Гаврилов Э.В., Гридчин А.М., Ряпухин В.Н. Системное проектирование автомобильных дорог (часть I)

N - суммарная интенсивность движения в обоих направлениях, авт/ч;

α - коэффициент снижения скорости, который зависит от состава движения.

По данным В.В.Сильянова при 20% легковых автомобилей потока α = 0,016,

при 50% - α = 0,012, при 80% - α =0,008.

Поэтому практическую пропускную способность определяют графически, как

точку пересечения графиков зависимости пропускной способности дороги от

скорости движения транспортного потока и скорости движения от интенсивности,

рис.2.19.

Рисунок 2.19 - Зависимость пропускной способности дороги от скорости

движения транспортного потока от интенсивности; 1 - зависимость скорости

движения транспортного потока от интенсивности; 2 - пропускная способность

рассчитанная по интервалам между автомобилями при разных скоростях

движения; 3 - скорость движения при практической пропускной способности

дороги; 4 - практическая пропускная способность.

Не меньшее значение для оценки пропускной способности дороги имеет

правильное определение интервалов между автомобилями, которые также зависят

от скорости движения. Обычно эти интервалы рассчитывают по эмпирическим

формулам.

Теоретическая оценка практической пропускной способности вытекает из

теории взаимодействия водителя со средой движения:

N

v

dl

п

ж

=

+

1000

4

,

где v

ж

- желаемая скорость движения в данных дорожных условиях;

d

ж

- желаемая дистанция между автомобилями.

Желаемая скорость определяется по формуле

v

Р

WW

Р

ж

кВЗ

нк гн

ВЗ

=+

+

µ

γ

µ

22

.. ..

,

где = U / W = const;

где U - психическое принуждение водителя;

W

ВЗ

- продуктивность деятельности водителя;

P

ВЗ

- заданная надежность деятельности;

W

н.к.

- индивидуальная норма продуктивности деятельности водителя;

W

г.н.

- групповая норма продуктивности деятельности водителя;

γ

к

= γ

2

+ γ

3

.

Желаемая дистанция между автомобилями является функцией желаемой

скорости

d ааv а v

жо ж ж

=+ +

12

2

,

где a

0

, a

1

, a

2

- коэффициенты.

Более распространен предложенный В.В.Сильяновым способ определения

пропускной способности, основанный на использовании полученных по данным

наблюдений коэффициентов, которые отражают влияние дорожных условий на

изменение пропускной способности по сравнению с горизонтальным прямым

участком. Пропускная способность участков, выражаемая в приведенном

количестве легковых автомобилей

NN=

max

... ,ββ β

12 13

где N

max

- максимальная практическая пропускная способность;

ββ

113

÷

- частные коэффициенты снижения пропускной способности в

результате влияния неблагоприятных дорожных условий.

Сложность процессов, протекающих в транспортном потоке, и влияние на

скорость каждого автомобиля большого числа факторов не позволяют точно

описать режимы движения потока математическими зависимостями. Поэтому

высказанные в разное время многочисленные гипотезы теории движения

транспортных потоков исходят из рассмотрения упрощенных схем (моделей).

Их можно разделить на три основные группы:

теории, основанные на динамических моделях потоков автомобилей;

теории, основанные на вероятностных моделях;

теории, основанные на инженерно-психологических моделях.

При обосновании требований к дорогам наибольшее распространение имеет

простейшая динамическая модель, которая предполагает, что движение всех

автомобилей происходит с равными скоростями и на одинаковом расстоянии друг

от друга, зависящим от длины тормозного пути.

Более совершенной является динамическая модель "следования за лидером".

Эта модель предполагает, что в пределах транспортного потока расстояния между

автомобилями не являются постоянным. В каждой паре автомобилей задний

движется с ускорением, пропорциональным разности скоростей этих

автомобилей:

a

3

== −

dv

dt

l

t

vv

p

п

(),

где a

3

- ускорение заднего автомобиля;

v

3

, v

п

- скорости переднего и заднего автомобилей;

t

р

- время реакции водителя.

Так как задний автомобиль в свою очередь является передним для

следующего за ним, его ускорение или притормаживание отражается на

следующем автомобиле. В результате в транспортном потоке все время возникают

своеобразные волны сгущения и разрежения.

Аналогия между движением транспортного потока и течением по руслу

вязкой жидкости привела к "гидродинамической модели", позволяющей

исследовать скорость сжатия и растягивания транспортных потоков при

возникновении и последующем удалении препятствий на пути потока

автомобилей, движущихся с постоянной скоростью.

Вероятностные и инженерно - психологические модели используются для

оценки характеристик взаимодействия транспортных потоков.

Вероятностные модели рассматривают характеристики режима движения

каждого автомобиля как случайные события. Для оценки этих событий широко

используется теория массового обслуживания.

Инженерно-психологические и эргономические модели учитывают

закономерности взаимодействия водителя со средой движения. Так, например, эти

модели позволяют на основе психического принуждения водителя, определить

условие объединения водителей в группы. Водители объединяются в группы, если

UU

вк

к

N

к

Σ

<

∑

=

1

,

где U

ВК

- психическое принуждение одиночного водителя;

U

∑

- суммарное психическое принуждение объединенной группы

водителей;

N

к

- число разрозненных водителей.

U

вк

к

N

к

=

∑

−

1

суммарное психическое принуждение разрозненных водителей.

При

UU

вк

к

N

к

Σ

>

∑

=1

,

группа распадается на подгруппы.

Критическое число водителей в группе, превышение которого приводит к

делению группы на подгруппы, определяется по формуле

N

M

W

к

c

г i

р

,≅

2

γ

где N

кр

- критическое число водителей в группе;

MWW

cc cн

=−γ ();

М

с

- мотивационная сила, возникающая за счет внешнего воздействия на

группу;

γ

с

- коэффициент пропорциональности (жесткость нормы W

сн

);

W

сн

- социальная норма продуктивности деятельности водителя (например,

регламентируемая "Правилами дорожного движения").

W

N

W

i

к

г

к

N

к

22

1

=

∑

=

;

W

г

- групповая норма продуктивности деятельности;

γ

г

- жесткость нормы W

г

.

Деление группы водителей на подгруппы является следствием роста числа

водителей в группе и происходит на фоне этого роста.

Изменение жесткости нормы продуктивности γ

г

может привести к полному

разрушению группы. Критическая величина жесткости γ

г кр

, превышение которой

ведет к полному разрушению группы, может быть определена по формуле

γ

гк р

c

i к

M

WN

.=

В рамках инженерно-психологических и эргономических моделей

определяются скорости движения и дистанции между автомобилями или до

препятствий, которые удовлетворяют психологические требования водителей и

социальные требования общества. В этом случае задача оптимизации

управляемых переменных движения представляется в виде

U

в

x

i

→

=

min,

, P P

iв iвз

где U

в

- потенциал мотивации (психическое принуждение) действий

водителя;

x

i

- управляемая переменная движения;

Р

iи

, Р

iвз

- фактическая и заданная вероятности удержания i-той переменной

движения в допустимых пределах соответственно.

Основными управляемыми переменными движения являются скорость,

дистанция до впереди идущего автомобиля и дистанция до препятствия в

поперечном сечении дороги.

Применительно к регулированию скорости движения

UVV VV

Р mV V mV V

вн н

внн

=−+−

=− − − −

1

2

1

2

1

11

2

22

2

2211

γγ() ();

()();

где

m

VV

Р

VV

V

Н

z Н H

нпо

бп

нн

по н

н

mo

mv mo

2

221

2

1

36

=−

−

=

−

=−

−

=−

;;

;( ),

m

Р

1

бп

z - коэффициент пропорциональности;

В случае регулирования дистанции до впереди идущего автомобиля

U

Р mm

вн н

внн

=−+−

=− − − −

1

2

1

2

1

11

2

22

2

12 2

1

γγ

ll

l

ll ll

l

() ();

где l

н1

, l

н2

- нормы дистанций для мотивов безопасности и свободы действий

соответственно;

γ

н1

, γ

н2

- жесткости норм l

н1

, l

н2

;

m

н1

, m

н2

− коэффициенты.

Для регулирования дистанций до препятствия в поперечном сечении дороги

[]

U Вх х хх

Р m Вх х m хх

вл лн п пн

вл лнппн

=−−+−

=− − − − −

1

2

1

2

1

2

γγ() ( );

() ( );

где В - расстояние между препятствиями в поперечном сечении дороги или

ширина проезжей части;

х

лн

, х

лн

− нормы расстояний от водителя до левого и правого препятствий в

поперечном сечении дороги соответственно;

γ

л

, γ

п

- жесткости норм х

пн

, х

лн

;

m

л

, m

п

− коэффициенты.

Решение задачи оптимизации управляемых переменных движения дает

~

;

~

;

~

,

VV

Р

mm

Р

mm

xx

Р

mm

Н

вз

Н

вз

Н

вз

лп

=+

−

+

=+

−

+

=+

−

+

Σ

1

12

ll

где

~

V- оптимальная скорость движения;

~

l - оптимальная дистанция от водителя до впереди идущего автомобиля;

~

х - оптимальное расстояние от водителя до препятствия справа по

направлению движения в поперечном сечении дороги;

V

VV

x

Вх х

H

HH2

H

HH2

H

ллнппн

лп

Σ

=

+

=

+

=

−+

+

γγ

11 2

12

11

12

;

()

.

l

ll

l2l

ll

В рамках задач организации движения существенным является определение

скоростей движения, при которых выполнение плановых заданий по

грузоперевозкам сопровождается минимально возможными психическими

тратами водителя.

Задача определения такой скорости представляется в виде

U

WR

V

к

N

ок

Σ

→

=

∑

=

min

,

1

где U

∑

- потенциал мотивации действий группы водителей;

W

г

- продуктивность деятельности к-того водителя;

V

ок

- необходимая скорость движения к - того водителя;

R - планируемая (необходимая) продуктивность деятельности группы из N

водителей;

UU WW WW

кккнк

к

N

к

N

гк гн

к

N

Σ

== −

∑∑

+−

∑

===

1

2

1

2

11

2

1

γγ()(),

W

нк

- норма продуктивности деятельности к-того водителя;

W

гн

- групповая норма продуктивности деятельности (средневзве-шенная W

нк

по N-водителям).

Решение данной задачи методом неопределенных коэффициентов Лагранжа

дает

V

WW

Р

R

WW

ок

нк гн

вз

квз

к

N

нк гн

к

N

=

+

∑

−

+

∑













=

2

1

2

1

γ

.

Движение с необходимой для общества скоростью V

ок

может не отвечать

интересам водителя, связанным с мотивами “выгоды для себя”. Другими словами,

социальные и индивидуальные интересы водителей при движении со скоростью

V

ок

могут не совпадать.

Для согласования социальных и индивидуальных интересов достаточно

оптимизировать заданную продуктивность R группы из N водителей.

Оптимизация R может быть осуществлена в рамках следующей задачи:

U

WR

WU

W

к

N

кк

W

ок

Σ

→

=

∑

−→

=

min

,

max,

1

µ

где W

ок

- необходимая продуктивность деятельности к-того водителя;

µ= =

U

W

const

к

.

Решение данной задачи позволяет определить оптимальную групповую

продуктивность деятельности водителей

~

R:

~

.R

WW

m

нк гн

к

N

к

N

=

+

∑

+

∑

==

22

1

11

µ

Если водителям выдавать плановые задания на грузоперевозки

соответствующие

~

R

, то необходимая для общества скорость V

ок

совпадает с

желаемой для водителя скоростью V

ж

. В результате социальные и

индивидуальные интересы будут согласованы.

Гаврилов Э.В., Гридчин А.М., Ряпухин В.Н. Системное проектирование автомобильных дорог (часть I)

Подождите немного. Документ загружается.