Глазырин А.С. Элементы системы автоматики. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 4. Вал объекта управления, соединённый с

потенциометрическим датчиком, может поворачиваться на угол φ в

пределах от 0 до 90°. Коэффициент α деления сопротивления

потенциометрического датчика изменяется при этом в пределах от 0 до

1. Сопротивление потенциометра составляет R

= 250 Ом. К

подвижному токосъёмному контакту потенциометра относительно

неподвижной клеммы подключено сопротивление нагрузки R

Произвести расчёт в следующем порядке:

- вывести зависимость выходного напряжения датчика U

вых

как

функцию от двух координат: φ и R

;

- заполнить таблицу 3×3 из 9 значений U

вых

при φ = 22,5°, 45°,

67,5° и R

= 50 Ом, 300 Ом, 1 кОм;

- построить по таблице семейства характеристик U

вых

(φ) при R

const и U

вых

) при φ = const;

- при φ = 45° по данным таблицы рассчитать наибольшую и

наименьшую относительные погрешности измерения угла поворота

вала, объекта управления.

Решение:

Составим силовую схему потенциометрического датчика:

Рисунок 7 Силовая схема потенциометрического датчика

Схема включения потенциометрического датчика

Рисунок 8 Расчетная схема

Определим сопротивление:

111

RR H P

RRR

=+ =

⋅



⋅

Ток, потребляемый от источника:

(1 )

ПИТ ПИТ

PRR

⋅⋅

−⋅+

+⋅

Выходное напряжение датчика:

()

(, ) .

(1 )

ПИТ HP

ВЫХ HRR

HP P

UR R

URIR

RR R

αα

⋅

⋅⋅

=⋅ =

⎡

⎤

⋅⋅

+⋅ ⋅−⋅+

⎢

⎥

+⋅

⎣

⎦

где-

max

max max

max

(, ) .

(1 )

ПИТ HP

ВЫХ H

HP P

UR R

RR R

ϕϕϕ

ϕϕ

⋅⋅ ⋅

⎡

⎤

⋅⋅

⎢

⎥

⎛⎞

+⋅⋅− ⋅+

⎢

⎥

⎜⎟

⎢

⎥

⎝⎠

+⋅

⎢

⎥

⎣

⎦

Задаемся напряжением источника питания U

ПИТ

=10 В и рассчитываем

зависимости

(, )

ВЫХ H

при разных

и R

Таблица 2

(, )

ВЫХ H

=50 Ом R

=300 Ом R

=1000 Ом

22,5

1,29 2,162 2,388

2,222 4,138 4,706

67,5

3,871 6,486 7,164

Рисунок 9 График зависимости

()

ВЫХ

Рисунок 10 График зависимости

()

ВЫХ H

Рассчитаем наибольшую и наименьшую погрешности измерения при

max

(, ) 10 5 .

ВЫХ H ПИТ ПИТ

UR U U B

ϕα

=∞

=⋅ = ⋅ = ⋅ =

max

(, ) (, )

5 2,222

( , ) 100% 100% 55,56%.

(, ) 5

HHHMIN

ВЫХ H ВЫХ H

RRR

ВЫХ H

UR UR

ϕϕ

δϕ

=∞ =

=∞

−

=⋅=⋅=

min

(, ) (, )

5 4,706

( , ) 100% 100% 5,88%.

(, ) 5

HHHMAX

ВЫХ H ВЫХ H

RRR

ВЫХ H

UR UR

ϕϕ

δϕ

=∞ =

=∞

−

=⋅=⋅=

Задание на самостоятельную работу:

Вал объекта управления, соединённый с потенциометрическим

датчиком, может поворачиваться на угол φ в пределах от 0 до 100°.

Коэффициент α деления сопротивления потенциометрического датчика

изменяется при этом в пределах от 0 до 1. Сопротивление

потенциометра составляет R

= 250 Ом. К подвижному токосъёмному

контакту потенциометра относительно неподвижной клеммы

подключено сопротивление нагрузки R

Произвести расчёт в следующем порядке:

- вывести зависимость выходного напряжения датчика U

вых

как

функцию от двух координат: φ и R

;

- заполнить таблицу 3×3 из 9 значений U

вых

при φ = 15°, 50°, 85° и

= 120 Ом, 250 Ом, 1,1 кОм;

- построить по таблице семейства характеристик U

вых

(φ) при R

const и U

вых

) при φ = const;

Задача 5. Задача сводится к расчёту канала измерения скорости

замкнутого регулируемого электропривода (ЭП). В качестве датчика

скорости используется тахогенератор (ТГ) с максимальной частотой

вращения 4000 об/мин и максимальной ЭДС 30 В. Номинальная

скорость двигателя ω

= 157 рад/с. Допустимое перерегулирование в ЭП

по скорости Δω

= 50%. Максимальное выходное напряжение канала

измерения скорости ЭП U

ω.ос.макс

=10 В.

Произвести расчёт в следующем порядке:

- определить общий коэффициент передачи канала измерения

скорости;

- определить коэффициент передачи ТГ;

- определить коэффициент усиления усилителя в канале

измерения скорости;

- определить и выбрать сопротивления резистивного делителя

напряжения из ряда стандартных значений с погрешностью не более

5%.

Решение

Общий коэффициент передачи канала измерения скорости определим из

выражения:

Рисунок 12 Структурная схема

..max

1, 5

oc OC H

⋅⋅

..max

0,042.

1, 5 1, 5 157

===

⋅⋅

Максимальная скорость тахогенератора:

max .

3,14 4000

418,67 / .

30 30

ТГ

ад c

⋅⋅

== =

Коэффициент передачи тахогенератора:

max .

0,0716.

418,67

ТГ

== =

Коэффициент усиления канала измерения скорости:

0,042

0,586.

0,0716

У OC

ТГ

== =

Составим схему включения тахогенератора:

Рисунок 13 Схема включения тахогенератора

Сопротивления резистивного делителя напряжения определим из

выражения:

..max max.

oc ТГ

=⋅

2..max

12 max.

0,333.

ТГ

RR E

===

Принимаем R

=10 кОм из стандартного ряда Е24.

10 10

0,333

10 10R

⋅

+⋅

10 10

10 10 20030,03 .

0,333

R Ом

⋅

=−⋅=

Принимаем R

=20 кОм из стандартного ряда Е24. Определим

погрешность.

10 10

0,333.

20 10 10 10

⋅

′

+⋅+⋅

0,333 0,333

%100

0,333

%0%.

−

Δ= ⋅ =

Погрешность не превышает 5%.

Задание на самостоятельную работу:

Рассчитать канала измерения скорости замкнутого регулируемого

электропривода (ЭП). В качестве датчика скорости используется

тахогенератор (ТГ) с максимальной частотой вращения 3000 об/мин и

максимальной ЭДС 25 В. Номинальная скорость двигателя ω

= 104

рад/с. Допустимое перерегулирование в ЭП по скорости Δω

= 44%.

Максимальное выходное напряжение канала измерения скорости ЭП

ω.ос.макс

=12 В.

Произвести расчёт в следующем порядке:

- определить общий коэффициент передачи канала измерения

скорости;

- определить коэффициент передачи ТГ;

- определить коэффициент усиления усилителя в канале

измерения скорости;

- определить и выбрать сопротивления резистивного делителя

напряжения из ряда стандартных значений с погрешностью не более

5%.

Задача 6. Цифроаналоговый следящий электропривод постоянного

тока получает задание на аналоговый контур скорости от

микроконтроллера через один вывод, работающий в режиме ШИМ-

модуляции с частотой 10 кГц. Рассчитать и выбрать из стандартного

ряда элементы пассивного RC-фильтра первого порядка,

обеспечивающего подавление пульсаций на уровне 40 дБ. Обеспечить

погрешность не более 5 %.

Решение:

Составим схему включения RC-фильтра первого порядка:

Рисунок 14 Силовая схема RC-фильтр

Система уравнений по законам Кирхгофа:

() () ()

вх

вх cc

CdU

Ut itR itdtгде i

Up CpUpRUp

TRCпостоянная времени

⋅

=⋅+ −=

=⋅⋅ ⋅+

=⋅−

∫

Передаточная функция:

()

() 1

вых

вх

Up Tp

⋅

22 22 22

22 22

1(1 ) 1 1

()

(1 ) (1 ) 1 1 1

Tjw Tjw Tw

Wjw j

T jw T jw Tw Tw Tw

Tw Tw

⋅−⋅⋅ −⋅⋅ ⋅

===−

+⋅⋅ ⋅−⋅⋅ + + +

⋅

==−

⋅

Найдем выражение для АЧХ А(w):

222

()

() () 20lg ()

(1 )

Aw P Q

wLw

ЛАЧХ для RC-фильтра выглядит следующим образом.

Рисунок 15 ЛАЧХ для RC-фильтра

Частота сопряжения:

ПУЛЬС

СОПР

100 T

ПУЛЬС ПУЛЬС

2 f

=⋅⋅

- угловая частота пульсаций.

ПУЛЬС

100

⋅

ПУЛЬС

100 100

0,00159 .

2 2 3,14 10 10

== =

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Принимаем сопротивление резистора из стандартного ряда Е24: R=1

кОм.

Тогда требуемая емкость конденсатора:

0,00159 0,00159

1, 59 .

1000

кФ

===

Выбираем емкость конденсатора из ряда Е24: С

=1,6 мкФ.

Определим погрешность:

1000 1,6 10 0,0016 .

−

′

=⋅⋅=

0,00159 0,0016

% 100% 0,62%.

0,00159

−

Δ= ⋅ =

Погрешность не превышает 5%.

Задание на самостоятельную работу:

Цифроаналоговый следящий электропривод постоянного тока получает

задание на аналоговый контур скорости от микроконтроллера через

один вывод, работающий в режиме ШИМ-модуляции с частотой 15 кГц.

Рассчитать и выбрать из стандартного ряда элементы пассивного RL-

фильтра первого порядка, обеспечивающего подавление пульсаций на

уровне 60 дБ. Обеспечить погрешность не более 5 %.

Задача 7. Задача сводится к расчёту канала измерения тока

замкнутого регулируемого электропривода постоянного тока (ЭП). В

качестве датчика тока используется токовый шунт (ТШ) с

максимальным напряжением 75 мВ и максимальным током 40 А.

Номинальный ток якоря двигателя I

= 10 А. Допустимая кратность

пускового тока: 3,5. Максимальное выходное напряжение канала

измерения тока ЭП U

i.ос.макс

=10 В.

Произвести расчёт в следующем порядке:

- определить общий коэффициент передачи канала измерения

тока;

- определить коэффициент передачи ТШ;

- определить коэффициент усиления дифференциального

усилителя в канале измерения тока;

- определить и выбрать сопротивления усилителя канала тока из

ряда стандартных значений с погрешностью не более 5%.

Решение:

Составим схему включения усилителя канала тока:

Рисунок 16 Схема включения усилителя канала тока

Общий коэффициент передачи канала измерения тока определим из

выражения:

..maxioc OC i H

UkI

⋅⋅

..max

0, 286 .

3, 5 10

ioc

k Ом

===

⋅⋅

Коэффициент передачи токового шунта: