Гуменникова Ю.В., Лаврусь О.Е. (сост.) Методические указания и контрольные задания по предмету Элементы векторной алгебры для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения
Подождите немного. Документ загружается.
31
2. Вектор
x
перпендикулярен вектору
a
и оси Ox. Найти координаты вектора
x
, если
x
b = – 10:
a
= (3, 4, – 1), b = (4, 6, – 4).
3. Единичные векторы
m
и
n
образуют угол π/3. Найти
a
·b , если
a
=
m
–
n
, b =
m
– 2
n
.
4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (2, – 1, 1), b = (– 3, 0, 4),
c
= (0, 4, 3).
5. Даны три вектора
a
= (3, – 6, – 1), b = (1, 4, – 5),
c
= (3, – 4, 12). Вычислить проекцию
вектора
(
a
+ b ) на вектор
c
.
Вариант 26
1. Найти |
a
×b |, если |
a
| = k, |b | = l,
a
⋅b = p:
k =
30 , l = 29 , p = - 28.
2. Вектор
x
перпендикулярен вектору b и образует с осью Oy прямой угол. Найти
координаты вектора
x
, если x
a
= 33:
a
=(4, 6, 5), b =(– 1, 2, 7).
3. Единичные векторы
m
и
n
образуют угол π/2. Найти угол между векторами
a
=
m
+
n
и
b = 2
m
–
n
.
4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (– 2, 5, 0), b = (– 2, 1, – 1),
c
= (– 5, 1, 5).
5. Даны три вектора
a
= (1, – 4, 8), b = (4, 4, – 2),
c
= (2, 3, 6). Вычислить проекцию
вектора
( b +
c
) на вектор
a
.
Вариант 27
1. Найти |
a
×b |, если |
a
| = k, |b | = l,
a
⋅b = p:
k =
50 , l =
14
, p = – 23.
2. Найти площадь треугольника, построенного на векторах
a
и b :
a
= 5i – 4
j
+ 2 k , b = – 2i + 3
j
– 3 k .
3. Найти проекцию вектора
c
= (7, 5, – 4) на направление вектора d = (3, – 2, 4).
4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (– 2, 3, 0), b = (– 2, 0, 6),
c
= (0, 3, – 2).
5. Даны три вектора
a
= (2, – 1, 3), b = (1, – 3, 2),
c
= (3, 2, – 4). Найти вектор
x
,
удовлетворяющий условиям:
(
x
⋅
a
) = – 3, (
x
⋅b ) = – 7, , (
x
⋅
c
) = 11.
Вариант 28
1. Параллелограмм построен на векторах
a
= 3i – 2
j
+ 3 k и b = 7
j
+ 4 k .
32
Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором
a
.
2. Вектор
x
коллинеарен вектору
a
= (– 1, 9, 2) и образует с осью Oz острый угол. Найти
координаты вектора
x
, если |
x
| = 27 .
3. Найти угол между единичными векторами
m
и
n
, если векторы
a
= 3
m
+
n
и
b = 2
m
–
n
перпендикулярны.
4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (4, – 6, 4), b = (4, – 1, 2),
c
= (3, 2, 7).
5. Даны три вектора
a
= (3, – 2, 1), b = (0, 4, 5),
c
= (1, 2, 0). Найти проекцию (
a
+
c
)
на
b .
Вариант 29
1. Найти |
a
×b |, если |
a
| = k, |b | = l,
a
⋅b = p:
k =
53 , l = 30 , p = 12.
2. Вектор
x
перпендикулярен вектору
a
и образует с осью Oz прямой угол. Найти
координаты вектора
x
, если b x = 5:
a
= (4, 5, 0), b = (5, 2, – 2).
3. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (– 12, 2, – 4), b = (– 4, 2, 3),
c
= (– 3, 4, – 3).
4. Даны три вектора
a
= (3, – 2, 4), b = (5, 1, 6),
c
= (– 3, 0, 2). Найти вектор
x
,
удовлетворяющий одновременно трем уравнениям:
a
⋅
x
= 4, b ⋅
x
= 35,
c
⋅
x
= 0.
5. Выяснить, при каком значении
α
векторы
a
, b и
c
будут компланарны:
a
= (2, – 3, 1), b = (– 2, 5, – 2),
c
= (
α
, 1, – 3).
Вариант 30
1. Найти |
a
×b |, если |
a
| = k, |b | = l,
a
⋅b = p:
k =
98 , l =
21
, p = 10.
2. Найти объем пирамиды, построенной на векторах
a
= (1, 1, – 1), b = (1, – 1, – 1),
c
= (3, 2, 2).
3. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a
, b и
c
, если за
основание взят параллелограмм, построенный на векторах
a
и b :
a
= (5, 2, 0), b = (2, 5, 0),
c
= (1, 2, 4).
4. Найти угол между векторами
a
= 2
m
+ 4
n
, b =
m
–
n
, где
m
и
n
– единичные
векторы, образующие угол в 60
о
.
5. Даны три вектора
a
= (3, – 1, 1), b = (1, 4, 2),
c
= (2, 1, – 3). Найти проекцию (
a
+b )
на
c
.