темы управления, делает возможным применение алгоритма для обра-
ботки больших массивов данных.
На рисунке 3.11 приведена сравнительная оценка кубической
сплайн-интерполяции функции Рунге
, заданной дис-
кретно на интервале
. В одном случае (рис.3.11-a), исходная
функция была задана таблично по 4-м точкам на неравномерной сетке, в
другом - (рис.3.11-б) функция была задана по 8-ми точкам. Анализ ин-
терполированных кривых показал отсутствие колебательных эффектов
в области некоторой средней кривой, которую можно принять в качест-
ве эталонной. Незначительное увеличение точек задания функции
по-
зволяет максимально приблизить интерполирующую функцию к эта-
лонной
. Наличие заданных точек в начале и конце рас-
сматриваемого интервала интерполяции сводит ошибку интерполирова-
ния практически к нулю. Поэтому задание граничных точек также яв-
ляется важным условием при сплайн-интерполяции.
)251/(1)(
2
xxY +=
[]
1,0∈x
)251/(1)(
2
xxY +=
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9
Эталонная функция.
Интерполирующая
функция
Y Y
X X
▲
*
*
*
*
*
*
*
*
*
▲
▲
▲
▲
*
▲
*
▲
*
▲
Рис.3.11. Графики исходной (*) и сплайн-функции (▲) (а – функция задана по 4-м
точкам, б – функция задана по 8-ми точкам)
Кроме указанных достоинств алгоритма следует также отметить воз-
можность интерполирования дуг окружностей. Это позволит заменить
обычный алгоритм круговой интерполяции предлагаемым алгоритмом.
Интерполирование дуги окружности и график изменения ошибки ин-
терполяции вдоль оси X приведены на рисунках 3.12 и 3.13. Дуга задана
дискретно 11-ю точками. Число интервалов интерполяции равно 500.
Приведенные рисунки показывают, что круг
или дуга окружности
могут быть с большой степенью точности интерполированы кубическим
сплайном. Значение числа интервалов интерполяции оказывают незна-
чительное влияние на точность интерполяции. Так разница в погрешно-
сти интерполирования дуги при 50 и 500 интервалах интерполяции со-
94