Геловани В.А. и др. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях

Подождите немного. Документ загружается.

2.2.

Модели представления знаний 41

от того, как он будет использоваться в дальнейшем. База знаний, разра-

ботанная с применением логических методов, как правило, достаточна

проста для понимания.

2.2.1.1.

Определение формальной системы

Классическим механизмом представления знаний в исследованиях

по ИИ является исчисление предикатов. Его основное преимущество

заключается в четком математическом обосновании и формально ясных

правилах получения выводов из известных ранее утверждений. В си-

стемах, основанных на исчислении предикатов, знания представляются

с помощью перевода утверждений об объектах предметной области в фор-

мулы логики предикатов и добавления их как аксиом в систему.

В основе логических моделей лежит понятие формальной системы

(ФС) (теории), задаваемой четверкой [80, 87]:

S = {T,F,A,R),

где:

1) Г — счетное множество (в общем случае бесконечное) базовых

символов (алфавит) теории 5, называемых термами. Конечные последо-

вательности базовых символов называются выражениями теории S.

2) F — подмножество выражений теории S, называемых формулами

теории. Обычно имеется эффективная процедура построения выраже-

ний, являющихся формулами. Можно эту процедуру рассматривать как

множество синтаксических правил, позволяющих строить из Т синтак-

сически правильные выражения, называемые правильно построенными

формулами (ППФ).

3) А — вьщеленное множество правильно построенных формул,

называемых аксиомами теории 5, т. е. множество априорно истинных

формул.

4) J? — конечное множество отношений {RI,... ,Rn} между фор-

мулами, называемых правилами вывода. Правила вывода позволяют рас-

ширять множество формул, которые считаются истинными в рамках

данной теории.

Выводом в формальной системе называется любая последователь-

ность ППФ ill, -Ai,---, Л„, такая, что для любого i (] ^ г ^ п) ППФ А,

есть либо аксиома ФС, либо непосредственное следствие каких-либо пре-

дыдущих ППФ по одному из правил вывода. ППФ называется теоремой

(или выводимой ППФ) ФС, если существует вывод в ФС, в котором

последней ППФ является А„

—>•

В. Формальная теория называется раз-

решимой, если существует единая эффективная процедура, позволяющая

узнать для любой данной формулы, существует ли ее вывод в ФС.

Формальная система называется непротиворечивой, если не существует

формулы А, такой, что J4 и ее отрицание —А выводимы в ФС.

ППФ выводима из ППФ Ai, А2,

•

•. ,А„ (или является следствием

множества Ai, А2,..., An) тогда и только тогда, когда существует такая

конечная последовательность ППФ В\,В2,..., Вт, что Б^ есть В и для

любого г (1 < г ^ т) В, есть либо аксиома, либо А, (1 ^ i ^ п), либо

42 Глава 2. Представление знаний в системах

поддержки

решений

непосредственное следствие из некоторых предыдущих ППФ по одному

из правил вывода. Элементы последовательности ППФ Ai,A2,...,A„

называются посылками вывода. Сокращенно вывод В из Ai, Az,..., А„

будем записывать Ai, А2,... ,Ап\- В или Г = {Ai, А2, •••, An},

то

Г \- В.

Вывод ППФ В без использования посылок есть доказательство ППФ В,

а сама В — теорема, что записывается \-В.

Приведем несколько свойств понятия выводимости из посылок.

1) Если Г = П и Г \- В, го П \- В. Это значит, что, если ППФ В

выводима из множества посылок Г, то она будет выводима, если к Г

добавятся новые посылки.

2) Г \- В тогда и только тогда, когда в Г существует конечное подмно-

жество П, для которого П \- в.

3) Если ЛЬ Ач Г)- в для любой ППФ В из множества П,то Г \- А.

Это значит, что если ППФ А выводима из il и каждая содержащаяся

в ППФ формула выводима из Г ,

то

ППФ А выводима из Г.

2.2.1.2. Основные понятия исчисления предикатов первого порядка

Пусть задано некоторое множество V = {vi, «2,

• • •

,ii„},

в кото-

ром

«1,

«г и т. д. — какие-то определенные предметы из этого множества.

Обозначим любой предмет из этого множества через х и назовем х

предметной переменной.

Предикат на множестве V есть логическая функция, определен-

ная на V, при фиксировании аргументов которой она превращается

в высказывание со значениями {И, Л} (И — «истина», Л — «ложь»).

(Высказыванием называется логическое предложение, которое выражает

некоторый факт и может быть либо истинным, либо ложным.) Че-

рез P(Xi, Х2,

• •

•, Х„) обозначим ге-местный предикат, обладающий тем

свойством, что приписав значения переменным Х\, Х2,..., Х„ из соот-

ветствующих областей определения, получим высказывание со значени-

я-ми {И, Л}.

Важную роль в исчислении предикатов первого порядка играют две

связки V и 3 . Связка V называется квантором общности, а связка Э —

квантором существования. Пусть Р(х) означает, что х обладает свой-

ством Р. Тогда через V (х)Р{х) обозначается утверждение: «Все х обла-

сти V обладают свойством Р» или «Для любого предмета х области V

выражение Р{х) истинно». Запись Э {х)Р{х) будет обозначать, что суще-

ствует предмет х области V, обладающий свойством Р, или существует

предмет х области V, для которого Р{х) истинно. Пусть А — формула

исчисления предикатов. В выражении V {х)А {или 3 {х)А) формула А на-

зывается областью действия квантора V (х) (соответственно 3 (ж)). При

этом переменная х называется связанной, если а; является переменной

входящего в эту формулу квантора V (ж) (или 3 (ж)) или находится в обла-

сти действия квантора, примененного к этой переменной. Переменная

свободна, если она не связана. Примером формулы является следующее

выражение: V(a:)(Q(x, у)

—>

Д(я;)). В этой формуле переменная х связа-

на, а переменная у свободна. Формула называется замкнутой, если она

не содержит свободных переменных.

2.2.

Модели представления знаний 43

Кванторы общности и существования являются двойственными

по отношению друг к другу: ->^{х)А{х) = 3 (a;)j4(a;) и -i3{x)A{x) =

'^(х)А{х).

В исчислении предикатов обычно обозначаются: х, у, z, п, w,... —

предметные переменные;

f,h,g,...

— функциональные буквы; о, Ь,

с, d, ... — предметные константы; А, В, ..., Р, R, ... — предикатные

буквы.

Правила конструирования термов:

1) всякая предметная переменная или предметная константа есть терм;

2) если/ —функциональнаябукваи<1,<2,•••,*!»

—

термы,то/(<],<2,- --i^n)

есть терм;

3) других правил образования термов нет.

Правила образования атомов (атомарных формул):

1) всякое переменное высказывание есть атом;

2) если Л

—

предикатная буква, а

<1,

••• ,tn

—

термы,

то

A(ti,t2,. ..,<„)

есть атом;

3) других правил образования атомов нет.

Правила конструирования формул исчисления предикатов:

1) всякий атом есть формула;

2) ecjui А к В — формулы к х — предметная переменная, то каждое

из выражений '^ А, А—^ В, А = В, А&В, 4

J3,

{х)А, 3 {х)А есть

формула;

3) других правил образования формул нет. Приведем пример записи

некоторого факта в виде формулы исчисления предикатов:

ДАТЬ(МИХАИЛ,ВЛАДИМИР, КНИГУ);

(3 х) (ЭЛЕМЕНТ

(ж,

СОБЫТИЕ-ДАТЬ) & ИСТОЧНИК {х, МИХА-

ИЛ) & АДРЕСАТ {х, ВЛАДИМИР) & ОБЪЕКТ

(ж,

КНИГА).

Здесь приведены различные способы записи одного факта: «Михаил

дал Владимиру книгу».

2.2.1.3.

Интерпретация логических формул

Для того, чтобы придать формуле содержание, ее интерпретируют

как утверждение, касающееся рассматриваемой предметной области. Под

интерпретацией понимают всякую систему, состоящую из непустого мно-

жества D, называемого областью HHrepffpeTanHH, и какого-нибудь соот-

ветствия, относящего каждой предикатной букве Р некоторое ге-местное

отношение в D, а каждой функциональной букве / некоторую тг-местную

функцию, отображающую D' -^ D, и каждой константной букве а неко-

торый элемент из D. При заданной интерггретации всякой элементарной

формуле приписывается значение «истинно» {И) или «ложно^^ (Л). При-

писывание значения элементарной формуле P{t\, ....<„) осуществляется

по следующему правилу: если термы предикатной буквы соответствуют

элементам из D, удовлетворяющим отнощению, определяемому дан-

ной интерпретацией, то значением элементарной формулы будет истина,

в противном случае ложь.

44 Глава 2. Представление знаний в системах поддержки решений

Значение неэлементарной формулы можно задать, исходя из значе-

ний составляющих ее формул. При этом, если А и В — формулы, то

значения формул —-4, А\/ В, А&В, В = А определяются по таблицам

истинности.

Для данной интерпретации любая формула без свободных перемен-

ных представляет собой высказывание, которое может быть как истинно,

так и ложно, а всякая формула со свободными переменными выражает

некоторое отношение на области интерпретации, причем это отношение

может быть истинным для одних значений переменных из области ин-

терпретации и ложньпл для других. В случае конечных областей значения

истинность таких формул можно установить с помощью таблиц истин-

ности. Однако на практике область интерпретации бывает бесконечна

или настолько велика, что перебор становится бессмысленным. Поэтому

логический вывод оказьшается прюсто необходимым.

Пример.

Дана формула

V (ж)

{А{х))

—>

В (/(ж), а).

Имеем следующую интерпретацию: V —

{1,2};

а = 2; /(1) = 2;

/(2) = 1. Если а; = 1, то А{х) -* B{f(x),a) = А{1) -^ S(/(l),2) =

Л(1) -* В{2,2) = И. Если а; = 2, то А(х) -^ B{f{x),a) = А{2) -*

В(/(2),

2) = .4(2) -<• В{\,2) = И. Следовательно, это формула истинна

в любой интерпретации.

Формула А называется выполнимой тогда и только тогда, когда су-

ществует интерпретация / такая, что А принимает значение И ь I. Если

формула А принимает значение И в интерпретации I, то говорят, что

/ удовлетворяет формуле А. Если некоторая формула А принимает зна-

чение И при всех интерпретациях, то ее называют общезначимой. Так,

например, формула Р(а)

—*

{Р(а)

Р{Ь)) истинна при

любой-

интерпре-

тации (это можно установить по таблице истинности), и, следовательно,

эта формула общезначима. Формула называется противоречивой (невы-

полнимой), если при всех интерпретациях она принимает значение Л.

2.2.1.4.

Логическое следствие

Пусть даны формулы Fi,F2,...,F„ и В, будем говорить, что фор-

мула В является логическим следствием F\,F2,

• ••

,Fn (или В логически

следует из

Fy,

Fj,...,

F„)

тогда и только тогда, когда для любой интерпре-

тации I, в которой

F1&F2& •

&F„ —

истинно, формула В тоже истинна.

Логически правильные рассуждения важны для образования новых

утверждений из истинных посылок. В соответствии с правилами, уста-

новленными в логической системе, заключительному утверждению —

теореме, полученной из начальной системы утверждений — аксиом,

посылок, приписывается истинное значение И, если каждой аксиоме,

посылке также приписывается значение И.

Для обозначения логического следования формулы В из посылок

Ft,F2,...

,F„ будем писать Fi,F2,...,F„

В. Символ 1= есть некото-

рое отношение между формулами, причем, если посылки соединены

знаком &, то имеет место двухместное отношение

: Fj,

F2,...,

F„

В.

Приведем две простые, но важные теоремы, связывающие понятия

логического следования и общезначимости (противоречия).

2.2.

Модели представления знаний 45

Теорема 2.1 (теорема дедукции). Даны

формулы

F\,F2,...,F„ и В.

Формула В является логическим следствием формул F\,F2, ...,F„

тогда и только

тогда,

когда

формула F1&F2&

...

&F„ —>

обш,езна-

чима,

т.

е.

^Fi&F2& ...

SLF^

->•

В.

Теорема 2.2. Даны

формулы

Fi,F2,...,F„ и В.

Формула

В является

логическим

следствием формул

Fi,F2,...

F„ тогда и только тогда,

когда

формула F1&F2& • • • &F„& —

противоречива.

Задачей доказательства теоремы называют выяснение вопроса ло-

гического следования некоторой формулы В из заданного множества

формул

F],...

,F„, что равносильно доказательству общезначимости фор-

мулы Fi& ...

&F„ —*•

В или невыполнимости F\& ...

&F„& —

В.

Таким образом, факт, что данная формула является логическим

следствием последовательности формул, сводится к доказательству об-

щезначимости или противоречия некоторой формулы. Следовательно,

имеется полная аналогия при выводе теоремы из множества аксиом или

посылок в формальной системе, и многие проблемы при моделировании

рассуждений в ИС могут быть сформулированы как проблемы доказа-

тельства теорем.

2.2.1.5.

Исчисление предикатов

как

формальная система

Рассмотрим формальную аксиоматическую систему ФС для исчи-

сления предикатов.

1) Исходными элементами ФС являются;

а) счетное множество предикатных переменных xj, Х2,..., х„,...;

б) конечное (может быть и пустое) или счетное множество пред-

метных констант oi,

аз,...;

в) конечное (может быть и пустое) или счетное множество функ-

циональных букв /i, /2,

• -

-, /п,

•

•.;

г) конечное непустое или счетное множество предикатных букв

Ai,... ,А2,... ,Р],...;

д) символы исчисления высказываний: -i, &, V, —*;

е) скобки О и запятая;

ж) символы

и 3 ;

з) других исходных элементов нет.

2) Правила образования ППФ:

а) всякий атом есть ППФ;

б) если А и В — ППФ и а; — предметная переменная, то каждое

из выражений

А, А

—*

В, А&В, А\/ B,V (х)А и 3 {х)А есть

ППФ;

в) других правил образования ППФ нет. Таким образом, форма за-

писи ППФ совпадает

записью формул исчисления предикатов.

46 Глава 2. Представление знаний в системах поддержки решений

3) Система аксиом (П. С. Новиков) [36]:

oi.

А~^{В -* А);

аг {А^{В^ О) -* {{А -^ В)-* (А ^ С));

аз.

А&В -* А;

а4. А&В -> В;

аз.

(А-^В) -у {{А -t С) -+ (Л -f В&С));

at. А—у AV В;

От.

В ^ AVВ;

og.

(А -у С) -^ {(В -^ С) -* (AVВ ^ С));

ад.

(А-* В)-^

(-^

В-*-^ А);

Ою.

—>•

-1-1 J4;

Oji. -> -1А

—»•

Л;

«12.

V(a;)j4(a;) -> .4(f), где А(а;) есть ППФ и t — терм, свободный

для X в .4(ж).

aj3.

A{t)

—>•

3 (а;)А(а;), где А{х) есть ППФ и < — терм, свободный

для X в j4(a;).

4) Правила вывода.

П1.

Все аксиомы выводимы.

П2.

Правила подстановки (ПС). Пусть А — ППФ, содержащая

атом X. Тогда, если А — теорема, то заменив в ней атом X

всюду, куда он входит, на произвольную ППФ В, полу-

чим также теорему. Подстановка термов <i,<2i---,^t вместо

X,,,

X,j,...,

X, в

А[Х,^,

X,,,..., X,j

осущестмиется таким

образом, что

J4[X,,,

X,j,...,

Х,^] свободна для f i,

<2,

., h.

из.

Правило modus ponens (MP). Если \- А н\- В

—^

А,то'\-

В.

П4.

Правило обобщения (или правило связывания квантором общ-

ности). Если ППФ В

—>•

А{х) при условии, что В не содер-

жит свободных вхождений ж, выводима, то выводима будет

и ППФ В

—» V

{х)А(х). Это правило обозначается через GEN.

П5 Правило конкретизации (или правило связывания квантором

существования). Если А{х)

—»

В — выводимая ППФ (теорема)

и В не содержит свободных вхождений х, то

(х)А(х)

—у

также теорема. Обозначается это правило через EX.

П6.

Если А — теорема, имеющая квантор обшлости и/или квантор

существования, то одна связанная переменная в А может быть

заменена другой связанной переменной, отличной от всех сво-

бодных переменных, одновременно во всех областях действия

квантора и в самом кванторе. Полученная ППФ также является

теоремой.

П7.

Других правил вывода нет. Будем считать, что ППФ В выводима

из ППФ А (аналогично из множества ППФ Ai, Aj,..., А„), если

А выводима из А;

каждая выводимая в ФС ППФ также выводима и из А;

2.2.

Модели представления знаний 47

из выводимости ППФ Bi и В]

—»

Bj из А следует выводи-

мость Вг из А;

если ППФ Bi

—>

В2(х) выводима из А, причем В) и

не со-

держат свободных вхождений х, то и ППФ Bi

—>

V {х)В2(х)

также выводима из А;

если ППФ В2{х)

—•

Bi выводима из А, причем В) и

не со-

держат свободных вхождений х, то и ППФ 3 {х)В2(х)

—у

также выводима из А;

6. если ППФ В выводима из А, то и В', полученная из В под-

становкой термов вместо свободных вхождений в В пере-

менных, также выводима из А;

если ППФ В выводима из А, то и В', полученная из В лю-

бым переименованием связанных переменных, отличных

от имен свободных переменных, также выводима из А.

Рассмотрим ряд важных теорем исчисления предикатов.

Теорема 2.3. Исчисление предикатов первого порядка непротиворечиво.

Теорема 2.4. Во всяком исчислении предикатов первого порядка всякая

теорема является общезначимой ППФ. Обратное утверждение носит

название проблемы полноты исчисления предикатов в широком смысле,

которая решается положительным образом.

Теорема 2.5 (Геделя о полноте). Во всяком исчислении предикатов

первого порядка всякая общезначимая ППФ является теоремой.

Что касается проблемы полноты в узком смысле, то для исчисления

предикатов первого порядка она решается отрицательно. Напомним, что

система аксиом называется полной в узком смысле, если нельзя без

противоречия присоединить к данной системе никакую другую невыво-

димую ППФ.

Для исчисления предикатов первого порядка не существует общего

метода установления общезначимости любых формул, т. е. исчисление

предикатов первого порядка является неразрешимым. Однако, если не-

которая формула исчисления предикатов общезначима, то существует

процедура проверки ее общезначимости, т. е. исчисление предикатов

можно назвать полуразрешимым. Исследования методов логического вы-

вода для логических моделей представляют собой обширную область,

называемую автоматическим доказательством теорем [3, 16].

2.2.1.6. Достоинства и недостатки логики предикатов

первого порядка как модели представления знаний

Основным достоинством использования исчисления предикатов в ка-

честве модели представления знаний является наличие единообразной

формальной процедуры доказательства теорем. Однако высокая степень

единообразия влечет за собой и основной недостаток данного подхода —

сложность использования при доказательстве эвристик, отражающих спе-

цифику конкретной проблемной области. Указанный недостаток является

особенно важным при построении экспертных систем, вычислительная

48 Глава 2. Представление знаний в системах поддержки решений

мощность которых в основном определяется знаниями, характеризую-

щими специфику проблемной области. Еще один недостаток логических

моделей — отсутствие четких принципов организации в базах знаний. Без

выделения и последовательного проведения таких принципов модель пре-

вращается в плохо обозримый конгломерат независимых фактов, трудно

поддающихся анализу и обработке. К другим недостаткам формальных си-

стем следует отнести их монотонность, отсутствие средств для структури-

рования используемых элементов и недопустимость противоречий [122J.

Стремление устранить недостатки формальных систем при их ис-

пользовании в качестве моделей представления привело к появлению

семиотических систем [160] Семиотическая система задается восьмеркой:

S = (Г, F, А, R, QiT), Q{F), Q{A), Q{R)).

Здесь первые четыре компоненты те же, что и в определении фор-

мальной системы, данном выше, а остальные компоненты — правила

изменения первых четырех компонент под влиянием накапливаемого

в базе знаний интеллектуальной системы опыта о строении и функ-

ционировании сущностей в данной проблемной области. Теория таких

систем пока еще находится на начальной стадии развития [36]. Можно

считать, что правила Q(T), Q{F), Q(A), QiR) после каждого своего

применения фиксируют некоторый возможный мир, полностью опи-

сываемый соответствующей формальной моделью. При такой трактовке

семиотическая система описывается на двух уровнях: на нижнем уровне

модель представления знаний описывается традиционной формальной

системой, а на верхнем уровне задается модель перестройки (адаптации)

этой формальной системы

[160].

2.2.2.

Модели представления знаний,

основанные на аппарате семантических сетей

2.2.2.1.

Основные понятия, используемые при представлении знаний

с помощью семантических сетей

Основная идея подхода к представлению знаний, базирующегося

на аппарате семантических сетей, состоит в том, чтобы рассматривать

проблемную среду как совокупность (сущностей) объектов и (отнощений)

связей между ними

[152].

Сущности представляются при этом поименованными вершинами,

а отношения — направленными поименованными ребрами. Система

знаний отображается сетью (семантическая сеть) — ориентированным

графом, составленным из поименованных вершин и ребер, или совокуп-

ностью таких сетей. Имена, приписываемые вершинам и ребрам, обычно

совпадают с именами соответствующих сущностей и отношений, исполь-

зуемыми в естественном языке. Ребро и связываемые с ним вершины

образуют подграф семантической сети, несущий минимальную с пози-

ции системы знаний информацию — факт наличия связи определенного

типа между соответствующими объектами. Более сложные подграфы се-

мантической сети отображают и более сложные факты. В исследованиях

2.2.

Модели представления знаний 49

по представлению знаний используются как логические методы, так и ме-

тоды, основанные на семантических сетях. Выбор тех или иных средств

в каждом конкретном случае определяется характером решаемых задач

и склонностями разработчиков интеллектуальных систем.

В самом общем случае семантическая сеть представляет собой инфор-

мационную модель предметной области (совокупность фактов и утвержде-

ний из БД) и имеет вид графа, вершины которого соответствуют объектам

(понятиям) предметной области, а дуги

—

отношениям между ними [87].

В семантической сети выражено, прежде всего, интенсиональное знание

о проблемном окружении.

ней соединено как синтаксическое (структур-

ное),

так и семантическое (относящееся к данной предметной области)

знание, что позволяет достаточно легко его обновлять в относительно

однородной структуре.

Важной чертой семантических сетей является возможность предста-

влять знания более естественным и структурированным образом, чем

это делается в других формализмах (например, в продукционных систе-

мах и т.п.).

При использовании семантической сети для представления знаний

важны классификация типов объектов и выделение некоторых фунда-

ментальных видов связей между объектами; независимо от особенностей

моделируемой среды можно предполагать, что любая более или ме-

нее сложная ее модель отображает какие-либо обобщенные, конкретные

и агрегатные объекты

[152].

Обобщенный объект

—

это некоторое извест-

ное и широко используемое в моделируемой проблемной среде понятие,

например «персона», «вещество», «предмет труда» и т. д. Обобщенный

объект фактически представляет определенным образом класс объектов

проблемной среды. Конкретный (или индивидуальный) объект — это

каким-то образом выделенная единичная (индивидуальная) сущность,

например, «сотрудник Петров Василий Иванович», «планета ВЕНЕРА»,

«сульфат натрия» и

т.

д.

Из приведенных примеров видно, что понятия

обобщенного и конкретного объекта относительны и зависят от рассма-

триваемой проблемной среды и решаемых в ней задач.

Однако в конкретной системе знаний обобщенные и индивидные

объекты вьщеляются достаточно просто. Агрегатным называется объект

проблемной среды, который составлен тем или иным образом из других

объектов, являющихся его частями. Понятие агрегатного объекта также

относительно. Любой объект внешнего мира можно расчленить, однако

для вьщеления агрегатного объекта важно, чтобы его составные части

являлись объектами, существенными с позиции решаемой задачи, а сле-

довательно, отображаемыми в системе знаний. Таким образом, один и тот

же объект проблемной среды в зависимости от решаемых задач может рас-

сматриваться в системе знаний как агрегатный и как неагрегатный. При

этом агрегатным может быть как обобщенный, так и конкретный объект.

2.2.2.2.

Основные типы

связей

объектов семантической

сети

В терминах описанной типизации объектов проблемной среды опре-

деляются и фундаментальные типы связей между объектами. Так, между

50 Глава 2.

Представление знаний

системах поддержки решений

двумя обобщенными объектами может существовать родовая связь. На-

личие ее между обобщенными объектами А

тл

В, например, означает,

что любой объект, отображаемый понятием В, отображается и поняти-

ем А и существует такой объект, который отображается понятием А,

но не отображается В. Иными словами, понятие А более общее, чем В.

В таком случае говорят, что А является родом В или что понятие А —

родовое для В. Так, понятие «животное» (и соответственно обобщенный

объект «животное» в некоторой проблемной среде) — родовое для поня-

тия «человек», а понятие «транспорт» — родовое для понятия «самолет».

Видовая связь обратна родовой. Если объект А является родом В, то

говорят также, что В — вид А, и наоборот. Из приведенных примеров

видно, что родовое понятие не охватывает всех свойств видового, так как

видовое понятие богаче содержанием. Все свойства родового понятия,

как правило, присущи и видовому (наследование свойств). Это позволяет

более компактно представить систему знаний семантической сетью. Цро

объекты, между которыми существуют родовая и видовая связи, говорят,

что они находятся в родо-видовой связи.

Между обобщенными и конкретными объектами может существо-

вать связь «является представителем» (связь IS А). Она имеет место

в том случае, когда конкретный объект принадлежит классу, отображае-

мому соответствующим обобщенным объектом. Так, конкретный объект

«Третьяковская галерея» является представителем обобщенного объекта

«музей». Важно отметить, что один и тот же конкретный объект может

рассматриваться как представитель нескольких обобщенных объектов

в одной и той же проблемной среде. Так, конкретный объект «Третьяков-

ская галерея»

—

представитель обобщенных объектов «картинная галерея»

и «здание в Москве». Первый из них родо-видовой связи с объектом «му-

зей»,

второй — нет, так как музей может быть размещен в нескольких

зданиях или на открытом воздухе и не всякое здание в Москве — му-

зей.

Свойства, присущие обобщенному объекту, характеризуют и любой

конкретный объект

—

представитель. Таким образом, множество свойств

конкретного объекта содержит в себе подмножество свойств, которыми

он наделяется как представитель тех или иных обобщенных объектов

(или совпадает с этим подмножеством).

Между агрегатным объектом и каким-либо другим объектом про-

блемной среды может существовать связь «являться частью» (связь

PART OF). Смысл этой связи ясен уже из ее названия. Ясно также

и то, что частью конкретного агрегатного объекта не может являться

обобщенный объект.

Однако возможна и даже представляет интерес ситуация, когда ча-

стью агрегатного объекта является агрегатный объект. Понятие агрегат-

ного объекта и отношение «является частью» выделены для того, чтобы

представлять знания о сложных объектах проблемной среды.

Типизация объектов и фундаментальные отнощения не рещают всех

проблем представления знаний, но создают хорошую основу для постро-

ения прикладной базы знаний. Набор отношений в ней не исчерпывается