Федоров М.П. и др. Информационно-компьютерные технологии в строительстве. Использование программы SCAD для расчета сооружений из плоских элементов
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(ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ) ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – 10);
4. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦ ɞɥɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ Y;
5. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɤɢ «Ɍɢɩ ɷɥɟɦɟɧɬɚ» ɨɬɤɪɵɬɶ ɨɤɧɨ «ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɢɩɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ», ɜ
ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɥɹ ɛɚɥɤɢ-ɫɬɟɧɤɢ ɜɵɛɪɚɬɶ: «21 ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ Ʉɗ ɛɚɥɤɢ ɫɬɟɧɤɢ» ɢ, ɧɚɠɚɜ ɤɧɨɩɤɭ
«ɈɄ», ɡɚɤɪɵɬɶ ɨɤɧɨ.
6. ȼɨɤɧɟ «Ƚɟɧɟɪɚɰɢɹ ɩɥɚɫɬɢɧɱɚɬɨɣ ɫɯɟɦɵ» ɧɚɠɢɦɚɟɦ ɤɧɨɩɤɭ «ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ». Ɉɬɤɪɨɟɬɫɹ
ɨɤɧɨ «ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧ»(ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɟɝɨ ɱɚɫɬɶ), ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ: ɜ ɩɨɥɟ «Ɇɚɬɟɪɢɚɥ» (ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɞɚɧɢɟɦ) ɜɵɛɪɚɟɦ:
«Ȼɟɬɨɧ ɬɹɠɟɥɵɣ ȼ25»; ɜ ɩɨɥɟ «ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ» ɜɧɨɫɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɨɥɳɢɧɵ ɩɥɚɫɬɢɧɵ: 1 ɦ;
ɨɬɦɟɱɚɟɦ ɬɨɱɤɨɣ ɬɢɩ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ: (ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɞɚɧɢɟɦ ɜɵɛɢɪɚɟɦ: «ɉɥɨɫɤɚɹ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ»).
ɉɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɦ ɫɞɟɥɚɧɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚɠɚɬɢɟɦ ɜ ɨɤɧɟ «ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧ»
ɤɧɨɩɤɢ «ɈɄ». ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɧɨɜɚ ɜɵɯɨɞɢɦ ɜ ɨɤɧɨ «Ƚɟɧɟɪɚɰɢɹ ɩɥɚɫɬɢɧɱɚɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ».
7. ɉɨɫɥɟ ɧɚɠɚɬɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɨɤɧɟ ɤɧɨɩɤɢ «ɈɄ» ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɪɚɛɨɱɟɦ ɨɤɧɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɫɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɬɟɧɤɢ ɫ ɪɚɡɛɢɜɤɨɣ ɟɟ ɧɚ ɜɵɛɪɚɧɧɵɟ Ʉɗ.
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ ɩɚɧɟɥɢ «Ɏɢɥɶɬɪɵ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ» ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɢ ɭɡɥɚɯ ɫɟɬɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɬɶ).
ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ. ȼ ɫɯɟɦɟ ɛɚɥɤɢ-ɫɬɟɧɤɢ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 1.1,ɛ ɩɨɤɚɡɚɧɨ,
ɱɬɨ ɨɧɚ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɲɚɪɧɢɪɧɵɟ ɨɩɨɪɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɟɬɤɟ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ
ɤɪɚɣɧɢɦ ɧɢɠɧɢɦ ɭɡɥɚɦ ɧɚɦɟɱɟɧɧɨɣ ɫɟɬɤɢ Ʉɗ.
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɠɟɫɬɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɢ ɜɫɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɧɚ ɷɬɚɩɚɯ 2 ɢ 3. ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢɡ ɍɆɄ
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ɩɨ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ [3, 4], ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɬɢ ɜɨɩɪɨɫɵ ɡɞɟɫɶ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɛɚɥɤɢ-ɫɬɟɧɤɢ ɫ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ ɧɨɦɟɪɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɢɯ ɭɡɥɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.1,ɚ,ɛ.
X
Y
Z
1
2
3
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100
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
X
Y
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12345678 91011
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
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78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Ɋɢɫ. 3.1
Ⱦɚɥɟɟ ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɚɯ 4.2 ɢ 4.3 ɷɬɚɩɚ 4 (ɫɦ ɍɆɄ [3, 4]), ɬ.ɟ. – ɧɚ
ɚɧɚɥɢɡɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ.
Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ. ɉɨɫɥɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɬɤɪɵɜɚɟɦ ɧɚ
«ɞɟɪɟɜɟ ɩɪɨɟɤɬɚ» ɪɚɡɞɟɥ «Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ», ɚ ɜ ɧɟɦ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ «Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ».
ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɫɬɟɧɤɢ ɜ ɨɬɤɪɵɜɲɟɦɫɹɨɤɧɟ
ɨɬɤɪɵɜɚɟɦ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɚɧɟɥɶ
Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ.. ɋ ɷɬɢɦ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɭɱɚɳɢɣɫɹ ɭɠɟ ɡɧɚɤɨɦ
ɢɡ ɤɭɪɫɚ «ɋɬɪɨɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ» [3 – 5].
Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɬɟɧɤɢ ɨɬɤɪɵɜɚɟɦ ɪɚɡɞɟɥ «ɉɨɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ» ɢɧɚ
ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɚɧɟɥɢ ɷɬɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɥɸɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɤɚɪɬɢɧɵ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɛɚɥɤɢ-ɫɬɟɧɤɢ.
ɇɚ ɪɢɫ. 3.2 ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɥɢɧɢɹɦɢ ɪɚɜɧɵɯ
ɭɫɢɥɢɣ NX ɫ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɡɧɚɤɨɜ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
Ɋɢɫ.3.2
42
ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɚɧɟɥɢ «ȼɢɡɚɭɥɢɡɚɰɢɹ» ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɚɪɬɢɧɭ
ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɣ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɫɬɟɧɤɢ ɫ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɭɡɥɚɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
(ɪɢɫ. 3.3).
Ɋɢɫ.3.3
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɢ ɤɚɪɬɢɧɵ ɩɨɥɟɣ ɭɫɢɥɢɣ NZ ɢ TXZ (ɨɧɢ ɡɞɟɫɶ ɧɟ
ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ).
ɇɚ ɪɢɫ. 3.4 ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɷɩɸɪɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɭɫɢɥɢɣ NX
(ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
x
V
) ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɧɤɢ.
Ɋɢɫ.3.4
Ɍɚɦ ɠɟ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ (ɩɭɧɤɬɢɪɧɨɣ) ɥɢɧɢɟɣ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɷɩɸɪɚ ɷɬɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɟɫɥɢ
ɛɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ (ɬɨɱɤɚ 1) ɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɬɨɱɤɚ
2) ɜɵɱɢɫɥɹɥɚɫɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
W
M
x
r
2,1,
V
,
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɜ ɤɭɪɫɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɞɥɹ ɬɨɧɤɢɯ ɛɚɥɨɤ.
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ
ɫɟɱɟɧɢɢ ɛɚɥɤɢ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
q = 1 Ɍ/ɦɪɚɜɟɧ
ɦɌ5.48/)6(18/
22
ql .
0.46
2.05
0.75
0.23
0.75
43
Ɇɨɦɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ
ɪɚɜɟɧ 6/)6(16/
22
bhW = 6 ɦ
3
. Ɉɬɫɸɞɚ
75.06/5.4
2,1,
r r
x
V
Ɍ/ɦ
2
.
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɛɚɥɤɭ-ɫɬɟɧɤɭ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
(ɫɦ. ɪɢɫ. 1.1,ɛ) ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɵɟ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɟ 1, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɞɥɹ ɬɨɧɤɢɯ ɛɚɥɨɤ, ɛɭɞɭɬ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜ ɞɜɚ
ɪɚɡɚ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɆɄɗ ɫ
ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɟɬɤɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
Ⱥɧɚɥɢɡ ɜɫɟɣ ɤɚɪɬɢɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
xzzx
WVV
,,
ɢ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ
ɛɚɥɤɢ-ɫɬɟɧɤɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ Ɍɍ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɟɟ ɛɨɥɶɲɨɟ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɤɚɪɬɢɧɵ ɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɩɨɥɭɱɚɸɳɢɯɫɹ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɦɟɬɨɞɢɤɢ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɨɣ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɛɚɥɨɤ.
4. ɊȺɋɑȿɌ ɌɈɇɄɂɏ ɉɅɂɌ
4.1 ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɬɟɥɨ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ ɤɚɤ ɬɨɧɤɚɹ ɩɥɢɬɚ
ȼ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ, ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɵɯ ɢ ɝɪɚɠɞɚɧɫɤɢɯ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɹɯ ɱɚɫɬɨ
ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɠɟɥɟɡɨɛɟɬɨɧɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɪɢɡɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɮɨɪɦɵ, ɜɵɫɨɬɚ (ɬɨɥɳɢɧɚ) ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɚɥɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ.
Ɍɚɤɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢ ɢɥɢ ɩɥɢɬɚɦɢ. ȼ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟ ɨɛɵɱɧɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɬɨɪɨɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ.
ɉɥɢɬɵ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɢ ɦɨɝɭɬ
ɢɦɟɬɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɸ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɢɞ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ,
ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɤɪɭɝɚ, ɢɬ.ɞ. (ɪɢɫ. 4.1).
ɇɨ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ (ɬɨɝɞɚ ɩɥɢɬɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ ɫɬɟɧɵ,
ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɸɳɟɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɭɸ ɤ ɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɭ) ɢ ɧɚɤɥɨɧɧɨ.
ɉɥɢɬɚ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɨɩɢɪɚɧɢɹ ɧɚ ɞɪɭɝɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɹ (ɫɬɟɧɵ, ɤɨɥɨɧɧɵ), ɧɚ ɝɪɭɧɬɨɜɨɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɢɡ
ɞɪɭɝɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ.
ɇɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɩɥɢɬɭ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦɢ. ȼ ɷɬɨɦ
ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ.
ȼɧɚɱɚɥɟ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɢɡɝɢɛ ɩɥɢɬɵ. Ɂɚɬɟɦ ɭɱɬɟɦ ɢ ɜɚɪɢɚɧɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɝɪɭɡɨɤ,
Ɋɢɫ. 4.1
ɛ)
ɜ)
ɝ)
ɚ)
44
ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɯ ɜ ɩɥɢɬɟ ɇȾɋ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ-ɫɠɚɬɢɹ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɇȾɋ ɩɥɢɬɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɜɢɞɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɟɟ
ɨɩɢɪɚɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɬɨɥɳɢɧɵ ɩɥɢɬɵ ɤ ɪɚɡɦɟɪɚɦ ɟɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ.
ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɇȾɋ ɩɥɢɬ ɢɯ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɤɚɤ ɬɨɧɤɢɟ,
ɫɪɟɞɧɟɣ ɬɨɥɳɢɧɵ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɥɫɬɵɟ.
ȼ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ ɨɛɵɱɧɨ ɩɥɢɬɭ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɩɨ
ɦɟɬɨɞɢɤɟ
ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ, ɟɫɥɢ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ) ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
5/1/
min
dlh , ɝɞɟ h –
ɬɨɥɳɢɧɚ ɩɥɢɬɵ;
min
l – ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɣ ɪɚɡɦɟɪ ɩɥɢɬɵ ɜ ɩɥɚɧɟ (ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ
ɬɨɧɤɢɦɢ ɛɚɥɤɚɦɢ).
ȼ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟ ɱɚɳɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɨɧɤɢɟ ɩɥɢɬɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɬɨɥɳɢɧɵ.
Ɍɨɝɞɚ ɜɟɪɯɧɹɹ ɢ ɧɢɠɧɹɹ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɥɢɬɵ (ɫɬɨɪɨɧɵ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ)
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.4).
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɭɸ ɢɦ ɢ ɞɟɥɹɳɭɸ ɩɥɢɬɭ ɩɨ ɬɨɥɳɢɧɟ ɩɨɩɨɥɚɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ.
Ɋɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɬɨɧɤɨɣ ɛɚɥɤɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.4,
ɚ) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɟɟ
ɨɫɢ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɟɟ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɉɩɨɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɢ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɧɚ ɬɨɧɤɭɸ ɩɥɢɬɭ ɨɬɧɨɫɹɬ ɤ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
ɇɚ ɪɢɫ. 4.2 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɫɪɟɞɢɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɜ ɩɥɚɧɟ
ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ, ɨɬɧɟɫɟɧɧɚɹ ɤ ɩɪɚɜɨɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɪɢ
ɷɬɨɦ ɫɪɟɞɢɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOY, ɚɨɫɶ Z
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɧɟɣ.
ɇɚ ɱɟɬɵɪɟɯ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ,
ɩɪɢɧɹɬɨɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ, ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɨɩɢɪɚɧɢɹ ɩɥɢɬɵ ɩɨ ɟɟ
ɤɨɧɬɭɪɭ:
l
2
l
1
Ɋɢɫ. 4.2
45
ɋɬɨɪɨɧɚ ab ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɨɩɢɪɚɧɢɹ (ɫɜɨɛɨɞɧɚ);
ɋɬɨɪɨɧɚ
bd ɢɦɟɟɬ ɲɚɪɧɢɪɧɨ - ɩɨɞɜɢɠɧɨɟ ɨɩɢɪɚɧɢɟ;
ɋɬɨɪɨɧɚ
ac ɢɦɟɟɬ ɲɚɪɧɢɪɧɨ - ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɟ ɨɩɢɪɚɧɢɟ;
ɋɬɨɪɨɧɚ
cd ɡɚɳɟɦɥɟɧɚ.
ɇɚ ɪɢɫ. 4.2 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɩɪɚɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ, ɧɚɭɱɧɵɯ ɢ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɪɚɛɨɬɚɯ ɩɥɢɬɚ ɫ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɪɚɤɭɪɫɚɯ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.3 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɢɬɵ ɫ
ɨɫɶɸ Z ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɜɜɟɪɯ.
Ɋɢɫ.4.3
ȼɨ ɜɫɟɯ ɷɬɢɯ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ ɬɨɱɤɢ ɩɥɢɬɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
z.
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɢɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ X (ɢɥɢ
Y) ɧɚ ɭɝɨɥ 180
ɨ
, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɥɢɬɭ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɨɫɶ Z
ɩɪɚɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɛɭɞɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɧɢɡ (Ɋɢɫ. 4.4).
Ɋɢɫ. 4.4
d
c
b
Y
Z
X
C
C
C
C
a
ɛ)
a
a)
ɜ)
ɝ)
c
Y
a
b
d
Z
X
d
c
b
a
Y
Z
X
c
d
b
Y
X
Z
a
ɋ
d
c
b
a
Y
Z
X
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c
b
a
Z
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c
b
a
Y
X
Z
b
d
c
a
Z
Y
X
a)
ɛ)
ɜ)
ɝ)
d
c
b
a
Y
Z
X
C
C
C
46
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɱɚɫɬɶ ɩɥɢɬɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɚɹ ɜɵɲɟ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɨɫɢ Z ɢɜɫɟ
ɬɨɱɤɢ ɩɥɢɬɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
z.
Ʉɚɤ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɩɥɢɬɚ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɜ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɢ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ, ɧɨ ɢ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɩɨɞɡɟɦɧɨɦ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɢ
ɜ ɜɢɞɟ ɦɨɧɨɥɢɬɧɨɣ ɠɟɥɟɡɨɛɟɬɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢɡ ɬɨɧɤɢɯ ɫɬɟɧ ɢ ɩɥɢɬ ɟɝɨ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɫɬɟɧɚ (ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɟɟ ɪɚɛɨɬɵ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɤɚɤ ɛɚɥɤɢ-
ɫɬɟɧɤɢ, ɱɬɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥ), ɨɬ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɧɟɟ ɝɪɭɧɬɨɜɨɣ ɡɚɫɵɩɤɢ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɤɚɤ ɬɨɧɤɚɹ ɩɥɢɬɚ.
ȿɫɥɢ ɫɬɟɧɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɥɢɬɭ, ɬɨ ɟɟ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɜɟɪɧɭɜ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ. 4.3,
ɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ
ɫɪɟɞɢɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɥɢɬɵ, ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ X ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɩɪɚɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. Ɍɨɝɞɚ ɫɪɟɞɢɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫɬɚɧɟɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɢ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ,
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 4.2.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɪɟɞɢɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫɬɟɧɵ ɛɭɞɟɬ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɜ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOY.
Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɜ ɧɢɯ ɇȾɋ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ
ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɇɨ ɧɚɞɨ ɨɛɪɚɳɚɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɡɧɚɤɢ ɬɟɯ
ɜɟɥɢɱɢɧ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɟɪɭɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɗɬɨ
ɛɭɞɟɬ ɩɨɹɫɧɟɧɨ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɬɟɨɪɢɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ.
4.2. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɟ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɜɢɞɟ ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ
ɉɪɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɟ ɬɟɨɪɢɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹ,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟ 1.2 ɩɨɫɨɛɢɹ.
Ʉɪɨɦɟ ɧɢɯ ɞɥɹ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɪɚɛɨɱɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ
ɪɚɛɨɱɢɦ ɝɢɩɨɬɟɡɚɦ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɦ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɛɚɥɨɤ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɷɬɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɢ ɢɡɭɱɢɦ ɢɯ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɨɧɤɭɸ ɩɥɢɬɭ ɬɨɥɳɢɧɨɣ
h, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ. 4.2. ɉɭɫɬɶ
ɨɧɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɦ
ɧɚ ɪɢɫ. 4.4,
ɚ [7].
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɡɚɝɪɭɠɟɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɤ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɫɨɦ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ
ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɫɢ Z. ɉɪɢ ɬɚɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ
ɩɥɢɬɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɢɡɝɢɛ. ɉɭɫɬɶ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɟɟ ɞɥɹ
47
ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɇȾɋ.
ɋ ɰɟɥɶɸ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɭ ɇȾɋ ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ,
ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɳɟɣ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɝɢɛ (ɛɟɡ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɢ ɫɠɚɬɢɹ), ɤ ɨɛɳɟɩɪɢɧɹɬɵɦ ɜ Ɍɍ
ɞɨɩɭɳɟɧɢɹɦ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɚɛɨɱɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ [7, 9].
1.
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
z
V
ɧɟ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
x
H
ɢ
y
H
ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ (ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ) ɞɥɹ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɢɦɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
2. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
zxyzz
J
J
H
,, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɡɚɦɟɧɟɧɵ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ:
0;0;0
zxyzz
J
J
H
.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɟ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɜɹɡɶ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɪɢɦɭɬ ɜɢɞ (4.1).
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
0/ ww zw
z
H
, ɭɫɥɨɜɢɟ 3)
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɣ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜ ɬɟɥɟ ɬɨɧɤɨɣ
ɩɥɢɬɵ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɜɨɟɣ ɞɥɢɧɵ ɩɪɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɥɢɬɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɬɨɱɤɢ,
ɥɟɠɚɳɢɟ ɧɚ ɷɬɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ, ɢɦɟɸɬ ɪɚɜɧɵɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
),(),( yxwyxww
o
, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ z . Ɂɞɟɫɶ ),( yxw
o
ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ ɫɨ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ.
.0)6
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;)4
;0)3
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1
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1
)1
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yz
xy
xy
z
xyy
yxx
G
E
E
J
J
W
J
H
QVVH
QVVH
(4.1)
ɉɹɬɨɟ ɢ ɲɟɫɬɨɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜ (4.1) ɨɡɧɚɱɚɸɬ, ɱɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ
ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɪɹɦɵɦ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɦ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢ ɩɨɫɥɟ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɨɧɤɨɣ ɩɥɢɬɵ.
Ⱦɥɹ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ C ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ y ɨɬ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOZ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.4, ɚ) ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɥɢɬɵ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOZ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɶ ɫɟɱɟɧɢɹ
(ɪɢɫ. 4.5).
ɇɚ ɪɢɫ. 4.5 ɩɨɤɚɡɚɧɨ
, ɱɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɩɥɢɬɭ ɨɧɚ
48
ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɥɚɫɶ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɬɨɱɤɚ C (ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ x, y) ɧɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɝɢɛ w
o
. Ɍɨɱɤɚ D, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɚɹ
ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɩɥɢɬɵ ɧɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ dx ɨɬ ɬɨɱɤɢ C,
ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɩɪɨɝɢɛ
dx
x
w
w
o
o
w
w
.
Ɋɢɫ. 4.5
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɩɨɤɚɡɚɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ
D
ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ
ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ Y.
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɷɬɨɬ ɭɝɨɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧ ɱɟɪɟɡ ɮɭɧɤɰɢɸ
yxwyxww
o
,(),( ) ɜ ɜɢɞɟ xwxw
o
ww
w
w # //tg
D
D
.
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɲɟɫɬɨɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɩɨɥɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ [7, 9] ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɚɛɨɱɟɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ 6) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ (4.1):
),(Ɉɬɫɸɞɚ.ɢɥɢ0)6 yxuzu
x
w
z
u
z
u
x
w
o
o
zx
w
w
w
w
w
w
w
w
DDJ
(4.2)
3. ɋɞɟɥɚɟɦ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɦɚɥɨɫɬɢ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ,
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɦɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɬɨɱɟɤ,
ɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱ
ɶ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ z=00),(),,( yxuzyxu
o
ɢ
D
zu . (4.3)
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ ɤ ɜɨɩɪɨɫɭ ɨ ɡɧɚɤɚɯ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɤɢ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
v
uw ,, ɬɨɱɟɤ ɩɥɢɬɵ
ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɡɧɚɤɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
z
ɬɨɱɟɤ, ɬ.ɟ. ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɫɢ Z.
Ⱦɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɨɫɶ Z ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɧɢɡ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.5). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɝɢɛ w ɢ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ xw ww /
D
ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɢɦɟɸɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɬɨɱɟɤ ɩɥɢɬɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɢɠɟ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ( 0!z ) ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ
(4.3) ɞɥɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ u ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ.
ȿɫɥɢ ɩɥɢɬɭ ɫɨɨɬɧɟɫɬɢ ɫ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 4.3, ɬɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.5
ɨɫɶ Z ɛɭɞɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɜɟɪɯ. ȼ ɷɬɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɝɢɛɚ ɢ ɟɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ
ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 4.3 ɱɚɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɛɭɞɭɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ. ɇɨ
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0//tg !ww ww D#D xwxw
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w
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49
ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɞɥɹ ɬɨɱɟɤ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɫɬɚɧɭɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ z.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ u ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (4.3).
ɉɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ, ɢɡ ɩɹɬɨɝɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɹɬɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜ (4.1) ɩɨɥɭɱɚɟɦ
),(Ɉɬɫɸɞɚ.ɢɥɢ0)5 yxvzv
y
w
z
v
z
v
y
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o
zy
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w
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w
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.
(4.4)
ɉɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɩɪɢ z=00),( yxv
o
,
E
z
v
.
(4.5)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɨɱɤɚ
C, ɥɟɠɚɳɚɹ ɧɚ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɢɦɟɟɬ ɬɨɥɶɤɨ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ
),( yxw
o
ɢ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
(0),(),( yxvyxu
oo
). ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ (0;0),(),(
,,,
oxyoyox
yxyx
J
H
H
).
ȼɵɪɚɠɟɧɢɹ (4.3) ɢ (4.5) ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɹɦɨɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ
ab, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ C (ɪɢɫ. 4.6), ɩɨɫɥɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɥɢɬɵ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ
ɩɪɹɦɵɦ, ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ),( yxw
o
ɢ ɭɝɥɵ ɩɨɜɨɪɨɬɚ
D
ɢ
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ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɤ ɨɫɹɦ Y ɢ X ɨɛɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɇɚ ɪɢɫ. 4.6 ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɹɦɨɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ab ɩɨɜɟɪɧɭɥɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ Y ɧɚ
ɭɝɨɥ
D
ɢ ɡɚɧɹɥ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ba
cc
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɟ ɜ ɬɨɱɤɟ C
c
ɤ
ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɜɲɟɣɫɹ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɞɥɹ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹɦ, ɩɪɢɧɹɬɵɦ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɬɟɨɪɢɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ
ɛɚɥɨɤ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɚɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɢɯ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɬɟɨɪɢɹ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ, ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ ɤ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɢ (ɩɨ
ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɬɟɦ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɛɚɥɨɤ-ɫɬɟɧɨɤ)
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ
ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɛɭɞɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɵɫɨɬɵ (ɬɨɥɳɢɧɵ) ɩɥɢɬɵ.
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Ɋɢɫ. 4.6
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