Дымков А.М. Расчет и конструирование трансформаторов
Подождите немного. Документ загружается.
РАСЧЕТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
§ 8.1. РАСЧЕТ АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ ПО ВЕТВЯМ ОБМОТКИ.
ТИПОВАЯ МОЩНОСТЬ
Автотрансформатором называется такой трансформатор, в котором первичная и вторичная обмотки имеют
общую часть (ГОСТ 11677—65), т. е. у которого имеется лишь одна обмотка, причем часть ее витков
является общей для первичной и вторичной цепей.
Рис. 8.1 Принципиальная схема однофазного понижающего автотрансформатора с включенной
нагрузкой
Принцип действия и режим холостого хода автотрансформатора не отличаются от таковых у обычного
двухобмоточного трансформатора.
Некоторые особенности расчета автотрансформатора имеют место в режиме нагрузки, при котором
нагрузочные токи распределяются по обмотке таким образом, что в общей части обмотки течет ток, равный
разности первичного и вторичного нагрузочных токов. Благодаря этому типовая (расчетная) мощность
автотрансформатора становится меньше проходной и поэтому автотрансформатор в принципе по расходу
активных материалов экономичнее трансформатора. Однако степень экономичности автотрансформатора
зависит от коэффициента трансформации, о чем будет сказано ниже.
Автотрансформаторы, так же как и трансформаторы, могут быть повышающими и понижающими.
В качестве примера может быть рассмотрена схема однофазного понижающего автотрансформатора (рис.
8.1).
Пусть на обычном замкнутом магнитопроводе, применяющемся для трансформаторов, будет насажена
обмотка с числом витков , и от этой обмотки выведено ответвление таким образом, что между этим
ответвлением и началом обмотки число витков будет ω
2
.
Если ко всей обмотке с числом витков ω
1
подвести первичное напряжение U
1
, то на части обмотки с числом
витков появится некоторое ω
2
вторичное напряжение U
2
. Значение вторичного напряжения может быть
определено, так же как и для трансформатора, по общей формуле для коэффициента трансформации К
(пренебрегая падением напряжения)
,
откуда
.
Для выяснения распределения нагрузочных токов по обмотке следует более подробно рассмотреть режим
нагрузки автотрансформатора.
При включении со вторичной стороны некоторого приемника электроэнергии Z
H
, как это показано на рис.
8.1, во вторичной цепи потечет нагрузочный ток I
2
. При этом будет расходоваться некоторая мощность
S
2
=U
2
I
2
. Эта мощность называется проходной мощностью (она соответствует номинальной мощности S
трансформатора). Если пренебречь потерями энергии в автотрансформаторе, то согласно закону сохранения
энергии из питающей сети должна поступать первичная мощность S
1
, равная мощности S
2
. Следовательно, в
первичной цепи должен возникнуть нагрузочный ток I
1
.
Таким образом,
S
1
=U
1
I
1
=U
2
I
2
=S
2
Ответвление обмотки в точке а делит обмотку на два участка: а—X — общий для первичной и вторичной
сторон и А—а — сериесный (последовательный). Определим нагрузочные токи в каждом из участков.
Как видно из рис. 8.1, в сериесном участке А—а течет ток I
1
. Ток Iа-х общей части равен геометрической
сумме токов I
1
и I
2
, которые противоположны друг другу (см. § 5.1). Следовательно, если пренебречь током
холостого хода, то ток Iа—х будет численно равен арифметической разности вторичного и первичного
нагрузочных токов, т. е. Iа-х = I
2
- I
1
(ток I
2
>I
1
, так как трансформатор понижающий). Как видно из рисунка,
направления токов в общем и сериесном участках будут противоположны друг другу.
Можно показать, что мощности обоих участков обмотки S
A-a
и S
a-x
равны между собой.
Для сериесного участка обмотки
S
A-a
= (U
1
– U
2
)I
1
=U
1
I
1
– U
2
I
1
для общего участка
S
a-X
= U
2
(I
2
– I
1
)=U
2
I
2
– U
2
I
1
Так как U
2
I
1
= U
2
I
2
, то нетрудно видеть, что S
A-a
= S
a-X
.
Аналогичный результат получился бы и для повышающего автотрансформатора.
В связи с тем что сериесный и общий участок обмотки равны по мощности и их н. с. направлены в
противоположные стороны, эти участки можно рассматривать как первичную и вторичную обмотки
трансформатора, имеющего некоторую мощность S
T
, равную мощности каждого из участков. Эта мощность
является расчетной или типовой мощностью автотрансформатора.
Типовой мощностью автотрансформатора называется такая его мощность, которая передается из
первичной цепи во вторичную электромагнитным путем. Таким путем в автотрансформаторе
преобразовывается лишь часть энергии, подводимой к его первичной стороне, а остальная часть передается
вторичной стороне непосредственно через гальваническую связь между обеими сторонами (цепями).
Очень важным в отношении применения автотрансформатора является то обстоятельство, что его типовая
мощность S
T
всегда меньше его номинальной (проходной) мощности S
HOM
, благодаря чему
автотрансформатор является более дешевым аппаратом, чем трансформатор на ту же номинальную
мощность S
HOM
.
Отношение типовой мощности к номинальной называется коэффициентом выгодности
автотрансформатора K
ат
.
Для понижающего (U
1
>U
2
) автотрансформатора
(8.1)
Для повышающего (U
2
>U
1
) автотрансформатора
где К =U
BH
/U
HH
— коэффициент трансформации (отношение большего-напряжения к меньшему).
Коэффициенту выгодности автотрансформатора можно также дать следующее определение: коэффициент
выгодности равен разности первичного и вторичного напряжений, отнесенной к наибольшему из этих
напряжений. Это означает, что типовая мощность автотрансформатора, определяющая его размеры и вес
активных материалов, может быть выбрана в 1/Kат раз меньше его проходной мощности.
Однако ощутимый в смысле экономии материалов эффект от применения автотрансформатора вместо
трансформатора получается, как это видно из формулы для Кат, только при значениях коэффициента
трансформации К, близких к 1.
Если взять для примера понижающий автотрансформатор с коэффициентом трансформации 220/127 в, т. е. у
которого К = 220/127 = = 1,73, то коэффициент выгодности в этом случае будет
.
Это значит, что типовая мощность такого автотрансформатора будет составлять всего 0,42 от его проходной
мощности.
Рис. 8.2 Регулировочный автотрансформатор типа РНО:
1 — ручка регулятора; 2 — щеткодержа тель; 3 — обмотка
В случае большего коэффициента трансформации, например К =20000/400=50 - коэффициент выгодности
будет уже
и выгоды от применения автотрансформатора уже почти никакой не будет.
С другой стороны, при больших значениях К применение автотрансформаторов становится недопустимым.
Это происходит потому, что первичная и вторичная цепи электрически соединены между собой, вследствие
чего уровень изоляции сети низшего напряжения (не имеющей заземленной нулевой точки) и всех
присоединенных к ней электрических приборов, машин и аппаратов должен быть таким же, как и для сети
высшего напряжения, что совершенно нецелесообразно. Кроме того, по условиям безопасности
электрических установок недопустима связь низковольтных сетей, доступных для прикосновения человека,
с сетями, находящимися под высоким напряжением.
Исходя из приведенных соображений, автотрансформаторы применяются главным образом в тех случаях,
когда требуется изменить напряжение в небольших пределах и когда можно ограничиться одним и тем же
классом напряжения в первичной и вторичной цепях.
Для крупных силовых автотрансформаторов согласно ОСТ 11677—65 предусмотрено их трехобмоточное
исполнение, при котором обмотки ВН и СН выполнены по автотрансформаторной схеме, а обмотка НН —
отдельной, т. е. не связанной с обмотками ВН и СН. Причем в трехфазном автотрансформаторе обмотка НН
соединена в схему треугольник для гашения третьей гармоники магнитного потока.
Трехобмоточные автотрансформаторы применяются на распределительных подстанциях с подключением к
трем линиям электропередачи с разными напряжениями.
Автотрансформаторы с несколькими ответвлениями особенно удобно применять для регулирования
напряжения. На рис. 8.2 изображен регулировочный автотрансформатор типа РНО.
§ 8.2. РАСПОЛОЖЕНИЕ ОБМОТОК АВТОТРАНСФОРМАТОРА НА СТЕРЖНЯХ
МАГНИТОПРОВОДА
Как было уже отмечено, сериесный и общий участки обмотки автотрансформатора следует рассматривать
как первичную и вторичную обмотки трансформатора. Это следует учитывать при расположении обмотки
на стержнях магнитопровода во избежание возникновения большого магнитного потока рассеяния.
Рис. 8.3 Расположение обмоток трансформатора: а – при броневом магнитопроводе; б и в – при
стержневом магнитопроводе
При одном стержне, несущем обмотки (при броневом типе магнитопровода), витки каждого участка
обмотки должны располагаться по всей высоте стержня (рис. 8.3, а). При расположении обмотки на двух
стержнях магнитопровода витки каждого участка должны быть распределены поровну на обоих стержнях
(рис. 8.3, б, в).
§ 8.3. ТРЕХФАЗНЫЕ АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
Обмотки трехфазного автотрансформатора насаживаются на обычный трехфазный магнитопровод. Каждый
участок обмотки каждой фазы (при концентрическом расположении обмоток) распределяется по всей
высоте окна магнитопровода (рис. 8.4).
Трехфазные автотрансформаторы преимущественно соединяются в схему звезда (условное обозначение У-
авто). На рис. 8.5 показана векторная диаграмма трехфазного автотрансформатора.
Рис. 8.4 Расположение обмотки трёхфазного автотрансформатора
Рис. 8.5 Векторная диаграмма трёхфазного автотрансформатора
Расчет токов для каждого участка обмотки производится аналогично однофазному автотрансформатору.
Соотношения фазных и линейных напряжений будут точно такими же, как и у трехфазных трансформаторов
при схеме звезда—звезда. Фазные напряжения ВН и НН в у 3 раз меньше линейных напряжений ВН и НН.
Вследствие этого линейный коэффициент трансформации К
л
равен разному К
ф
, т. е.
где и .
Первичная и вторичная э. д. с. совпадают по фазе. Как видно из векторной диаграммы, автотрансформатор
при схеме звезда имеет группу соединения 0.
Типовая мощность трехфазного автотрансформатора по отношению к его проходной мощности
определяется тем же коэффициентом выгодности, что и для однофазного автотрансформатора,
.
§ 8.4. РАСЧЕТ ТРЕХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ. ОСНОВНЫЕ
СВЕДЕНИЯ. РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА
При распределении электрической энергии часто встречается необходимость питать при помощи
трансформаторов одновременно две сети с различными напряжениями. Для этой цели вместо требующихся
для этого отдельных двухобмоточных трансформаторов с различными коэффициентами трансформации
удобнее и экономичнее применять трехобмоточные трансформаторы. Это позволяет упростить и удешевить
трансформаторную подстанцию.
Примерная схема распределения электрической энергии при помощи трехобмоточного трансформатора
приведена на рис. 8.6.
Трехобмоточные трансформаторы имеют три обмотки: ВН, СН и НН, т. е. высшего, среднего и низшего
напряжения.
В трехобмоточном трансформаторе первичная мощность в соответствии с законом сохранения энергии
должна быть равна сумме мощностей обеих вторичных обмоток. Но между вторичными обмотками
мощность нагрузки может распределяться различным образом
Рис. 8.6 Сема распределения электрической энергии при помощи трёхобмоточного
трансформатора
Стандартами на силовые трансформаторы предусмотрены следующие четыре исполнения трехобмоточных
трансформаторов по соотношению их обмоток.
Обмотка ВН всегда выполняется на полную мощность. Эта мощность принимается за номинальную для
трехобмоточного трансформатора. Первое по таблице исполнение трехобмоточного трансформатора
называется исполнением на его полную мощность. Такой трансформатор допускает работу любой пары
обмоток или сочетания всех трех обмоток на полную номинальную мощность. Остальные исполнения
допускают работу трансформатора при нагрузке обмотки НН или СН (или обеих вместе) на неполную (до
67%) номинальную мощность. Это несколько удешевляет стоимость трансформатора, так как при этом
уменьшается его типовая мощность.
Таблица 8.1.
Исполнение Мощность
ВН СН НН
1 100 100 100
2 100 100 67
3 100 67 100
4 100 67 67
Исходя из конструктивных соображений, по условиям выполнения изоляции обмотка ВН всегда
расположена снаружи. Остальные обмотки СН и НН могут меняться местами. Таким образом возможны два
порядка расположения обмоток по их напряжениям (считая от стержня): НН, СН, ВН (рис. 8.7, а) и СН, НН,
ВН (рис. 8.7, б).
Обозначения выводных концов обмоток трехобмоточных трансформаторов согласно
стандарту на силовые трансформаторы приняты следующие:
Обмотка ВН
Обмотка СН
Обмотка НН
Нулевая точка в схеме звезда трехфазных трансформаторов обозначается О, О
т
или о.
Рис. 8.7. Расположение обмоток трехобмоточного трансформатора на магнитопроводе: а —
обмотка НИ первая от стерж ня; б— обмотка НН между об мотками СН и ВН; в и г—неприменяемые
расположения обмоток
Режим холостого хода трехобмоточного трансформатора в принципе не отличается от такового у обычного
двухобмоточного трансформатора.
Обозначим для краткости обмотки ВН, СН и НН цифрами 1, 2 и 3 (считая от наружной обмотки к
внутренней — см. рис. 8.7, а).
Если включить одну из обмоток, например 1, в сеть с первичным напряжением U
1
, то в остальных обмотках
2 и 3 будут индуцироваться напряжения U
2
и U
3
.
Так как для каждой из обмоток трехобмоточного трансформатора должна быть справедлива основная
формула напряжения
,
то напряжения (U
2
и U
3
будут пропорциональны числам витков ω
2
и ω3 в обмотках 2 и 3. Иными словами,
для каждой из обмоток будут справедливы отношения
.
Отношение напряжений, или коэффициент трансформации, какой-либо пары обмоток обозначается буквой
К с двойным индексом, например
, , .
Процессы, происходящие в двухобмоточном трансформаторе, могут быть обобщены и распространены на
трехобмоточные (и вообще на многообмоточные) трансформаторы.
В частности для трехобмоточного трансформатора будут справедливы уравнения равновесия э. д. с.
Е1=Е2'=Е3', или, пренебрегая падениями напряжения, U1 = -U2’=-U3’; и уравнение равновесия э. д. с.
Индексы указанных величин даны в предположении, что первичной является обмотка 1.
Расчет потерь и тока холостого хода трехобмоточного трансформатора аналогичен расчету этих параметров
(характеристик) для двухобмоточного трансформатора.
§ 8.5. РЕЖИМ НАГРУЗКИ ТРЕХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ. РАСЧЕТ
ПОТЕРЬ И НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
В отличие от двухобмоточного трансформатора у трехобмоточного трансформатора напряжение и потери
короткого замыкания нормируются и определяются для каждой пары его обмоток. Таким образом, для
каждого трансформатора определяются по три значения u
k
и Р
k
. Причем в целях единообразия метода
расчета все значения u
k
и Р
k
условно приводят к номинальной (100%) мощности, если даже одна или две
обмотки были бы рассчитаны на неполную (67%) мощность.
Для определения фактических падений напряжения и потерь короткого замыкания при заданных вторичных
мощностях производится необходимый пересчет. При пересчете можно принять, что падение напряжения
практически изменяется пропорционально мощности, а потери короткого замыкания — пропорционально
квадрату мощности .
Ввиду различия во взаимном расположении обмоток, а также ввиду разных расстояний между обмотками,
определяемых в основном шириной главного канала рассеяния, напряжения рассеяния (у трансформаторов
большой мощности они почти равны напряжениям короткого замыкания) любой пары обмоток будут
сильно отличаться друг от друга.
Стандартами на трехобмоточные силовые трансформаторы (класса напряжения ПО кв) нормированы
следующие значения напряжения короткого замыкания (определяемые в основном значениями напряжения
рассеяния).
Между обмотками
1—2
10,5%
То же
2—3
6%
» »
1—3
17%
Напряжение рассеяния между обмотками 1 и 3 получается большим потому, что в ширину главного канала
рассеяния входят два канала между обмотками 1-2 и 2—3 и радиальный размер обмотки 2.
Таким образом, в зависимости от порядка расположения обмоток изменяются значения напряжения
короткого замыкания для разных пар обмоток (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Напряжение короткого замыкания (%) при расположении обмоток по
Между обмотками
рис. 8.7, а
рис. 8.7, б
ВН и НН
17
10,5
ВН и СН
10,5
17
СН и НН
6
6