Дымков А.М. Расчет и конструирование трансформаторов

Подождите немного. Документ загружается.

В результате создаются условия для появления магнитных потоков высших гармоник, из которых особенно

неприятным является магнитный поток третьей гармоники. При схеме соединения обмоток звезда — звезда

(без выведенной нулевой точки) этот поток как совпадающий по фазе во всех трех стержнях вынужден

замыкаться в стальных деталях конструкции трансформатора (ярмовые балки, бак и др.), вызывая в них

дополнительные, трудно учитываемые потери.

§ 4.6. АКТИВНАЯ И РЕАКТИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

Ток холостого хода i

определяется как геометрическая сумма намагничивающего тока (реактивной

составляющей) i

и активной составляющей i

. Так как на векторной диаграмме векторы i

и i

сдвинуты

по фазе на четверть периода (на 90°), то

=√ i

+ i

Для трехфазного трансформатора полученное значение тока холостого хода будет средним для трех фаз.

Фактическое значение тока холостого хода у готового трансформатора для среднего стержня будет меньше,

чем для крайних. Это происходит вследствие несимметричности магнитной системы для разных фаз.

Средняя длина магнитной линии средней фазы В будет меньше, чем у крайних фаз А и С.

Так как активная составляющая гоа относительно мала, то без особой погрешности можно принимать, что

§ 4.7. ЗАВИСИМОСТЬ ТОКА И ПОТЕРЬ ХОЛОСТОГО ХОДА ОТ ВЕЛИЧИНЫ

ПЕРВИЧНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Изменение подаваемого к трансформатору первичного напряжения, которое согласно нормам может

колебаться в пределах ±5% (а иногда и в больших пределах), вызывает изменение в тех же пределах

индукции главного магнитного потока трансформатора.

Потери холостого хода теоретически пропорциональны второй степени величины индукции.

Рис. 4.4. Кривые удельных потерь и намагничивающей мощности в стали марки ЭЗЗО

Но в реальных трансформаторах эта зависимость в диапазоне применяемых значений индукции выражается

более резко, приблизительно пропорционально третьей степени индукции, т. е. потери холостого хода

сильно зависят от величины подаваемого к трансформатору первичного напряжения. Кривая изменения

удельных потерь в стали, по данным табл. 4.1, показана на

рис. 4.4.

Величина намагничивающего тока от индукции зависит в еще сильной степени. Так как с целью экономии

активных материалов силовые трансформаторы проектируются с возможно большими значениями

индукции, близкими к насыщению стали, то дальнейшее повышение индукции при повышении напряжения

вызывает резкий рост намагничивающего тока. Это можно видеть на рис. 4.4, где показана зависимость

удельной намагничивающей мощности q и q

от индукции В.

§ 4.8. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА Э. Д. С. ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ

Ток I

холостого хода, возникающий в первичной обмотке трансформатора при включении его в сеть с

напряжением U

, имеет относительно небольшую величину по сравнению с номинальным первичным током

трансформатора.

Создаваемая током холостого хода намагничивающая сила (н с.) первичной обмотки F

= I

возбуждает

переменный магнитный поток, главная часть которого с амплитудным значением Ф замыкается через

магнитопровод. Главный магнитный поток пронизы вает витки первичной и вторичной обмоток и

индуцирует в них э. д. с. Е

и Е

Кроме главного магнитного потока, имеется еще поток рассеяния Ф

р1

, магнитные линии которого

замыкаются через воздух и пронизывают витки только первичной обмотки, индуцируя в ней э. д. с.

рассеяния E

Поток рассеяния относительно весьма мал по сравнению с главным магнитным потоком, так как он

встречает на своем пути большое магнитное сопротивление (немагнитная среда). Поэтому э д. с, рассеяния

также очень мала по сравнению с э. д. с, индуцированной главным магнитным потоком (E

<< E

Активное падение напряжения U

в первичной обмотке, имеющей активное сопротивление r

будет U

Рис. 4 5 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Согласно второму закону Кирхгофа геометрическая сумма э. д. с. равна сумме падении напряжении в

сопротивлении цепи, т.е.

+É

+ É

= Ú

Так как приложенное первичное напряжение Ú

должно уравновешиваться имеющимися в цепи э. д. с и

падениями напряжения, то уравнение равновесия (баланса) э. д. с. обычно записывается в следующем виде:

= - É

- É

+ Ú

Э. д. с. Рассеяния - É

р1

можно рассматривать, как реактивное падение напряжения Ú

, взятое с обратным

знаком.

Уравнение равновесия наглядно может быть представлено в виде векторной диаграммы холостого хода

трансформатора, изображенной на рис. 4.5.

На этой диаграмме по вертикальной оси откладываются векторы э. д. с, а по горизонтальной — вектор

амплитуды главного магнитного потока Ф. Так как э. д. с. Е

и Е

отстают от потока Ф на четверть периода,

то их векторы с положительным значением направлены вниз.

На этой же диаграмме изображены векторы тока холостого хода İ

и его активной İ

оа

и реактивной İ

ор

составляющих. Вектор активного падения напряжения Ů

а1

совпадает по направлению с вектором İ

, а вектор

р1

реактивного падения опережает вектор İ

на четверть периода (90°).

Вектор Ů

определится как замыкающий сумму векторов — Ė

, Ů

р1

и Ů

а1

Контрольные вопросы

 Что такое линейный и фазный коэффициенты трансформации и в каких случаях они имеют

разные значения?

 От чего зависит величина потерь холостого хода?

 Почему потери холостого хода определяются раздельно для стержней и ярм

 магнитопровода?

 Почему намагничивающий ток у силовых трансформаторов имеет несинусоидальную

форму?

 Напишите уравнение равновесия э. д. с. при холостом ходе трансформатора.

ГЛАВА V

РАСЧЕТ РЕЖИМА НАГРУЗКИ ТРАНСФОРМАТОРА

§ 5.1. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ (ХАРАКТЕРИСТИКИ)

ТРАНСФОРМАТОРА ПО ГОСТу ПРИ ЕГО НАГРУЗКЕ: ПОТЕРИ И НАПРЯЖЕНИЕ

КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ, ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И К. П. Д.

Рассмотрим кратко физические процессы, возникающие в трансформаторе при его нагрузке.

Токовая нагрузка трансформатора определяется сопротивлением любого вида: активным, индуктивным,

емкостным или смешанным, включаемым на зажимы его вторичной обмотки. Вследствие включения

сопротивления в образовавшейся замкнутой цепи появится вторичный нагрузочный ток

/ Z

где Z

— полное сопротивление цепи.

Вторичный ток I

создает намагничивающую силу (ампер-витки) I

, которая должна возбудить в

магнитопроводе некоторый магнитный поток Ф

. Согласно правилу Ленца этот поток в охватывающей его

первичной обмотке вызовет первичную намагничивающую силу I’

равную по величине I

Намагничивающая сила согласно тому же правилу создает магнитный поток — Ф

, т.е. поток, равный и

направленный противоположно потоку Ф

. Магнитные потоки взаимно уничтожаются, но в первичной

обмотке появляется нагрузочный ток

= I

/ω

Таким образом, при включении со вторичной стороны трансформатора нагрузки появляются нагрузочные

токи в обеих его обмотках, направленные противоположно друг другу.

В силовых трансформаторах без большой погрешности полагают, что первичное и вторичное напряжения

пропорциональны числам витков обмоток, поэтому

I’

= I

/ω

= I

или U

I’

= U

Отсюда следует, что первичная и вторичная мощности равны, и это согласуется с законом сохранения

энергии.

Трансформатор, потребляя с первичной стороны электрическую энергию одного напряжения U

отдает эту

же энергию (за вычетом потерь) со вторичной стороны, но только при другом напряжении U

Так как в первичной обмотке имеется также и ток холостого хода I

то общий первичный ток I

при нагрузке

трансформатора должен быть равен сумме (в общем случае геометрической) нагрузочного тока I’

и тока

холостого хода I

, т. е.

=İ'

+ İ

Но так как ток холостого хода составляет всего несколько процентов от номинального нагрузочного тока и,

кроме того, оба тока складываются под некоторым углом друг к другу, то обычно током холостого хода

пренебрегают и полагают, что I

≈

I’

Нагрузочные токи I

и I

, проходя по обмоткам трансформатора, вызывают в них активные падения

напряжения U

= I

и U

= I

и индуктивные падения напряжения P

и P

Активные падения напряжения возникают вследствие электрических (джоулевых) потерь в обмотках,

равных P

= I

и Р

к2

= I

. Потери в обмотках Р

к1

и Р

к2

в сумме составляют основную часть потерь

коротксго замыкания Р

трансформатора.

Индуктивные падения напряжения возникают вследствие наличия магнитных потоков рассеяния,

охватывающих каждую из обмоток в отдельности. Индуктивные падения напряжения компенсируют э. д. с.

рассеяния E

р1

и E

р2

, т. е. U

р1

= — Е

р1

и U

= — Е

р2

В приведенном трансформаторе полное активное падение напряжения равно сумме активных падений

напряжения в обеих обмотках, т. е.

+ U

Аналогичным образом полное индуктивное падение напряжения равно сумме индуктивных падений

напряжения, т. е.

+ U

На векторной диаграмме приведенного трансформатора геометрическая сумма активного и индуктивного

падений напряжения, векторы которых находятся под углом 90° друг к другу, составляет полное падение

напряжения, называемое напряжением короткого замыкания U

трансформатора, следовательно,

_______

=√U

+ U

(5.1)

Потери и напряжение короткого замыкания являются важными эксплуатационными параметрами

(характеристиками) трансформаторов, поэтому они нормируются ГОСТами. Их значения приведены выше,

в табл. 2.1 и 2.2.

От величины потерь и напряжения короткого замыкания зависит величина к. п. д. и изменения напряжения

трансформатора, расчет которых приводится далее.

§ 5.2. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Потерями короткого замыкания Р

называется мощность, определяемая по ваттметру при проведении опыта

короткого замыкания (см. § 5.6).

Основную часть потерь короткого замыкания, как было сказано выше, составляют электрические потери в

обмотках или, точнее, в обмоточных проводах. Кроме электрических потерь в обмотках, в состав потерь

короткого замыкания входят также добавочные потери в проводах, стенках бака и деталях конструкции и

потери в отводах.

Электрические потери в обмотках, вызванные нагрузочными токами в них, рассчитываются по основной

формуле мощности электрического тока, затрачиваемой в цепи

P=I

В заводской практике часто пользуются преобразованной формулой, в которую входят плотность тока δ и

вес обмоточного провода G

r= δ

ρ•(1/s

)= ρδs

Так как G

=γs

l•10

-3

и s

= G

•10

-3

/γ , то

=(ρ/γ)δ

•10

=К

, вт (5.2)

где s

— сечение провода, мм

; l — длина провода, м;

ρ — удельное сопротивление меди (или алюминия), Ом•мм

/м;

γ— удельный вес, кГ/дм

; G

— вес обмоточного провода, кГ.

Значение коэффициента К

берется из табл. 5.1.

Таблица 5.1

Материал провода

Значение К

при температуре

20° С 75°С

Медь………………….

Алюминий…………...

1,97

11,2

2,4

13,6

Так как плотности тока и вес провода у первичной и вторичной обмоток отличаются между собой, то потери

в обмотках рассчитываются для каждой из обмоток отдельно и затем суммируются.

§ 5.3. РАСЧЕТ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ И ПОТЕРЬ В ОТВОДАХ

Добавочные потери при нагрузке трансформатора возникают как в самой обмотке, так и в отдельных

деталях конструкций, главным образом в стенках бака. Эти потери возникают от вихревых токов,

наводимых в проводах обмотки и в стенках бака потоками рассеяния.

При расчете добавочных потерь предполагается, что магнитные линии поля рассеяния Ф

проходят

параллельно главному каналу, одновременно пронизывая и обе обмотки, как это показано на рис. 5.2.

Так как обмоточные провода имеют некоторую толщину в радиальном направлении, то они пронизываются

магнитным потоком рассеяния и вследствие этого в них возникают добавочные потери от вихревых токов.

Эти дополнительные потери учитываются коэффициентом К

, на который множатся основные (джоулевы)

потери в обмоточных проводах.

Теоретический расчет коэффициента К

представляет собой относительно сложную проблему и поэтому для

его определения применяют различные полуэмпирические формулы.

Для силовых трансформаторов с обмотками из прямоугольного провода

=1+[(m

-0,2)/9](a')

, (5.3)

где m — число слоев катушки;

а' — приведенный радиальный размер провода, равный

a'=(a/1,03)√(b/b

ИЗ

)•(f/50)•K

а — радиальный размер провода, см;

b — осевой размер голого провода, см;

ИЗ

— то же, изолированного провода, см;

— коэффициент Роговского (см. § 5.4);

f— частота, Гц.

Для обмоток из круглого провода диаметра d

=1+[(m

-0,2)/15,25](d')

, (5.4)

где d' — приведенный диаметр провода, равный

d'=(d/1,03)√(d/d

ИЗ

)•(f/50)•K

ИЗ

—диаметр изолированного провода, см.

При диаметре провода до 3,5 мм (большие диаметры применяются редко, обычно в таких случаях переходят

на прямоугольный провод) процент добавочных потерь относительно мал, поэтому при круглых проводах

добавочными потерями пренебрегают.

При расчете добавочных потерь следует учитывать, что их величина в слое проводов, прилежащем к

главному каналу рассеяния, получается примерно в 3 раза большей, чем средняя величина, определяемая по

вышеприведенным формулам, что может привести к повышенному нагреву этого слоя.

Кроме того, за счет искривления магнитного потока рассеяния на выходе из обмотки могут возникнуть

местные перегревы при большом осевом размере провода, что необходимо учитывать при расчете потерь

трансформаторов большой мощности.

Из рассмотрения вышеприведенных формул видно, что величина добавочных потерь очень сильно (в

четвертой степени) зависит от радиального размера провода. Поэтому следует избегать применения

слишком толстых, массивных проводов, а если это требуется из необходимости иметь большое общее

сечение обмоточного провода, то следует применять несколько параллельных проводов с их транспозицией

(перемещением) (см. далее винтовые обмотки).

Кроме добавочных потерь в обмоточных проводах, потоки рассеяния вызывают также добавочные потери в

стенках бака, прессующих ярмовых балках и других массивных частях конструкции трансформатора. Эти

потери возникают как от вихревых токов, так и от перемагничивания.

Теоретический расчет этих потерь также очень затруднителен, так как обычно неизвестно точное

направление магнитного поля рассеяния и его конфигурация.

Для силовых трансформаторов габарита 1 добавочные потери в стенках бака Р

ввиду их относительно

небольшой величины обычно не учитываются. Для трансформаторов большей мощности существует

несколько предложенных эмпирических формул для их расчета. Для трансформаторов габаритов II и III

наиболее простой является формула

= 0,007 S

1.5

вт (5.5)

Потери в отводах между обмотками и вводами (проходными изоляторами) являются частью потерь

короткого замыкания и должны быть учтены при расчете последних.

Потери в отводах могут быть точно определены после конструктивной разработки трансформатора, т. е.

когда известны длина и сечение отводов. Однако величину этих потерь хотя бы приблизительно желательно

знать заранее, чтобы не вносить коррективы в расчет обмоток после разработки конструкции.

Данные отводов уже выполненных серийных конструкций однотипных по мощности силовых

трансформаторов в части потерь существенно не отличаются между собой. Поэтому предварительная

величина потерь в отводах Р

отв

трехфазного трансформатора с достаточным приближением может быть

определена по эмпирической формуле

отв

= 0,05I

√S вт, (5.6)

где I — линейный ток обмотки, а.

Как можно видеть из приведенной формулы, величина Р

отв

при токе, не превышающем 100—200 а,

относительно мала, поэтому потери в отводах силовых трансформаторов габаритов II и III практически

достаточно определять только для обмоток НН.

§ 5.4. ПОТОКИ РАССЕЯНИЯ ПРИ НАГРУЗКЕ ТРАНСФОРМАТОРА

При нагрузке трансформатора в его обмотках возникают нагрузочные токи, создающие соответствующие

намагничивающие силы I

и I

Рис. 5.1. Магнитные потоки рассеяния при нагрузке трансформатора:

1 — общалось стержня и обмоток трансформатора; 2 — вторичная обмотка; 3 — магнитопровод; 4

— первичная обмотка; 5 - канал между обмотками.

Вследствие этого вокруг каждой из обмоток образуются потоки рассеяния, как это показано на рис. 5.1. Так

как токи в первичной и вторичной обмотках согласно правилу Ленца направлены в противоположные

стороны, то оба потока рассеяния, создаваемые намагничивающими силами обеих обмоток, складываются в

общий поток рассеяния Ф

, проходящий через промежуток между обмотками, называемый главным каналом

рассеяния. Ввиду наличия потоков должно существовать некоторое реактивное падение напряжения,

обозначаемое U

и U

. На векторной диаграмме треугольника короткого замыкания векторы U

и U

падений напряжения повернуты на угол 90º в сторону опережения по отношению к векторам U

и U

активного падения напряжения, совпадающим с направлением векторов нагрузочных токов.

Для расчета реактивного падения напряжения, или иначе напряжения рассеяния, необходимо знать

магнитное сопротивление потоку рассеяния данного трансформатора.

Так как расчет действительного потока рассеяния ввиду сложности его формы крайне затруднителен, то

вместо него производится расчет более простого, фиктивного, потока рассеяния Ф

, эквивалентного

действительному. Направление магнитных линий фиктивного потока принято прямолинейным.

Форма фиктивного потока принята как наиболее простая цилиндрическая, с направлением магнитных

линий, параллельным оси обмоток. Длина фиктивного потока согласно теоретическим исследованиям проф.

Роговского при этом получается лишь на немного большей длины обмоток, так как основное магнитное

сопротивление потоку рассеяния заключается в наиболее насыщенной его части, т. е. в главном канале. Вне

обмоток поток рассеяния имеет относительно малую плотность и частично проходит по стальным частям

трансформатора и поэтому встречает малое сопротивление.

Рис. 5.2. Фиктивный поток рассеяния, эквивалентный действительному, но имеющий более

простую форму.

На рис. 5.2 изображен фиктивный поток рассеяния для концентрического расположения обмоток, когда

последние имеют цилиндрическую форму и одинаковую длину.

Разность между длиной Н

обмотки и длиной 1

фиктивного потока учитывается особым коэффициентом К

Роговского,

= К

=(а+а

+а

)/π Н

(5.7)

а — радиальный размер главного канала, см;

и а

— радиальные размеры обмоток, см;

— осевой размер обмотки, см.

§ 5.5. ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ НАПРЯЖЕНИЯ РАССЕЯНИЯ

Напряжение рассеяния определяется по основной формуле напряжения трансформатора

= 4,44fωФ

•10

-4

в,

где Ф

— общий поток рассеяния, проходящий вдоль обмоток и сцепленный с одним витком обмотки.

Индукция В

в любой точке магнитного поля пропорциональна намагничивающей силе (ампер-виткам),

охватывающей эту точку или, для трансформатора, цилиндрическую поверхность, проведенную через

какую-либо магнитную линию потока рассеяния.

На рис. 5.3 изображены в разрезе обе обмотки и диаграмма распределения магнитной индукции,

поясняющие вывод формулы напряжения рассеяния.

Как было сказано выше, первичная и вторичная намагничивающие силы равны между собой и направлены

противоположно, т. е.