Громыко, А.И. Схемотехника аналоговых электронных устройств
Подождите немного. Документ загружается.
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-131-
8
8
.
.
И
И
М
М
П
П
У
У
Л
Л
Ь
Ь
С
С
Н
Н
Ы
Ы
Е
Е
У
У
С
С
И
И
Л
Л
И
И
Т
Т
Е
Е
Л
Л
И
И
8
8
.
.
1
1
.
.
О
О
с
с
о
о
б
б
е
е
н
н
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
р
р
а
а
с
с
ч
ч
е
е
т
т
а
а
При расчетах импульсных усилителей основные трудности возникают
при решении задач по устранению линейных искажений, так как в данных
усилителях важно сохранить форму сигнала. В отличие от усилителей гармо-
нических сигналов, где используют спектральные методы анализа, в им-
пульсных усилителях применяют переходные характеристики.
Переходная характеристика – отклик цепи на единичное ступенчатое
напряжение на входе.
Если пронормировать переходную характеристику относительно коэф-
фициента усиления
0
K
, то можно записать:
вых
0вх
1 ()
()
()
Ut
ht
KUt
= ⋅
,
где
вх
0, 0
()
1, 0
t
Ut
t
<
=
≥
.
При этом по запаздыванию выходного сигнала и выбросу определяют
искажения фронтов сигнала (в TV это приводит к размытости границ между
различными градациями яркости). Искажения вершины импульса влияют на
яркость изображения.
К недостаткам временного метода следует отнести сравнительную
сложность используемого математического аппарата и трудности экспери-
ментального изучения переходных процессов (переходных характеристик) с
малым значением постоянной времени.
Даже при одном элементе коррекции с учетом паразитных элементов
цепи приходится решать интегродифференциальные уравнения высокой сте-
пени. В этом отношении спектральный метод значительно проще.
Рис. 8.1. Единичный
скачок на входе
усилительного каскада
U
вх
t
0
1
Рис. 8.2. Переходная
характеристика усили-
тельного каскада
1
0
t
U
вх
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.1. Особенности расчета
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-132-
Во многом упростить расчет переходных характеристик позволяет опе-
рационное исчисление на основе преобразования Лапласа:
0
( ) ()
pt
f p f t e dt
∞
−
=
∫
,
где
()fp
– изображение
()ft
;
()ft
– оригинал;
σωpj= +
– комплексная
частота.
Такое преобразование позволяет от интегродифференциальных урав-
нений перейти к алгебраическим уравнениям.
Найдем переходную характеристику в операторной форме:
вых
0
вх
0
()
()
()
pt
pt
U t e dt
Kp
U t e dt
∞
−
∞
−
=
∫
∫
.
Входной сигнал в операторной форме имеет вид
вх
0
1
()
pt
Up e
p
∞
−
= =
∫
,
тогда
вых
0
( ) ()
pt
K p p U t e dt
∞
−
=
∫
.
В этом выражении
вых
0
() ()
pt
U t e dt h t
∞
−
=
∫
,
тогда
() ()Kp php= ⋅
или, используя общее выражение для переходной характеристики, получим:
0
1 ()
()
Kp
hp
Kp
= ⋅
.
Таким образом, определение переходной характеристики
()hp
сводится к
замене
(ω)
n
j
на
n
p
. В общем случае выражение для ненормированной пере-
ходной характеристики имеет вид
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.1. Особенности расчета
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-133-
2
01 2
2
01 2
... ( )
()
... ( )
m
m
n
n
а аp а p а p M p
hp
b bp bp bp N p
+ + ++
= =
+ + ++
;
mn<
.
Переход от изображения к оригиналу проводят разложением на про-
стые дроби и определением оригинала
()ht
по таблицам. Характер переход-
ных процессов, а значит и переходной характеристики, определяют корни
характеристического уравнения:
() 0Np=
.
Корни характеристического уравнения обусловливают вид переходной ха-
рактеристики и могут быть:
1. Действительные различные – процесс апериодический, монотонный.
2. Действительные кратные – процесс апериодический, монотонный.
3. Комплексно-сопряженные – процесс колебательный, затухающий.
Случай действительных различных корней приводит к более длитель-
ному переходному процессу по времени установления
уст
t
. При комплексно-
сопряженных корнях на переходной характеристике присутствуют выбросы.
Причем рост выбросов обычно приводит к сокращению времени установле-
ния, т. е. уменьшаются искажения в области малых времен, но растут в об-
ласти больших времен.
Таким образом, при анализе усилительных схем во временной области
необходимо найти корни характеристического уравнения и затем определить
вид переходной характеристики, причем рассмотрение необходимо произво-
дить отдельно для области малых и больших времен.
8
8
.
.
2
2
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
у
у
с
с
и
и
л
л
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
с
с
х
х
е
е
м
м
в
в
о
о
б
б
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
м
м
а
а
л
л
ы
ы
х
х
в
в
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
Это наиболее сложный вопрос в проектировании усилительных уст-
ройств. В импульсных усилителях наилучшими параметрами считаются те,
которые обеспечивают наименьшее искажение формы усиливаемых сигналов.
Важную роль в импульсных усилителях играет критический выброс –
это такой выброс, величина которого не меняется при увеличении числа кас-
кадов усилителя. Чем больше критический выброс, тем медленнее увеличи-
вается
уст
t
при увеличении числа каскадов.
Таким образом, общее правило для переходной характеристики такое:
получить наименьшую длительность фронта, больший критический выброс и
наибольшее затухание колебаний переходной характеристики.
Если в схеме реализована одна цепь коррекции, то перечисленные па-
раметры переходной характеристики зависят только от одного коэффициента
коррекции, при определенном значении которого выброс оказывается крити-
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.2. Определение оптимальных параметров усилительных схем в области малых времен
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-134-
ческим. В этом случае достаточно просто определить влияние коэффициента
на переходную характеристику и выбрать его оптимальное значение.
При наличии нескольких коэффициентов коррекции, т. е. когда
() 0Np=
превышает 2, задача усложняется и случайным перебором этих ко-
эффициентов ее решить обычно не удается. Целесообразно в этом случае ис-
пользовать метод оптимального проектирования.
Отметим особенности колебательного режима:
переходная характеристика содержит затухающие синусоидальные со-
ставляющие.
переход от случая равных вещественных корней (критический режим)
к комплексно-сопряженным корням, соответствующим колебательному ре-
жиму, позволяет уменьшить
уст
t
на 10–15 %. Но появляется выброс в 1–3 %.
8
8
.
.
3
3
.
.
П
П
е
е
р
р
е
е
х
х
о
о
д
д
н
н
а
а
я
я
х
х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
а
а
м
м
н
н
о
о
г
г
о
о
к
к
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
н
н
о
о
г
г
о
о
у
у
с
с
и
и
л
л
и
и
т
т
е
е
л
л
я
я
Переходная характеристика – это реакция системы на единичный ска-
чок напряжения на входе.
При этом на вход второго и последующих каскадов подается сигнал,
отличный от единичного скачка. Поэтому приходится определять отклик по-
следующих каскадов на сигнал сложной формы. Прямое решение задачи
возможно с помощью интеграла Дюамеля:
вых
0
() (τ) ( τ) τ
t
U t e ht d= −
∫
.
Рис. 8.3. Испытательный импульс на входе первого и второго каскада усилителя
U
вх1
(t)
U
вх2
(t) = h
1
(t)
1
1
t
t
0
0
h
1
(t)
h
2
(t)
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.3. Переходная характеристика многокаскадного усилителя
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-135-
Однако на практике для расчета переходных характеристик используют
три основных метода:
1. Метод ступенчатой аппроксимации.
По этому методу переходную характеристику представляют в виде со-
вокупности ступеней. А сигнал на выходе получается как сумма сигналов от
отдельных ступеней (на основе принципа суперпозиции) с учетом временно-
го сдвига.
2. Метод кусочно-линейной аппроксимации.
3. Метод приближенных вычислений по известным частотным и фазо-
вым характеристикам.
При этом если выброс
S ≤
3–4 %, то
22
уст y1 y2
...t tt= ++
.
Время установления
yi
t
целесообразно выбирать одинаковым для различных
каскадов
з з1 з2 з3
...tt t t=+++
Выброс определится выражением
22
12
δ ...SS= ++
,
i
∆= ∆
∑
.
8
8
.
.
4
4
.
.
Р
Р
е
е
о
о
с
с
т
т
а
а
т
т
н
н
ы
ы
й
й
к
к
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
н
н
а
а
п
п
о
о
л
л
е
е
в
в
о
о
м
м
т
т
р
р
а
а
н
н
з
з
и
и
с
с
т
т
о
о
р
р
е
е
Выражение для относительного усиления данного каскада в комплекс-
ной форме имеет вид (случай без коррекции)
.
в
1
1ωτ
Y
j
=
+
,
где
в Н экв н
τ RC= ⋅
.
Рис. 8.5. Кусочно-линейная
аппроксимация переходной
характеристики усилителя
h
1
(t)
t
0
t
1
t
2
t
3
Рис. 8.4. Ступенчатая аппрок-
симация переходной характе-
ристики усилителя
h
1
(t)
t
t
4
t
3
t
2
t
1
τ
0
а
1
а
2
а
3
а
4
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.4. Реостатный каскад на полевом транзисторе
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-136-
Отсюда можно получить изображение переходной характеристики
в
1
()
(1τ)
hp
pp
=
+
.
Оригинал переходной характеристики
в
τ
() 1
t
ht e
−
= −
.
Определим время установления:
в
τ
0,1 1
t
e
−
= −
,
отсюда
1в
τ τ ln 0,9=−⋅
;
1в
τ 0,105τ=
;
2в
τ τ ln 0,1=−⋅
;
2в
τ 2,302τ=
.
Окончательно получаем:
уст 2 1 в в
τ τ τ (2,302 0,105) τ 2, 2τ=−= − ⋅
.
Для каскада с простой параллельной коррекцией выражение для отно-
сительного усиления имеет вид
.
в
22
вв
1ωτ
1ωτ ( ω) τ
jk
Y
j jk
+
=
++
,
откуда
в
22
вв
1τ
()
1ττ
pk
hp
p pk
+
=
++
.
Характеристическое уравнение
второй степени
22
вв
τ τ 10pk p+ +=
имеет корни:
1,2
в
1 (1 4 )
2τ
k
p
k
−± −
=
.
Анализ корней показывает:
при
0,25k <
– корни действительные и различные.
при
0,25k =
– корни действительные кратные (критический режим).
при
0,25k >
– корни комплексно-сопряженные (колебательный режим).
При
0,25k <
Рис. 8.6. Переходная характеристика
при различных значениях коэффициента
коррекции К
h(t)
k > 0,25
k < 0,25
k = 0,25
k = 0,25 : 1,43
k = 0,35 : 1,68
1
0,9
0,1
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.4. Реостатный каскад на полевом транзисторе
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-137-
12
12
() 1
tt
tt
h t Ae Ae
−−
=−−
,
при
0,25k =
в
2
τ
в
() 1 1
τ
t
t
ht e
−
=−+
,
при
0,25k >
в
τ
( ) 1 sin(ω ψ).
t
h t Ae t
−
=−⋅ −
Если сравнить время установления переходной характеристики коррек-
тированного каскада с временем установления некорректированного каскада,
то окажется, что
при
0,25k =
уст
в
1,54
τ
t
=
, выигрыш – 1,43,
при
0,35k =
(что соответствует критическому выбросу)
уст
в
1,308
τ
t
=
,
выигрыш – 1,68.
8
8
.
.
5
5
.
.
К
К
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
н
н
а
а
б
б
и
и
п
п
о
о
л
л
я
я
р
р
н
н
о
о
м
м
т
т
р
р
а
а
н
н
з
з
и
и
с
с
т
т
о
о
р
р
е
е
Для комплексного относительного коэффициента усиления можно записать:
.
вх н
1
(ω)
(1ωτ ) (1 ωτ )
Yj
jj
=
+ ⋅+
,
где
в
τ
– постоянная времени транзистора на верхних частотах;
н
τ
– постоян-
ная времени цепи нагрузки,
н Н экв н
τ RC= ⋅
,
вх Г экв 0
τ RC= ⋅
.
Для изображения переходной характеристики получим:
вх н
1
()
(1τ ) (1 τ )
hp
pp p
=
+ ⋅+
.
Характеристическое уравнение имеет три корня. Корни действительные,
различные. Оригинал переходной характеристики
вх н
ττ
вх н
вх н н вх
ττ
() 1
τ τ ττ
tt
ht e e
−−
=−⋅−⋅
−−
,
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.5. Каскад на биполярном транзисторе
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-138-
т. е. переходная характеристика имеет монотонный характер и определяется
двумя постоянными времени
вх
τ
и
н
τ
.
Время установления для данного случая определится выражением:
22
уст н вх
τ 2, 2 τ τ=⋅+
.
Для корректированного каскада на биполярном транзисторе, когда не
производится пересчет емкости либо во входную цепь, либо в нагрузку, об-
щее выражение для комплексного относительного усиления имеет вид
.
1
23
123
1ω
1ω ( ω) ( ω)
jа
Y
jb j b j b
+
=
++ +
.
Тогда
1
23
123
1
()
(1 )
pа
hp
p pb p b p b
+
=
++ +
.
Вид характеристического уравнения:
32
3 21
() 1N p p b p b pb= + ++
.
Для физически реализуемой системы данное уравнение должно иметь
три корня: один – обязательно действительный, а два других – действитель-
ные или комплексно-сопряженные:
1
;pc= −
2
3
;
;
pd
pe
= −
= −
либо
2
3
ω;
ω.
p dj
p ej
′
=−+
′
=−−
Тогда различные варианты корней приводят к различному протеканию
переходного процесса. Так, при действительных корнях
() 0Np=
:
3
12
12 3
() 1 ( )
pt
pt pt
h t Ae Ae Ae
−
−−
=− ++
,
т. е. процесс монотонный и фактически определяется постоянными времени
цепи нагрузки. При одинаковых корнях получаем критический режим. При
комплексно-сопряженных корнях переходная характеристика носит колеба-
тельный характер и описывается выражением
1
12
( ) 1 sin(ω)
pt
t
h t Ae Ae t
α
−
−
′
= − + ⋅ +ϕ
.
Если вид и номиналы цепи известны, то можно определить
()ht
. Если необ-
ходимо рассчитать элементы цепи коррекции, задаются случаем комплексно-
сопряженных корней и ищут, исходя из ТЗ, решение.
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.5. Каскад на биполярном транзисторе
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-139-
Различные расчеты показывают, что в качестве начального приближе-
ния для поиска необходимого коэффициента коррекции можно выбрать
опт
k
для АЧХ, уменьшенное на 10–20 %.
опт АЧХ
(0,1 0,2)kk= ⋅−
и в этой окрестности искать оптимальное решение.
8
8
.
.
6
6
.
.
К
К
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
с
с
к
к
о
о
р
р
р
р
е
е
к
к
ц
ц
и
и
е
е
й
й
в
в
о
о
б
б
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
б
б
о
о
л
л
ь
ь
ш
ш
и
и
х
х
в
в
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
В реостатном каскаде элементы фильтра по питанию
ф
R
,
ф
C
могут ис-
пользоваться в качестве элементов низкочастотной коррекции, т. е. коррек-
ции в области больших времен. Определим вид переходной характеристики
()ht
в области больших времен и оценим влияние элементов фильтра.
Для некорректированного каскада при работе на высокоомную нагруз-
ку выражение для
Y
имеет вид
pнд
pнд
ω
1ω
j CR
Y
j CR
=
+
,
что дает
pнд
pнд
()
(1 )
pC R
hp
p pC R
=
+
,
отсюда
pнд
() 1
t
CR
ht e
−
= −
,
т. е. характеристика имеет монотонный характер. Определим спад вершины
∆
на интервале
T
:
pнд
p
1 () 1
T
CR
hT e
−
∆=− =−
.
Если ввести коррекцию, то выражение для
Y
примет вид
ф
2
pнд ф ф p нд
к
ф ф p нд
ω 1 ( ω)
(1ω )(1 ω )
R
j CR j CRCR
R
Y
jCR jCR
++
=
++
.
Тогда изображение переходной характеристики
8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
8.6. Каскад с коррекцией в области больших времен
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-140-
ф
2
pнд ф ф p нд
к
ф ф p нд
1
()
(1 )(1 )
R
pCR pCRCR
R
hp
pC R pC R
++
=
++
.
Здесь два корня и оба действительные и отрицательные, т. е. процесс зату-
хающий:
1
фф
1
p
CR
= −
;
2
pнд
1
p
CR
= −
.
Выражение для оригинала переходной характеристики имеет вид
ф ф р нд
12
() 1
tt
CR CR
h t Ae Ae
−−
=−−
,
где
ф
1р нд
к ф ф р нд
1
R
A CR
R CR CR
=⋅⋅
−
,
ф
2р нд ф ф
к ф ф р нд
1
1
R
A CR CR
R CR CR
= +− ⋅
−
.
В области больших времен целесо-
образно в качестве оптимальной пере-
ходной характеристики выбрать такую,
которая не имеет ни положительного,
ни отрицательного спада вершины, т. е.
максимально-плоскую переходную ха-
рактеристику. При разложении в ряд
Тейлора или Лорана такая переходная
характеристика должна иметь равными
нулю максимальное число производ-
ных. Причем число приравненных нулю производных определяется поряд-
ком цепи, т. е. числом элементов коррекции, так как остальные элементы це-
пи остаются постоянными, т. е.
' '' 2 ''' 3
( ) (0) (0) (0) (0) ...ht h h t h t h t
=++ + +
,
здесь
(0) 1h =
, а первая производная
pнд ф ф ф
'
ф ф p нд ф к p нд к p нд
11
(0) 1
CR R CR
h
CR CR CR CR R CR
= ⋅ + ⋅+ −
−
.
Приравнивая ее к нулю, запишем условие коррекции:
Рис. 8.7. Переходная характеристика
усилительного каскада в области
больших времен при различных
значениях С
ф
h
(
t
)
C
ф
= 0
C
ф
=
∞
t
0
C
р
= const
R
нд
= const