Горбунов В.Ф. Изучай сопромат самостоятельно

Подождите немного. Документ загружается.

131

Сопротивление материалов

4. Ответьте на вопросы самоконтроля модулей «Растяжение, сжатие»,

«Сдвиг. Кручение», «Изгиб», «Сложное сопротивление», «Теории пре-

дельных состояний» (см. с. 55, 73, 97, 110, 117).

Материаловедение

5. Как влияет содержание углерода в стале на предел прочности, предел

текучести углеродистых сталей?

6. Как влияет размер зерна (структурной составляющей) на предел текуче-

сти и предел

прочности материалов?

4.11.2. Изучение теории

Путеводителем по теории модуля «Усталость» является информацион-

но логическая схема 81. Используя ее, изучите каждый термин, каждое оп-

ределение, формулу, методику по учебникам и конспектам лекций.

Методические указания

Усталостное разрушение одно из самых распространенных. Происхо-

дит в большинстве случаев при напряжениях много меньше предела упруго-

сти (малоцикловая усталость

). В этом состоит главная опасность усталост-

ного разрушения. Из-за сложности явления процесс усталостного разруше-

ния еще до конца не понят и не имеет аналитического описания. Методики

расчетов построены на основе экспериментальных исследований ограничен-

ного круга металлов и дают удовлетворительные результаты только для этих

материалов в пределах установленных в эксперименте

ограничений и приня-

тых гипотез.

Следует хорошо разобраться с терминологией, уяснить понятие преде-

ла выносливости для симметричного и несимметричного циклов нагруже-

ния. Особое внимание обратите на практические меры повышения выносли-

вости реальных деталей машин и элементов конструкций. Влияние какого-

либо фактора на предел выносливости неразрывно связано с условиями экс-

плуатации,

величиной и состоянием зеренной, фазовой структуры металла.

Чтобы использовать в расчете на выносливость экспериментальные данные,

необходимо точно знать условия их получения. Изменение условий работы

может привести к инверсии влияния фактора на предел выносливости.

[52], глава 19

Рекомендуем прочитать

[54], глава 13

[59], глава 11 [60], глава 12

132

Многократно повторите теорию по структурно-логическим схемам

82-.

По окончанию изучения теории проверьте свои знания по вопросам само-

контроля.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется усталостью?

2. Что называется сопротивлением усталости?

3. Какое разрушение называется усталостным?

4. Что называется пределом выносливости?

5. Как определяется предел выносливости при несимметричном цикле?

6. Каково влияние абсолютных размеров детали на выносливость?

7. Как влияет на предел выносливости концентрация напряжений?

8. Как влияет на предел выносливости состояние поверхности и припо-

верхностного объема детали?

9. Как определяется коэффициент запаса прочности при симметричном

цикле нагружения?

10. Как определяется коэффициент запаса прочности при несимметрич-

ном цикле нагружения?

11. Как определяется коэффициент запаса прочности при изгибе с круче-

нием круглого вала?

Статическая нагрузка

Не меняется величина

и направление нагрузки.

Силы инерции равны нулю

Повторно-переменное нагружение

Величина или направление на-

грузки меняются с течением

времени. Силы инерции пре-

небрежимо малы по сравнению

с действующими

нагрузками

Предельное состояние материала

наступает без заметных

остаточных деформаций

Причиной предельного состояния

является трещина, распространив-

шаяся на значительную часть по-

перечного сечения

Разрушение происходит

мгновенно путем долома

оставшейся части сечения

детали

Разрушение происходит при

напряжениях значительно

меньших, чем при статических

нагр

зках

Схема 82. Особенности разрушения при повторно-переменном

нагружении

133

Усталость – процесс постепенного накопления повреждений материала

под действием переменных напряжений, приводящих к изменению его свойств,

образованию и развитию трещин и разрушению.

Сопротивление усталости – свойство материала противостоять устало-

сти.

Усталостное повреждение – необратимое изменение физико-

механических свойств материала объекта под действием переменных напряже-

ний.

Усталостное разрушение – разрушение материала нагружаемого

объек-

та до полной потери прочности или работоспособности вследствие распростра-

нения усталостной трещины.

Знакопостоянный

цикл напряжений

(рис.2, а, б, е, ж)

Знакопеременный

цикл напряжений

(рис.2, в, г, д)

Отнулевой цикл на-

пряжений (рис.2, б, е)

Асимметричный

цикл напряжений

(рис.2, а, б, в, д, е,

ж)

Коэффициент асимметрии

цикла напряжений

max

min

max

min

Среднее напряжение цикла

)(

minmax

=σ ,

)(

minmax

=τ

Амплитуда цикла

minmax

σ−

=σ

minmax

τ−

=τ

Минимальное напряжение

цикла

, τ

Максимальное напряжение

цикла

max max,

Период цикла Т, с

Периодическое нагружение

Характеристики периодического нагружения

Форма циклов напряжений

Характеристики цикла напряжений

Симметричный

цикл напряжений

Частота цикла f, Гц

Симметричный цикл

напряжений

(рис.2, г)

Схема 83. Основные характеристики периодического нагружения

134

Усталостная трещина – частичное разделение материала под действи-

ем переменных напряжений

Усталостный излом – поверхность раздела, возникающая при усталост-

ном разрушении.

Долом – часть усталостного излома, возникающая в завершающей стадии

разрушения из-за недостатка прочности сечения по трещине.

Малоцикловая усталость – усталость материала, при которой усталост-

ное повреждение или разрушение происходит при

упругопластическом дефор-

мировании.

Многоцикловая усталость - усталость материала, при которой усталост-

ное повреждение или разрушение происходит в основном при упругом дефор-

мировании.

Регулярное нагружение – нагружение характеризующееся периодическим

законом изменения нагрузок с одним максимумом и одним минимумом в тече-

ние одного периода при постоянстве параметров цикла напряжений в течении

всего времени

испытаний или эксплуатации.

Периодическое нагружение – нагружение, характеризующееся периоди-

ческим изменением нагрузок.

Закон нагружения – функция, характеризующая изменение нагрузок во

времени.

Цикл напряжений – совокупность последовательных значений напряже-

ний за один период их изменения (рис. 1) при регулярном нагружении.

Частота циклов – отношение числа циклов напряжений к интервалу вре-

мени их действия.

Период

цикла – продолжительность одного цикла напряжений.

Максимальное напряжение цикла – наибольшее по алгебраическому зна-

чению напряжение цикла.

Рис. 1. Схема цикла напряжений и его Рис. 2. Циклы напряжений

характеристики

Минимальное напряжение цикла – наименьшее по алгебраическому зна-

чению напряжение цикла.

Подобные циклы – циклы, у которых коэффициенты асимметрии одина-

ковы.

Т Т

max

135

Основные характеристики сопротивления усталости

Циклическая долговечность , N – число циклов напряжений, выдержан-

ных нагруженным объектом до образования усталостной трещины определен-

ной протяженности или до усталостного разрушения.

Кривая усталости – график, характеризующий зависимость между мак-

симальными напряжениями или амплитудами цикла и циклической долговеч-

ностью одинаковых образцов, построенный по параметру среднего напряжения

или

по параметру коэффициента асимметрии цикла.

Базовое число циклов, N

– максимальное число циклов напряжений, ог-

раничивающее продолжительность испытаний образцов без разрушения.

Рис. 3. Кривая усталости

Предел выносливости,

– при коэффициенте асимметрии цикла R

максимальная амплитуда напряжений, при которой еще не происходит устало-

стное разрушение до базы испытаний.

Характеристики сопротивления усталости

Циклическая долговечность N, цик-

лов

Кривая усталости )N(f

max

),(

max

или )N(f

, )N(f

Максимальное напряжение

max

или амплитуда цикла

Предел выносливости

при симметричном

цикле

−

σ ,

1−

Предел выносливости

при отнулевом

цикле

, τσ

Предельная амплитуда цикла

Заданная циклическая

долговечность

Схема 84. Характеристики сопротивления усталости

Предел ограниченной

выносливости

136

Предел ограниченной выносливости

RN ,RN

- максимальная

амплитуда напряжений, соответствующая задаваемой циклической долговечно-

сти.

Предел выносливости при симметричном цикле ( R=-1)

1-1

, τσ

−

- пре-

дел выносливости, определенный по результатам испытаний на усталость при

симметричном цикле напряжений.

Предел выносливости при отнулевом цикле напряжений (R=0) - пре-

дел выносливости, определенный по результатам испытаний на усталость при

отнулевом цикле напряжений.

Схема 85. Основные факторы, влияющие на сопротивление

усталости

Коэффициент влияния

поверхностного

упрочнения

Коэффициент влияния ше-

роховатости поверхности

Коэффициент влияния

абсолютных размеров

поперечного

сечения

Диаграмма предельных

напряжений цикла

(рис. 4)

Факторы, влияющие на

соп

отивление

сталости

Величина и соотноше-

ние характеристик

цикла напряжений

Диаграмма предельных

амплитуд цикла

(рис. 5 )

Концентрация

напряжений.

Абсолютные размеры

попе

ечного сечения

Шероховатость

поверхности

Поверхностное

упрочнение

Эффективный коэффициент

концентрации напряжений

τσ

K ,K

max

1−

max

Рис. 4.Диаграмма предельных

напряжений цикла

1−

Рис. 5. Диаграмма предельных

амплитуд цикла

Конструктивно-технологические

факторы

137

Предельная амплитуда цикла – амплитуда напряжения, соответствую-

щая пределу выносливости.

Предельные напряжения цикла – максимальное и минимальное напря-

жения цикла, соответствующие пределу выносливости.

Диаграмма предельных напряжений цикла – график, характеризующий

зависимость между значениями предельных напряжений и значениями средних

напряжений цикла для заданной долговечности (рис. 4).

Диаграмма предельных амплитуд цикла – график, характеризующий

за-

висимость между значениями предельных амплитуд и значениями средних на-

пряжений цикла для заданной долговечности (рис. 5).

Эффективный коэффициент концентрации напряжений

τσ

К ,К - это

отношение пределов выносливости стандартных лабораторных образцов к пре-

делу выносливости образцов с концентрацией напряжений, имеющих такие же

абсолютные размеры сечения, как и гладкие образцы:

НН

К ,К

τσ

где

НН

R ,R

τσ

- предел выносливости образцов с надрезом.

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения К

–

отношение предела выносливости

гладких образцов диаметром d к пределу

выносливости

σ стандартных образцов

Концентрация напряжений

увеличивается

Предел выносливости уменьшается

Размеры поперечного сече-

ния тела увеличиваются

Шероховатость, повреждения по-

верхности увеличиваются

При выполнении условий:

Нормальная температура;

Отсутствие агрессивных и по-

верхностно-активных

сред.

Схема 86. Изменения конструктивно-технологических факторов и их влия-

ние на сопротивление усталости

138

Коэффициент влияния шероховатости поверхности K

– отношение

предела выносливости образцов с данной шероховатостью поверхности к пре-

делу выносливости образцов с поверхностью не грубее Ra 0,32 по ГОСТу

2789-73:

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения K

– отношение

предела выносливости упрочненных образцов к пределу выносливости не уп-

рочненных образцов:

= .

Поверхностное упрочнение может приводить как к увеличению предела

выносливости, так и к его уменьшению.

Симметричный цикл напряжений R=0

Проверочный

Расчет на прочность при многоцикловой усталости

Вид расчета

Линейное Сложное

Коэффициент

запаса прочности

−

Вид напряженного состояния в опасной точке

Условие прочности

adm

n≥

Кручение

Коэффициент

запаса прочности

−

Коэффициент запаса

прочности по касательным и

нормальным напряжениям

−

Коэффициент запаса прочности

nn/nnn

τσστ

Схема 87. Расчет на прочность при симметричном цикле напряжений

139

4.11.3. Самостоятельное решение задач

Подготовку к самостоятельному решению задач начните с изучения ме-

тодического пособия [1]. Расчет на выносливость является проверочным расче-

том. Посмотрите пример решения задачи проверочного расчета вала на вынос-

ливость при совместном изгибе с кручением. Воспроизведите расчеты само-

стоятельно. Если вы легко повторили решение, то можно приступать к реше-

нию домашней задачи

, РПР, курсовой работы.

Изгиб с кручением

Циклы должны быть подобными

Условия нагружения

Напряженное состояние в опасной точке

Несимметричный цикл напряжений

≠

Коэффициент за-

паса прочности

σψ+σ

−

Расчет на прочность при многоцикловой

усталости

Вид расчета

Проверочный

Линейное Сложное

Кручение

Коэффициент за-

паса прочности

τψ+τ

−

Коэффициенты запаса прочности

по нормальным и касательным

напряжениям

σψ+σ

−

τψ+τ

−

Коэффициент запаса прочности

nn/nnn

τσστ

Условие прочности

adm

nn ≥

Схема 88. Расчет на прочность при несимметричном цикле напряжений

140

Методику проверочного

расчета на выносливость по

коэффициенту запаса

прочности при различных

циклах

нагружения

Схема 89. Результаты изучения модуля «Усталость»

Знать Уметь

Знать основные

признаки усталостного

разрушения

Характеристики циклов

нагружения

Характеристики

сопротивления

усталости

Влияние конструктивно-

технологических факторов

на выносливость

Производить проверочный

расчет на выносливость при

симметричном цикле

нагружения

Производить проверочный

расчет на выносливость при

несимметричном цикле

нагружения

Определять усталостное

разрушение