Гостищев Ю.В. Логистика системы логистического обслуживания вооруженных сил в рыночных условиях
Подождите немного. Документ загружается.
.1)()(
,1))((
,1))()((:1,
1
1
1
11
111
ε
ετ
ε
τ
τ
−≥
+≥
−≥+≥
−
≥
−
≥≤≤+∀
∑
∑
−
−
=
−−
−−−
−
−
i
ni
ii
i
i
n
t
nin
t
k
iii
jjjii
ktstxP
ksaP
ttStxPnjnj
В общем случае, когда модель управления запасами допускает существование дефицита (или когда
неудовлетворенные требования не учитываются), коэффициент риска ε сам является оптимизируемым
параметром и выбирается, исходя из условия минимума суммарных затрат на заключение договоров, хранения
запасов, транспортных расходов а также издержек, связанных с дефицитом (и, возможно, некоторых
дополнительных условий). Если же главным критерием оценки качества функционирования системы
логистического обслуживания является максимально полное удовлетворение спроса потребителей в продукции,
описываемое условием относительной бездефицитности, то значение ε=ε
k
будет естественным образом
определяться коэффициентом недопоставок
ω
k
, характеризующим надежность k-го поставщика.
Удовлетворительные результаты для таких коэффициентов дает метод, разработанный в диссертационной
работе [109г]. Поскольку в этой работе оценка коэффициентов недопоставок задается доверительным
интервалом [
maxmin
,
kk
ω
ω
] то
k
,
ω
⊃ ориентируясь на самый пессимистический прогноз при оценивании
надежности k-го поставщика, в качестве коэффициента риска следует взять верхнюю границу
доверительного интервала
.
maxkk
ω
ε
=
Из (3.3) имеем уравнение баланса для периода Т
i
:
∑
+=
−
−
=+−
i
i
n
nj
ijii
atuSa
1
*
1
1
.)(
При фиксированном
iii
Nnn
=
−
−1
и заданных моментах времени t
j
реализации поставок продукции
предприятию оптимальные значения текущего запаса x(
t
j), минимизирующие затраты и на хранение,
определяются равенствами
{
}
,)1)((,:min)()(
1
ε
ξ
ξ
ϕ
ε
−
≥≥
≤
==
− jjjj
SzPWzztx
{
}
.)1)((,:min)()(
1
ε
τ
τ
ϕ
ε
−
≥
−
≥
≤
=−=
+
iii
i
ninnin
tSzPWzzttx
;2),()(,
11 iijjjjjjj
njntSStt
≤
≤
+
=−=
−−
ξ
ξ
{
}
.)1)((,:min)()(
1
ε
τ
τ
ϕ
ε
−
≥
−
≥
≤
=−=
+
iii
i
ninnin
tSzPWzzttx
При этом момент первой поставки в i периоде
1
1
+
−i
n
t можно определить из (3.3) и условия
бездефицитности
−≥+≥+=+
∑
−
−
−
=
−−−
1
1
1
111
1)(:max1
i
i
Z
k
iiiin
ksaPzt
τ
εττ
(Если ,1
1
in
i
t
τ
≥+
−
то начального запаса а
i-1
вполне достаточно для удовлетворения потребности
*
i
S
и тогда
N
i
=0, т.е. дополнительных поставках необходимости нет.
Так как ,
11
1
2
1
1
++
+
+=
−
−
−
′
==
∑
ii
i
i
nn
n
nj
i
ttjd
ξ
, то, используя выражение для среднего запаса Ex[τ
i-1
, τ
i
]
[см.прил.5] метод множителей Лагранжа для определения условного экстремума при заданном М, получим:
.
22
)(],[min
*2*
1
2
1
1
min
b
T
dS
NT
dS
N
d
db
N
d
gNbjgEx
i
ii
ii
ii
i
i
i
i
i
i
n
nj
ii
i
i
j
+−−
=+
=+=
∑
+
+=
−
−
ε
ξ
ϕξττ
(минимум достигается в точке
i
i
j
N
d
=
ξ
).
Таким образом, оптимальное число поставок
*
i
N определяется условием
),()(
*
min
iiii
N
NLNL
i
′
=
′
где целевая функция:
.
2
)(
2*
31
−
+=
′
ii
ii
i
i
iiii
NT
dS
N
d
dCNCNL
ε
ϕ
Пусть [а] - целая часть
+
′
≥
′
+
+
′
≤
′
=
])1([])([],1[
]),1([])([],[
)(__,
zLzLеслиz
zLzLеслиz
zqиa
ii
ii
i
Тогда для детерминированного спроса ε= 0 средний запас имущества будет равен
,
*
0
δϕ
+=
ii
ii
i
i
NT
dS
N
d
где
ii
ii
ii
ii
NVT
dS
NVT
dS
если
**
,0 ≈
=
δ
(т.е. если размер поставки приблизительно кратен
емкости единицы транспортных средств, и δ=V - если размер поставки не кратен емкости транспортных
средств, в противном случае уравнение (3.11) примет вид
.
2
)(
2*
3
++=
′
δ
i
ii
ii
iiii
d
NT
dS
CNCNL
Приравнивая производную
)(
ii
NL
′
по N
i
нулю и учитывая (3.2), для оптимального количества
поставок в i периоде получим:
.1
)(
,
2
max
*
1
*
3
*
+
−
=
δ
WT
dS
TC
SC
dqN
i
ii
i
i
iii
Зная
*
i
N , можно найти оптимальный интервал между поставками
[
]
5,0/
**
+=
iii
Nd
ξ
(ближайшее к
*
/
ii
Nd
целое число) и оптимальный размер заказываемой партии
.
*
*
*
δ
+
= V
NVT
dS
u
ii
ii
i
Таким образом, в случае детерминированного спроса оптимальный план поставок на склады
предприятия, включающий в себя время поставки и объем заказываемой партии, будет иметь следующий вид:
[]
[
]
[]
[][ ]
[]
[][]
[]
()
[]
δθ
δθ
δθ
δθ
++−++−
++++−
++++−
++−
+
+
+
+
−
−
−
−
VNVTdSNdNt
VNVTdSNdt
VNVTdSNdt
VNVTdSt
iiiiiiin
iiiiiin
iiiiiin
iiiin
i
i
i
i
]/[5,0/15,0
.............................................................................................
/_____5,0/25,0
/______5,0/5,0
/5,0
****
1
***
1
***
1
**
1
1
1
1
1
где
*
11
1
i
i
in
S
T
at
i
−+
=
−
()
,
1
*
1 −−
−+−=
ii
i
i
iii
aa
S
T
d
ττ
и ).___(0
**
1
сяпроизводятнезаказыNaSa
iiii
=⇒+≥
−
При необходимости содержания резервного запаса на предприятиях округа r
0
=const, и всех
приведенных выше соотношениях заменяем W на W
–r
0
.
Система логистического обслуживания со случайным спросом
Пусть Fi -функция распределения случайной величины s
i
(t), f
i
- плотность этого распределения. Тогда
распределение суммарного спроса в течение п суток будет иметь вид
,)()()(),(
11
*
1
=+≤=
∑∑∑
−
n
nT
iii
n
ii
i
StstsutsPunF
а соответствующая плотность
,
)(
)()(
),(
*
*
)(
*
*
*
∫
∫
∫∫
−
=
−
i
i
i
T
i
i
nT
i
n
S
uSu
un
i
i
где
∫
i
k*
означает k -кратную свертку
∫
i
.
Из (3.8) и прил. 5 получаем момент первой поставки в периоде T
i
:
,1),(:max
1
1
0
111
−≥−+=
∫
−
−
−−+
i
i
a
iiin
uzdFzt
εττ
и, момент первой поставки в периоде Г,+/ при той же интенсивности потребности
.1),(:max:
0
11
*
1
−≥−+=
′
∫
−+
−
i
i
a
iiin
i
i
uzdFzt
T
S
εττ
Отсюда, зная
,
11 −+
−
′
=
ii
nni
ttd для фиксированного М находим оптимальный размер текущего запаса
в начале каждого цикла:
.1,
N
d
,:min
N
d
0
i
i
i
i
−≥
≤=
∫
Z
i
udFWzz
εϕ
ε
Подставляя
i
i
N
d
ε
ϕ
в (3.28), определяем оптимальное количество заказов N
i
в i периоде и
оптимальные значения всех остальных параметров.
Рассмотрим теперь типичные распределения, обычно используемые для описания спроса в теории
управления запасами.
В случае распределение величины спроса по закону Пуассона, функция плотности распределения
вероятности при этом примет вид
∫
−
= ,
!
)(
i
e
k
k
k
i
i
α
α
где
i
i
ii
T
S
tEs
*
)( ==
α
- математическое ожидание пуассоновского распределения спроса;
е - основание натуральных логарифмов (е = 2.718);
! - знак факториала.
В этом случае суммарный спрос в течении п суток будет иметь биномиальное распределение.
,
.,;,;),(
,;
T
n
1
T
n
),(
0
**
*
ii
*
*
∑
∫
=
−
=
=
=
−
=
z
k
i
i
i
ii
i
i
kSk
k
S
i
T
n
SzB
T
n
SkbznF
T
n
SkbCkn
i
Продолжив функцию F
i
(n ,z)=F (n ,z) (так как рассматривается произвольный период T
i
, то индекс i
можно опустить) на вещественную ось (n, z ∈
ℜ
) и воспользовавшись ее выражением через неполную бета-
функцию
,)1(1),(
1*
/
0
1*
*
dxxxCSznF
zS
Tn
zz
S
−−
−
−−=
∫
получим:
.1
*),(
1*
1*
zSz
z
S
T
n
T
n
C
T
S
n
znF
−−
−
−
−=
∂
∂
При z>>1
,1)1,(),(
),(
*
*
zSz
z
S
T
n
T
n
CznFznF
z
znF
−
−
=−−≈
∂
∂
то, при
)(nz
ε
ϕ
= , из условия бездефицитности и constznFn =
−
=
∀
ε
1),(: будем иметь
,
*
/
nT
zS
z
F
n
F
n
z
−
−
=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
откуда, учитывая, что
0)0(
=
ε
ϕ
, получим минимальный запас, гарантирующий бездефицитное (с
вероятностью 1-ε) обеспечение в течении n суток
.
*
)( n
T
S
n =
ε
ϕ
Таким образом, в случае пуассоновского спроса целевая функция и, следовательно, оптимальный план
поставок будут такими же, что и для детерминированного случая:
оптимальное количество поставок в i период ;1
)(
,
2
max
*
1
*
3
*
+
−
=
δ
WT
dS
TC
SC
dqN
i
ii
i
i
iii
оптимальный интервал между поставками
[
]
;5,0/
**
+=
iii
Nd
ξ
оптимальный размер заказываемой партии
δ
+
= V
NVT
dS
u
ii
ii
i
*
*
Размер оптимального текущего запаса
)(n
ε
ϕ
не зависит явным образом от ε; это объясняется тем, что
величина )(n
ε
ϕ
получена путем усреднения спроса по всему периоду Т
i
с фиксированной потребностью
*
i
S ,
так что возможный дефицит (или чрезмерный остаток на конец цикла) компенсируется в следующем цикле.
Однако в процессе оперативного управления коэффициент риска ε будет непосредственно определять уровень
страхового запаса и, следовательно, продолжительность цикла; таким образом, оптимальный текущий запас в
начале цикла будет сложной функцией от
ε
:
)).(()(
ε
ϕ
ϕ
εε
nn =
В случае распределения величины спроса по нормальному распределению, функция плотности
примет вид
.,
2
1
)(
*
2
)(
2
2
2
∫
==
−
i
i
i
u
i
i
T
S
eu
i
i
α
πσ
σ
α
Спрос в течении п суток также описывается нормальным распределением:
.,
2
1
),(
2
2
2
)(
2
∫
−
=
ni
i
K
u
ni
i
e
K
un
σ
α
πσ
Где K
n
= n (1 - n / T).
В теории управления запасами нормальным распределением обычно аппроксимируются некоторые
дискретные распределения, когда интенсивность потока требований достаточно велика (в частности,
пуассоновский спрос, где полагают
)
ii
ασ
= .
Обозначим через
Nd
N
/=
ξ
интервал между соседними поставками. Если общее число поставок в
течение периода T
i
, равно N
i
=N (индекс i, как и в предыдущем случае, будем опускать). Тогда (3.11) примет
вид:
.
2
*
)()(
3
1
−+=
′
NN
N
N
T
dS
dC
dC
L
ξξϕ
ξ
ξ
ε
Целевая функция (3.22) является строго выпуклой функцией, т.е. ее минимум достигается в
единственной точке. При переходе к целочисленным параметрам точками минимума могут быть два соседних
целых числа. Действительно, так как при достаточно малом коэффициенте риска ε (в зависимости от величины
дисперсии
n
K
2
σ
) текущий запас в начале каждого цикла, обеспечивающий соответствующий уровень
надежности обеспечения, должен превышать средний объем спроса течение цикла, т.e.,
,1),(
iNN
uuF
α
ξ
ε
ξ
≥⇒
−
≥
а при таких значениях и функция распределения F является функцией, выпуклой вверх, то обратная
функция
)(
N
u
ξ
ϕ
ε
= оказывается выпуклой вниз
0)(
2
2
≥
N
N
d
d
ξϕ
ξ
ε
, вследствие этого
.0)()(
2
)(
2
2
3
3
1
2
2
〉+=
′
N
NN
N
N
d
d
dC
dC
d
Ld
ξϕ
ξξ
ξ
ξ
ε
,
Построение оптимального плана поставок производим в следующем порядке:
1) из (3.18) находим момент первой поставки в периоде Т
i
:
;1
2
1
:max
1
2
2
1
/2
/
2
11
−≥+=
∫
−
−
∞−
−
−
−+
i
iii
i
i
i
ii
i
a
NKd
N
d
x
Ndi
in
dxe
K
zt
ε
πσ
τ
σ
α
а из (3.19) моменты первой поставки в периоде T
i+1
(при той же интенсивности
ii
TS /
*
):
;__;1),(:max
11
0
11
1
++−+
−
′
=
−≥−+=
′
∫
− ii
i
i
nni
a
iiin
ttdиuzdFzt
εττ
2) начальное приближение для Ni- определяем из (3.13):
;1
)(
,
2
max
*
1
*
3
+
−
=
δ
WT
dS
TC
SC
dqN
i
ii
i
i
ii
3) вычисляем приближенное значение продолжительности интервала между поставками
[
]
;5,0/ +=
iii
Nd
ξ
;
4) из (3.20) находим размер текущего заказа
;1
2
1
,:min
1,
N
d
,:min
N
d
/2
/
2
0
i
i
i
i
2
−≥≤=
=
−≥
≤=
∫
∫
∞−
−
−
z
NKd
N
d
x
Ndi
Z
i
dxe
K
Wzz
udFWzz
iii
i
i
i
ii
ε
πσ
εϕ
σ
α
ε
5) вычисляем целевую функцию
)(
ii
NL
′
по формуле (3.11):
;
2
)(
2*
31
−
+=
′
ii
ii
i
i
iiii
NT
dS
N
d
dCNCNL
ε
ϕ
6) следующее приближение N
i
выбираем, следуя какому-либо стандартному алгоритму поиска
экстремума (можно использовать, например, метод деления пополам), затем снова вычисляем
)(
ii
NL
′
,
сравниваем это значение с величиной целевой функции, найденной на предыдущем шаге и гл. в соответствии с
выбранным вычислительным методом.
Сходимость алгоритма гарантирована выпуклостью целевой функции. Если окажется, что ее минимум
реализуется в двух соседних целочисленных точках, то выбираем меньшую из них. Зная
*
i
N ,определяем
оптимальный интервал между поставками
*
*
i
i
N
d
имущества и оптимальный размер текущего запаса
=
*
*
i
i
N
d
ε
ϕ
- в начале каждого цикла.
В случае распределение величины спроса по показательному распределению, функция плотности
показательного распределения вероятности при этом примет вид
∫
−
= ,)(
u
ii
i
eu
α
α
Где
2
*
))(/(1)(/1 tDs
S
T
tEs
i
i
i
ii
===
α
- математическое ожидание показательного распределения
спроса.
Из (3.17) находим плотность и функцию распределения спроса в течение п суток (бета-распределение):
,1
)()(
)(
1
),(
1
*
1
**
−−−
−
−
=
∫
nT
i
n
i
i
i
i
i
i
S
u
S
u
nTГnГ
TГ
S
un
.1
)()(
)(
1
),(
1
*
1
0
**
dx
S
u
S
x
nTГnГ
TГ
S
unF
nT
i
n
u
i
i
i
i
i
i
−−−
−
−
=
∫
Используя тот же прием, что и в случае пуассоновского спроса, снова приходим к результату (3.21).
В случае распределение величины спроса по гамма-распределению, функция плотности гамма-
распределения вероятности при этом примет вид
∫
===
−−
),(//,
)(
1
)(
*
1
tEsTSVeu
vГ
u
iiiii
uVV
i
i
i
iii
αα
α
)(/
2
tDsV
iii
=
α
В этом случае плотность функции и функция спроса в течении п суток:
,
))(,(
))(,(
),(
,1
))(,(
11
),(
*
/
1)(
*
1
**
iii
iii
Su
i
vinT
i
nv
i
iii
i
i
vnTnvB
vnTnvB
unF
S
u
S
u
vnTnvB
S
un
i
ii
−
−
=
−
−
=
−−−
∫
причем математическое ожидание и дисперсия случайной величины, описывающей суммарный спрос в
течение времени п, будут соответственно равны n/Ti и
).1()/()(
22
+−
iiiiii
vTvTvnTn . Если v
i
> 2 / T
i
и
,/1/1
iii
vTnv −〈〈 то функция распределения при u>n/T
i
будет выпуклой вверх, и можно воспользоваться
результатами, полученными для нормального распределения. Если v
i
= 1, то s
i
(t) описывается показательным
распределением, а при v
1
=2/T
i
функция f
i
(n, u) определяет равномерное распределение, и в этих случаях
оптимальный текущий запас в начале цикла будет выражаться соотношением (3.18).
В системах, когда стоимость оформления заказов не принимается в расчет, или когда ею можно
пренебречь, единственным ограничением на частоту поставок (или, другими словами, на интервал между
соседними поставками), служит объем минимальной возможной партии (емкость единицы транспортного
средства):
,1))((
ε
ξ
−≥≤ VSP
j
откуда определяем оптимальное количество поставок в i-ом периоде и оптимальные значения всех
остальных параметров. В частности, если спрос аппроксимируется пуассоновским или гамма-распределением,
то оптимальный план поставок будет представляться матрицей
[
]
[]
[]
[]
[]
[]
[][]
VSVTVTdSt
VSVTt
VSVTt
Vt
iiiiin
iin
iin
n
i
i
i
i
5,0//5,0
......................................................................
_______5,0/25,0
________5,0/5,0
5,0
**
1
*
1
*
1
1
1
1
1
1
+++−
+++−
+++−
+−
+
+
+
+
−
−
−
−
θ
θ
θ
θ
3.2.2. Оперативное управление запасами
Так как в течение периода планирования Т логистического обслуживания планируемые (или
прогнозируемые) параметры
21
*
,,, CCTS
ii
могут, изменяться со временем (вследствие, например, изменения
или невыполнения графика поставок, роста инфляции или каких-либо других непредвиденных обстоятельств),
то предварительный оптимальный план поставок будет равен
{
}
ij
Tt
jj
Ni
tutP
U
∈
≤≤
=
€
1
))
€
(,
€
(
где
,,
€
1 jjjj
tttt <<−=
−
θθ
должен соответствующим образом оперативно корректироваться в
моменты t
j
принятия решения о заказе на очередную поставку.
Кроме того, корректировка оптимальной стратегии логистического обслуживания производится на
основе накопленной к моменту принятия решения информации о реальном спросе потребителей.
Итак, пусть
−)
€
(),
€
(),
€
(),(
€
21
*
jjjiji
tCtCtTtS значение параметров
21
*
,,, CCTS
ii
известные к
моменту
j
t
€
. Время поставки
θ
от поставщиков может изменяться, то для него естественно ввести аналогичный
скорректированный параметр
)
€
(
j
t
θ
. Аналогичный смысл будут иметь обозначения
)(
*
ji
tS
и т.д. для
моментов реализации поставок продукции.
Процесс оперативного управления запасами проиллюстрируем на примере произвольного периода Т
i
.
Чтобы не загромождать текст двухэтажными индексами, перенумеруем моменты подачи заказов в
подразделение логистики и моменты реализации поставок, полагая, соответственно,
jn
tjt
i
€€
1
=+
−
, и
jn
tjt
i
=+
′
−1
(имея при этом в виду i-й период).
Зная параметры
)(__)(
11
*
−− iiii
TиS
ττ
(общий объем потребности в продукции на период T
i
и
продолжительность этого периода), задаем функцию распределения
),);((
1
unF
ii −
τ
α
случайного спроса с
математическим ожиданием
)(/)()(
11
*
1 −−−
=
iiiii
TS
τττα
. Тип распределения выбираем, основываясь на
качественном анализе функционирования системы логистического обслуживания и, возможно, накопленной за
предыдущие годы информации о динамике спроса (после соответствующей статистической обработки).
Страховой запас r
i,1
продукции определяем из условия бездефицитности
uruF
iiii
=
⇒−=
−− 1,11
1)),();((
ε
τ
θ
τ
α
Если начальный запас а
i-1
оказывается ниже уровня r
i,1
, то немедленно подается заказ на поставку
объема
],[)()(
,)()(_
)),(/)(())(()(
111
1111
1
*
1111
zt
tdгде
Ndutu
iiin
iinii
iiiiii
i
i
+=
′
−
′
=
=+=
−−+
−−+−
−−−−
τττ
τττ
ττϕτθτ
ε
z определяем из соотношения:
;1))(),();((
111
ε
τ
τ
τ
τ
α
−
=
−
−−− iiiii
azF
))(/)(()(
1
*
11
*
−−− iiiiii
NdиN
ττϕτ
ε
находим, минимизируя целевую функцию (3.11) при
).(),(
133111 −−
==
ii
CCCC
τ
τ
(Если поток требований аппроксимируется пуассоновским или гамма-распределением, то эти
параметры определяются соответствующими выражениями, аналогичными формулам для детерминированного
спроса).
Если а
i-1
> r
i,1
, то для момента подачи заказа будем иметь:
,
€
)()(
111,111
ttrtSa
iiii
+=⇒=−
−−−
ττ
где
∑
−
−
=
−
+=
1
0
11
).()(
i
t
k
i
kstS
τ
τ
К моменту
1
€
t
суммарный объем потребности на период Т
i
сократится на величину реального спроса
потребителей за время
11
€
−
−
i
t
τ
и составит ),
€
()
€
()()
€
(
1111
*
1
*
tStStS
iii
−+=
−
βτ
где
)
€
(
1
t
β
- поправка к )(
1
*
−ii
S
τ
, обусловленная возможной переоценкой этого параметра к моменту
подачи заказа.
Таким образом, теперь спрос будет описываться функцией распределения
),);
€
((
1
untF
i
α
с
математическим ожиданием
)
€
(/)(
€
)
€
(
*
1 jiji
tTtSt =
α
Где
)
€
(
€
)()
€
(
111
ttTtT
iiii
γτ
+−=
−
, a )
€
(
1
t
γ
- аналогичная поправка для T
i
(
τ
i-1
).
Если
i
t
τ
>
1
€
, то начального запаса а
i-1
достаточно для удовлетворения потребности на период T
i
, и
необходимость в дополнительных заказах на поставку продукции отпадает.
Если
ii
tноt
τθτ
〉+≤
11
€
,
€
, то заказанная партия продукции переходит на следующий период T
i+1
.
Рассмотрим теперь случай, когда
i
t
τθ
<+
1
€
.
Размер заказа, подаваемого в момент
1
€
t
, равен:
)),
€
(/)
€
(())
€
(
€
()(
1
*
1111
tNtdttutu
ii
ϕθ
=+=
где
],[)
€
()
€
(_,)
€
()
€
(
1111111
zttttttd
inini
ii
+=
′
−
′
=
+−+
ττ
z задается соотношением
;1))
€
(),
€
();
€
((
111
ετα
−=− tatztF
iii
))
€
(/)
€
((),
€
(
1
*
11
*
tNtdtN
iii
ε
ϕ
минимизируют суммарные затраты при ).
€
(),
€
(
133111
tCCtCC ==
Положим
.
2
zz
z
+
=
+
Тогда текущий запас на продукции округа в момент
θ
+=
11
€
tt
сразу после реализации поставки
составит:
;))(()()(
11111 +−
−
+
= tSatutx
i
суммарный объем потребности в продукции на период T
i
сократится за время
θ
+=
11
€
tt
на величину
удовлетворенного спроса потребителей (реальный спрос минус дефицит)
где )(
1
t
β
- текущая корректировка объема потребности округа на момент t
1
.
Распределение спроса будет теперь задаваться функцией
),,);((
1
untF
i
α
где
математическое ожидание
)()()(_),(/)()(
111111
*
1
ttTtTtTtSt
iiiii
γτα
+−==
−
.
Определив страховой запас для второго цикла из соотношения
,1)),();((
2,11
ε
θ
α
−
=
ii
rttF найдем
момент подачи очередного заказа:
..__
€
)()(
12,21
дтиtttrtStx
i
+=⇒=−
Необходимо скорректировать оптимальный план поставок в виду того, что на сроки поставки имеются
ограничения.
Затраты хранения запасов выражаются в процентах к средней годовой стоимости запасов и составляют
от 5 до 15% их стоимости [79г].
Поэтому при заключении договоров необходимо выбирать предприятия-поставщики по надежности
обеспечения, стоимости заказываемой продукции и минимальным транспортным расходам. При этом сроки
поставок на склады могут значительно опережать реальный спрос со стороны конечных потребителей. Чтобы
минимизировать стоимость хранения избыточных запасов, которые могут образоваться между входным и
выходным потоками, в предлагаемую модель следует внести незначительное дополнение.
Момент отправки
i
t
€
поставщиком очередной партии поставки в соответствии с определенным
оптимальным планом поставки будет определяться, причем
iii
Ttt ∈+=
θ
€
. Согласно договору, предприятие
отправляет партию поставки в течении некоторого промежутка времени
],
€
,
€
[
€
1 jjj
T
ττ
−
= то при
φθ
=−∩
ij
TT
€
(т.е. при условии, что поставляемая партия продукции будет получена складом заведомо
раньше оптимального, с точки зрения минимизации затрат на хранение, момента) заказ на поставку следует
подавать в момент
jj
Tt
€
€
*
∈ , ближайшие к рассчитанному выше оптимальному моменту
j
t
€
. Таким образом,
оптимальный план поставок теперь будет иметь вид
{
}
**
€
(,
€
jj
tut
−
≠−
=
случаепротивномв
Tеслиt
tгде
j
jj
j
__
€
€
_,
€
€
_
*
τ
φθ
Построенный таким образом алгоритм оптимизации поставок в дальнейшем используется на каждом
шаге оперативного управления запасами с учетом объема удовлетворенной к моменту принятия решения
потребности и возможных изменений принятия решения потребности и возможных изменений внешних
факторов (времени поставки, стоимостных характеристик и т.д.). Тем самым обеспечивается гибкое
реагирование логистической системы как на текущие колебания спроса, так и на воздействия «внешней среды».
3.2.3. Особенности и сравнительные характеристики моделируемой системы
В диссертационном исследовании на примере движения потоков рассматривается система
логистического обслуживания, сочетающая в себе плановое начало (например, периоды выдачи продукции), а
также элементы стохастичности (случайные колебания спроса и другие случайные факторы, обусловленные
организационными изменениями, нарушениями дисциплины графиков, недофинансированием и т.д.)