KWW
P
P0
,
3зад3
TT
.
Для моделирования этого закона управления в Mathcad он был приведен к
соответствующему дифференциальному уравнению. Для оценки качества
управления был использован критерий качества в виде:
t
0
2
dtI
,
который также был приведен к дифференциальному уравнению.
Моделирование процесса управления в системе компьютерной математики
Mathcad без учета регулятора и с его участием
Задание параметров входных потоков
T00 400
CA0 6 10
4
TC0 298
Начальные температуры
T1 300
TC1 298
TC2 298
T2 310
T3 340
TC3 298
Задание параметров реакции
R 1.98 10
3
Z 2000
E
10.1
74
k T( ) Z exp
E
R T
H 35
Задание начальных условий
Параметры реактора
w 2500
V 800000
Параметры регулятора
Tzad 350
Ti
5
KP
5
y
CA0
CA0
CA0
T1
T2
T3
TC1
TC2
TC3
w
0
Параметры охлаждения рубашки
Vc 100000
cp 1.35 10
4
wc 2000
Возмущение
c
H
cp
T00 t( ) T00 5 sin
t
1000
D t y( )
y
10
V
CA0 y
1
k y
4
y
1
y
10
V
y
1
y
2
k y
5
y
2
y
10
V
y
2
y
3
k y
6
y
3
y
10
V
T00 t( ) y
4
k y
4
y
1
c a y
4
y
7
y
10
V
y
4
y
5
k y
5
y
2
c a y
5
y
8
y
10
V
y
5
y
6
k y
6
y
3
c a y
6
y
9
wc
Vc
y
8
y
7
b y
4
y
7
wc
Vc
y
9
y
8
b y
5
y
8
wc
Vc
TC0 y
9
b y
6
y
9
0
Tzad y
6
2
Площадь поверхности теплообмена и коэффициент теплопередачи
F 900
Kt 4 10
6
a Kt
F
cp V
b Kt
F
cp Vc
75
Рисунок 5.7 – Результаты моделирования без учета регулирования
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений
Z Rkadapt y 0 5000 1000 D( )
t Z
1
C1 Z
2
C2 Z
3
C3 Z
4
T1 Z
5
T2 Z
6
T3 Z
7
TC1 Z
8
TC2 Z
9
TC3 Z
10
w Z
11
I Z
12
Результаты моделирования без регулятора при возмущении
0 1000 2000 3000 4000 5000
300
330
360
390
420
450
T3
T00 t( )
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
300
320
340
360
380
400
T1
T2
T3
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
298
298.343
298.685
299.028
299.37
299.713
TC1
TC2
TC3
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
2497.5
2498.5
2499.5
2500.5
2501.5
2502.5
w
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
3.244091
10
4
3.795273
10
4
4.346455
10
4
4.897636
10
4
5.448818
10
4
6
10
4
C1
C2
C3
t
76
Затем, изменяя матрицу D(t,y) как показано ниже, производим расчет с учетом
регулятора.
D t y( )
y
10
V
CA0 y
1
k y
4
y
1
y
10
V
y
1
y
2
k y
5
y
2
y
10
V
y
2
y
3
k y
6
y
3
y
10
V
T00 t( ) y
4
k y
4
y
1
c a y
4
y
7
y
10
V
y
4
y
5
k y
5
y
2
c a y
5
y
8
y
10
V
y
5
y
6
k y
6
y
3
c a y
6
y
9
wc
Vc
y
8
y
7
b y
4
y
7
wc
Vc
y
9
y
8
b y
5
y
8
wc
Vc
TC0 y
9
b y
6
y
9
KP
y
10
V
y
5
y
6
k y
6
y
3
c a y
6
y
9
KP
Ti
Tzad y
6
Tzad y
6
2
Тогда с учетом регулятора получаем:
0 1000 2000 3000 4000 5000
298
298.54
299.08
299.62
300.16
300.7
TC1
TC2
TC3
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
2500
7765.97
1.3
10
4
1.83
10
4
2.36
10
4
2.88
10
4
w
t
0 1250 2500 3750 5000
300
325
350
375
400
T1
T2
T3
t
0 1250 2500 3750 5000
300
330
360
390
420
450
T3
T00 t( )
t
77
Рисунок 5.8 – Результаты моделирования с учетом регулятора
5.5 Моделирование процесса управления ректификационной колонной
С помощью системы компьютерной математики Mathcad исследовался процесс
управления в восьмитарельчатой ректификационной колонне для разделения
трехкомпонентной смеси бензол-толуол-ксилол. Целью исследования является
определение влияния возмущений по расходу входного потока на процесс
ректификации и анализ полученных результатов.
На рисунке 5.9 представлена блок-схема исследуемого процесса ректификации.
Ректификационная колонна имеет цилиндрический корпус, внутри которого
установлены контактные устройства в виде тарелок. Снизу вверх по колонне
движутся пары, поступающие в нижнюю часть аппарата из куба-испарителя. С
помощью куба-испарителя создается восходящий поток пара. Пары проходят
через слой жидкости на нижней тарелке.
Пар, представляющий на выходе из куба-испарителя почти чистый
высококипящий компонент (толуол, ксилол), по мере движения вверх все более
обогащается низкокипящим (бензол). Пар покидает верхнюю тарелку колонны в
виде почти чистого низкокипящего, который практически полностью переходит в
паровую фазу на пути пара от куба-испарителя до верха колонны. Пары
конденсируются в дефлегматоре, охлаждаемом водой, и получаемая жидкость
разделяется в делителе на дистиллят и флегму, которая направляется на
верхнюю тарелку колонны. С помощью дефлегматора в колонне создается
нисходящий поток жидкости.
С помощью такого разделения в качестве дистиллята получается практически
чистый бензол, а в качестве кубового остатка – смесь толуола с ксилолом.
Для математические описания объекта управления ректификационной колонной
каждый компонент смеси может быть выражен через отдельные компоненты
массового баланса. Используя мольные доли, одно уравнение может быть
опущено и заменено, при условии, что сумма мольных долей должна быть равна
единице.
0 1000 2000 3000 4000 5000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I 10
5
t
0 1000 2000 3000 4000 5000
3
10
4
3.6
10
4
4.2
10
4
4.8
10
4
5.4
10
4
6
10
4
C1
C2
C3
t
78
Рисунок 5.9 – Блок-схема процесса ректификации
Для i-того компонента на любой тарелке, находящейся выше тарелки питания:
)YY(V)XX(L
dt
XdM
in1inin1in
inn
Для i-того компонента на любой тарелке, находящейся ниже тарелки питания:
)YY(1V)XX(1L
dt
XdM
in1inin1in
inn
Для куба
998
99
XWY1VX1L
dt
)X(dM
,
где i=1, 2, 3.
Выражение равновесного состояния при условии относительной зависимости
величины
n
n
ni
X)1(1
X
Y:
Расходы в колонне: V=V
1
; D=V/(R+1); L=V-D; L1=L+F; W=L1-V1
Ректификационная
колонна
Делитель
Флегмы
LC
LC
Пар
Холодная вода
1
2
3
4
5
6
7
8
Бензол
Толуол
Ксилол
Испаритель
Дефлегматор
79
Таблица 5.5 – Спецификация принятых обозначений и их размерность
Обозначения Наименование Размерность
M
Мольная доля
кмоль
L
Расход жидкой фазы
ч
кмоль
X
Концентрация жидкой
фазы
ч
кмоль
Y
Концентрация газовой
фазы
ч
кмоль
V
Расход газовой фазы
ч
кмоль
R
Флегмовое число
-
Относительная
летучесть
ч
кмоль
D
Расход дистиллята
ч
кмоль
1-8
Номера тарелок
-
B
Куб-испаритель
-
O
Делитель флегмы
-
Таблица 5.6 – Исходные данные
Значение Описание
F=50
Расход питающего потока
колонны
BF=0.6, TF=0.25
Питающий состав
R=5
Флегмовое число
4.0,1,75.2
321
Относительные летучести
M0=75, M9=150, M=30
Удерживающая способность
тарелок
V1=150
Расход пара
Начальные концентрации компонентов представлены в таблице 5.7.
Таблица 5.7 – Начальные концентрации в дефлегматоре, на тарелках колонны и
кубе-испарителе
Местонахождение Бензол Толуол
в дефлегматоре
B
0
=0.967 T
0
=0.0325
на 1-й тарелке колонны
B
1
=0.914 T
1
=0.0849
на 2-й тарелке колонны
B
2
=0.813 T
2
=0.185
на 3-й тарелке колонны
B
3
=0.651 T
3
=0.343
80
y
0.006
0.594
0.967
0.0325
0.914
0.085
0.651
0.457
0.289
0.137
0.056
0.02
0.0849
0.185
0.343
0.522
0.649
0.781
0.817
0.755
Местонахождение Бензол Толуол
на 4-й тарелке колонны
B
4
=0.457 T
4
=0.522
на 5-й тарелке колонны
B
5
=0.289 T
5
=0.649
на 6-й тарелке колонны
B
6
=0.137 T
6
=0.781
на 7-й тарелке колонны
B
7
=0.056 T
7
=0.817
на 8-й тарелке колонны
B
8
=0.02 T
8
=0.755
в кубе-испарителе
B
9
=0.006 T
9
=0.594
Исследование процесса ректификации при постоянном питании колонны с
помощью Mathcad
Питание колонны
f1 t( ) 50
Состав питания
BF
0.6
TF
0.25
Флегмовое число
R0
5
Относительные летучести
A1
2.75
A2
1
A3
0.4
Удерживающие способности тарелок
M0 75
M 30
M9 150
Расход пара
Расход дистиллята
V1 150
V
V1
D
V
R0 1
Расход жидкости
L V
D
L1 t( ) L f1 t( )
Расход кубовой жидкости
W t( ) L1 t( )
V1
vb b T( ) 2.75
b
2.75 b T 0.4 1 b T( )
Состав пара бензола
vt b T( ) 1
T
2.75 b T 0.4 1 b T( )
Состав пара толуола
Задание начальных условий