Громыко, А.И. Схемотехника аналоговых электронных устройств
Подождите немного. Документ загружается.
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.2. Первый метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-101-
дит
н
С
. Значение
н
С
для промежуточных каскадов:
( )
нбкм0 н зсм0
nT
СС СС С CСС
′
′′
= + + = + +
Для оконечного каскада:
( )
н б к м нд н зс м нд
nT
СС СС С C СС
′
′′
= + + = + +
.
Здесь
0
С
′
– входная емкость следующего каскада, в выражение для
Н экв
R
и
Н экв
R
′
входит величина
нд
R
, которая для промежуточного каскада равна
сл
нд
R
.
Определим значения
вх
R
и
0
С
′
. Для каскада на биполярном транзисторе:
вх бб бэ
Rrr
′′
≅+
или
( )
вх бб бэ э
β1RrrR
′′
=++ +
,
Н экв
бб
0вх бэ бк бк
бб бэ бб бэ
β
R
r
СС С С С
rr rr
′
′′ ′
′′ ′′
′
=≅ +⋅ +
++
или
( ) ( )
Н экв
бб
0вх бэ бк
бб бэ э бб бэ э
β.
β1 β1
R
r
СС С С
rrR rrR
′
′′
′′ ′′
′
= +⋅
++ + ++ +
Если каскад реализован на полевом транзисторе с параметрами эквива-
лентной схемы:
вх
;R = ∞
( )
вх зи зс Н экв
1С С С SR= + +⋅
, тогда с учетом сопро-
тивления в истоке:
( )
зи зс Н экв
вх
ист
1
,
1
С С SR
С
SR
+ +⋅
=
+⋅
и величина входного сопротивления определяется сопротивлением затвора
зат
R
.
5
5
.
.
2
2
.
.
5
5
.
.
Р
Р
а
а
с
с
ч
ч
е
е
т
т
н
н
ы
ы
е
е
с
с
о
о
о
о
т
т
н
н
о
о
ш
ш
е
е
н
н
и
и
я
я
Определим соотношения, позволяющие произвести практический рас-
чет коэффициента усиления и АЧХ реостатного каскада.
1. Сопротивление нагрузки
Н экв
R
.
Так как с ростом
Н экв
R
увеличиваются
н
τ
и
в
τ
; где
( )
н р Н экв нд
τ СR R
′
=⋅+
;
в н Н экв
τ,СR= ⋅
это эквивалентно уменьшению
н
f
и
в
f
.
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.2. Первый метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-102-
Если
н
н
1
2πτ
f =
и
в
в
1
,
2πτ
f =
то расчет
Н экв
R
необходимо вести, учитывая
уровень допустимых частотных искажений на верхних частотах М
в
.
Требованиям по уровню М
в
можно удовлетворить соответствующим
выбором эквивалентного сопротивления нагрузки.
Выражение для относительного усиления
( )
2
в
1
1ωτ
Y =
+
на верхней
граничной частоте
в
f
принимает вид
( )
( )
2
2
в в н Н экв
2
2
в
в н Н экв
11
;М1ω
М
1ω
СR
СR
= −= ⋅ ⋅
+ ⋅⋅
,
откуда
2
Н экв в
вн
1
М1
ω
R
С
≤ ⋅−
⋅
. (5.3)
2. Определив
Н экв
R
, можно вычислить максимальный коэффициент
усиления
( )
Н экв
0 maxэкв Н экв
бб бэ
β1
R
К SR
rr
′′
= ⋅ = +⋅
+
, где
вх бб бэ
.Rrr
′′
= +
Снизить коэффициент усиления можно, увеличив
вх
R
, т. е. за счет вве-
дения сопротивления обратной связи в эмиттер
э
R
, тогда
( ) ( )
Н экв
вхОС бб бэ э
0треб
β1 β1 .
R
R rrR
К
′′
= + + += +⋅
(5.4)
Из (5.4) находим
э
R
:
( )
( )
вхОС бб бэ
э
.
β1
R rr
R
′′
−−
=
+
3. Разделительную емкость
р
С
определим, используя значение М
н
:
( )
( )
( )
( )
2
22
нн
нн
22
2
22
н
нн
нн нн
ωτ
1 11
;М1 ;
τ.
М
ωМ1
1+ωτ ωτ
= −= =
⋅−
Учитывая значение
( )
н р Н экв нд
τ СR R= +
, находим
р
С
:
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.2. Первый метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-103-
( )
р
2
н Н экв нд н
1
.
2πМ1
С
fR R
≥
⋅ +⋅ −
Выбор
р
С
и
Н экв
R
позволит удовлетворить требованиям по уровню час-
тотных искажений на верхних М
в
и нижних М
н
частотах.
5
5
.
.
3
3
.
.
В
В
т
т
о
о
р
р
о
о
й
й
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
р
р
а
а
с
с
ч
ч
е
е
т
т
а
а
р
р
е
е
о
о
с
с
т
т
а
а
т
т
н
н
о
о
г
г
о
о
к
к
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
а
а
5
5
.
.
3
3
.
.
1
1
.
.
Э
Э
к
к
в
в
и
и
в
в
а
а
л
л
е
е
н
н
т
т
н
н
а
а
я
я
с
с
х
х
е
е
м
м
а
а
Для второго метода расчета реостатного каскада усилителя общая эк-
вивалентная схема выглядит следующим образом (рис. 5.19
).
В представленной эквивалентной схеме нагрузкой является чисто ак-
тивное сопротивление:
св сл сл
Н экв к б вых
|| || ,R RRR=
а входная цепь представлена в виде реального генератора тока с конечным
внутренним сопротивлением. Рассмотрим поведение каскада в различных
частотных диапазонах.
5
5
.
.
3
3
.
.
2
2
.
.
О
О
б
б
л
л
а
а
с
с
т
т
ь
ь
с
с
р
р
е
е
д
д
н
н
и
и
х
х
ч
ч
а
а
с
с
т
т
о
о
т
т
Влиянием
0
С
и
р
С
можно пренебречь, тогда схема упростится и при-
мет вид, представленный на рис. 5.20.
пр св
вых к б
|| || ,
r
RR R R=
ХХ
1
r
rr
I
ЕG
GR
= =
.
Рис. 5.19. Обобщенная эквивалентная схема реостатного каскада
для второго метода расчета
С
р
R
вх
R
б'э
R
б'б
R
б
R
к
R
вых
С
0
S
·
U
б'э
I
пр
к
R
св
б
R
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-104-
Запишем выражение для коэффициента усиления:
( )
( )
н бэ
вых б э вых б э н
0
ХХ ХХ бэ бб бэ бэ бэ бб бэ
β1
;β1 ;
rr
RU
U UU r R
К
Е Е U Rr r rU Rr r
′
′′
′ ′′ ′′ ′′
+⋅
== = ⋅ =+
++ ⋅ ++
( )
н
0
бб бэ
β1 .
r
R
К
Rr r
′′
= +
++
Видно, что выражение для
0
К
по виду совпадает с
0
К
по первому методу
расчета.
5
5
.
.
3
3
.
.
3
3
.
.
О
О
б
б
л
л
а
а
с
с
т
т
ь
ь
н
н
и
и
ж
ж
н
н
и
и
х
х
ч
ч
а
а
с
с
т
т
о
о
т
т
В области нижних частот основное влияние на АЧХ и ФЧХ оказывает
емкость разделительного конденсатора
р
С
. Эквивалентная схема для этого
частного участка выглядит следующим образом (рис. 5.21
).
Рис. 5.20. Упрощенная эквивалентная схема усилительного каскада
для области средних частот
R
Н экв
R
б св
R
б'б
S
·
U
б'э
R
б'э
R
вых
I
I
R
б'б
S
·
U
б'э
R
б'э
R
Н экв
R
г
R
г
R
б'б
R
Н экв
R
б'э
S · U
б'э
Е
ХХ
Рис. 5.21. Эквивалентная схема усилительного каскада
для области нижних частот
I
R
вых
R
б'б
S
·
U
б'э
R
Н экв
R
б'б
S
·
U
б'э
R
Н экв
R
б'э
R
б'э
R
г
С
р
С
р
Е
ХХ
св
б
R
пр
к
R
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-105-
В результате несложных преобразований получаем дифференцирую-
щую цепочку, для которой находим:
( ) ( )
Н экв Н экв
бэ бэ
ХХ бэ бэ
rбб бэ
р
β1 β1
1
ω
RR
Ur
К
Еr r
Rr r
jC
′′
′′
′′
++
=⋅= ⋅
+++
,
( )
( )
р Н экв
р бб бэ
ω
β1
1ω
r
jC R
К
jC R r r
′′
⋅
= + .
+ ++
Записывая выражение для относительного коэффициента усиления, имеем:
( )
( )
( )
р Н экв
бб бэ
0р бб бэ Нэкв
β1 ω
.
1ω β1
r
r
jC R
К Rr r
Y
К jC R r r R
′′
′′
+⋅ ⋅
++
= = ⋅
+ ++ +
Обозначим:
вх бб бэ
,
r
R Rr r
′′
=++
( )
н р бб бэ
τ.
r
CR r r
′′
= ++
Выражение для относительного коэффи-
циента усиления на нижних частотах
можно записать в виде
р вх
р вх
ω
.
1ω
jC R
Y
jC R
⋅
=
+⋅
(5.5)
Из (5.5) получаем выражения для определения АЧХ:
( )
н
2
н
ωτ
1+ωτ
Y =
и ФЧХ:
н
1
arctg .
ωτ
ϕ=
Рис. 5.22. Зависимость относитель-
ного коэффициента усиления
на нижних частотах от С
р
С
р
1
f
Y
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-106-
5
5
.
.
3
3
.
.
4
4
.
.
О
О
б
б
л
л
а
а
с
с
т
т
ь
ь
в
в
ы
ы
с
с
о
о
к
к
и
и
х
х
ч
ч
а
а
с
с
т
т
о
о
т
т
В результате преобразований исходной эквивалентной схемы усилите-
ля получаем схему для области верхних частот (рис. 5.23
).
В результате преобразований исходной схемы (рис. 5.23) получаем
схему интегрирующей цепи следующего вида (рис. 5.24
).
Здесь
( )
бб бб
бэ
экв экв
бб бэ бб бэ
R
;.
rr
rr
Rr r
r
ЕЕ R
Rr r Rr r
′′
′
′′ ′′
+ ⋅+
=⋅ =
++ ++
Тогда выражение для
Y
можно записать:
в
1
,
1ωτ
Y
j
=
+
где
( )
бб бб
в0экв0
бб бэ
τ.
r
r
Rr r
СR С
Rr r
′′
′′
++
=⋅=
++
( )
2
в
1
.
1ωτ
Y =
+
( )
в
arctgωτ .ϕ=−
Рис. 5.23. Обобщенная эквивалентная схема
усилительного каскада для области верхних частот
R
б'б
R
вых
R
б'э
Е
ХХ
R
Н экв
S
·
U
б'э
S
·
U
б'э
R
Н экв
R
б'э
R
б'б
I
R
г
С
0
С
0
св
б
R
прд
к
R
Рис. 5.25. Зависимость
относительного коэффициента
усиления на верхних
частотах от С
0
f
Y
С
0
1
Е
экв
R
экв
S
·
U
б'э
С
0
R
н
Рис. 5.24. Эквивалентная схема
для ВЧ после преобразования
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-107-
5
5
.
.
3
3
.
.
5
5
.
.
П
П
л
л
о
о
щ
щ
а
а
д
д
ь
ь
у
у
с
с
и
и
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
Площадь усиления – это произведение коэффициента усиления на
средних частотах на верхнюю граничную частоту каскада.
0в
П.Кf= ⋅
Данная характеристика определятся следующим образом:
( )
( )
( )
Н экв Н экв
бб бэ
бб бэ в бб бэ 0 бэ бб
β1 β1
1
П;
2πτ 2π
r
rr r
RR
Rr r
Rr r Rr r
Сr R r
′′
′′ ′′ ′ ′
++
++
= ⋅= ⋅
++ ++ ⋅ +
( )
( ) ( )
Н экв Н экв
0бэ бб 0 бб бэ
β1
β1
П ;.
2π 2π
rr
R SR
S
СrRr СRr r
′′ ′ ′
+⋅
+
= = =
⋅+ +
Учитывая, что
( )
0бэ бк Нэкв
1,С С С SR
′′
= + +⋅
получим:
( )
( )
Н экв
бб
бэ бк Нэкв
П.
2π1
r
R
S
Rr
С С SR
′
′′
= ⋅
+
+ +⋅
Для однотипных промежуточных каскадов
r
R
в выражении заменяется на
Н экв
R
.
( )
( )
н
н бб бэ бк н
S
П.
2π C 1S
R
Rr C R
′ ′′
= ⋅
+ + +⋅
Определим значение
н
R
, при котором площадь усиления достигает макси-
мального значения
max
П
:
2
бэ бб
н
бк
.
C
Cr
R
S
′′
′
⋅
=
⋅
Отсюда видно, что максимальная площадь усилителя зависит от пара-
метров усилительного элемента.
Для полевого транзистора:
0н
нн
,,
π
К SRΗ
СR
1
=⋅ =
2
где
н нд с
||RRR=
.
Тогда
0н
нн н
П П.
ππ
S
К Н SR
СR С
1
= ⋅=⋅⋅ = =
22
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-108-
5
5
.
.
3
3
.
.
6
6
.
.
К
К
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
ч
ч
у
у
в
в
с
с
т
т
в
в
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
Коэффициент чувствительности
0
К
с учетом сопротивления обратной
связи определяется из выражения
( )
( )
н
0
бб бэ э
β1
;
β1
r
R
К
Rr r R
′′
+
=
+++ +
Относительное изменение для
0
К
:
0н0н 0 э0э
0
00нн 0 0 ээ
δ;
rr
rr
К RКR RКR RКR
К
К К RR К RR К RR
∆ ∂∆ ∂∆ ∂∆
= =⋅ +⋅ +⋅
∂∂∂
( )
( )
00
н бб бэ э н
β1
;
β1
r
КК
R Rr r R R
′′
+
∂
= =
∂ +++ +
н
1.
R
S =
( )
00
н
;
β1
r
КК
RR
∂
= −
∂+
( )
н
0
н
.
β1
r
R
КR
S
R
= −
+
2
00
эн
;
КК
RR
∂
= −
∂
н
э
н
.
R
RК
S
R
= −
Аналогичным образом можно определить и влияние разброса параметров на
в
f
и
н
f
, учитывая, что
( )
rбб бэ
в
в 0 бб бэ
1
;
2πτ 2π
r
Rr r
f
СR r r
′′
′′
++
= =
+
( )
н
н р бб бэ
11
.
2πτ 2π
r
f
СR r r
′′
= =
++
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.3. Второй метод расчета реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-109-
В качестве примера рассмотрим
н
f∂
:
рр
нн н
н
н н рр н
;
rr
rr
СС
f f Rf R
f
ffСС f RR
∆
∆ ∂ ∂∆
∂= = ⋅ + ⋅
∂∂
( )
н
2
р р бб бэ
1
1;
2π
r
f
С СRr r
′′
∂
=−=−
∂ ++
( )
( )
р
2
р бб бэ
2
р бб бэ
2π
1;
2π
r
С
r
СRr r
S
СRr r
′′
′′
++
=−=−
++
1.S = −
( )
н
2
р бб бэ
1
;
2π
r
r
f
R
СR r r
′′
∂
= −
∂
++
r
бб бэ
.
r
R
S
Rr r
′′
= −
++
Рассмотрим влияние на частотные характеристики цепи ООС в эмитте-
ре, включаемой для обеспечения автосмещения.
5
5
.
.
4
4
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
э
э
л
л
е
е
м
м
е
е
н
н
т
т
о
о
в
в
ц
ц
е
е
п
п
и
и
а
а
в
в
т
т
о
о
с
с
м
м
е
е
щ
щ
е
е
н
н
и
и
я
я
э
R
и
и
э
С
н
н
а
а
х
х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
и
и
р
р
е
е
о
о
с
с
т
т
а
а
т
т
н
н
о
о
г
г
о
о
к
к
а
а
с
с
к
к
а
а
д
д
а
а
Влияние
э
С
проявляется в области нижних частот. Поэтому рассмот-
рим АЧХ в области НЧ, считая, что
ð
Ñ →∞
и частотные искажения вносятся
только
э
С
. Если
р
С ≠∞
, то необходимо рассматривать цепь второго порядка.
Через сопротивление местной обратной связи (рис. 5.1)
э0
э
э0 э0
1+ω
R
Z
jC R
=
⋅
Рис. 5.26. Входная цепь усилительного каскада
с учетом сопротивления R
э0
S
·
U
б'э
R
г
Е
R
н
R
б'э
R
б'б
R
э
(β + 1)
5. РЕОСТАТНЫЙ КАСКАД
5.4. Влияние элементов цепи автосмещения и на характеристики реостатного каскада
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-110-
протекает ток
э
I
, учитывая, что
( )
эб
β1
II
= + , можно
э
Z
пересчитать в цепь
базы, увеличив на
( )
β1
+ . Тогда эквивалентная схема для области НЧ примет
вид (рис. 5.26
).
Коэффициент усиления с учетом ОС определим из выражения:
( )
( )
н
ОС
бб бэ э
β1
.
Zβ1
r
R
К
Rr r
′′
+
=
+++ +
Считая
э
R
постоянной величиной и меняя
э
С
, определим вид АЧХ.
1. Если
э
0С →
, то
ээ
Z R→
, т. е. получаем реостатный каскад с мест-
ной частотно-независимой обратной связью. Здесь
( )
( )
н
ОС
бб бэ э
β1
.
β1
r
R
К
Rr r R
′′
+
=
+++ +
В этом случае
ОС
К
не зависит от частоты и совпадает со значением К
0
на
средней частоте (рис. 5.27
). Однако реально
н
f
обусловлена влиянием
р
С
.
2. Другой крайний случай
ý
Ñ →∞
. Сопротивление
Сэ
0Х →
, т. е. об-
ратная связь исчезает. Следовательно, растет коэффициент усиления
( )
н
ОС
бб бэ
β1
.
r
R
К
Rr r
′′
+
=
++
Для этого случая при С
э
= ∞ АЧХ имеют вид (рис. 5.27).
Относительный коэффициент усиления определим из выражения:
( )
ОС э
н
0
э
rбб бэ
1ωτ
.
β1
1+ωτ
Кj
Y
R
К
j
Rr r
′′
+
= =
+⋅
+
++
Рис. 5.27. Зависимость
коэффициента усиления
в области нижних частот
от величины С
э
С
э
С
э
= ∞
С
э
= 0
f
н1
f
н1
К
1
f
Рис. 5.28. Зависимость
коэффициента усиления
в области нижних частот
от величины С
э0
и R
э0
К
1
С
э0
R
э0
f