где
Q-
среднее
по
контрольному
объему
значение
Q.
Теперь
запишем
урав
нение
(8)
в
следующем
виде:
аГ,
=
аЛ',
+
а/Т/
+
Ь
) (9)
где
т
т
(1
О)
И
i
2
а)
е
3
х
И'
')
6)
е
3
х
Рис.2.
Простейшие
аппроксимации
профилей:
а
-
ступенчатый
профиль;
б-
линейный
профиль
Важно
заметить,
что
для
расчета
dT/dx
можно
было
применить
и
другие
интерполирующие
функции,
причем
для
различных
величин
они
могут
быть
различными.
Например,
для
вычисления
Q
не
обязательно
предполагать
линейный
характер
изменения
Q
между
узловыми
точками.
То
же
относится
и к
А..
и к
другим
возможным
членам,
содержащим
температуру.
Таким
образом.
мы
имеем
существенную
свободу
выбора
интерполяци
онных
функций.
что
ведет
к
множеству
способов
получения
дискретных
ана
логов
уравнения. Предполагается,
что
при
увеличении
числа
узловых
точек
решения
для
всех
дискретных
аналогов
исходного
уравнения
совпадают.
Наложим
дополнительное
требование,
которое
приведет
к
уменьшению
число
подходящих
формул.
Потребуем,
чтобы
решение,
полученное
даже
на
грубой
сетке,
во-первых,
всегда
имело
физически
правдоподобный
характер
и,
во-вторых,
обеспечивало
сохранение
полного
баланса.
Понять,
имеет
ли
полученное
решение
физический
смысл,
обычно
не
слишком
трудно,
по
крайней
мере,
для
достаточно
простых
задач.
Правдоподобное
решение
должно
иметь
такой
же
качественный
характер,
что
и
точное
решение.
Несколько
слов
относительно
аппроксимации
источникового
члена.
Последний
часто
является
функцией
самой
зависимой
переменной
Т,
и
тогда
желательно
учесть
эту
зависимость
при
построении
дискретного
аналога.
Однако,
формально
мы
можем
учитывать
только
линейную
зависимость,
62
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ