Гриффитс Дж. Научные методы исследования осадочных пород

Подождите немного. Документ загружается.

НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ

Scientific Method in Analysis of Sediments

John G. Griffiths

Professor of Petrography,

Department of Geochemistry

and Mineralogy,

Pennsylvania State University

MCGRAW-HILL BOOK COMPANY

NEW YORK ST. LOUIS SAN FRANCISCO TORONTO LONDON SYDNEY

1967

НАУКИ

ЗЕМЛЕ

Фундаментальные

труды

зарубежных

ученых

по

геологии,

геофизике

геохимии

Дж.

Гриффите

ИССЛЕДОВАНИЯ

ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

Издательство

«МИР»

Москва

1971

УДК 550; 550.8

ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО

Э. А. Еганова, А. В. Ильина и Г. И. Ратниковой

ПОД РЕДАКЦИЕЙ И С ПРЕДИСЛОВИЕМ

д-ра геол.- мин. наук Д. А. Родионова

В книге, представляющей собой справочное и учебное

пособие, изложены разнообразные методы исследования оса-

дочных пород, рассмотрены способы изучения их структуры,

минерального состава и т. д. Особую ценность представляют

описания методов обработки количественных аналитических

данных с использованием современной математической стати-

стики, которым посвящена большая часть книги· В работе

даны четкие определения разнообразных математических поня-

тий и терминов, широко использованы различные диаграммы

и графики, объяснены способы их построения и интерпретации

данных.

Это учебное и справочное руководство привлечет внимание

геологов (литологов, нефтяников, гидрогеологов, четвертични-

ков), специалистов по разведке стройматериалов, дорожников,

инженеров-гео логов.

Редакция литературы по вопросам геологических наук

Инд. 291

1971

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книгу Гриффитса следует рассматривать с двух позиций. С одной сто-

роны, это подробное описание и анализ процедур получения фактиче-

ских данных об осадочных породах, а с другой — изложение объективных

методов получения выводов на основе имеющейся информации.

Большое внимание автор уделяет правильной постановке геологиче-

ских задач, сначала в интуитивной форме, с последующим переходом к фор-

мальной постановке и к рассмотрению математического аппарата, пригод-

ного для решения конкретной задачи. Чтение книги значительно облегчается

за счет большого числа геологических примеров, иллюстрирующих вычисли-

тельные процедуры, связанные с тем или иным методом.

Необходимо отметить, что изложение большинства статистических мето-

дов, применяемых при решении геологических задач автором, значительно

упрощено. Безусловно, что для ознакомления с этими методами широкого

круга геологов такое упрощение необходимо. Однако, применяя статистиче-

ские методы при геологических исследованиях, полезно ознакомиться с более

сложными работами, но тем не менее приспособленными для восприятия

геологами. Примером такой работы может служить книга Крамбейна

и Грейбилла «Статистические модели в геологии» («Мир», 1969 г.).

Практически все методы, рассмотренные в книге Гриффитса, изложены

в работе Крамбейна и Грейбилла более подробно.

Ценность книги Гриффитса заключается в единстве описания процедур,

сбора фактических данных и их последующей статистической обработки.

При этом особенно важно определить структуру результата наблюдения,

выразить ее через соответствующую математическую модель и подобрать

нужный метод статистического анализа. Этому вопросу автор уделяет очень

большое внимание. Кроме того, он подробно рассматривает проблему опре-

деления выборочного плана в зависимости от конкретной геологической

задачи, т. е. вопрос о выборе целесообразной структуры проведения экспе-

римента, чему в геологии соответствует опробование и аналитические иссле-

дования изучаемых объектов.

Книга, безусловно, полезна для широкого круга советских геологов,

не только занимающихся изучением осадочных образований, но и работаю-

щих в других, самых разнообразных отраслях геологии, так как изложен-

ные в ней математические приемы обработки фактических данных можно

с успехом применять в любых областях науки о Земле.

Перевод книги был осуществлен А. В. Ильиным (гл. 1—5), Г. И. Рат-

никовой (гл. 6—11) и Э. А. Егановым (гл. 12—22).

Д. Родионов

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Настоящая книга представляет собой попытку обобщенного подхода

к решению геологических задач с помощью научных методов, в основе кото-

рых лежит «Метод множества рабочих гипотез» Чеймберлина, предложен-

ный еще в 1897 г. Конечно, в данной работе при этом методе используются

современные постановки задач. Решить задачу — это значит четко ее сфор-

мулировать, определить возможные решения или гипотезы (или модели),

проверить гипотезы на основе результатов эксперимента или наблюдаемых

данных. Книга построена так, чтобы показать последовательность действий

при выборе плана эксперимента или алгоритма решения поставленной задачи.

Необходимые в дальнейшем аксиоматические определения приведены

в первой главе. Вторая глава содержит принципы построения выборочных

планов. В третьей главе описана общая модель результатов измерений,

а также дано определение основных и производных свойств объекта. Главы

с 4 по 10 содержат изложение методов и процедур измерения основных

характеристик, а в главе 11 описаны способы измерения производных

свойств. В главе 12 описываются последовательность действий при подго-

товке данных к обработке, метод определения их информативности на

основе различных уровней шкал измерения, а также выбор статистических

характеристик, используемых в качестве оценок неизвестных параметров.

В главах с 13 по 21 изложены процедуры статистического анализа дан-

ных, а в последней главе даны некоторые общие выводы относительно состоя-

ния проблемы экспериментальных исследований в геологии.

Несмотря на то что приведенные в книге примеры относятся к петро-

графическому анализу обломочных пород, изложенные в ней методы обра-

ботки данных в связи с их общностью можно применять в любой области,

где удастся определить генеральную совокупность и ее элементы.

Цель дайной работы — описать методы решения задач в виде алгорит-

мов, а также дать основу для критического рассмотрения собранной инфор-

мации и проверки ее соответствия намеченному плану, чтобы определить

рабочую процедуру решения задачи.

В геологии, в частности, прогнозы, базирующиеся на существующих

теориях, непосредственно с экономической точки зрения проверить трудно.

Прирост запасов полезных ископаемых происходит значительно медленнее,

чем «облегчение поиска», и успех в значительной мере будет зависеть от объе-

ма исследований по сбору информации, подтверждающей наши предположения.

Основы этой книги были заложены еще во время работы автора с д-ром

М. А. Розенфельдом, который сделал существенный вклад в разработку

методов и процедур.

Первые варианты некоторых частей книги были рассмотрены

М. А. Розенфельдом и проф. Дж. Б. Барту, многие другие разделы опубли-

кованы в той или иной форме в разных книгах и журналах.

Джон Г. Гриффите

6 ГЛАВА 1

Научный метод

...Отсюда следует, что любое определение понятия «красный», которое

признается нами как точное, на самом деле претенциозно и обманчиво.

Столь же обманчивы, все эмпирические определения — не только такие,

как, например, «горячий» или «громкий*, неопределенность которых оче-

видна, но и такие, как «сантиметр» и «секунда», которые мы так упорно

считаем точными.

В. Russell, Human Knowledge, Its Scope and Limits,

George Allen and Unwin, Ltd., p. 277, 1948

1.1. ВВЕДЕНИЕ

Слово «анализ» обычно ассоциируется с лабораторными эксперимен-

тами. Принято считать, что в руководствах по анализу описывается про-

цедура самого анализа и приводятся инструкции по сборке и использованию

соответствующей аппаратуры или, другими словами, описывается техника

эксперимента. Однако техника эксперимента — лишь очень небольшая часть

того, что составляет содержание метода, который охватывает все аспекты

изучения данной проблемы. Совершенно недостаточно описать лишь после-

довательность технических приемов. Их следует сочетать с целями и задачами

данного исследования. Без такого философского подхода простой анализ

оказывается бесплодным занятием, так как в этом последнем случае можно

решать лишь очень ограниченный круг задач.

Описание метода касается самого существа любого научного исследо-

вания. Каждый исследователь должен выбрать один и только один метод,

с помощью которого он может удовлетворительно и эффективно провести

научное исследование. Выбор метода тесно связан с целью исследования

и практически неотделим от нее. Если задача исследования сформулирована

точно и однозначно, так же точно и однозначно определяется и способ ее реше-

ния. Если же цель исследования не вполне ясна и не может быть определена

однозначно, столь же неопределенными будут и пути к ее достижению.

Отсюда следует, что перед выбором метода следует прежде всего четко

сформулировать цель данного исследования. В общем научное исследование

можно рассматривать как некоторую осмысленную попытку ответить

на те или иные вопросы, которые возникают у человека при его общении

с реальным миром. Итак, первый шаг в методике — правильная постановка

вопроса. Например, на вопрос «Как далеко находится радуга от наблюда-

теля?» некоторые исследователи ранее приводили цифру —93 X IO

миль.

Такой ответ следует отвергнуть как бессмысленный, так как вряд ли расстоя-

ние перед наблюдателем можно оценивать отрицательной величиной. Есте-

ственно, что подобный вопрос и ответ на него вызвали самые противоречивые

суждения. Затем было установлено, что радуга возникает вследствие прелом-

ления световых лучей в капельках влаги. Тогда вопрос был сформулирован

ГЛАВА 1

по-другому: «Как далеко от наблюдателя находится источник света, создаю-

щий радугу?». Теперь ответ «—93 X 10

» миль обретает полный смысл.

Из этой чрезвычайно упрощенной аналогии становится очевидно, что одно

из важнейших условий метода состоит в правильной формулировке вопросов,

имеющих определенный смысл. Бессмысленные вопросы предопределяют бес-

смысленные ответы!

Из приведенного примера также ясно, что должны существовать спо-

собы определения расстояний, единицы измерения этих расстояний, а также

ряд других категорий, которые и составляют метод данного анализа. Сведем

различные этапы решения проблемы к следующему общему плану и будем

считать его исходной формулировкой содержания термина «научный метод»:

1. Сформулировать вопрос.

2. Составить план эксперимента (или серии экспериментов), необходимого для

получения ответа на вопрос.

3. Точно определить этапы работ (процедуру эксперимента), необходимые для полу-

чения исходных данных.

4. Классифицировать и свести воедино результаты наблюдений (исходные данные).

5. Проанализировать исходные данные.

6. Сделать вывод из результатов анализа.

7. Сформулировать гипотезу на основании сделанных выводов.

8. Предсказать новые выводы исходя из сформулированной гипотезы.

9. Проверить выводы с помощью дальнейших экспериментов.

10. Принять или отвергнуть гипотезу на основании анализа данных, полученных

в предыдущем пункте, и ее соответствия или несоответствия предсказанию.

Предположим теперь, что мы сформулировали «простой» вопрос:

«Каков вес данного образца породы?» или «Какова длина этого зерна квар-

ца?». Обычно полагают, что ответами на эти вопросы являются единичные

значения веса и длины, выраженные в соответствующих единицах измере-

ния. Иными словами, мы заранее допускаем, что рассматриваемые объекты

обладают соответствующей длиной и весом и что их можно выразить един-

ственными совершенно определенными величинами, или истинными значе-

ниями. Проще говоря, мы ищем истину, в данном случае — истинный вес

или истинную длину объекта. Но при нашем допущении мы не оговариваем

различные-условия. Например, вес одного и того же объекта на уровне моря

будет одним, а на высоте 5000 футов — другим. Таким образом, чтобы вели-

чина истинного значения имела определенный смысл, необходимо задаться

условиями, при которых она должна быть определена, а чтобы истинное

значение было действительно однозначным, оно должно быть постоянным

при постоянных условиях.

Исходя из этих условий можно сделать три основных допущения:

во-первых, истинное значение существует для каждого измерения; во-вто-

рых, если оно существует, имеется возможность его определить; в-третьих,

мы можем оговорить те условия, при которых определяется истинное зна-

чение. Не следует забывать об этих допущениях, как о гарантии, что

мы не совершим догматических ошибок, и как о напоминании о том, что

никакой ответ нельзя принимать за окончательный результат.

Однако успокаиваться на этих допущениях не следует, так как они

еще недостаточны для определения истинного значения. В действительности

определить истинное значение для достижения любой цели чрезвычайно

трудно и иногда считается вообще невозможным. Практически эта точка

зрения верна, но возможное решение вопроса можно найти при следующем

философском подходе к формулировке понятия «научный метод».

Существует точка зрения, типично современная, согласно которой утверждение

о недостижимости объекта это не то же, что утверждение о несуществовании объекта.

Последователи такой точки зрения считают, что любой объект, к которому можно при-

близиться на какое-то заданное расстояние, каким бы малым оно ни было, существует,

несмотря на то что он никогда не может быть достигнут. Если точные ответы нельзя полу-

чить в результате конечного множества последовательных операций, они тем не менее

НАУЧНЫЙ МЕТОД

могут быть теоретически возможными, так как являются пределами, к которым надо

стремиться при увеличении точности решения. Эти пределы тогда называют идеалами.

Согласно постулату, общему при всех исследованиях, такие идеалы существуют

и набор всех идеалов составляет реальный мир. Этот идеал в статистике называется

«стохастическим пределом»... Идеал — это «истинное значение», а все истинное является

идеалом.

Истинное значение данного измеряемого расстояния будет пределом бесконечного

числа результатов измерений, рассматриваемых со статистических позиций

Если истинное значение существует и наши эксперименты обеспечивают

возможность подойти к нему путем последовательных приближений, точ-

ность эксперимента можно считать

основой для суждения о результатах

любого эксперимента: один экспери-

мент точнее другого, если он обеспе-

чивает лучшее приближение к истин-

ному значению.

Этот вывод приводит нас к общему

определению понятия точности, но не

дает возможности узнать эту точность

в любом конкретном случае, так как

мы еще не установили критерии, с по-

мощью которых можно было бы опре-

делить, какой из двух экспериментов

по своим результатам находится ближе

к истинному значению. Мы затраги-

ваем в данном случае чрезвычайно

широкий круг вопросов, на которые

здесь вряд ли можно достаточно убе-

дительно ответить. Рассматриваемый ниже пример, вероятно, поможет нам

понять метод подхода к этому вопросу. Этот метод мы будем исполь-

зовать и в дальнейшем.

Предположим, что три стрелка стреляют в одну цель. Результаты

их стрельбы показаны на фиг. 1.1. Стрелок А — опытный. Все его пули

легли кучно, хотя ни одна из них не попала в центр мишени; стрелок В менее

опытен, и его пули разбросаны на большой площади. Стрелок С — новичок,

одна часть его пуль прошла мимо мишени, другая попала в нее, причем

все его пули сосредоточились по одну сторону от ее центра. Эти три резуль-

тата лучше всего можно оценить, измерив отклонение

двумя способами:

во-первых, определив среднее отклонение для каждого стрелка (среднюю

точку), узнать разницу между этим средним отклонением и центром мишени;

во-вторых, определить отклонение каждой пули по отношению к средней

для данного стрелка точке.

Пули стрелка А расположились кучно вокруг соответствующей средней

точки, причем каждая из пуль находится почти на одном и том же расстоя-

нии от центра мишени, т. е. для стрелка А характерна некоторая система-

тическая ошибка. Пули стрелка В широко разбросаны вокруг его средней

точки и вокруг центра мишени, но среднее отклонение от цели сравнительно

невелико. Таким образом, результаты стрелков А и В отличаются незначи-

тельным рассеянием. Что же касается результата стрелка С, то здесь уже

при значительном рассеянии наблюдается систематическое смещение от цен-

тра. Чтобы улучшить результаты, каждый стрелок сначала должен изба-

виться от случайных погрешностей, т. е. уменьшить разброс пуль относи-

тельно средней точки (увеличить кучность). После того как случайная ошибка

C. W. Churchman, Theory of Experimental inference, The Macmillan Com-

pany, pp. 57—58, 1948.

Отклонение равно расстоянию по радиусу от отверстия, оставленного каждой

пулей, до центра мишени.

Фиг. 1.1. Систематическое смещение и

точность на примере поражения мишени

при стрельбе.

1 — стрелок А; 2 — стрелок В; 3 — стрелок С.

ГЛАВА 1

будет устранена, следует избавиться от систематического смещения центра

рассеяния. Таким образом, стрелку А, имеющему хорошую кучность, доста-

точно только изменить положение прицела винтовки, чтобы постоянно пора-

жать цель. Стрелку В необходимо увеличить кучность, тогда он приблизится

к результатам стрелка А, но для этого потребуется практика. Стрелку С нуж-

но увеличить кучность и избавиться от систематического смещения центра.

В этом эксперименте истинное значение известно и прицельную точность

стрельбы каждого стрелка можно выразить через отклонение его средней

точки от центра мишени. Кучность стрельбы каждого стрелка можно выра-

зить величиной отклонения пуль от соответствующей средней точки

Стрелок стреляет кучно, но не точно, стрелок В попадает в цель, но стреляет

некучно, стрелок С стреляет прицельно неточно и некучно.

Отсюда следует, что прицельная точность и кучность частично зависимы.

Увеличение кучности необязательно предопределяет увеличение прицельной

точности. Однако ясно, что в тех случаях, когда истинное значение неизве-

стно, наилучший способ состоит в том, чтобы увеличить прицельную точ-

ность путем выявления систематической ошибки, а затем, ликвидируя

отклонение, увеличить точность. В большинстве проводимых экспериментов

истинное значение неизвестно, поэтому мы стараемся добиться большей точ-

ности результатов. Только после этого можно приступать к повышению

точности.

На основании описанного эксперимента мы можем определить точность

следующим образом. Одна серия экспериментов считается более точной

(precise) относительно другой в том случае, когда в результатах первой серии

зафиксирован меньший разброс относительно ее среднего значения (или луч-

шая сходимость, что можно выразить формулой. — Ред.). Для этого следует

определить среднее значение серии и измерить отклонения от этого среднего

путем вычисления величины дисперсии значений, или характеристики

их разброса, вокруг среднего.

Эти статистические характеристики определяют по следующим форму-

мулам:

. у

Среднее арифметическое = X = 2 - (1-1)

η _

Характеристика разброса значений = дисперсия = σ

= 2 —» (

·2)

где X

— частное значение переменной Χ, η — число значений Χ, Σ — знак

суммы, которую нужно вычислить для всех значений X, X

— X — инди-

видуальное отклонение от среднего. Чтобы определить дисперсию, частное

отклонение возводят в квадрат, η таких квадратов делят на число, которое

на единицу меньше п.

Если бы мы могли использовать истинное значение для определения

среднего, то в уравнении (1.2) делителем было бы значение п, но так как

X вычислено через сумму X по уравнению

пх=2 ^m

то очевидно, что при данных значениях X и (п — 1) X

величина η стано-

вится постоянной; отсюда мы теряем одну степень свободы, заменяя истин-

ное значение его приближенной характеристикой X.

Под термином «прицельная точность» здесь имеется в виду отсутствие система-

тических отношений, тогда как в советской литературе под термином «кучность» подра-

зумевается точность.— Прим. ред.

НАУЧНЫЙ МЕТОД

Уравнения (1.1) и (1.2) чрезвычайно нужны, так как они дают возмож-

ность охарактеризовать полный набор значений с помощью двух вычислен-

ных по этим уравнениям величин — среднего арифметического и дисперсии.

Дисперсия является здесь квадратной функцией. Чтобы свести ее к обычной

линейной функции, следует найти ее квадратный корень, который назы-

вается средним квадратичным отклонением, или стандартным отклонением

ΗΣ^Ξ?]"'· <">

Следует также заметить, что величину отклонения необходимо воз-

вести в квадрат до суммирования, так как сумма отклонений относительно

среднего значения всегда равна нулю, в чем и выражается свойство сред-

него значения. Техника вычисления среднего значения и среднего откло-

нения показана в табл. 1.1.

Таблица 1.1

-X

-Χ)2

5 —3 9

—1

Σ 40 0 20

σ = (σ 2)V2

=2j

Г=8 σ

= 5

Таким образом, определив понятие точности и измерив ее, мы можем

сравнить результаты двух или более экспериментов относительно их точ-

ности. Можно также добиться большей точности, если уменьшить разброс,

т. е. уменьшить стандартное отклонение. Один из путей достижения этой

цели состоит в увеличении числа η — числа наблюдений или измерений

в эксперименте. Приведенное определение точности позволяет также отве-

тить на вопрос, какой из двух способов измерения одного и того же свойства

лучший. Используя это определение, можно, кроме того, решить, что более

эффективно — усложнение ли эксперимента путем использования более

точных инструментов или просто увеличение числа замеров. Ответить на этот

вопрос можно, сравнив соответствующие результаты. Отсюда следует, что

операционное определение точности имеет большое практическое значение

в экспериментальных исследованиях и при анализе результатов.

Подчеркиваем, что увеличение точности необязательно приводит к умень-

шению систематических отклонений, поэтому вопрос, каким образом их мож-

но уменьшить, остается открытым. На этот вопрос нельзя ответить, если

не принять некоторых допущений относительно природы научного иссле-

дования. В принимаемом нами допущении истинное значение приравнивается

к некоторому идеалу, как сказано в цитате на стр. 8—9. Истинное значение

как стохастический предел может быть достигнуто путем последовательных

аппроксимаций, идеализированная схема которых представлена на фиг. 1.2.