Дыхта В.А. Динамические системы в экономике. Введение в анализ одномерных моделей
Подождите немного. Документ загружается.
R
C
K Y t
K
0
= α(vY − K),
Y
0
= β(αv − s)Y − α βK + βc
0
, (1.47)
s = 1 − c
K
K
K =
1
αβ
h
β(αv − s)Y − Y
0
+ βc
0
i
; (1.48)
t K
0
= ...
K
Y
00
+ (α − αβv + βs)Y
0
+ αβsY = αβc
0
.
A = α − αβv + βs, B = αβα, D = αβc
0
,
Y
00
+ AY
0
+ BY = D. (1.49)
Y (t)
K(t) C(t)
Y = AK
S S = sY
I
I = vY
0
I = S
vY
0
= sY
Y
0
=
s
v
Y
s/v
Y
0
= a(I − S) = a(I − sY ), a > 0, (1.50)
I
0
= b(vY
0
− I), b > 0. (1.51)
I = v[Y
0
−
1
3
(Y
0
)
2
] (1.52)
I
t
= v(Y
t−1
− Y
t−2
) − v(Y
t−1
− Y
t−2
)
3
(1.53)
C
t
= cY
t−1
+ (1 − c)Y
t−2
. (1.54)
Y
00
+ sY = (v − 1 − s)Y
0
−
v
3
(Y )
03
. (1.55)
Y
t
= C
t
+I
t
Y
t
− Y
t−1
= (v − s)(Y
t−1
− Y
t−2
) − v(Y
t−1
− Y
t−2
)
3
.
Z
t−1
= Y
t
− Y
t−1
(1.56)
Z
t
= (v − s)Z
t−1
− vZ
3
t−1
. (1.57)
Y
Y
I
0
K = K
1
K = K
2
K = K
3
K
1
< K
2
< K
3
I = I(Y, K), I
0
Y
> 0, I
0
K
< 0,
I
00
Y Y
½
> 0, Y < Y ,
< 0, Y > Y .
S = S(Y
+
, K),
S
0
Y
∈ (0, 1), S
0
K
> I
0
K
.
dY
dt
= α[I(Y, K) − S(Y, K)],
dK
dt
= I(K, Y ) − bK, (1.58)
α > 0 b
b = 0 S
I
0
K
= const < 0
π = p
Y = AN
1−α
, α ∈ (0, 1), A > 0,
N
π = p
M
P
= α
1
Y + e
−α
2
p
0
(t)
, α
1
, α
2
> 0,
M = M P
p = ln P, p
0
(t)
P
0
(t)/P (t)
W/P
W
P
= CN
−α
, C > 0;
w
0
= γ(n − n), γ > 0,
w = ln W, n = ln N, n = ln N
Y N
y = ln Y m = ln M
y = a + (1 − α)n, a = ln A,
m − p = α
1
y − α
2
p
0
, (1.59)
w − p = c − αn, c = ln C,
w
0
= γ(n − n).
p w
y n
m
d
− p = −απ
m
s
= m − π,
m = ln M
π
π
π
0
= β(m
s
− m
d
),
β > 0 m
s
m
d
π
0
= β
£
m − p − (1 − α)π
¤
. (1.60)
p
0
(t)
y = g(p) y
π = p
0
+ γg(p), (1.61)
γ > 0
g(p) > 0 g(p) < 0
p
0
p
0
= π − γg(p),
π
p
00
+ [
aβ
γ
+ g
0
(p)]p
0
+ aβg(p) − γbp = γbm, (1.62)
a = 1−α m
g(p) =
1
3
p
3
− p
y
t+1
= f(t, y
t
),
t
+
= {0, 1, 2, . . .}
y
t
= y(t)
+
f(t, y)
t ∈
+
y
0
∈ ,
y
1
=
f
(0
, y
0
)
, y
2
=
f
(1
, y
1
)
y
1
, y
2
, . . .
f y
f
D = {(t, y) | t ∈
+
, y ∈ }
f : D −→ ,
f D D “
f
y
t y
t
f(t, y) y
f(t, y) = a(t)y + b(t),
y
t+1
= a(t)y
t
+ b(t)
f y
y
0
y
1
y
2
. . .
y
t
. . .
y
0
y
0
{y
t
} {y(t, y
0
)}
f(t, y) D
y
0
∈ {y(t, y
0
)}
y
t
∈ ∀t ∈
+
f