231
ЗАДАЧИ
5.
Подсчитать пропускную способность п одинаковых ДСК, сое-
диненных последовательно.
6. Пусть п одинаковых ДКБП
[А,В;Р]
соединены последова-
тельно. Покажите, что матрицы переходных вероятностей Р
результирующего канала
[А,В;Р]
представлены в виде Р = Р
П
.
7.
Пусть п одинаковых симметричных ДКБП соединены последовательно.
Используя результат предыдущей задачи, покажите, что
результирующий канал будет симметричным.
8. По ДСК передаются слова двоичного равновесного кода
G
= {g:W(g) = k}, где k<^> с равномерным распределением на
множестве кодовых слов.
Докажите, что р(ар = 1)= —, где ар* - i -я (i =
1,...,п)
компонента j -го кодового слова.
Обозначим р = —.
п
Cj=pfcgp + (l-p)fog(l-p)-
- [(р(1
- Р) +
(1"
P)P>*g(p(l ~ Р) ~
(1"
Р)р)+ (q -
Р(1
~ 2p)>og(q -
р(1
- 2р))1
Докажите, что
—
1(В;С) < С
0
, где В =
п
р
I
UJ J
,
VgeG;
С
- вероятностная схема на выходе ДСК.
9. Пусть для вероятностного распределения Р(А) случайная величина
I(a;b) (а€А,ЬеВ), А и В входной и выходной алфавиты ДКБП
[А,В;Р] имеет нулевую дисперсию.
Докажите, что на этом распределении р(А) реализуется
пропускная способность канала.