Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

STATISTICS AND DATA ANALYSIS

IN GEOLOGY

Second edition

John C. Davis

Kansas Geological Survey

John Wiley and Sons

New York – Chichester – Brisbane – Toronto – Singapore

Дж. С. Дэвис

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

В ГЕОЛОГИИ

В ДВУХ КНИГАХ

КНИГА 2

МОСКВА "НЕДРА" 1990

Перевод с английского доктора физико-математических наук В. А. Голубевой

Под редакцией доктора геолого-минералогических наук Д. А. Родионова

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

Содержание:

ПРЕДИСЛОВИЕ ....................................................................................................................... 5

Глава 5. АНАЛИЗ КАРТ .......................................................................................................... 6

УСЛОВНЫЕ И ДРУГИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ ...................................................................... 6

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ..................................................................................... 8

РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ............................................................................................................... 11

Равномерные схемы ........................................................................................................................ 12

Случайные схемы ............................................................................................................................ 13

Схемы группирования ..................................................................................................................... 17

Метод ближайшего соседа ............................................................................................................ 19

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМЫХ .......................................................................................................... 22

АНАЛИЗ НАПРАВЛЕННЫХ ДАННЫХ .......................................................................................... 24

Проверка гипотез о циклически распределенных данных.............................................................. 28

Проверка равенства двух множеств направленных векторов ..................................................... 32

СФЕРИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................................................... 34

Матричное представление векторов ............................................................................................ 36

Представление сферических данных ............................................................................................. 40

Проверка гипотез о сферически направленных данных ................................................................ 41

ФОРМА .............................................................................................................................................. 42

Измерения формы с помощью преобразовании Фурье .................................................................. 44

ПОСТРОЕНИЕ КАРТ В ИЗОЛИНИЯХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ ......................................................... 49

Триангуляция как метод построения карт в изолиниях ............................................................... 51

Построение карт в изолиниях методом сетей ............................................................................. 57

СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ ................................................................................................................ 64

Скользящие взвешенные средние, полученные по средним значениям в блоках ............................ 66

КРАЙГИНГ ........................................................................................................................................ 68

Точечный крайгинг .......................................................................................................................... 69

Универсальный крайгинг ................................................................................................................. 75

Вычисление дрифта ........................................................................................................................ 79

Пример ............................................................................................................................................ 81

ПОВЕРХНОСТИ ТРЕНДА ................................................................................................................ 83

Статистические критерии в тренд-анализе ................................................................................ 93

Две модели поверхностей тренда .................................................................................................. 98

Особенности тренд-анализа .......................................................................................................... 99

ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЙ ТРЕНД-АНАЛИЗ .......................................................................................... 101

ДВОЙНЫЕ РЯДЫ ФУРЬЕ .............................................................................................................. 105

СРАВНЕНИЕ КАРТ ......................................................................................................................... 113

Общее сходство ............................................................................................................................ 113

Карты сходства ........................................................................................................................... 114

Коэффициенты сравнения карт .................................................................................................. 120

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ГЛАВЕ 5 «АНАЛИЗ КАРТ» ............................................................. 122

Глава 6. АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ ............................................................. 127

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ ................................................................................................. 127

ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ФУНКЦИИ .............................................................................................. 135

Критерии значимости .................................................................................................................. 139

ПЕРЕХОД ОТ ОДНОМЕРНОЙ СТАТИСТИКИ К МНОГОМЕРНОЙ .......................................... 142

Проверка гипотез о равенстве двух векторов средних значении ............................................... 146

Равенство ковариационных матриц ............................................................................................ 148

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ................................................................................................................ 151

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ, ВКЛЮЧАЯ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 160

Теорема Эккарта–Юнга ............................................................................................................... 161

МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ................................................................................................ 168

R-МЕТОД ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ........................................................................................... 178

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

Вращение факторов ..................................................................................................................... 185

Q-МЕТОД ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ........................................................................................... 190

АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КООРДИНАТ............................................................................................... 199

АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЯ ........................................................................................................... 203

Применение к непрерывным переменным .................................................................................... 209

СОВМЕСТНЫЙ R- И Q-ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ......................................................................... 213

МНОГОГРУППОВЫЕ ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ФУНКЦИИ ....................................................... 219

КАНОНИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ................................................................................................. 222

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ГЛАВЕ 6 «АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ ........................ 228

ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................................................................... 233

Тексты программ СТАТ ............................................................................................................... 233

Тексты программ STAT на языке FORTRAN ............................................................................... 235

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ .......................................... Ошибка! Закладка не определена.

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

ПРЕДИСЛОВИЕ

В 1973 г., когда вышло первое издание этой книги, использование геологами вычислитель-

ных средств находилось на качественно ином уровне, чем сейчас. Это было время массивных ЭВМ,

сосредоточенных в вычислительных центрах, доступ к которым осуществлялся через окошко в за-

крытых дверях. При этом исследователь получал результат в лучшем случае через несколько дней.

Теперь большинство геологов имеют доступ к ЭВМ через терминал или к мини-компьютеру,

или имеют персональный компьютер. Компьютер стал обыденной вещью в жизни геолога. К нему

обращаются как новички, так и профессионалы в надежде повысить эффективность своей работы.

К сожалению, легкий доступ к компьютерам не обеспечивает легкого получения знаний о

том, что с ним делать. Для многих геологов анализ поверхностей тренда так же мало понятен, как и

10 лет назад. То же можно сказать и о факторном анализе. Более того, появились еще более экзоти-

ческие и труднодоступные методы. Необходимость обучения геологов количественному анализу

была очевидна уже в 1973 г., то же верно и сейчас. Вот почему написана эта книга.

В ответ на многие замечания, которые я получил после издания книги в 1973 г., а также,

учитывая собственный опыт преподавания, я внимательно пересмотрел книгу для нового издания.

Расположение материала сохранено, оно начинается с основных понятий и заканчивается анализом

последовательностей, карт, многомерных наблюдений. Так как большинство студентов слушает

один или более курсов по ФОРТРАНу, то глава о ФОРТРАНе в этом издании отсутствует.

Изложение начинается с основ теории вероятностей, очень важных в анализе данных. До-

бавлен раздел о непараметрических методах, представляющиеся более пригодными для геологиче-

ских данных. Тема «Собственные значения и собственные векторы» остается трудной для геологов,

и поэтому она затрагивается дважды: в разделе «Матричная алгебра» и в разделах, посвященных

факторному анализу. Рассмотрена связь процедур нахождения собственных значений и собственных

векторов с методом главных компонент, R- и Q-факторным анализами, анализом соответствия.

Некоторые темы анализа данных в последние несколько лет приобретали все большее зна-

чение в науках о Земле. Теория регионализованных переменных привлекается сейчас для объясне-

ния пространственных свойств геологических переменных многими исследователями. Центральную

роль в этой теории играют полувариограммы и крайгинг. Эти методы представлены в настоящем

издании. Геофизики поняли важную роль спектрального анализа. Полезность этих методов очевид-

на при решении многих других задач, начиная от предсказания землетрясений и кончая описанием

формы ископаемых остатков. Раздел о рядах Фурье излагается с учетом этих изменений.

Ряд таблиц и рисунков в этой книге воспроизведены с разрешения авторов – владельцев ав-

торских прав. Источник для каждой таблицы и рисунка указан в квадратных скобках, а полная

ссылка приводится в списках литературы к каждой главе. Таблицы 2.10, 2.22, 2.25 и 2.26 являются

собственностью издательства Джон Уайли и Сыновья Inc., таблицы 2.11, 2.14 и 2.18 – собственно-

стью Пингвин-Бук Ltd, а таблицы 4.30 и 4.31 – Американского химического общества. Часть таблиц

5.6 – собственность Американской статистической ассоциации и другая часть – Американского ин-

ститута биологических наук; комбинирование таблиц сделано с их разрешения. Таблицы 5.7 и 5.9

представляют собственность Академик Пресс Inc (Лондон) Ltd и. Рис. 5.24 – собственность Амери-

канской статистической ассоциации, а рис. 5.25 – собственность Харкурт Брейс Йованович, Inc.

В дополнение к тем, кто был назван в первом издании, приношу мою благодарность доктору

Паулю Брокинстону, доктору Джиму Кемпбеллу и доктору Кейту Терперу за их помощь. Мои ре-

цензенты, доктор Дейв Бест, профессор Франк Этридж и профессор Джиэн Фэнг сделали много

ценных исправлений в окончательном тексте.

Многие добавления были сделаны коллегами из Канзаской геологической службы, включая

доктора Дэйвида Коллинза, доктора Калина Фергюсона и моего помощника по первому изданию

мистера Роберта Сэмпсона. Трое моих коллег приняли активное участие в написании книги: доктор

Рикардо Олеа – раздел по регионализованным переменным, доктор Жу Ди – раздел о собственных

значениях и доктор Джон Доветон, который предложил многие из упражнений и примеров, приве-

денных в книге, и который помогал мне на всех стадиях проверки. Я особенно признателен моему

ассистенту, исследователю и компаньону миссис Джо Энн Де-Греффенрайд, которая издавала, кор-

ректировала и проверяла, и без поддержки которой выход этой книги оказался бы невозможным.

Джон С. Дэвис

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

Глава 5. АНАЛИЗ КАРТ

УСЛОВНЫЕ И ДРУГИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ

Геологи проводят свои исследования в реальном трехмерном мире, однако их представления

о нем в значительной степени остаются двумерными. Это является следствием того, что третье из-

мерение, роль которого в геологии обычно играет глубина, нередко бывает лишь частично доступно

для изучения по сравнению с двумя другими измерениями. Кроме того, наши представления во мно-

гом обусловлены средствами их выражения, которыми могут быть карты, фотографии, разрезы, на-

печатанные на плоских листах бумаги. Предметом исследования могут быть геологические характе-

ристики пород, доступных для изучения на глубине в горных выработках на различных уровнях, в

штольнях и восстающих. Эти характеристики образуют сложную трехмерную сеть, которую для

наглядного представления нужных зависимостей требуется изобразить в виде плоской проекции.

Геологи уделяют большое внимание чтению, использованию и построению карт и, возможно, явля-

ются самыми сведущими в наглядном выражении и изучении пространственных зависимостей. В

науках о Земле карты играют ту же роль, что и ноты в музыке, будучи компактным и эффективным

средством выражения зависимостей и различных деталей.

Карты – это средство обучения и работы геологов. Однако теоретические аспекты автомати-

зации их построения развиты слабо. Большинство способов сравнения карт между собой введено

географами, хотя геологам постоянно приходится сравнивать карты, отыскивая в них элементы

сходства. С внедрением электронной вычислительной техники роль автоматического построения

карт в геологической практике стала возрастать. В настоящее время самые активные потребители

графопостроителей – нефтяные компании. До сих пор почти ничего не опубликовано об алгоритмах,

используемых в работе графопостроителей, о сравнительных преимуществах возможных различных

подходов к их разработке. Недостаточно изучен также вопрос надежности или эффективности кар-

ты. Анализ поверхностей тренда, пожалуй, единственный широко применяемый способ анализа

карт, но те исследователи, которые используют существенные программы этого метода для ЭВМ,

обычно не осведомлены о присущих ему ограничениях. Следствие этого – неожиданное появление

как осмысленных, так и с трудом поддающихся интерпретации результатов применения данного

метода, что в свою очередь порождает как сторонников метода, так и скептиков.

Карта – это двумерное представление некоторой области. Обычно это четырехугольник, ог-

раничивающий горный район или страну, построенный в результате масштабного сокращения ре-

альных пространственных соотношений с целью их более легкого восприятия. Однако такое пред-

ставление пространственных соотношений может в равной степени относиться и к тому, что мы

привыкли называть словом «карта», и к петрографическому шлифу, и к снимку, сделанному на

электронном микроскопе, когда взаимоотношения между характеристиками изучаемого объекта

представляются в увеличенном виде (масштабе). В самом общем определении картами считаются

обычные геологические и географические карты, аэрофотоснимки, маркшейдерские планы, карты

поверхностей отдельных стратиграфических подразделений, микрофотографии и снимки электрон-

ного микроскопа. Таким образом, любой из видов двумерного пространственного построения мож-

но рассматривать как карту.

Зависимости, изучаемые на карте, почти всегда изображаются с помощью точек. При этом

обычно рассматриваются расстояния между точками, их плотность и значения, приписанные каж-

дой точке. Подавляющее большинство карт представляет собой оценки некоторых непрерывных

функций по результатам наблюдений в дискретных контрольных точках. Типичным примером мо-

жет служить обычная топографическая карта, которая, несмотря на непрерывность изображенных

на ней контуров, построена на основе дискретной триангуляционной сети с узлами в контрольных

точках. Еще более наглядный пример – это структурная карта в изолиниях. В связи с тем, что мы

наблюдаем структурную поверхность только в точках пересечения ее скважинами, неясно, является

ли она непрерывной в промежутках между этими точками, недоступными для наблюдения. Тем не

менее, в подобной ситуации предполагается, что поверхность непрерывна, и ее форма устанавлива-

ется по результатам наблюдений в контрольных точках, причем учитывается, что ее реконструкция

неточна и не отражает ряда деталей ввиду отсутствия данных между скважинами.

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

При аэрологическом картировании пустынных районов можно установить простирание, из-

мерить углы падения пород и довольно точно нанести на карту границы между формациями, так как

их удается проследить во всем регионе. В районах же с повышенным развитием растительности и

мощной корой выветривания мы вынуждены довольствоваться разобщенными выходами коренных

пород и весьма плохими обнажениями, что сказывается на качестве карты, которое зависит от плот-

ности точек наблюдения. Вопрос о влиянии распределения точек наблюдения на качество карты

представляет существенный интерес для геологов, но по данной теме существует очень немного

опубликованных работ. Почти все исследования, связанные с этим вопросом, были выполнены гео-

графами. В данной главе мы рассмотрим некоторые результаты этих исследований и возможности

их применения при изучении геологических карт, а также для решения таких задач, как распределе-

ние зерен минералов в петрографических шлифах.

Построение геологической карты – своего рода искусство, в котором проявляется талант ис-

следователя. В ряде случаев дополнительная геологическая интерпретация первичных результатов

наблюдения в значительной степени повышает качество карты. Однако иногда на геологических

выводах сказывается влияние персонального фактора, отражающего индивидуальные взгляды ис-

следователя, что значительно снижает качество карты. Методы построения карт в изолиниях на

ЭВМ препятствуют действию персонального фактора при интерпретации. Конечно, субъективные

суждения необходимы при выборе алгоритма построения карты, но сам выбор между конкурирую-

щими процедурами осуществляется с помощью соответствующих критериев. Главная причина раз-

вития машинных методов построения карт – экономическая, вызванная попыткой использования

огромной стратиграфической информации, накопленной в нефтяной промышленности. Однако одно

из главных достижений этих методов заключается в том, что они заставляют сосредоточить внима-

ние на проблеме надежности карты. Методы построения карт в изолиниях изложены в специальном

разделе этой главы, где приведены также примеры построения и применения некоторых простых

программ для ЭВМ.

Анализ поверхностей тренда – один из наиболее широко применяемых в геологии математи-

ческих методов, и поэтому мы рассмотрим его детально, останавливаясь на различных вариантах, в

частности, на четырехмерных поверхностях тренда и на поверхностях, описываемых гармониками

Фурье. Несмотря на то что этот метод широко применяется в геологии, им нередко и злоупотребля-

ют. В связи с этим нам придется рассмотреть вопросы распределения точек наблюдения, недоста-

точного приближения, вычислительных «срывов» и неправильных применений.

Если построение поверхности тренда рассматривать как задачу множественной регрессии,

то при этом необходимо использовать соответствующие статистические критерии, причем эта необ-

ходимость заранее постулируется. Существуют различные точки зрения на модели поверхности

тренда (а следовательно, и на их применение). Разногласия в данном случае вызваны тем, что ряд

авторов отстаивают преимущества построения поверхностей тренда по сравнению с методами сгла-

живания с помощью скользящего среднего. Обе эти точки зрения будут проанализированы, и будет

сделана попытка дать соответствующее заключение.

Двумерные методы – это, как правило, обобщение методов, изложенных в гл. 4. Тренд-

анализ – раздел регрессионного анализа. В свою очередь, крайгинг связан с анализом временных

рядов, а построение изолиний – обобщение теории интерполяции. Мы просто расширяем общность

наших задач путем введения новых пространственных переменных. Конечно, некоторые задачи,

возникающие при анализе карт, уникальны, но в целом эта глава посвящена многомерным методам

математической геологии. Важность одно- и двумерных задач в науках о Земле заставила выделить

эти разделы в самостоятельные главы.

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА

Большинство геологов посвятили свою профессиональную карьеру исследованию чего-то

скрытого от взора человека. Обычно объект геологического исследования – это неоткрытое нефтя-

ное поле или рудное тело, но иногда это может быть трещина на некоторой глубине, ископаемые

остатки приматов при раскопках или температурный скачок на океанском дне. Очень часто такие

находки делаются случайно во время осмотров исследуемой площади, подобно тому, как это делали

старые разведчики, следующие к месту своей службы. Все чаще, однако, геологи и другие ученые,

исследующие Землю, применяют более систематические процедуры поисков, в частности, пользу-

ются различными инструментами для обнаружения искомых объектов.

Наиболее систематические исследования проводятся вдоль одного или более множеств па-

раллельных линий. Рудные тела, имеющие особые радиоактивные или магнитные свойства, нахо-

дятся при помощи воздушной разведки вдоль равномерно расположенных линий – трасс полета.

Сейсмические данные основываются на регулярном множестве траверсов. Разведка со спутников в

силу ее специфической природы производится по параллельным орбитам.

Вероятность обнаружения цели при исследовании вдоль множества линий может быть опре-

делена из геометрических соображений. Обычно вероятность открытия связана с относительным

размером цели сравнительно с пространственной схемой опробования. На вероятность также оказы-

вают влияние вид цели и расположение линий поисков. Если предположить, что цель имеет эллип-

тическую форму, а поиск ведется по параллельным линиям, то можно вычислить вероятность того,

что линия пересечет скрытую цель заданного размера, невзирая на то, где она расположена внутри

исследуемой площади. Такие предположения не кажутся необоснованными для большей части раз-

ведочных служб. Заметим, что вероятности связаны только с пересечением цели линией и не каса-

ются проблемы поиска скрытой цели.

Рис. 5.1. Поиск эллиптического объекта с помощью параллель-

ных линий:

а – большая полуось; b – малая полуось; D – расстояние между ли-

ниями

Мак-Кеммон [53] приводит метод вычисления геомет-

рических вероятностей для круглых и линейных целей при па-

раллельной схеме поиска. Его работа основана главным обра-

зом на математических методах Кендалла и Морана [43]. Ранее

в книге Успенского [76] была получена более общая формула

для эллиптического случая, используемая нами.

Предположим, что цель, которую требуется найти, яв-

ляется эллипсом, полуоси которого равны а и b. (Если цель

круговая, то a=b=r, где r – радиус круга). Схема поиска состоит в проведении серии параллельных

прямых, расположенных друг от друга на расстоянии D (см. рис. 5.1). Вероятность того, что цель

(меньшая, чем расстояние между линиями) будет пересечена некоторой линией, равна

DpP





(5.1)

где р – периметр эллиптической цели. Периметр эллипса вычисляется по формуле

где а и b – его полуоси. Подставляя значение р в формулу (5.1), получим

2222











(5.2)

Определим Q по формуле



 (5.3)







Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

Тогда вероятность пересечения эллиптической цели одной из параллельных прямых равна

DQP /



(5.4)

В частном случае круговой цели, когда а и b равны радиусу, получаем

DrP /2



(5.5)

В другом крайнем случае одна из осей эллипса может быть настолько короткой, что цель

становится случайно ориентированной линией. Это геометрическое соотношение известно как зада-

ча Бюффона. Она состоит в вычислении вероятности того, что игла длиной l, брошенная на множе-

ство параллельных прямых, расположенных на расстоянии D одна от другой, пересечет хотя бы од-

ну из этих прямых. Эта вероятность равна

)/(2 DlP





(5.6)

где l – длина цели.

Аналогичное соотношение, известное как проблема Лапласа, встречается в теории система-

тического поиска. Задача состоит в нахождении вероятности того, что игла длиной l, брошенная на

поле, покрытое сетью прямоугольников, попадет целиком в один из них. Один из вариантов этой

задачи – вычисление вероятности того, что монета, брошенная на шахматную доску, падает целиком

в один из квадратов. В разведке представляют интерес также дополнительные вероятности, т.е. ве-

роятности того, что случайно расположенная цель будет пересечена один или большее число раз

множеством линий, как, например, сейсмические разрезы, вложенные в прямоугольную сеть (рис.

5.2).

Рис. 5.2. Поиск эллиптического объекта с помощью сети, характери-

зуемой интервалом D

в одном направлении и интервалом D

в дру-

гом: a – большая полуось; b – малая полуось

Общее уравнение имеет вид

)(

QDDQ



 (5.7)

Здесь D

– расстояние между параллельными линиями первого

сейсмического разреза и D

– расстояние между перпендикуляр-

ным множеством разрезов. В частном случае поисков при квад-

ратной сети равенство упрощается















P 2 (5.8)

Ламби в неопубликованном докладе 1981 г. [48] указывает, что эти уравнения для геометри-

ческой вероятности являются аппроксимациями интегральных уравнений. Сравнивая точные веро-

ятности, найденные численным интегрированием, с вероятностями, полученными приближенными

уравнениями, он нашел, что значимые различия случаются только для очень удлиненных целей, ко-

торые велики по сравнению с расстоянием между линиями поисков. Кроме того, уравнения (5.4) и

(5.7) сильно завышают вероятности обнаружения.

Вероятности пересечения цели, вычисленные по приближенным уравнениям, удобно пред-

ставить на графике. Мак-Кеммон [53] представил такие графики для различных наборов вида и раз-

меров по отношению к расстоянию между линиями поиска в очень удобной безразмерной форме. На

рис. 5.3 представлена вероятность обнаружения эллиптической цели, вид котором изменяется от

круга до линии, причем метод поиска – схемы параллельных линий. Размер цели выражается как

отношение (максимальное направление цели)/(расстояние между линиям поиска). На рис. 5.4 пред-

ставлен аналогичный график-схема поиска с помощью квадратной сетки линий.

Если вид цели задан, то вероятности пересечения можно нанести на график для различных

поисковых схем. На рис. 5.5 например, представлены вероятности пересечения некоторой круговой

цели поисковыми схемами, изменяющимися от квадратной сети через прямоугольную сеть до па-

раллельных линий. На рис. 5.6 представлен эквивалентный график для линейной цели. Можно рас-

смотреть всевозможные промежуточные случаи всех возможных эллиптических целей и всех воз-

можных поисковых схем вдоль двух перпендикулярных семейств линий.

Из приближенных уравнений мы можем вычислить графики частного вида, пригодные в

конкретных приложениях. На рис. 5.7, например, приведена вероятность обнаружения некоторой

Дж. С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Книга 2

1000-акровой эллиптической цели сетью параллельных линий с расстоянием между ними в одну

милю. Этот график был использован сейсмической службой для оценки возможности обнаружения

сейсмической аномалии минимального размера.

Рис. 5.3. Вероятность обнаружения объекта с

помощью схемы поиска параллельными ли-

ниями. Форма объекта может изменяться от

круга до линии; эллиптические объекты с раз-

личными осевыми отношениями попадают в

заштрихованную область. Горизонтальная ось –

это отношение наибольшего размера объекта к

расстоянию между линиями поиска [53]

Рис. 5.4. Вероятность обнаружения объе

к-

та квадратной сетью поиска. Форма объек-

та может изменяться от круга до линии; эл-

липтические объекты с различными отноше-

ниями осей попадают в заштрихованную

область. Горизонтальная ось – это отноше-

ние наибольшего размера объекта к расстоя-

нию между линиями поиска [53]

Рис. 5.5. Вероятность обнаружения кругового

объекта с прямоугольной схемой поиска, из-

меняющейся от квадратной схемы до множе-

ства параллельных линий. Прямоугольные

схемы с различными отношениями D

, попа-

дающими в заштрихованную область. Горизон-

тальная ось – это отношение наибольшего раз-

мера объекта к минимальному расстоянию меж-

ду линиями поиска [53]

Рис. 5.6. Вероятность обнаружения лине

й-

ного объекта равномерной схемой, изме-

няющейся от поиска множеством квадра-

тов до поиска множеством параллельных

линий. Схемы прямоугольного поиска с раз-

личными отношениями D

попадают в за-

штрихованную область. Горизонтальная ось –

это отношение длины объекта к минимально-

му расстоянию между линиями поиска [53]

Рис. 5.7. Вероятность пересечения 1000-

акрового объекта параллельными ли-

ниями поиска с расстоянием между ли-

ниями одна миля