Гриффитс Дж. Научные методы исследования осадочных пород

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 1

Так как геологические процессы, обусловливающие различные размеры

зерен, следуют в направлении сортировки зерен и аккумуляции зерен раз-

ного размера в отдельных слоях, то в результате зерна того или иного раз-

мера и концентрируются в раз-

ных слоях. Если бы изменения

были случайными для всей взя-

той в целом совокупности, слои-

стости вообще бы не было (во

всяком случае, она бы не выра-

жалась размером зерен). На

фиг. 2.4 видно, что средние зна-

чения по секционным пробам

изменяются гораздо более резко,

чем средние по бороздовым про-

бам, хотя они и несопоставимы,

если мы не внесем поправку,

учитывающую различный раз-

мер проб.

В последующих главах опи-

сывается ряд других способов,

с помощью которых устанавли-

вается закономерность, или

систематичность изменений

свойств, т. е. различного рода

смещений. Очевидно, что, приме-

няя тот или иной способ, следует

представлять природу ожидае-

мого смещения. Результат испытаний нужно рассмотреть на предмет спе-

цифических отклонений от условий рандомизации. Однако каких-либо

общих приемов, вскрывающих все возможные отклонения от этих усло-

вий, нет.

2.9. НЕКОТОРЫЕ РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРИЕМЫ

Подобно ^тому как не существует общих приемов испытаний на любые

возможные отклонения от условий рандомизации, также невозможно реко-

мендовать какую-либо единую практическую процедуру, пригодную для

всех случаев. Проекты экспериментов и сопровождающие их выборочные

планы довольно разнообразны. Различные проекты разрабатываются для

решения различных проблем. Необходимо иметь четкое представление о раз-

личных схемах, применяющихся в различных ситуациях. Этой цели служат

превосходные руководства, которые можно использовать как справочники

([76, 79, 183, 460], а также последующие главы данной книги). В общем чем

меньше мы знаем об изучаемой генеральной совокупности, тем более простым

будет проект исследования и план проведения опробования. Чем большими

знаниями мы располагаем относительно возможных результатов опробо-

вания, тем более сложной и эффективной должна быть схема опробования.

В настоящее время для решения геологических проблем требуется

проведение рекогносцировочных исследований в целях определения ампли-

туды изменений свойств. При этих исследованиях приходится использовать

лишь самые простые способы случайного опробования. Модель для изучения

совокупностей, которые встречаются в петрографии осадочных пород, уже

была рассмотрена (фиг. 2.3). Однако кроме этой модели, нужны также весьма

точные данные о степени изменений свойств на различных уровнях для раз-

работки определенных рекомендаций относительно размеров и минималь-

ного количества проб. Это в свою очередь обусловливает необходимость

предварительных исследований.

6,5

•

6,0 -

-за*

• ·

5,5

•

• ·

• · · ·

•

• ·

•

5Р

3σ

• ·"

•

4JS

ι η = 105

J. I

I I I I

71 =

_i_i__i_i. ι ι ι ι ι ι ι ι , ι I

7 234 5 J 3 5 7 9 JI ТЗ 15

Борозда Сдай

Φ и'г. 2.5. Проверка случайности опробования

при помощи доверительных интервалов.

Совокупность — стенка шурфа в галечниках Монтурсвил»

ла [169]; элемент — длинная ось о, в φ-единицах.

ОПРОБОВАНИЕ ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

Всегда необходимо четко определять цель исследования. Чем точнее

это будет сделано, тем яснее будет постановка задачи. Это в полной мере

относится к разработке плана выборки (схемы опробования). Если требуется

оценить параметры какой-либо совокупности, то еще до решения вопроса

о размере и количестве проб нужно предварительно определить степень

изменчивости свойств. Целесообразно также выбирать некоторый вероятно-

стный коэффициент и проводить предварительные расчеты для определения

приблизительного объема выборок и их количества. Эти два последних пока-

зателя должны соответствовать имеющимся средствам. Указанные требо-

вания соблюдались при статистических исследованиях в сельском хозяйстве,

в результате этих исследований были выработаны выборочные единицы

специально для условий сельского хозяйства. Эти выборочные единицы,

известные в агрономии как блоки и полосы, имеют квадратную и прямо-

угольную формы соответственно, причем полоса пересекает всю площадь

блока. Полосы по существу эквивалентны бороздовым пробам. Каждая

из них охватывает все участки блока, неоднородные по качеству почвы.

Подобные же эксперименты необходимо проверить и в геологии, с тем чтобы

можно было установить наиболее подходящие размеры и формы выбороч-

ных единиц (проб). Для этой цели обычно выполняются лишь самые необхо-

димые рекогносцировочные работы и очень редко ставятся эксперименты,

направленные на решение проблем опробования. Однако такие эксперименты

необходимы, если мы хотим получить надежные выводы.

Проблемы опробования геологических совокупностей рассматривал

Крамбейн [255, 258, 264, 267]. Имеется также ряд других работ, в которых

описываются различные схемы опробования [63. 155, 257, 262, 314, 334, 453].

Некоторые эксперименты, направленные на решение специфических проб-

лем опробования однородных и стратифицированных совокупностей, бази-

руются на работах студентов, закончивших университет [169]. Штейнмец [411]

впервые изучил различные схемы для опробования галечников. Кокран [74]

изучал опробование применительно к изменениям общей плотности пород.

В горном деле Хейзен [25, 190, 191] изучал проблемы представительного

опробования руд, а' Зихель [395, 397], Крайг [238] и Росс [368] рассматри-

вали различные приемы опробования золотоносных жил Ранда в Южной

Африке. С несколько более общих позиций проблемы опробования разби-

раются в руководствах по статистике [76, 94, 184, 460]. Весьма поучительна

работа [78], в которой автор рассматривает проблемы построения выбороч-

ных планов с довольно широкой областью применения и возможные систе-

матические отклонения, вызванные «отсутствием реакций», что может быть

включено, например, в статистические исследования характеристик сексуаль-

ного поведения мужчин [236].

В общем существует огромная информация по опробованию. Литература

о совокупностях, встречающихся в геологии, также весьма обширна. Но пока

не будут поставлены и выполнены специальные эксперименты, направленные

на решение проблем опробования геологических совокупностей, нельзя

ожидать появления руководства, пригодного на все случаи.

3—429

33 ГЛАВА 2

Свойства осадочных пород

Выяснить строение какого-либо· объекта — а то значит выявить его

составные части и характер взаимоотношений между атими частями.

В. Russell, Human Knowledge, Its Scope and Limits, George

Allen and Unwin

Ltd., p. 267, 1948

3.1. ВВЕДЕНИЕ; ПОНЯТИЕ СВОЙСТВА

Понятие о каком-либо объекте обычно состоит из описания его свойств

и характера взаимоотношений между этими свойствами. Если таким объек-

том служат осадочные породы, число свойств, которые можно использовать,

неопределенно велико. Однако одни свойства представляются более важ-

ными, другие — менее. Чтобы решить, какие из свойств являются глав-

ными, обычно пользуются двумя критериями: 1) свойства должны быть

такими, чтобы ими можно было пользоваться наиболее широко, т. е. они

должны характеризовать любой объект или все объекты; 2) они должны

представлять собой такой простейший набор свойств, с помощью которого

можно было бы получить определение данной породы. Эти критерии с успе-

хом можно выразить математически в качестве необходимых и достаточных

условий для полного и однозначного описания какого-либо объекта.

Любую горную породу можно аксиоматически определить как агрегат

минералов, причем минералы являются элементами, или составными час-

тями, которые не идентифицируются, а агрегат, или совокупность,— груп-

пой элементов (минералов), из которых состоит множество (горная порода).

Отсюда следует другое экивалентное обобщенное определение: совкупностъ —

это агрегат элементов.

Чтобы охарактеризовать совокупность, надо знать свойства, общие

для всех элементов, а также свойства ассоциаций элементов. Сначала сле-

дует классифицировать элементы, для чего необходим набор критериев,

с помощью которых любой и каждый элемент можно свести к какому-то

простому классу. Классы — это взаимно исключающие и всеобъемлющие

категории, т. е. подмножества, охватывающие полную последовательность

элемейтов от пустого множества (элементы отсутствуют) до их полного набо-

ра, составляющего совокупность. Применительно к описанию какой-либо·

породы подобная процедура состоит в определении минералов (классов эле-

ментов) и таких диагностических свойств различных минералов, с помощью

которых выделяются классы.

Затем следует сосчитать количество элементов в каждом классе или

определить относительные количества элементов (минералов), составляю-

щих агрегат, т. е. совокупность, или данную породу.

СВОЙСТВА ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

После того как элементы классифицированы и определены их относитель-

ные количества в данном классе, приступают к характеристике свойства

каждого элемента (или серии свойств), например определяют размер и форму

каждого элемента. Практически эта процедура сводится к определению

функций распределения переменных, например разновидности элемента,

размера, формы и т. д. Эту функцию можно определять для элементов одного

класса (монодисперсность) или охватывать элементы разных классов (поли-

дисперсность). В последнем случае целесообразно вычислить относительное

количество элементов в каждом классе и таким образом узнать адекватные

соотношения между частотами встречаемости разных элементов.

Применительно к горным породам четыре указанные операции охваты-

вают минеральный состав, определение относительных количеств, размера

и формы. Если положение каждого элемента в Л-пространстве (для евклидова

пространства R = 3) известно однозначно, можно считать, что агрегат теперь

полностью определен. К сожалению, на практике неудобно определять

положение каждого элемента и эта характеристика заменяется двумя дру-

гими — ориентировкой каждого элемента и его положением по отношению

к соседним элементам или характером упаковки.

3.2. УРАВНЕНИЕ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ СОВОКУПНОСТЬ

Обычно генеральная совокупность характеризуется типами образую-

щих ее элементов, их размерами и формой, а также ориентировкой относи-

тельно друг друга и характером упаковки. Эту зависимость можно выра-

зить символически в виде общей формулы

P = f(m,s,sh,o,p), (3.1)

где P — показатель, характеризующий совокупность (породу), который

является функцией пяти свойств составляющих ее элементов (минеральных

частиц). К свойствам относятся типы элементов и их относительные количе-

ства (Tre

, тп

, т

,. . ., Ttij

для к классов элементов), их размеры s, формы

sh, ориентировка о и плотность упаковки р. Различные классы элементов

характеризуются размерами, формой и другими свойствами, а также частот-

ными функциями распределения. Последние содержат параметры B

, вместо

которых в практике используются подходящие статистические оценки 0

Классификацию элементов и процедуру определения их относительных

количеств можно представить с помощью биномиального распределения,

если имеется лишь два класса (к = 2), или с помощью полиномиального

распределения, если число классов больше двух (к > 2); эта процедура

детально описывается в гл. 9, 10 и 14. Удобными статистическими оценками

для характеристик, указанных в выражении (3.1), являются средние ариф-

метические X. Чтобы соблюдать правила классификации, нужно выработать

такие критерии, по которым можно было бы выделять взаимно исключаю-

щие и точно охарактеризованные классы. При минералогическом анализе

такими классами являются минералы. Все минералы и каждый минерал опре-

деляются с помощью соответствующих диагностических критериев. Далее

определяется относительное количество минералов в каждом классе путем

подсчета частоты встречаемости в выборке из данной совокупности. Коли-

чество классов меняется в зависимости от целей анализа, и мы всегда нахо-

димся в некотором компромиссе между идеальным случаем «полного» опре-

деления (определения всех минералов) и некоторой степенью «неполноты».

Но в любом случае по меньшей мере в одном из классов всегда будет содер-

жаться ряд различных минералов. В качестве примера предположим, что

принято решение определить кварц (А), полевой шпат (В) и слюду (С)

и игнорировать все остальные минералы, что эквивалентно четырем клас-

сам — А, В, С и все остальные минералы (в которые не должны входить

ГЛАВА 2

ни А, ни В, ни С). Если диагностические критерии, использованные при

делении элементов на классы, не вполне эффективны, могут быть выделены

и различные другие классы, такие, например, как AB. AC или ВС, причем

первоначально выделенные классы не должны быть взаимоисключающими.

Необходимо всегда проверять эффективность диагностических критериев

с целью показать состоятельность классификации (см. гл. 9 и 10). Выполне-

ние условия состоятельности наиболее важно при подсчете относительных

количеств. Неправильную классификацию гораздо легче распознать, если

она основана на количественных данных.

После того как элементы удовлетворительно расклассифицированы,

измеряется их количество. Если для этой цели изучается лишь один какой-то

класс (например, кварц) и выбрана соответствующая методика измерений

(см. гл. 4 и 5), то распределение изучаемой переменной, полученное при этих

исследованиях, будет приблизительно логарифмически нормальным (или

φ-нормальным). Подходящими оценками параметров в этом случае явятся

среднее значение X и стандартное отклонение σ или дисперсия σ

. Если

определяется содержание элементов больше чем в одном классе, распреде-

ление почти определенно окажется полимодальным, а подходящими оцен-

ками будут порядковые статистики, такие, как медианное значение Md

и квантильное отклонение PD

,, подсчитанные также в логарифмической

шкале. Пока еще не установлены надежные методы для определения весовых

коэффициентов распределения элементов по классам, чтобы можно было

упростить описание распределений.

Подобным же образом при измерении формы элементов одного класса

данные этих измерений комбинируются для определения сферичности

(см. раздел 6.1.1) либо используются как линейные компоненты логарифмов

переменных (см. раздел 3.2). В таком случае распределение также станет

приблизительно нормальным. Среднее значение X и стандартное откло-

нение а будут подходящими оценками для μ и σ. Измерение формы по раз-

личным классам элементов разработано еще слабо.

До настоящего времени еще нет общепринятой процедуры измерения

ориентировки элементов в данном классе. Приемы, описываемые ниже

(гл. 7), приводят к определению некоторого произвольного среднего. Един-

ственная оценка, которую можно включить в определяющее уравнение

(3.1),— это стандартное отклонение как мера степени параллелизма или

предпочтительной ориентировки элементов.

Для определения плотности упаковки ρ разработана соответствующая

методика, которая при подходящих условиях ведет к биномиальному или

полиномиальному распределению; среднее значение X здесь вновь является

хорошей обобщающей статистической характеристикой.

Безусловно, есть ряд других свойств, которые можно использовать

для характеристики агрегата (совокупности, или горной породы), например

пористость, твердость и др. Все это вторичные или производные свойства

в том смысле, что изменение каждого из них зависит от изменений пяти

свойств, входящих в основное уравнение (3.1). Из этих основных свойств

можно вывести, по крайней мере теоретически, производные свойства.

Таким образом, пять свойств приняты в качестве адекватных для характе-

ристики агрегата. Они являются необходимыми и достаточными условиями

для однозначного определения Р.

3.3. ВЗАИМООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СВОЙСТВАМИ

Когда основные свойства выбраны, следует наметить план для опре-

деления значений каждого из свойств. В основном в этот план должен быть

включен комплекс каких-то приемов для производства измерений, т. е. для

СВОЙСТВА ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

получения серии чисел в каких-то единицах измерения, которые можно

будет подставить в уравнение (3.1) и которые в совокупности должны опре-

делять значение Р. Последнее представляет собой однозначное определение

образца какой-то горной породы. Такой подход представляется многообе-

щающим и имеющим широкую область применения [113, 114, 166]. Но, чтобы

можно было пользоваться намеченным методом, нужно понять и как-то

выразить взаимоотношения между свойствами, измеряемыми различными

способами, что представляется делом довольно трудным.

Существуют многочисленные способы измерения размеров зерен, но при

адекватной проверке оказывается, что в большинстве из них лишь частично

соблюдаются требования экспериментальных исследований. Недостатки

сводятся в общем к тому, что понятия подчас заменяются практическими

(операционными) определениями и наоборот. Поэтому необходимо выра-

зить взаимоотношение между свойствами количественно и решить, можно

ли действительно с помощью намеченных приемов добиться поставленной

цели.

Например, рассмотрим детально столь хорошо известное свойство, как

размер зерен, и попытаемся выразить по аналогии другие свойства. С самого

начала необходимо подчеркнуть соблюдение двух условий: 1) следует опре-

делить цель проводимого анализа; 2) приемы анализа должны быть приме-

нимы для изучения осадочных пород. Конечное значение размера зерна P

будет функцией свойств породы, поэтому мы можем выразить результат

эксперимента в виде формулы

= f(m,s,sh,o,p). (3.2)

Теперь определим цель эксперимента. В общем изучение размеров

частиц породы преследует две цели — сравнение различных пород и (или)

выяснение условий формирования породы. В последнем случае, очевидно,

нужно знать размер зерен вещества во время их отложения, и поэтому

мы допускаем, что размер зерен, изучаемых в настоящее время, существенно

не изменился с момента их отложения [300]. В силу этого из рассмотрения

автоматически исключаются такие вещества, как глинистые минералы

и вообще большая часть минералов, слагающих цемент пород [270], в том

числе те минералы цемента, которые испытали перекристаллизацию. Отсюда

следует, что, если мы хотим выяснить условия формирования породы, эти

минералы нужно удалить до начала анализа. Это условие значительно

упрощает процедуру дезинтеграции. Таким образом, фактически мы будем

определять размер лишь части зерен, составляющих породу.

Теперь рассмотрим типичный комбинированный прием, используемый

в гранулометрическом анализе — просеивание (ситовый анализ) через сито

и осаждение в воде (метод пипетки). Сначала образец породы разделяют

на составляющие ее зерна, не изменяя при этом размеров зерен. Эта про-

цедура может оказаться сложной, но допустим, что она успешно выполнена.

Путем дезинтеграции мы нарушили упорядоченное расположение элемен-

тов породы, т. е. мы уничтожили первоначальную ориентировку (о) и упо-

рядоченную текстуру породы (ρ)

(уравнение 3.2), но не нарушили при

этом никаких других свойств. Отсюда уравнение измерения P

можно

Практически определить размер частиц глинистых веществ в момент их осажде-

ния представляется невозможным даже для современных осадков; более того, мы не смо-

жем достичь и более ограниченной цели — определить точно величину частиц этих

веществ в том виде, в каком они присутствуют в изучаемых ныне породах.

Заметьте, что при дезинтеграции вещество, цементирующее породу, не удаляется,

изменяется лишь его структура; например, из упорядоченного слоистого расположения

цемент переходит в беспорядочное состояние; таким образом, те свойства, которые охва-

тываются термином «цемент», оказываются не связанными с изучаемыми свойствами

и они не воздействуют на последние.

ГЛАВА 1

теперь записать в виде

= f(m,s,sh). (3.3)

Ниже будет отмечено, что изменение размера Р

, полученного таким

образом, есть функция трех переменных — состава, размера н формы агре-

гата измеряемых зерен. Теперь нужно установить, что величина P

дей-

ствительно является мерой величины зерна, на которую не влияют состав

и форма зерен, а если они влияют, то применяются соответствующие попра-

вочные коэффициенты. Предположим, что агрегат состоит из зерен кварца

и чешуек слюды. Следовательно, состав неоднороден и изменения коли-

чества слюды не будут влиять на величину P

. Поэтому необходимо оценить

количество слюды или кварца и применить поправочный коэффициент.

Конечно, кварц и слюда отличаются по форме кристаллов, но так как форма

здесь целиком определяется составом, достаточно одного поправочного

коэффициента, чтобы устранить влияние слюды и разницу в форме кри-

сталлов.

Этот гипотетический пример показывает, насколько важны взаимо-

отношения между свойствами для оценки величин, полученных при экспе-

рименте. Рассмотрим теперь другой гипотетический пример: размер зерен

определяется в агрегате, состоящем из зерен двух и более минералов, но фор-

ма зерен не зависит от их состава. Независимость выражается здесь в том,

что зерна разного состава или имеют сходную форму, или изменяются

в широких пределах. В последнем случае нет необходимости вводить попра-

вочный коэффициент: поведение всех компонентов при просеивании оказы-

вается одинаковым, мера величины P

меняется с изменением размера зерен

и на нее уже не будут влиять изменения в количестве компонентов. Однако,

если размер зерен определяется методом осаждения в воде, различия в удель-

ном весе минералов повлияют на получаемые результаты, вследствие чего,

видимо, следует вводить поправку на изменения содержаний различных

минералов.

Теперь вместо гипотетических примеров разберем пример с осадочной

породой и попытаемся решить, являются ли свойства ее зависимыми или

независимыми. В данном случае кварциты и многие разновидности пляжных

песков можно считать мономинеральными породами. Основные их компо-

ненты — кварц (обычно свыше 70%) и обломки кремней и кварцитов (10—

15%). Здесь не возникает каких-либо проблем, так как этот агрегат довольно

близок гомогенной одно компонентной системе. Однако среди осадочных

пород преобладают граувакки или аркозы (около 80% всех обломочных

пород), т. е. многокомпонентные системы. Основные компоненты этих

пород — кварц (30—70%), полевой шпат (10—15%) и обломки пород (10—

50%). В целях упрощения задачи кварц и полевой шпат рекомендуется

объединить ввиду сходства в форме их зерен. После этого можно использовать

ход рассуждения, касающегося разобранного выше отвлеченного примера,

иллюстрирующего случай независимых свойств.

Форма обломков таких пород, как кварциты и кремни, существенно

неТотличается от формы зерен кварца; обломки других пород, например

филлитов, различных сланцев и гнейсов, уплощены и их форма значительно

отличается от формы кварцевых зерен. В данном случае в категорию «облом-

ки пород» попадают, с одной стороны, зерна, сходные по форме с кварцевыми,

и, с другой, зерна, формой напоминающие слюду. Здесь форма не зависит

от состава, но нельзя сказать, что она и независима от него. В таких породах

(в большинстве разновидностей граувакк и в некоторых аркозах) выявляются

новые отношения между свойствами — отношения частичной зависимости

и частичной независимости или взаимозависимости. Чтобы проиллюстри-

ровать значение взаимосвязей между свойствами, необходимо рассмотреть

некоторые основы теории эксперимента.

СВОЙСТВА ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

О физическом смысле понятий «зависимость», «независимость» и «взаимо-

зависимость» дает представление система двух переменных (фиг. 3.1).

На фиг. 3.1, А изменение размера и формы связано прямой линейной зави-

симостью. На фиг. 3.1, Б размер не зависит от формы, а на фиг. 3.1, В размер

связан с формой, но отношения между ними не такие, как на фиг. 3.1, А.

Между формой и размером в случае на фиг. 3.1, В имеется взаимодей-

ствие [43, 126, 127, 409]. В первом случае (фиг. 3.1, А), после внесения

Y =Ci+ рх

= oonst к; р=1

Размер

S -

о о

OO о

° OO

Размер X

=«.+

рХ

а = 0; р=0

Фиг. 3.1. Взаимоотношения между свойствами осадочных пород [175].

А — зависимость; В — независимость; В — взаимозависимость.

поправки за форму, можно определить размер независимо от формы. Во вто-

ром случае (фиг. 3.1, Б) нет надобности в поправочном коэффициенте. Размер

независим от формы, и отсюда следует, что полученные при опыте значения

являются реальными размерами зерен. В последнем случае (фиг. 3.1, В)

нужно вносить различные поправочные коэффициенты для каждого интер-

вала размера.

Еще более сложна система с тремя переменными, т. е. измерение вели-

чины P

при просеивании многокомпонентной системы. Источники измен-

чивости сведены в табл. 3.1 и графически представлены на фиг. 3.2. Если

Таблица 3.1

Схема трехфакторного эксперимента, иллюстрирующая источника изменчивости [175]

Размер

Форма

Ориентировка

Разиер —форма

Размер—ориентировка

Форма—ориентировка

Размер —форма

—

ориентировка

I Три основных эффекта

I Три специальных эффекта первого порядка

Один смешанный эффект второго порядка

три переменных взаимозависимы, значит, их взаимодействие практически

увеличивает изменчивость P

Следует заметить, что при двухмерном изображении на фиг. 3.2 не выявляются

взаимодействия второго порядка, в силу чего, изучая систему с помощью выделения

пар изменяющихся факторов, можно прийти к ошибочным заключениям, если взаимо-

действия второго порядка играют существенную роль.

ГЛАВА 1

В таком случае недостаточно использовать один поправочный коэффи-

циент, каждую из переменных нужно определить с помощью соответствую-

щих экспериментов и учесть ее взаимодействие с другими переменными.

Такой план практически очень трудно осуществить, надо использовать

какой-то более простой способ измерения размера.

Во многих случаях породу нельзя дезинтегрировать, не изменив размера

ее компонентов, подлежащих измерению. В таких породах размеры зерен

Основной

эффект

Эффект

первого порядка

/ Основной

г > аффект

Основной

эффект

Эффект

первого порядка

с?'

<Ьу

Размера

Ориентировка, о

. I

Основной

эффект

Основной

эффект

Эффект

первого.порядка

/ Основной

С эффект

Размер, s

Фиг. 3.2. Геометрическая иллюстрация трехфакторного эксперимента и его смешанных

эффектов.

определяются в шлифах [241]. В качестве изучаемого минерала рекомендуем

выбирать кварц, что дает возможность рассматривать состав породы как

константу и тогда состав можно игнорировать. Обозначим размер зерен

кварца через P

, т. е.

= f(s,sh,o,p). (3.4)

Очевидно, что в этой системе из многих переменных свойства взаимо-

связаны и взаимодействуют. Длина сечения зерна кварца является функцией

объема зерен, их формы, ориентировки шлифа и ориентировки зерна. Плот-

ность заполнения осадочной породы зернами будет также влиять на ориен-

тировку зерен [48]. Здесь мы имеем систему, охватывающую четыре главных

фактора, и соответствующие им шесть взаимодействий первого порядка

(типа s, sh; s, о и др.), четыре взаимодействия второго порядка (типа s, sh,

о; s, sh, ρ и др.) и одно взаимодействие третьего порядка (s, sh, о, р). Совер-

шенно очевидно, что, если меняется характер сложения породы, а размеры

зерен остаются неизменными, значение P

будет меняться; поэтому оно

не является лишь мерой величины зерна, а косвенно зависит от ряда других

переменных, т. е. изменения в размерах в данном «измерении» P

происхо-

дит в тесной связи с изменениями других компонентов.

Неоднократно пытались привести в соответствие эти изменения путем

сравнения одного изменения с другим. Вопрос сводился только к изучению

взаимоотношений между P

и P

, т. е.

(т, s, sh) = /

(s, sh, о, р). (3.5)

Если в изучаемом наборе проб состав постоянен, т. е. m = k, как,

например, в «чистых» кварцитах, уравнение упрощается до

Jcf

(s, sh) = f

[(s, sh, о, р).

СВОЙСТВА ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

Выявление соответствия будет представлять собой попытку привести слу-

чайную структуру левой части уравнения к упорядоченной правой части.

Это можно легко осуществить в песках, состав которых приближается к моно-

минеральному, но с изменением состава изменится и поправочный коэффи-

циент [136, 3651. В данном случае очевидно, что наличие или отсутствие

взаимодействий свойств — это важный фактор для оценки разных способов

измерений

Наконец, мы можем вернуться к простейшему и наиболее прямому

способу измерения — процедуре чрезмерно популярной в естественных

науках — измерению размеров зерен кварца независимо от их расположения

в породе. Другими словами, мы дезинтегрируем образец породы соблюдая

единственное условие — не нарушать размер и форму зерен кварца. В слу-

чае необходимости образец разлагается на все компоненты и затем измеряет-

ся величина и характеризуются формы зерен и кварца. Это можно предста-

вить в виде формулы для Pg

, где

= f(s,sh), (3.6)

т. е. в виде простой двухмерной системы, в которой учитывается два главных

фактора (s и sh) и одно взаимодействие первого порядка (s, sh). Если, однако,

мы измеряем оба главных фактора одновременно на одном и том же зерне,

можно соединить эти два действия в одно независимое определение размера.

Методика для осуществления такой операции была выработана Халбе [203].

Но можем ли мы в действительности отделить размер от формы? Представьте

человека, который стоит в дверях и спрашивает группу людей, которые

находятся в комнате: «Шнур, который вы видите в моей руке, прикреплен

к сферическому предмету; внести этот предмет в комнату?» Люди, находя-

щиеся в комнате, не могут ответить на этот вопрос, не получив некоторой

информации о величине предмета. Если бы было сказано, что шнур прикреп-

лен к двухметровому предмету, то также нельзя было бы ответить на этот

вопрос, так как никто не мог знать, пройдет ли этот предмет в дверь. Следо-

вательно, в физических объектах форма и размер неотделимы друг от друга;

чтобы объекты были удовлетворительно описаны, обычно нужно знать как

их форму, так и их величину.

Далее, если мы хотим определить величину зерна какой-то осадочной

породы с целью восстановления истории ее формирования, необходимо

непосредственно измерить эту величину; если же цель состоит или в срав-

нении «размеров» зерен двух образцов пород, или в нахождении различий

между двумя образцами по «размерам» зерен, этой цели можно достигнуть

почти любым способом, конечно, при условии применения стандартизирован-

ных технических приемов и соблюдении необходимой точности. Однако,

если такие различия обнаружены, их интерпретация сопряжена с весьма

большими трудностями. К такого рода способам относятся почти все косвен-

ные определения размеров.

Известны разнообразные технические приемы для измерения величины

и формы зерен [2, 8], их ориентировки [149], плотности заполнения зернами

пространства [114, 225], их состава [63], но все они страдают одними и теми

же недостатками: изменения, вызываемые различными свойствами, обоб-

щаются в едином замере. Для того же, чтобы проанализировать образец

породы, нет другого выхода, как оценить все свойства агрегата одновре-

менно и затем пытаться решить с помощью многомерного анализа [234],

содержится ли в серии измерений какая-либо дополнительная информация.

Почти при всех попытках рационализировать измерение размеров зерен в шлифах

используется евклидова геометрия, а следовательно, и трехмерное плоское пространство,

в то время как наличие взаимодействий указывает на то, что пространство, в котором

измеряется это свойство, криволинейно.