Громыко, А.И. Схемотехника аналоговых электронных устройств
Подождите немного. Документ загружается.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.10. Влияние обратной связи на коэффициент усиления
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-41-
ОС
вых вых вых
св
вх св вх
вх
1
1
i
III
K
I
III I
I
= = = ⋅
−
−
,
так как
св вх
β
ii
I IK= ⋅
, окончательное выражение примет вид
ОС
1β
i
i
ii
K
K
K
=
−⋅
.
Рассмотрим различные виды ООС относительно идеального источника
напряжения (
г
0R =
).
1. Последовательная ООС.
Поскольку
г
0R =
, то параллельная ООС не проявляется. Это эквивалентно
тому, что
β0
i
=
, тогда
ОС
1β
u
u
uu
K
K
K
=
−⋅
,
ОС
ii
KK=
.
2. Параллельная ООС.
При параллельной ООС
β0
u
=
,
ОС
uu
KK=
,
ОС
1β
i
i
ii
K
K
K
=
−⋅
.
Таким образом, при работе от идеального источника сигнала после-
довательная ООС не влияет на коэффициент передачи по току, а параллель-
ная ООС не влияет на коэффициент передачи по напряжению.
Рассмотрим теперь случай, когда усилитель с ООС работает от реаль-
ного источника сигнала с конечным внутренним сопротивлением
г
0R ≠
.
В этом случае необходимо рассматривать сквозной коэффициент усиления
вых
E
U
K
E
=
.
Для сквозного коэффициента передачи
Рис. 2.42. Эквивалентная функциональная
схема усилителя с ООС
последовательной по выходу
Z
н
U
вых
I
вх
I
св
U
вх
Е
св
U
Е
I
К
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.10. Влияние обратной связи на коэффициент усиления
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-42-
вых вых
E
U UU
K
E EU
= = ⋅
.
Здесь отношение
U
E
показывает коэффициент передачи цепи, образо-
ванной
г
R
и
ОС
вх
Z
(рис. 2.43).
Для упрощения будем полагать, что
ОС ОС
вх вх
ZR=
, т. е. ООС имеет чисто
активное сопротивление.
Тогда выражение для
E
K
можно переписать в следующей форме:
( )
( )
( ) ( )
ОС
ОС
ОС
вх
вх
вх г
вх г
вх
вх г
1β
1β
1β
1β
1β
,
1β 1β
uu
u
Eu
uu
uu
ii
ii
u
uu ii
R
RK
K
KK
RR K
K
KR R
K
RK
R KRK
⋅−
= ⋅= ⋅ =
+−
−
− ⋅⋅ +
−
⋅
=
⋅− + ⋅−
и окончательно выражение для
E
K
:
( )
( )
г
вх
1β 1β
u
E
uu ii
K
K
R
KK
R
=
− + ⋅−
.
По аналогии находим выражение сквозного
коэффициента передачи тока, заменив
ui
KK→
;
гг
RY→
;
вх вх
RY→
, тогда
( )
( )
вх
г
.
1β 1β
i
I
ii uu
K
K
R
KK
R
=
− + ⋅−
Таким образом, видно, что при работе от источника
с конечным сопротивлением
г
0R ≠
необходимо
учитывать коэффициент передачи делителя, образованного сопротивлениями
г
R
и
вх
R
.
2
2
.
.
1
1
1
1
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
О
О
О
О
С
С
н
н
а
а
с
с
т
т
а
а
б
б
и
и
л
л
ь
ь
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
к
к
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
а
а
у
у
с
с
и
и
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
К основным дестабилизирующим факторам, влияющим на коэффици-
ент усиления, относятся следующие:
1) изменения напряжения источников питания;
2) колебания температуры окружающей среды;
3) старение и разброс параметров активных и пассивных компонентов
схемы.
Рис. 2.43. Эквивалент-
ная схема входной
цепи усилителя
с параллельной ООС
по входу
R
г
ОС
вх
Z
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.11. Влияние ООС на стабильность коэффициента усиления
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-43-
При глубокой ООС, когда
βK →∞
стабильность усилителя с ООС полно-
стью определяется стабильностью цепей обратной связи.
Отсюда следует вывод о необходимости тщательного подбора элементов
этих цепей, поскольку они определяют потенциальную точность и линейность
усилителя с ООС.
При исходных параметрах:
Е
τ
= 1 В, U
1
= 0,1 В, U
2
= 9 В, Е
с
= 1 В, U
1
= 0,01 В, U
2
= 9,9 В.
Важно подчеркнуть физическую суть стабилизирующего действия ООС.
На рис. 2.44 показано распределение напряжений в характерных точках струк-
турной схемы: для упрощения принято
1y =
, для двух существенно различных
значений усиления исходного усилителя К = 90 и К = 990.
Как следует из рис. 2.44, при изменении усиления исходного усилителя
в 11 раз (с 90 до 990), (коэффициент усиления усилителя с ООС), сигнал в на-
грузке изменился в 1,1 раза (с 9 до 9,9). Хорошо видно, что стабилизация уси-
ления входного сигнала достигается за счет изменения в нужную сторону
управляющего напряжения ООС.
Количественная оценка влияния ООС на величину всех видов искажений,
вносимых усилителем, является достаточно сложной задачей.
Так, например, для оценки изменения уровня шумов при введении ООС
необходимо контролировать модуль и фазу петлевого усиления в полосе частот,
0 < f < ∞, в которой сосредоточена энергия шумов.
2
2
.
.
1
1
2
2
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
о
о
б
б
р
р
а
а
т
т
н
н
о
о
й
й
с
с
в
в
я
я
з
з
и
и
н
н
а
а
в
в
н
н
у
у
т
т
р
р
е
е
н
н
н
н
и
и
е
е
п
п
о
о
м
м
е
е
х
х
и
и
и
и
н
н
е
е
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
ы
ы
е
е
и
и
с
с
к
к
а
а
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
Наличие собственных источников помех в усилителе ограничивает его
возможности в усилении слабых сигналов, т. е. ограничивает динамический
диапазон снизу.
Ослабление влияния этих помех в усилителе за исключением первого
каскада можно осуществить, используя ООС.
1. Пусть на входе усилителя с коэффициентом усиления
u
K
действует
полезный сигнал
с
U
и напряжение помехи
п
U
. Выходные сигналы
с.вых
U
и
п.вых
U
определяются равенствами:
Рис. 2.44. Влияние коэффициента усиления на стабильность выходного сигнала
при наличии отрицательной обратной связи
К = 90
К' = 990
β = 0,1
β = 0,1
U
ОС
= 0,9 В
U
ОС
= 0,99 В
а
б
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.12. Влияние обратной связи на внутренние помехи и нелинейные искажения
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-44-
с.вых с u
U UK= ⋅
;
п.вых п u
U UK= ⋅
.
При введении ООС получим следующие зависимости:
с.вых с
1β
u
uu
K
UU
K
= ⋅
+
;
п.вых п
1β
u
uu
K
UU
K
= ⋅
+
.
Таким образом, ООС изменяет уровень помехи во столько же раз, во
сколько и полезный сигнал.
2. Предположим, что источник помехи находится за первым каскадом
усилителя.
Общий коэффициент усиления схемы,
рис. 2.45
:
12
K KK= ⋅
.
В этом случае входной сигнал усили-
вается в
1
K
раз больше, чем сигнал
помехи, т. е. на выходе помеха ослаб-
ляется по сравнению с входным сиг-
налом.
При отсутствии ООС:
п.вых п 2
U EK= ⋅
.
При наличии ООС:
ОС
22п.вых п.вых
п.вых п
2
1β 1β 1β
K KU U
UE
K KK K
=⋅ = ⋅=
−− −
,
ОС
п.вых
п.вых
1β
U
U
K
=
−
.
Таким образом, напряжение помехи на выходе усилителя с ООС изме-
няется в
1β K−
раз по сравнению с усилителем без ООС.
Отсюда вытекают жесткие требования к входным каскадам усилителя в
отношении помехоустойчивости. Необходимо помнить, что отношение
сигнал/помеха во входном каскаде за счет ООС повысить нельзя.
Другим важным свойством отрицательной обратной связи является
уменьшение уровня нелинейных искажений. Это обусловлено тем, что любая
гармоника на выходе усилителя подается на вход каскада, охваченного ООС,
Рис. 2.45. Структурная схема
двухкаскадного усилителя,
второй каскад охвачен ООС
К
1
К
2
Е
п
β
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.12. Влияние обратной связи на внутренние помехи и нелинейные искажения
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-45-
в противофазе к усиливаемому сигналу, что приводит к компенсации ее на
выходе.
Можно показать, что при введении отрицательной обратной связи ко-
эффициент гармоник уменьшится в число раз, равное глубине ООС:
ОС
г
г
1
.
1β
k
kK
=
+
2
2
.
.
1
1
3
3
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
о
о
б
б
щ
щ
е
е
й
й
и
и
м
м
е
е
с
с
т
т
н
н
о
о
й
й
О
О
О
О
С
С
н
н
а
а
с
с
т
т
а
а
б
б
и
и
л
л
ь
ь
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
к
к
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
а
а
у
у
с
с
и
и
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
Пусть имеется N-каскадный усилитель, охваченный общей и местными
отрицательными обратными связями.
Для усилителя с одной общей ООС можно записать:
1
ОС
1
1β
N
i
i
N
i
i
K
K
K
=
=
=
+
∏
∏
;
ОС
1
ОС
1
1
1β
N
i
N
i
i
i
i
dK dK
KK
K
=
=
= ⋅
+
∑
∏
.
Для усилителя с местной ООС аналогичные выражения имеют сле-
дующий вид:
( )
1
ОС
1
1β
N
i
i
N
ii
i
K
K
K
=
=
=
+
∏
∏
;
ОС
1
ОС
1
1β
N
i
i
ii i
dK dK
K KK
=
= ⋅
+
∑
.
Сравнение выражений показывает, что для повышения стабильности
коэффициента усиления предпочтительно использовать общую отрицатель-
ную ОС.
Действительно, если принять, что
ij
KK=
, то для общей ООС получим:
Рис. 2.46. Структурные схемы усилителей: а – схема с общей ООС,
б – схема с покаскадным включением ООС
К
1
К
1
К
2
К
2
К
N
К
N
β
N
β
1
β
2
β
а
б
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.13. Влияние общей и местной ООС на стабильность коэффициента усиления
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-46-
О
ОС
1β
N
N
K
K
K
=
+
;
О
ОС
δ
1β
N
dK N
K
KK
= ⋅
+
.
Для усилителя с местными обратными связями получим следующие
выражения:
( )
М
ОС
1β
N
N
K
K
K
=
+
;
М
ОС
δ
1β
dK N
K
KK
= ⋅
+
.
В случае общей ООС:
О
М
ОС
ОС
δ
1β 1β
δ 1β 1β
NN
K
dK N K K K
K K K dK N K
++
=⋅ ⋅⋅ =
++
.
2
2
.
.
1
1
4
4
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
О
О
О
О
С
С
н
н
а
а
А
А
Ч
Ч
Х
Х
,
,
Ф
Ф
Ч
Ч
Х
Х
,
,
П
П
Х
Х
Использование отрицательной ОС позволяет снизить уровень линей-
ных искажений в фиксированном диапазоне частот или расширить диапазон
частот при фиксированном уровне частотных искажений.
Интерес представляют случаи, когда глубина ООС изменяется
с частотой
( )
( )
( ) ( )
ОС
ω
ω
1ωβω
Kj
Kj
Kj j
=
+⋅
.
Для области ВЧ:
( )
0
в
ω
1ωτ
K
Kj
j
=
+
.
Тогда
( )
( )
( )
( )
00
ОС
0в0
в
в
ω
βω 1 ωτ βω
1ωτ 1
1ωτ
KK
Kj
Kj j Kj
j
j
= =
⋅ + +⋅
+ ⋅+
+
.
Рассмотрим вариант частотно-независимой ООС.
Здесь
( )
βω βj =
.
( )
0
ОС
в0
ω.
1ωτ β
K
Kj
jK
=
+ +⋅
Тогда коэффициент ООС для области верхних частот запишется в виде
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.14. Влияние ООС на АЧХ, ФЧХ, ПХ
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-47-
( )
0
0
ОС
в
0
1β
ω
τ
1ω
1β
K
K
Kj
j
K
+
=
+
+
.
Видно, что при введении ООС коэффициент усиления снизился в число
раз, равное глубине ООС, но при этом и постоянная времени снизилась в это
же число раз, что эквивалентно увеличению верхней граничной частоты
( )
ОС
вв 0
1βff K= ⋅+
.
Аналогично для области НЧ:
( )
н
н
ωτ
ω
1ωτ
j
Kj
j
=
+
.
Находим, что с ростом глубины ООС расширяется динамический диа-
пазон усиливаемых сигналов в области низких частот
ОС
н
н
0
1β
f
f
K
=
+
.
В варианте, когда элементы цепи ООС являются частотно-зависимыми,
можно добиться не только расширения диапазона рабочих частот, но и изме-
нения формы АЧХ, ФЧХ и ПХ. На этом принципе основана работа частот-
ной коррекции.
2
2
.
.
1
1
5
5
.
.
У
У
с
с
т
т
о
о
й
й
ч
ч
и
и
в
в
о
о
с
с
т
т
ь
ь
у
у
с
с
и
и
л
л
и
и
т
т
е
е
л
л
е
е
й
й
с
с
О
О
О
О
С
С
Усилитель, охваченный ОС, представляет замкнутую систему, в кото-
рой при определенных условиях могут возникнуть незатухающие колебания.
В этом случае говорят о потере устойчивости усилителя. Даже при введении
ООС на определенных частотах из-за фазовых сдвигов, возникающих в петле
ОС, может меняться ОС с отрицательной на положительную.
Потеря устойчивости обычно проявляется следующим образом:
1. На выходе усилителя возникают незатухающие колебания, сохра-
няющиеся даже при прекращении входного воздействия.
2. Выходной сигнал скачкообразно увеличивается при определенном
уровне входного сигнала и в дальнейшем не зависит от уровня входного сиг-
нала.
Такое состояние возможно, если
β1
K ⋅=
, а угол фазового сдвига в
петле обратной связи равен
ОС
2π.
k
nϕ +ϕ =
В этом случае:
вых
0
0
1β
K
UE
K
=⋅=
−⋅
.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.15. Устойчивость усилителей с ООС
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-48-
Физически такая неопределенность означает возможность наличия вы-
ходного напряжения при отсутствии входного. То есть это условие генериро-
вания колебаний:
β1K ⋅=
,
ОС
2π.
k
nϕ +ϕ =
При этом, устойчивость схемы будет обеспечена, если
β1K ⋅<
на частотах
0ϕ=
.
Рассмотрим частотные критерии устойчивости Боде
и Найквиста.
1. Критерий Найквиста.
По данному критерию строят годограф петлевого усиления
βK ⋅
.
Если в рабочем диапазоне частот годограф петлевого усиления
βK ⋅
не ох-
ватывает критической точки с координатами (1, 0), то усилитель абсолютно
устойчив по Найквисту. Возможна ситуация, когда при выбранной глубине
ОС и воздействии дестабилизирующих факторов (перегрузка каскада сигна-
лом или помехой), годограф может охватить критическую точку (1, 0).
В этом случае принято считать, что усилитель условно устойчив по Найквисту.
Устойчи
чи- вость достига-
ется регулировани-
ем фазового сдви-
га или усиления.
Для обеспечения устойчивой работы усилителя его проектируют таким
образом, чтобы при влиянии различных дестабилизирующих факторов годо-
граф не охватывал критической точки. В этом случае имеет место «запас ус-
тойчивости по модулю и по фазе». Запас устойчивости по модулю показыва-
ет, на сколько надо увеличить модуль петлевого усиления, чтобы усилитель
оказался на границе устойчивости. Запас устойчивости по фазе показывает на
сколько надо изменить фазовый сдвиг в петле обратной связи, чтобы усили-
тель оказался на границе устойчивости. Обычно на практике обеспечивают
запас устойчивости по модулю –9 дБ, по фазе –30°.
Рис. 2.47. Годограф петлевого усиления
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.15. Устойчивость усилителей с ООС
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-49-
Рис. 2.48. Годограф петлевого усиления: X – по модулю (≥ 9 дБ); α – по фазе (≥ 30°)
Запас устойчивости усилителя (рис. 2.48
).
2. Критерий Боде.
По данному критерию строят логарифмические АЧХ и ФЧХ для петле-
вого усиления. Усилитель устойчив по Боде на всех частотах, на которых
( )
20lgβ0K−>
, а фазовый сдвиг в петле меньше 180°. Условно устойчивый
усилитель имеет четное число переходов ФЧХ через уровень –180°.
2
2
.
.
1
1
6
6
.
.
С
С
х
х
е
е
м
м
ы
ы
н
н
а
а
о
о
п
п
е
е
р
р
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
н
н
ы
ы
х
х
у
у
с
с
и
и
л
л
и
и
т
т
е
е
л
л
я
я
х
х
Первоначально название «операционный усилитель» получил уни-
версальный усилитель, предназначенный для выполнения линейных матема-
тических операций в аналоговых вычислительных машинах. Отсюда и назва-
ние – операционный усилитель (ОУ).
В настоящее время такое название получили широкополосные усили-
тели постоянного тока с большим коэффициентом усиления (десятки – сотни
тысяч) в микросхемном исполнении. Большой запас по усилению, позво-
ляющий вводить в ОУ глубокие обратные связи, обеспечивают многофунк-
циональные возможности ОУ. В результате, микросхемы ОУ стали самыми
массовыми элементами аналоговой электроники.
Рис. 2.49. Условные обозначения ОУ
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.16. Схемы на операционных усилителях
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-50-
Широко распространенные микросхемы ОУ имеют четыре сигнальных
вывода:
инвертирующий вход;
неинвертирующий вход;
сигнальный вход;
общий провод (земля).
Некоторые микросхемы ОУ могут иметь выводы для частотной кор-
рекции, установки нуля и т. д. Различают четыре базовые (канонические)
схемы включения ОУ:
усилитель напряжения;
усилитель тока;
усилитель-трансформатор сопротивления;
усилитель-трансформатор проводимости.
Тип схемы включения определяется видом обратной связи, которой ох-
ватывается ОУ. Используя эти схемы включения ОУ, удается согласовать
различные типы источников сигнала и нагрузки и получить наибольший ко-
эффициент усиления по мощности.
Рассмотрим условия, при которых ОУ становится чувствительным к
входному сигналу (току или напряжению), а выходная цепь ОУ на нагрузоч-
ном сопротивлении работает как генератор тока либо генератор напряжения.
Мощность входного сигнала
c
P
, напряжение сигнала
с
U
или ток сигна-
ла
с
I
в цепи управления ОУ имеют малую, но конечную величину. Поэтому
условие
с
0P →
выполняют соответствующим выбором соотношений уровня
вх
R
и
г
R
.
1. Если на вход подается сигнал в виде уровня тока
с
I
, то
2
cвх с
0P RI= →
выполняется при
вх
0R →
.
2. Если на вход подается сигнал в виде уровня напряжения
с
U
, то
2
с
с
вх
0
U
P
R
= →
при
вх
R →∞
.
Таким образом, при
вх г
RR
имеем очень малые потери тока на внутренней
проводимости источника сигнала, при
вх г
RR
имеем очень малые потери
напряжения на
с
R
.
В выходной цепи ОУ должен обеспечить:
1) постоянную величину
вых
I
при любых изменениях
н
R
(напряжение
вых
U
пропорционально
н
R
);
2) постоянную величину
вых
U
при любых изменениях
н
R
(ток пропор-
ционален
н
R
).