Ензельт Ольга. Уроки математики в 5 класі. Конспекти уроків

Подождите немного. Документ загружается.

120

2. Спростіть ліву частину рівняння 16х – 17 + 4x = 83 і розв’яжіть його.

3. Використовуючи розподільну властивість множення, обчисліть:

а) 301 · 4; б) 508 · 3.

4. Знайдіть значення виразу 8а – 8b, якщо а – b = 125.

5. Виконайте дії 84 · (535 + 103) + 84 · (97 + 265), використавши властиво-

сті множення і додавання.

III. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

Учні обмінюються варіантами завдань.

УРОК 56. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.

ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ

Мета. Ознайомити учнів із правилом ділення з остачею, з вираженням діленого через

дільник, неповну частку і остачу; формувати вміння учнів розв’язувати най-

простіші задачі на ділення з остачею.

Тип уроку. Урок корекції та засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Аналіз контрольної роботи.

Двоє учнів, які виконали контрольну роботу без помилок, розв’язують

завдання контрольної роботи на дошці (завдання різних варіантів). Інші учні

в зошитах для контрольних робіт виконують аналіз тих завдань, у яких допу-

стили помилки. Потім учні повторюють правила, на які допущено найбільше

помилок.

II. Актуалізація опорних знань.

1. Яке число отримаємо від ділення 48 на 6?

2. Ділене 816, частка 8. Знайти дільник.

3. Дільник 3, частка 24. Знайти ділене.

4. Ділене 63, частка 9. Чому дорівнює дільник?

5. Розв’яжіть рівняння:

а) x ⋅ 10 = 0; б) x ⋅ 0 = 0; в) (x – 8)(2 – x) = 0.

III. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу.

Задача 1. Розділити 36 горіхів порівну на 7 купок.

36 = 5

⋅ 7 + 1.

Задача 2. Розділити 20 цукерок між шістьма друзями порівну.

20 = 3

⋅ 6 + 2.

Задача 3. Повітряна кулька коштує 30 к. Скільки таких кульок можна

купити на 1 грн.?

121

100 = 3 ⋅ 30 + 10.

Задача 4. За один день кошеня з’їдає 70 г сухих кормів. На скільки днів

вистачить йому 400-грамової коробки корму?

400 = 70

⋅ 5 + 50.

Під час розв’язування цих задач з’ясовуємо, що ділення націло немож-

ливе. Висновок: у багатьох випадках під час розв’язання задач на ділення до-

водиться знаходити не одне, а два числа, які задовольняють деякі вимоги.

Розглянемо першу задачу:

ділене

дільник

неповна

частка

36 : 7 5 (

ост

. 1)

Остача завжди менша від дільника.

ділене дільник неповна остача

частка

36 7 5 + 1

= ·

Щоб знайти ділене, потрібно дільник помножити на неповну частку і

додати остачу.

a = b ⋅ q + r

a — ділене,

b — дільник,

q — неповна частка,

r — остача,

r < b.

IV. Закріплення вивченого матеріалу.

№534.

Наприклад

: 5 = 8 (ост. 2);

42 = 5

⋅ 8 + 2.

№537.

1) Після виконання вправ цього пункту звернути увагу на певну законо-

мірність — остача при діленні на 10 збігається із цифрою у розряді одиниць

діленого.

№№541, 542.

№544.

Дано

: b = 12, q = 7, r = 9.

a = b ⋅ q + r

a = 12 ⋅ 7 + 9 = 93.

122

V. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

§3, п. 18, №№536, 538, 543, 545.

Яке число пропущене в ряду чисел?

87 10 8 ?

45 6 ? 3

? 5 3 4

УРОК 57. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ

Мета. Закріпити знання про компоненти ділення з остачею і способи знаходження a,

b, q і r; вдосконалити вміння розв’язувати задачі на застосування ділення з ос-

тачею.

Тип уроку. Урок формування умінь і навичок.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань.

1. Знайдіть частку і остачу від ділення:

а) 48 на 10; (4 ост. 8); б) 49 на 9; (5 ост. 4);

в) 90 на 11; (8 ост. 2); г) 38 на 12; (3 ост. 2).

2. Розв’яжіть рівняння:

а) (x – 10) : 2 = 20; (x = 50); б) (x + 10) ⋅ 2 = 20; (x = 0);

в) x ⋅ 10 – 2 = 8; (x = 1); г) x : 10 + 2 = 8; (x = 60).

3. Чи є правильною рівність 90 = 14 ⋅ 5 + 20? Чи можна стверджувати, що

при діленні 90 на 14 отримаємо неповну частку 5 й остачу 20?

4. Василько розклав 60 яблук на купки по 8 яблук і ще 4 яблука в нього за-

лишилось. Скільки було купок? (7)

5. Як можна виразити ділення через дільник, неповну частку й остачу?

ІI. Формування умінь і навичок.

Розв’язування задач і вправ. Колективна робота

За текстом підручника розглядаємо розв’язання прикладу.

№546.

82 : 8 = 10 (ост. 2).

82 = 8

⋅ 10 + 2

123

№550.

Дано

a = 211;

b > 26;

r = 26

a = b ⋅ q + r;

b ⋅ q = a – r;

b ⋅ q = 211 – 26;

bq = 185;

bq = 1 ⋅ 185 = 5 ⋅ 37;

b = ?

b може набувати значення 37 або 185.

Відповідь. 37, 185.

№551.

Дано

a = 111;

r = 7

b >7

a = b ⋅ q + r;

111 =

bq + 7;

bq = 111 – 7;

bq = 104;

bq = 1 ⋅ 104 = 2 ⋅ 52 = 4 · 26 = 8 · 13.

b = ?

Отже, b може набувати значень: 104, 52, 26, 13, 8.

Відповідь. 104, 52, 26, 13, 8.

№553.

Цю

задачу можна сформулювати інакше: поділити з остачею 366 на 7.

маємо: 366 = 7 ⋅ 52 + 2. Тобто в найдовшому (високосному, 366 днів) році 52

повних тижні, тобто 52 понеділки; остача 2 — 2 дні, один з яких може бути

понеділком. Тому найбільша кількість понеділків у році — 52 + 1 = 53. Для

невисокосного року відповідь така ж.

Відповідь. 53.

№1 (додатково.)

Машина

їхала з одного міста до іншого t год зі швидкістю 65 км/год. Пі-

сля чого їй залишилося ще проїхати 25 км. Складіть вираз для визначення ві-

дстані між містами й обчисліть її, якщо t = 2, t = 3. (S = 65t + 25.)

III. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

§3, п. 18, №№547, 552, 558.

УРОК 58. КВАДРАТ І КУБ ЧИСЛА

Мета. Ознайомити учнів зі степенем числа з натуральним показником; учити запису-

вати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки, а також знаходити

значення виразів, які містять степінь.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

124

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання.

Указані вчителем учні зачитують відповіді до виконаних домашніх

завдань, коментуючи їх, решта перевіряє свої відповіді в зошитах.

II. Актуалізація опорних знань.

1. Знайдіть добуток:

а) шести множників, кожний з яких дорівнює 2;

б) семи множників, кожний з яких дорівнює 1;

в) чотирьох множників, кожний з яких дорівнює 3;

г) трьох множників, кожний з яких дорівнює 5;

д) двадцяти множників, кожний з яких дорівнює 0;

е) п’яти множників, кожний з яких дорівнює 10.

2. Чому дорівнює остача від ділення 543276 на:

а) 10; б) 100; в) 1000?

III. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу.

Сума (доданки однакові)

5 + 5 + 5 + 5 = 5

⋅ 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3

⋅ 5

4 + 4 + 4 = 4

⋅ 3

2 + 2 + 2 = 2

⋅ 3

Добуток (множники однакові)

⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5

⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3

⋅ 4 ⋅ 4 = 4

⋅ 2 ⋅ 2 = 2

...

n разів

aaa a a

⋅⋅⋅⋅=



Такий запис називають степенем числа a.

Число a називають основою степеня, а кількість множників n називають

показником степеня і записують праворуч угорі основи.

Приклад 1. 5 ⋅ 5 = 5

. Тут основа степеня — число 5, а показник — 2.

Такий запис читають «5 у другому степені».

Степенем числа a з натуральним показником n називають добуток n од-

накових множників, що дорівнюють a.

Другим степенем (квадратом числа) називають добуток двох однакових

множників.

Приклад 2. 3 ⋅ 3 = 3

= 9.

Третім степенем (кубом числа) називають добуток трьох однакових

множників.

Приклад 3.

⋅ 2 ⋅ 2 = 2

= 8;

125

3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3

= 27.

Якщо в числовому виразі є степінь, то його обчислюють перед виконан-

ням інших арифметичних дій.

= a

= 1

= 0

IV. Закріплення вивченого матеріалу.

№563.

№565.

Учителеві

бажано прочитати вирази за допомогою слів «сума», «різни-

ця», «добуток», «частка», «квадрат», «куб» числа.

1) 10

– 7

= 100 – 49 = 51

різниця квадрата числа 10 і квадрата числа 7;

2) 5

– 5

= 125 – 25 = 100

різниця куба числа 5 і квадрата числа 5;

3) 42

: 14 – 4

⋅ 6 = 42 ⋅ 42 : 14 – 4 ⋅ 4 ⋅ 6 = 42 ⋅ 3 – 96 = 126 – 96 = 30

різниця частки квадрата числа 42 й числа 14 і добутку квадрата числа 4 і 6;

4) 8

: 4

– 2

= 8 ⋅ 8 ⋅ 8 : (4 ⋅ 4) – 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 · 4 – 8 = 32 – 8 = 24

різниця частки куба числа 8 і квадрата числа 4 і куба числа 2;

5) 252

: (242 + 72) = 25 ⋅ 25 : (24 ⋅ 24 + 7 ⋅ 7) = 625 : (576 + 49) = 625 : 625 = 1;

6) 10

– 10

+ 9

= 1000 – 100 + 729 = 900 + 729 = 1629.

№567 (1, 3, 5).

№569.

1) 9 = 3

, тому що 3 ⋅ 3 = 9;

2) 27 = 3

, тому що 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27;

3) 243 = 3

, тому що 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243.

V. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

§3, п. 19, №№564, 566, 568 (1).

Підсумок: №№561, 562 (усно).

126

УРОК 59. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА

Мета. Продовжити формування вмінь і навичок учнів обчислювати значення число-

вих виразів, куди входять степені; здійснити поточний контроль за знаннями

учнів.

Тип уроку. Урок контролю, узагальнення і систематизації знань.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань.

1. Назвіть основу і показник степеня:

а) 5

; б) 6

; в) x

; г) 13

;

д) 12

2. Який із записів неправильний? Чому?

а) 3 ⋅ 3 = 2

; б) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4

; в) a ⋅ a = a

;

г)

8 разів

5 5 5 ... 5 5

⋅⋅⋅ ⋅=



; д) 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2

3. Прочитайте вираз і знайдіть його значення:

а) 5

; б) 1

; в) 0

;

г) 6

; д) 3

; е) 2

II. Формування умінь і навичок.

Розв’язування задач і вправ. Колективна робота

№№567 (2, 4, 6), 571.

III. Оцінювання знань і вмінь.

Самостійна робота

Варіант 1

Виконайте ділення з остачею:

а) 48 : 5; б) 112 : 6; в) 678 : 24.

2. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 12, неповна частка — 6, а оста-

ча — 8.

3. Петрик поділив число 108 на деяке число й отримав остачу 10. На яке

число ділив Петрик?

4. Обчисліть 5

⋅ 47 – 9

⋅ 5.

Варіант 2

Виконайте ділення з остачею:

а) 57 : 6; б) 124 : 8; в) 836 : 36.

2. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 14, неповна частка — 5, а оста-

ча — 7.

127

3. Дмитрик поділив число 86 на деяке число і отримав остачу 11. На яке

число ділив Дмитрик?

4. Обчисліть 37 ⋅ 2

+ 45 ⋅ 7

IV. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

§3, п. 19, №№568 (2), 570, 572.

УРОК 60. ПЛОЩА. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА

Мета. Ввести поняття одиниці виміру площі; формувати навички роботи з різними

одиницями вимірювання площ та обчислення площі прямокутника і квадрата.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Аналіз самостійної роботи.

Учитель аналізує найтиповіші помилки, допущені в самостійній роботі,

формулює відповідні правила.

II. Актуалізація опорних знань.

1. Скільки:

а) сантиметрів міститься в: 1 дм, 1 м, 3 дм, 5 м 2 дм, 40 мм;

б) метрів міститься в: 1 км, 2 км 418 м, 4 км 16 м, 800 см, 20 дм?

2. Обчисліть:

а) суму кубів чисел 3 і 2;

б) куб суми чисел 3 і 2;

в) різницю квадратів чисел 8 і 6;

г) квадрат різниці чисел 8 і 6.

3. Знайдіть периметр:

а) прямокутника, ширина якого дорівнює 11 см, а довжина утричі біль-

ша;

б) квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 3

см.

III. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу.

Щоб визначити, скільки, наприклад, необхідно насіння для засіву поля,

скільки потрібно фарби і шпалер для ремонту квартири, потрібно знайти

площу поля, підлоги, стелі, стін тощо. Щоб розв’язати ці та багато інших

практичних задач, необхідно вміти вимірювати площі. Завдання нашого уро-

ку — навчитись обчислювати площу прямокутника, квадрата.

Пришкільна ділянка, шкільне подвір’я, підлога класної кімнати, класна

дошка мають певну площу.

128

Основні властивості площі:

Площі рівних фігур є рівними.

Якщо фігура поділена на кілька частин, то її площа дорівнює сумі

площ усіх частин.

Виміряти площу означає порівняти її з площею одиничного квадрата —

квадрата зі стороною, що дорівнює одиничному відрізку. Площа фігури дорі-

внює кількості одиничних квадратів, що вкладаються в ній.

Якщо a = 1 см, то S = 1 см

Якщо a = 1 дм, то S = 1 дм

Якщо a = 1 м, то S = 1 м

Накресліть квадрат зі стороною 1 см та прямокутник зі сторонами 4 см і

см. Площа квадрата дорівнює 1 см

. Як, знаючи площу квадрата, знайти

площу прямокутника.

Якщо одна сторона прямокутника дорівнює a одиничним відрізкам, а

інша сторона — b одиничним відрізкам, то цей прямокутник можна розбити

на a ⋅ b одиничних квадратів. Тому його площа дорівнює a ⋅ b квадратних

одиниць.

S = ab — площа прямокутника.

1 м

= 1 м ⋅ 1 м = 100 см ⋅ 100 см = 10 000 см

= 10 дм ⋅ 10 дм = 100 дм

а = 10 м ⋅ 10 м = 100 м

га = 100 м ⋅ 100 м = 10 000 м

IV. Закріплення вивченого матеріалу.

№577.

1 дм

— це площа квадрата зі стороною 1 дм. Оскільки 1 дм = 10 см, то

дм

= 1 дм ⋅ 1 дм = 10 см ⋅ 10 см = 100 см

— це площа квадрата зі стороною 1 м. Оскільки 1 м = 100 см, то

= 100 см ⋅ 100 см = 10000 см

№№578, 579 (самостійно).

№№580, 584.

№582 (розв’язати за допомогою рівняння).

V. Підсумки уроку. Пояснення домашнього завдання.

§3, п. 20, №№581, 583, 609 (1).

129

УРОК 61. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА

Мета. Удосконалити знання учнів про площу прямокутника; учити застосовувати

знання про площу прямокутника та її властивості під час розв’язування задач

на комбінації геометричних фігур.

Тип уроку. Урок формування умінь і навичок.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань.

1. Чому дорівнює площа прямокутника зі сторонами 20 см і 4 м?

2. Чому дорівнює площа квадрата, периметр якого дорівнює 36 см?

3. Скільки:

1) квадратних сантиметрів міститься в 4 дм

; 3 м

; 2 дм

4 см

;

2) квадратних метрів міститься в 3 га; 8 а; 6 га 7 а?

(

Останнє завдання виконують письмово.)

ІI. Формування умінь і навичок.

Розв’язування задач і вправ. Колективна робота

№585.

(Задачу розв’язують за допомогою рівняння.)

№587.

Пояснити

, як легко виконувати перехід від однієї одиниці площі до ін-

шої за допомогою ланцюжка.

1) 12 га = 1200 а;

га = 4500 а;

га 28 а = 628 а;

га 68 а = 1468 а;

32400

= 324 а;

123800

= 1238 а;

км

14 га 5 а = 2 000 000 м

+ 1405 а = 20 000 а + 1405 а = 21405 а;

км

72 га 16 а = 4 000 000 м

+ 7216 а = 40000 а + 7216 а = 47216 а.

2) 5 а = 500 м

;

а = 1700 м

;

га = 800 а = 80000 м

;

га = 6300 а = 630000 м

;

га 72 а = 572 а = 57200 м

;

га 43 а = 1443 а = 144300 м

3) 530 а = 5 га 30 а;

1204

а = 12 га 4 а;

16300

= 163 а = 1 га 63 а;