Дьяченко В.Г. Теория двигателей внутреннего сгорания

Подождите немного. Документ загружается.

128

или для конечного изменения объема рабочего тела

ад

рк

p  , (4.3)

где



– изменение объема надпоршневой полости в течение

промежутка времени  вследствие перемещения поршня (пере-

мещение поршня не зависит от протекания процессов в надпорш-

невой полости);



– объем свежего заряда (воздуха или топли-

вовоздушной смеси), поступившего в надпоршневую полость в

течение промежутка времени  при давлении в надпоршневой

полости р и температуре Т

, соответствующей температуре заряда

перед впускным клапаном;



– объем смеси газов, вышедших

из надпоршневой полости в течение промежутка времени  при

давлении и температуре смеси газов в надпоршневой полости;



– изменение объема смеси газов в надпоршневой полости в

течение промежутка времени , обусловленное теплообменом

между смесью газов и стенками надпоршневой полости;



–

изменение объема смеси газов в надпоршневой полости в течение

промежутка времени , обусловленное подводом теплоты к ра-

бочему телу вследствие химических реакций окисления горючих

компонентов смеси;



– изменение объема смеси газов в над-

поршневой полости в течение промежутка времени , обуслов-

ленное изменением количества молей смеси вследствие химиче-

ских реакций окисления горючих компонентов смеси;

ад



– раз-

ность изменений объемов надпоршневой полости



в течение

промежутка времени  и рабочего тела за тот же промежуток

времени при постоянном давлении; к – показатель адиабаты для

смеси газов в надпоршневой полости.

В течение рассматриваемого промежутка времени  пред-

полагается, что давление в надпоршневой полости сохраняется

неизменным. При этом изменение объема надпоршневой полос-

ти вследствие перемещения поршня в течение промежутка вре-

мени  в общем случае отличается от изменения объема рабоче-

го тела, обусловленного поступлением в надпоршневую полость

свежего заряда (



), выходом смеси газов из нее (



), теплооб-

129

меном между газовой смесью и стенками рабочей полости (



химическими реакциями окисления горючих компонентов смеси

(



), т.е.

xвп

VVVVVV

QQs























. (4.4)

Отличие в изменении объемов надпоршневой полости и рабочего

тела в течение промежутка времени  компенсируется адиаба-

тическим изменением объема рабочего тела и соответствующего

изменения давления:

рк

V 

ад

(4.5)

или





рк

VVVVVV

QQs



xвп

xт

. (4.6)

Из последнего уравнения изменение давления в надпоршне-

вой полости к концу рассматриваемого промежутка времени 









iiQQisi

VVVVVV

рк

пxв

xт

 (4.7)

или



















рк

, (4.8)

где к

, p

, V

– показатель адиабаты для смеси газов, давление и

объем смеси в начале расчетного промежутка времени 

;







V – изменение объема рабочего тела в течение промежутка

времени 

;



– изменение объема надпоршневой полости в

течение промежутка времени 

Графически последовательность определения изменения

давления смеси газов в цилиндре в течение рассматриваемого

промежутка времени 

определяется следующим образом

(рис. 4.2). Из уравнения объемного баланса (4.1) определяется

изменение объема рабочего тела

ад



в предположении, что

давление смеси газов в течение промежутка времени 

не из-

130

меняется. На рис. 4.2 это линия

i – (i +1), т.е. V

– V

(i+1)



ад



Затем в точке (i +1) давление

смеси газов возрастает на вели-

чину р

– точка (i+1). В дейст-

вительности же изменение дав-

ления смеси газов в цилиндре

происходит по пунктирной ли-

нии i – (i +1), соответствующей

адиабате с показателем адиаба-

ты к = к

Таким образом, в конце

расчетного промежутка време-

ни в точке (i+1) известно давле-

ние смеси газов в надпоршневой полости

i+1

= р

+ р

и объем надпоршневой полости

i+1

= V

–  V

определяемый углом поворота кривошипа от точки i до точки

(i +1).

Температура смеси газов в надпоршневой полости в конце

расчетного промежутка времени может быть определена из урав-

нения состояния в предположении, что в точке (i +1) произошло

«мгновенное» перемешивание поступившего свежего заряда и

смеси газов в надпоршневой полости, т.е. смесь газов в надпорш-

невой полости в точке (i +1) находится в равновесном состоянии,







Т , (4.9)

где

isiii

MMMM

в1













– масса смеси газов в надпоршневой

полости в точке (i +1);



– масса газа, поступившего в

надпоршневую полость и ушедшего из надпоршневой полости в

течение промежутка времени 

; R

i+1

– газовая постоянная для 1

кг газовой смеси в точке (i +1).

Рисунок 4.2 – Схема расчета измене

ния

давления в надпоршневой полости

131

Мы рассматриваем общий случай, когда на каждом расчет-

ном участке (промежутке времени 

) происходит изменение со-

става рабочего тела, а соответственно и газовой постоянной для 1

кг смеси газов. В частном случае, когда не учитываются тепло-

обмен между смесью газов и стенками надпоршневой полости,

окисление горючих компонентов газовой смеси и в надпоршне-

вую полость не поступает свежий заряд, а только смесь газов

уходит из надпоршневой полости, то температура смеси газов в

надпоршневой полости в точке (i +1), может быть определена по

уравнению адиабаты

ТТ



















. (4.10)

Составляющие объемного баланса (4.1) могут быть опреде-

лены следующим образом. Изменение объема рабочего тела, обу-

словленное поступлением свежего заряда и выходом газа из над-

поршневой полости,

ssi

TMM













 ; (4.11)







, (4.12)

где





– плотность свежего заряда, поступившего в надпорш-

невую полость при давлении в надпоршневой полости

(

TTR







); 

– плотность рабочего тела в надпоршневой

полости.

Изменение объема рабочего тела, обусловленное химиче-

скими реакциями, зависит от состава смеси, особенностей хими-

ческих реакций. Например, для реакции окисления топливовоз-

душных смесей

V

= V

( –1)x

, (4.13)

где  – коэффициент молекулярного изменения; x

– доля топ-

лива, прореагировавшего в течение расчетного промежутка вре-

мени 

132

Изменение объема рабочего тела, обусловленное теплооб-

меном рабочего тела со стенками Q

тi

и подводом теплоты Q

хi

вследствие химических реакций окисления горючих компонентов

смеси газов в течение промежутка времени 

, определим из

уравнения для изобарного процесса (в течение промежутка вре-

мени 

давление не изменяется):

ixiii т















(4.14)

или

ixi

ipi

ixi

Mс

1 











, (4.15)

где с

рi

– истинная удельная массовая теплоемкость смеси газов в

надпоршневой полости при постоянном давлении ( R

рi

1

 ).

После преобразования уравнение (4.8) с учетом уравнений

(4.11) – (4.15) может быть приведено к виду:

 







































ixi

iii

xVM

pк

. (4.16)

На основе последнего уравнения разработаны инженерные

методы расчета процессов газообмена в надпоршневой полости,

изменения давления в газовоздушных трактах при относительно

коротких трубопроводах в различных типах двигателей, когда га-

зодинамические явления оказывают незначительное влияние на

изменение давления газов у клапанов.

§2. Дифференциальные уравнения процессов массообмена

и теплообмена в надпоршневой полости

Уравнение (4.16) для расчета изменения давления в над-

поршневой полости двигателя, в которой происходят неустано-

вившиеся процессы тепло- и массообмена (рис.4.1), может быть

133

выведено более строго из уравнений массового и энергетического

балансов, и уравнения состояния в дифференциальной форме в

предположении, что в течение элементарного промежутка време-

ни процессы в рабочей полости установившиеся (квазистацио-

нарные), а рабочее тело в течение бесконечно малого промежутка

времени d находится в равновесном состоянии [2]:

dM = dM

– dM

; (4.17)

dQ = dI – Vdp; (4.18)

dМ

dТ

dVdV







хп

, (4.19)

где dM – изменение массы рабочего тела, обусловленное поступ-

лением свежего заряда dM

и выходом рабочего тела из надпорш-

невой полости dM

в течение промежутка времени d; dQ – теп-

лота, подведенная к рабочему телу за этот же промежуток време-

ни; dI – изменение энтальпии рабочего тела в течение промежут-

ка времени d; dV

– изменение объема надпоршневой полости,

обусловленное перемещением поршня в течение промежутка

времени d; dV

– изменение объема рабочего тела, обусловлен-

ное изменением количества молей рабочего тела вследствие хи-

мических реакций окисления горючих компонентов газовой сме-

си в течение промежутка времени d.

Изменение объема рабочего тела dV

, обусловленное хими-

ческими реакциями окисления, в уравнении (4.19) взято со зна-

ком “–“, так как увеличение количества молей рабочего тела

компенсирует изменение объема надпоршневой полости, обу-

словленное перемещением поршня (рис. 4.1). Если известны за-

кон сгорания х и коэффициент молекулярного изменения , то

= V( – 1) dх. (4.20)

Количество свежего заряда, поступившего в надпоршневую

полость в течение промежутка времени  в предположении ус-

тановившегося процесса истечения воздуха или топливовоздуш-

ной смеси через впускной клапан без теплообмена между пото-

ком и стенками канала















dWfdM

sssss

, (4.21)

134

где

















– плотность свежего заряда в расчетном сече-

нии клапана; 

– плотность свежего заряда при условиях перед

впускным клапаном (

= р

/RT

); к

– показатель адиабаты для

свежего заряда; 

– эффективная площадь проходного сечения

впускного клапана; 

– коэффициент расхода для впускного

клапана; f

– площадь проходного сечения впускного клапана;

– скорость потока свежего заряда в проходном сечении впуск-

ного клапана.

Из уравнения сохранения энергии для потока свежего заряда

через впускной клапан































2 . (4.22)

Количество смеси газов, вышедших из надпоршневой по-

лости в течение этого же промежутка времени















dWfdM

, (4.23)

где







– плотность смеси газов в расчетном сечении выпускного

клапана (





к1

pp



); 

– эффективная площадь проходного

сечения выпускного клапана; W

– скорость потока смеси газов в

проходном сечении выпускного клапана.

Из уравнения сохранения энергии для потока смеси газов

через выпускной клапан































2 , (4.24)

где к – показатель адиабаты для смеси газов.

Количество теплоты, подведенной к смеси газов в надпорш-

невой полости

dQ = dQ

 dQ

+ dМ

– dМ

i, (4.25)

135

где i

– удельная энтальпия свежего заряда: i

= с

рms

– 273); i –

удельная энтальпия рабочего тела в цилиндре: i = с

рm

(T – 273);

рms

, с

рm

– средняя удельная массовая теплоемкость, соответст-

венно, свежего заряда и рабочего тела в цилиндре.

Изменение энтальпии всей массы рабочего тела в надпорш-

невой полости

dI = d(M i) = M di + i dM, (4.26)

где di – изменение удельной энтальпии рабочего тела (di = с

dT).

Из уравнения (4.18) с учетом уравнений (4.25) и (4.26) нахо-

дим изменение температуры рабочего тела

 

 

VdpdQdQiidM

Mс



тx

. (4.27)

Решим уравнение (4.19) относительно изменения давления,

подставив вместо dT зависимость (4.27) и выразив удельные мас-

совые энтальпии свежего заряда и рабочего тела через средние

удельные массовые теплоемкости и температуру свежего заряда

и рабочего тела в рабочей полости, а массу рабочего тела в над-

поршневой полости – через параметры состояния















М , ис-

тинную удельную массовую теплоемкость рабочего тела при по-

стоянном давлении – через газовую постоянную и показатель

адиабаты















 R





sss

MTс

dQdQdVdV

MTс

iidM

MTс

Vdp

тxxпв





 ;





































Tс

spms

273273

















тx

dQdQ

;

   























тx

dQdQ

dVdMadM

pк

, (4.28)

136

где a

– коэффициент, учитывающий влияние смешивания газов

(свежего заряда с рабочим телом в надпоршневой полости) на

изменение давления,









Tс

spms

273273





. (4.29)

Уравнение (4.28) отличается от уравнения (4.16) коэффици-

ентом a

при составляющем dM

. Если в уравнении (4.29) пренеб-

речь отличием теплоемкостей с

pms

, с

и с

, то

 . Влияние

смешивания свежего заряда со смесью газов в надпоршневой по-

лости заметно сказывается в начале такта впуска, когда имеет

место значительное отличие температуры свежего заряда и смеси

газов в надпоршневой полости.

К концу каждого расчетного промежутка времени 

необ-

ходимо определять как и в предыдущем случае давление p

(i+1)

количество свежего заряда поступившего в рабочую полость

s(i+1)

, количество газов, вышедших из надпоршневой полости

в(i+1)

, количество смеси газов в надпоршневой полости М

(i+1)

температуру смеси газов Т

(i+1)

. Так как предполагается, что в кон-

це каждого расчетного промежутка времени происходит смеши-

вание поступившего за расчетный промежуток времени заряда с

газами, находящимися в надпоршневой полости, то при продувке

надпоршневой полости (p

> p

) необходимо определять так

же состав смеси газов в надпоршневой полости, характеризуемый

массовыми долями свежего заряда g

и продуктов сгорания

(1 – g

) в смеси, потери свежего заряда со смесью газов, ушедших

из надпоршневой полости к рассматриваемому углу поворота

кривошипа,

 









isiis

MgM

в1 ут

; (4.30)

количество продуктов сгорания, ушедших из надпоршневой по-

лости на участке продувки,

 

   

1ут1в

в1в











isi

isii

MMMgM . (4.31)

137

Массовая доля свежего заряда в смеси с продуктами сгора-

ния к концу расчетного промежутка времени 

 

   

 

1ут1











isis

. (4.32)

Подобная схема газообмена может иметь место только в

двигателях с наддувом (p

> p

). В четырехтактных двигателях без

наддува давление воздуха перед впускными клапанами p

на

участке перекрытия клапанов всегда меньше давления газов за

выпускными клапанами p

. В данном случае, как и в предыду-

щем, предполагается, что смесь газов в надпоршневой полости в

начале расчетного промежутка времени находится в равновесном

состоянии, т.е. давление, температура, состав смеси одинаковы во

всем объеме надпоршневой полости. Это предположение, с точки

зрения протекания процессов в надпоршневой полости, приемле-

мо для двигателей с интенсивной турбулизацией смеси газов в

надпоршневой полости. Например, в четырехтактных двигателях,

когда оба клапана открыты, а объем надпоршневой полости не-

значителен (поршень находится у ВМТ), имеет место интенсив-

ное перемешивание свежего заряда, поступающего в надпоршне-

вую полость, со смесью газов в надпоршневой полости.

В двухтактных двигателях процессы газообмена осуществ-

ляются при положении поршня у НМТ, когда объем надпоршне-

вой полости близок к максимальному. При этом неизбежно обра-

зование в надпоршневой полости зоны свежего заряда, примы-

кающей к продувочным окнам, и зоны продуктов сгорания, при-

мыкающей к выпускным окнам (клапанам), и чем меньше будет

смешивание свежего заряда с продуктами сгорания, тем эффек-

тивней будет очистка надпоршневой полости от продуктов сго-

рания и ее заполнение свежим зарядом. Температура и состав

смеси газов в каждой из зон будут существенно отличаться.

Наиболее эффективная очистка надпоршневой полости от

продуктов сгорания в двухтактных ДВС достигается при прямо-

точных схемах продувки с достаточно четким разграничением

зон свежего заряда и продуктов сгорания. Поэтому в двухтактных

двигателях будет более близкой к реальным процессам газообме-

на двухзонная схема расчета (для прямоточных схем продувки)