Гончарук Л.И. Методичка - методика расчёта трансформатора

Подождите немного. Документ загружается.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА

ВЫБОР МАГНИТОПРОВОДА

При расчете трансформатора на заданное превышение температуры рекомендуется следующий

порядок расчета:

1. Определяем расчетную мощность трансформатора.

При (S

+ S

) < 100 В⋅А расчетную мощность трансформатора рекомендуется определять по фор-

муле

SSS

≈++

()().

(1)

Значение КПД выбирается в соответствии с табл. 2. При (S

+ S

) > 100 В⋅А можно принимать

≈ (S

+ S

) . (2)

Таблица 2

Частота, Гц Величина КПД при расчетной мощности трансформатора, ВА

2—15 15—50 50—150 150—300 300—1000 1000—2500

50 0,5—0,6 0,6—0,8 0,8—0,9 0,9—0,93 0,93—0,95

400 0,82—0,87 0,87 0,87—0,94 0,94—0,96 0,96—0,97 0,97

2. Выбираем конструкцию магнитопровода по величине расчетной мощности, частоте и

максимальному напряжению.

Для трансформаторов с максимальным напряжением до

1000 В при частотах 50 и 400 Гц можно использовать следующие рекомендации.

При мощностях до 30 В⋅А и расчетном условии на минимум стоимости рекомендуются пластин-

чатые броневые трансформаторы: они технологичнее в изготовлении и проще

по конструкции, а для трансформаторов минимальной массы выгоднее броневые ленточные магни-

топроводы.

При мощностях от 30 до 100 В⋅А рекомендуется изготавливать также броневые трансформаторы

при использовании как пластинчатых, так и ленточных магнитопроводов.

Для силовых трансформаторов мощностью выше 100 В⋅А более выгодными являются стержне-

вые трансформаторы с двумя катушками и ленточными разъемными сердечниками

(рис. 1), по-

скольку они имеют большую поверхность охлаждения по сравнению с броневыми и меньшую сред-

нюю длину витка.

Тип ленточного сердечника выбирается по табл. 3 в зависимости от отношения сечения сердеч-

ника Q

ст

к площади окна Q

ок

: k

= Q

ст

/ Q

ок

. Значение k

определяется по формуле (4). Сводные

данные по стандартным сердечникам приведены в табл. 3; подробные данные по каждому типораз-

меру можно найти в [5].

3. Выбираем материал сердечника. Для уменьшения потерь на вихревые токи снижают тол-

щину стали, но ее уменьшение при данной частоте целесообразно только до определенных

пределов, после чего рост потерь на

гистерезис сводит на нет уменьшение потерь на вихревые токи.

Поэтому для каждой частоты существует своя оптимальная толщина материала.

Холоднокатаные текстурованные стали марок ЭЗОО, если направление магнитного потока в

сердечнике совпадает с направлением текстуры ( проката), имеют меньшие удельные значения на-

магничивающей мощности и потерь в стали. Они допускают большее значение магнитной индук

ции. Эти свойства наиболее полно реализуются в ленточной конструкции сердечника. Если же на-

правление магнитного потока в сердечнике не совпадает с направлением текстуры, магнитные

свойства резко ухудшаются.

Таблица 4

Примечание к табл. 4. Использовать рекомендации из п. 2 с. 18,

т. е. при расчетном условии на минимум стоимости и мощности вторичных

обмоток >100 ВА применять ленточные стали: ЭЗ1О и Э340.

4. По найденной величине Sр для данной конструкции магнитопровода из табл. 5—8 нахо-

дим ориентировочные значения максимальной индукции В

макс

, плотности тока j

ср

коэффициента заполнения окна k

ок

и коэффициента заполнения магнитопровода k

ст

Приведенные в табл. 5 и 6 значения В

макс

и j

ср

могут использоваться как рекомендуемые для

трансформаторов при величине напряжения на зажимах обмотки, не превышающей 500 В. При

большем напряжении необходимо:

1) уменьшить индукцию В

макс

примерно на 10 %;

2) уменьшить j

ср

примерно на 5% (для мощностей Sр до 100 ВА) и на 10% (для больших мощно-

стей).

5. Определяем произведение сечения сердечника на площадь окна

()

fB j k k

ст ок

выб cp ок ст

⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

222

, см

, (3)

где S

— расчетная мощность трансформатора, В⋅А;

f — частота, Гц;

выбр

— выбирается по табл. 5, Тл;

— плотность тока, А / мм

( табл. 6 );

ок

— коэффициент заполнения окна медью ( см. табл. 7 и рис. 8 ) ;

ст

— коэффициент заполнения магнитопровода ( табл. 8).

Таблица 5

Конструкция

магнитопрово-

да

Материал

сердечника

и его тол-

щина, мм

Частота

сети, Гц

Магнитная индукция В

макс

,Тл при S

, В⋅А

5-15 15-50 50-150 150-300 300-1000

Броневая

(пластинчатая)

Δ = 0,35

50 1,1-1,3 1,3 1,33-1,35 1,35 1,35-1,2

Броневая

(ленточная)

Δ = 0,35

50 1,55 1,65 1,65 1,65 1,65

Стержневая

(ленточная)

Δ = 0,35

50 1,5-1,6 1,6 1,7 1,7 1,7

Броневая

(пластинчатая)

Δ = 0,2

400 1,1 1,2 1,2-1,15 1,15-1,0 1,0-0,8

Броневая

(ленточная)

Δ = 0,15

400 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3

Стержневая

(ленточная)

Δ = 0,15

400 1,6 1,6 1,6-1,5 1,5-1,3 1,3-0,96

Примечание к табл. 5. Для частоты 400 Гц и стали Э44 индукцию В

макс

понижать примерно на

15—20 %, а для стали Э340 — соответственно на 25—30 %, чтобы выполнить условие в п. 17 с. 39.

Примечания: 1. Коэффициенты заполнения для пластинчатых сердечников указаны при изоля-

ции пластин лаком или фосфатной пленкой (в скобках). 2. Коэффициенты заполнения для ленточ-

ных стержневых и броневых сердечников указаны при изготовлении их методом штамповки

и гибки ленты.

6. Определяем отношение

ст

ок

ст

==222

, α

, (4)

мвс

ст ст

вс

ст

222

0717==

. р . р

, (5)

где α — отношение массы стали к массе меди (см. прим. к табл. 1);

, γ

ст

— удельные плотности меди и стали;

в.ср

— средняя длина витка всех обмоток;

cт

— длина средней магнитной линии.

Значения l

в.ср

и l

cт

выражаются через размеры сердечника с помощью формул, приведенных в

табл. 9.

В формулах табл. 9 обозначено: a — ширина стержня, b — толщина пакета пластинчатого сер-

дечника или ширина ленты ленточного сердечника, h и с — высота и ширина окна.

Как показывает опыт, значение С

для однотипных сердечников мало зависит от размеров и мо-

жет быть принято равным для трансформаторов с прямоугольными катушками:

= 0,7 — для броневых трансформаторов;

= 0,6 — для стержневых двухкатушечных трансформаторов.

Зависимость коэффициента С

от соотношения размеров для стандартных сердечников показана

на рис. 9 и 10.

Приняв значение С

и подставив крайние значения α в формулу (4), найдем пределы изменения

величины

kk k

QQ Q

pp p

=÷

.min .max

7. Выбираем типоразмер магнитопровода. Зная произведение (Q

cт

ок

)

и пределы изменения

, из табл. прил. П2 [5] выбираем стандартный магнитопровод, у которого значение произведе-

ния Q

cт

ок

наиболее близко к требуемому, а значение k

лежит в требуемых пределах:

kk k

QQ Q

p теб p.min р .max

≤

. (8)

Для выбранного сердечника выписываем Q

cт

, Q

ок

, а, b, с, h, l

cт

, l

в.ср

, G

ст

. Зная размеры сердеч-

ника, можем с помощью формул (5) и (4) уточнить значения С

и затем про-

верить условие (8) с последующим уточнением значения

При отсутствии в таблицах сердечника с требуемым соотношением размеров следует попытать-

ся подобрать сердечник, изменив ширину набора или ширину ленты b' так, чтобы получить

cт

= ab’ = Q

cт.p

; ch ≥ Q

ок.p

и k

такой величины, при которой и будет находиться в требуемых пределах.

Если сердечник со стандартными размерами пластин или стандартный ленточный сердечник

подобрать не удается, то проектирование ведется из расчета на нестандартный сердечник. Для это-

го:

а) задавшись

kkk

QQQ

ppp

()

.min .max

, находим площадь поперечного сечения сердечника

и окна:

QQQk

ст p ст ок Q

. р

()=

, (8')

ок.р

= Q

cт.р

/ k

;

б) приняв оптимальные отношения

=÷12

=÷23

, определяем размеры магнитопро-

вода:

ст

.р

;

ок

.р

;

()

; с

()

Размеры магнитопровода округляют до целых чисел миллиметров. Далее определяем Q

ст выбр

= ab, Q

ок выбр

= ch и

Q выбр

cт

ок

Если k

Q выбр

лежит в требуемых пределах

Qp min

≤ k

Q выбр

≤ k

Qp max

то дальнейшие расчеты следует вести с этими выбранными размерами сердечника.

Если k

нестандартного сердечника не укладывается в пределы по формуле (8), то необходимо,

используя значения

размеров сердечника, полученные по (9), уточнить по формулам (5) и (4) значения с

и k

, а по (8')

и (9) снова уточнить размеры сердечника. Такие уточнения следует вести пока не будет выполнено

условие (8). Размеры сердечника, округленные до целых миллиметров, при которых k

находится в

требуемых пределах по (8), используются во всех последующих расчетах.

Для трехобмоточных трансформаторов активные и индуктивные сопротивления вторичных об-

моток растут по мере их удаления от первичной обмотки. Поэтому при расчете рекомендуется при-

нимать значения ΔU

или ΔU

для обмотки, расположенной непосредственно на стержне или на

первичной обмотке на 10 — 20% меньше, а для наружной обмотки — на 10 — 20 % больше указан-

ных для ΔU

в табл. 10.

При оптимальном соотношении плотностей тока в обмотках (j

> j

), что рекомендуется выпол-

нять при расчете при заданном падении напряжения, значения ΔU

и ΔU

можно принимать равны-

ми значению ΔU

по табл. 10.

Поэтому при расчете трансформатора при заданном падении напряжения следует принимать

ΔU

= ΔU

1 2 здн

/ 2

ΔU

= ΔU

1 3 здн

- ΔU

(ΔU

1 2 здн

и ΔU

1 3 здн

— падения напряжения на вторичных обмотках при их номинальной нагрузке;

они заданы в табл. 1).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК

8. Определение падения напряжения. Если падения напряжений на обмотках выразить в про-

центах от номинальных значений напряжений на соответствующих обмотках, то значения ЭДС

примут вид:

= U

(1 - ΔU

⋅10

-2

) ;

= U

(1 + ΔU

⋅10

-2

) ; (10)

= U

(1 + ΔU

⋅10

-2

) ;

Значения относительных величин падения напряжения в первичной ΔU

и вторичных ΔU

и ΔU

обмотках трансформатора определяются по величине S

и f для выбранной конфигурации магнито-

провода с учетом расчетных условий.

При расчете трансформатора .на минимум стоимости последовательность намотки зависит от

диаметра провода обмоток. Чем меньше диаметр провода обмотки, тем ближе она располагается к

стержню, так как 1 кг тонкого провода дороже 1 кг толстого провода.

В остальных случаях первой обычно наматывается сетевая обмотка, а затем вторичные — в по-

рядке возрастания диаметра провода.

Для оценки порядка расположения обмоток предварительно определяем их токи:

’ = S

/ U

; I

= S

/ U

; I

= S

/ U

Значение S

определено в п. 1;U

, S

и S

заданы.

При одинаковой средней плотности тока диаметр провода будет пропорционален току в обмот-

ке. В табл. 10 приведены ориентировочные значения падения напряжения для двухобмоточных

трансформаторов (с наибольшим напряжением вторичной обмотки до 1000 В), работающих при

среднем превышении температуры обмоток 50°С.

При расчете при заданной максимальной температуре значение ΔU

, выбирается по табл. 10,

значения ΔU

и ΔU

принимаются равными ΔU

% в этой же таблице и уточняются в соответствии с

расположением обмоток, их мощностями и напряжениями.

При низких напряжениях (до 10 — 12 В) и мощностях до 50 ВА величину падения напряжения

во вторичных обмотках следует увеличивать на 15 — 20% по сравнению с его величиной, указан-

ной для ΔU

% в табл. 10.

Порядок определения ΔU

, ΔU

и ΔU

при заданном падении напряжения был приведен в конце

п. 7.

9. Электродвижущая сила на виток

= 4,44 f В

выбр

ст выбp

ст

⋅ 10

-4

, В, (11)

где Q

ст выбр

берется в см

10. Число витков обмоток

(12)

где Е

, Е

определены по формуле (10).

Если число витков обмотки низшего напряжения w’

получилось дробным, то его следует ок-

руглить до целого числа w

и затем произвести перерасчет чисел витков других обмоток и магнит-

ной индукции по формулам:

= '

; ww

= '

; BB

c выб

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ В СТАЛИ И НАМАГНИЧИВАЮЩЕГО ТОКА

11. Определяем потери в стали. Для сердечников из стали Э340, Э342, Э344 и Э310 потери в

стали определяются по формуле:

ст

= р

уд

ст

, Вт, (13)

где р

уд

— удельные потери, Вт/кг;

cт

— масса стали, кг.

Величина удельных потерь в сердечнике зависит от значения магнитной индукции В

выбр

или В,

марки стали, толщины листа, частоты сети и типа сердечника. Она определяется по кривым на рис.

11 и 12.

При изготовлении сердечника из марки стали, для которой на рис. 11 и 12 не приведена кривая

уд

, удельные потери в сердечнике можно определить, воспользовавшись кривыми удельных по-

терь в материале р

', приведенными на рис. 13. В этом случае р

уд

определяются по формуле:

уд

= k

’ , (14)

где р

' — удельные потери в материале, Вт/кг;

— коэффициент увеличения потерь в сердечнике (определяется по табл. 11).

Примечания: 1. Значения k

даны для сердечников средних размеров (от нескольких десятков

до нескольких сотен В⋅А). Для маленьких сердечников (несколько десятков В⋅А и менее) k

возрас-

тают в 1,2 — 1,3 раза, а для больших сердечников — несколько уменьшаются.

2. Если для шихтованных сердечников применяются текстурованные стали, то значения k

увели-

чиваются и требуют специального расчета.

Для нестандартных трансформаторов масса стали определяется:

ст

= γ

ст

= γ

ст

ст выбр

ст

, (15)

где γ

ст

= 7,8⋅10

-3

кг/см

;

ст

— определяется по табл. в [5] или по формулам, приведенным в табл. 9.

12. Активная составляющая намагничивающего тока

ст

= . (16)

13. Намагничивающая мощность в стали для броневых сердечников из сталей марок Э42,

Э44 и Э340

Q = q

ст

где q

ст

— удельная намагничивающая мощность, ВА/кг;

ст

— масса стали, кг.