Державин О.M., Коломейцева М.Б., Митрофанов В.Е. Теория управления

Подождите немного. Документ загружается.

УДК

681.398

M54S

УДК: 681.51/54(076.5)(072)

Методическое пособие для учебно - лабораторного практикума по

курсу " Теория управления "/ Державин О . M ., Коломейцева М . Б .,

Митро фанов В . Е . - М.: Изд-во МЭИ , 1995. – 75с.

Состоит из описания восьми лабораторных занятий по курсу "Теория

управления". Тематика занятий охватывает основные разделы теории

непрерывных и импульсных САУ и нелинейных систем при

детерминированных и случайных воздействиях. Пособие предназначе-

но для студентов вузов различных специальностей, для которых

программой подготовки предусмотрено изучение теории автоматичес-

кого управления.

Московский энергетический институт, 1995 г.

Предисловие.

Развитие современных информационных технологий позволяет

дополнить традиционные методы преподавания и изучения дисциплин

при подготовке специалистов применением проблемно-

ориентированных инструментальных средств в виде пакетов

прикладных программ на базе персональных компьютеров (ПК). Тем

самым расширяются возможности и эффективность обучения в рамках

аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

Предлагаемый учебно-лабораторный практикум включает в себя

инструментальную базу и методические средства для исследования

систем автоматического управления с применением классических

методов теории управления. Инструментальные средства

разрабатывались с учетом возможности их использования на ПК

класса IBM/PC стандартной конфигурации, широко распространенных

до настоящего времени среди пользователей, в том числе в сфере

образования.

Учебно-лабораторный практикум концентрирует внимание обучаемого

на основных этапах и особенностях применения методов анализа и

синтеза систем, в отличие от известных проблемно-ориентированных

пакетов, позволявших в большинстве случаев моделировать системы

управления только во временной области. Разнообразие исследуемых

в рамках практикума методов в определенной мере накладывает

ограничения на структуру рассматриваемых систем. Эти ограничения

связаны главным образом с реализацией удобного интерфейса при

исследовании того или иного метода, что обеспечивает быстрое и

наглядное задание структуры и параметров исследуемой САУ. В то

же время следует отметить, что в рамках принятых ограничений

допускается исследование неограниченного числа вариантов.

Поэтому учебно-исследовательский практикум может быть

использован не только при проведении лабораторных работ, но и в

процессе практических занятий на семинарах, а также для

самостоятельной подготовки при изучении методов теории

управления.

Учебно-лабораторный практикум по курсу "Теория автоматического

управления" охватывает основные разделы теории линейных

(непрерывные и дискретные системы) и нелинейных САУ. В сборник

включены описания восьми занятий. Каждое занятие посвящено

изучению определенного раздела теории управления. Описания

содержат задание на проведение исследований, вопросы для

подготовки к занятию, методические указания по проведению

исследований и исходные данные по вариантам. Предложенные

варианты могут рассматриваться как примерные, и при

необходимости задание может быть дополнено другими вариантами.

Описания занятий содержат также контрольные вопросы для проверки

знаний по выполненному разделу теории управления.

Пользовательский интерфейс, на базе которого реализован

практикум, соответствует стандарту, выработанному фирмой IBM -

SAA-CUA (System Application Architecture - Common User Access).

Основные составляющие стандарта - поддержка многооконного

режима, иерархическое управляющее меню, наличие строки статуса.

Для пользователя это обеспечивает возможность наглядно управлять

процессом исследования либо с помощью манипулятора типа "мышь",

либо, используя функциональные клавиши, за которыми закреплены

определенные действия. В процессе работы всегда доступна

контекстная помощь или краткая справочная информация. На каждом

шаге исследования можно вернуться к заданию и "вспомнить"

исходные данные для его выполнения. Предусмотрена также

возможность сохранения графической информации, представленной на

экране дисплея, в файле, имеющем формат "PCX". В дальнейшем

сохраненная информация может быть распечатана и представлена в

форме отчета по работе.

Следует отметить, что предлагаемая версия учебно-исследова-

тельского практикума является развитием автоматизированного

лабораторного практикума, выполнявшегося ранее на базе

вычислительного комплекса ИВК-2 (СМ 1420) и в течение ряда лет

успешно применявшегося в учебном процессе на кафедре Управления

и Информатики (Автоматики) МЭИ. В создании методических и

программных средств для практикума участвовала группа

сотрудников и студентов СКВ МЭИ под руководством профессора

Державина О.М., профессора Коломейцевой М.В. и доцента

Митрофанова В.Е. В настоящее время проводится работа по

дальнейшему совершенствованию и развитию методической и

инструментальной базы практикума.

ЗАНЯТИЕ 1.

Типовые звенья систем автоматического регулирования и их

соединения.

Цель работы - исследование частотных и временных характеристик

типовых динамических звеньев-САР и их последовательных соеди-

нений.

Программа исследований

1. Исследование характеристик звеньев первого порядка.

Исследования проводятся для заданных типовых звеньев в

соответствии с номером варианта задания (табл. 1.1).

1.1. Введите в ПК коэффициенты передаточной функции

исследуемого звена.

1.2. Снимите и постройте по точкам графики частотных

характеристик (АЧХ, ФЧХ) и амплитудно-фазовой характеристики

(АФХ).

1.3. Постройте асимптотическую логарифмическую

амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) исследуемого звена.

1.4. По частотным характеристикам оцените параметры эвена

и сравните с данными в задании.

1.5. Введите в ПК математическое описание звена в

форме дифференциального уравнения и проанализируйте вид

переходной функции h(t) и весовой функции w(t).

2. Исследование характеристик колебательного звена.

Содержание и последовательность этапов исследования совпадают с

приведенными в п.1.

3. Исследование влияния коэффициентов передаточной

функции колебательного звена на параметры его переходной

функции.

3.1. Изменяя коэффициент затухания ζ, в диапазоне (0,2-0,9)

при фиксированном значении постоянной времени Т, заданной в

табл.1.1, постройте график зависимости времени затухания

переходного процесса t

и величины перерегулирования переходной

характеристики σ от параметра ζ.

3.2. Изменяя величину постоянной времени Т в пределах 0,5-

2,0 от величины, заданной в табл. 1.1, постройте

зависимости t

(T) и σ(Т). Значение ζ при этом принимается

постоянным согласно варианту задания.

3.3. Постройте зависимость степени колебательности

M от параметров колебательного звена ζ и Т.

4. Исследование частотных характеристик разомкнутой САР,

состоящей из последовательно включенных типовых звеньев.

4.1. Для структуры последовательного соединения звеньев

(разомкнутая САР), заданных вариантом задания (табл. 1.2),

снять и построить частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ), АФХ, а

также ЛАЧХ и определить предельный коэффициент усиления

гр

, при котором замкнутая САР будет находиться на границе

устойчивости.

4.2. По полученным частотным характеристикам определить

параметры передаточной функции разомкнутой системы

(коэффициент усиления, постоянные времени звеньев и др.) и

сравнить с значениями, заданными при проведении исследований.

Задание на подготовку к работе

1. Для всех звеньев первого порядка, исследуемых в

работе, запишите передаточные функции и аналитические

выражения для построения характеристик: АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ,

h(t), w(t). Постройте качественно графики этих характеристик.

2. Для колебательного звена запишите передаточную

функцию W(p) и аналитические выражения для частотных и временных

характеристик (см. п.1). Постройте качественно графики этих

характеристик.

3. Представьте в виде графиков предполагаемые

зависимости σ(ζ), t

(ζ), t

(T), σ(Т).

4. Для структуры последовательного соединения звеньев,

заданных вариантам задания, постройте качественные графики

АФХ и ЛАЧХ.

Методические указания по выполнению работы.

Частотные характеристики исследуемых в работе типовых звеньев и

их соединений снимаются путем проведения вычислительного

эксперимента. На каждом шаге исследования на вход звена подается

гармонический сигнал, значения амплитуды и частоты которого

могут быть установлены до начала эксперимента. Осциллограммы

гармонических сигналов на входе и выходе звена отображаются в

графическом окне на дисплее. Здесь же в цифровой форме выводятся

значения модуля коэффициента передачи и фазового сдвига.

Полученные величины помечаются точками на графиках АЧХ, ФЧХ и

АФХ. Эти графические характеристики отображаются одновременно в

соответствующих графических окнах.

Добавление новой точки в графики производится при повторении

эксперимента для другого значения частоты сигнала на входе

звена. Диапазон изменения частоты входного сигнала выбирается с

учетом параметров передаточной функции исследуемого звена так,

чтобы построенные характеристики в полной мере отображали его

частотные свойства. Полученные в результате исследования

частотные характеристики переносятся в файл для протокола по

работе

На следующем этапе выполнения задания производится построение

ЛАЧХ исследуемого звена. Первоначально устанавливается нижняя

граница частотного диапазона, в пределах которого предполагается

проводить построение графика. Для построения ЛАЧХ используются

встроенные инструментальные средства, позволяющие формировать

график ЛАЧХ в виде последовательно вводимых линейных отрезков,

отображаемых в графическом окне. Исходной информацией для пост-

роения является вид и значения параметров передаточной функции

звена. Ввод начинается с задания точки на нижней граничной ча-

стоте. Далее в соответствии со значениями сопрягающих частот

последовательно фиксируются точки перегиба ЛАЧХ. После ввода

очередной по возрастанию частоты точки перегиба она

автоматически соединяется отрезком с предыдущей точкой, задавая

участок ЛАЧХ с необходимым наклоном. Построения проводятся с

помощью мыши (левая клавиша - фиксация точки ЛАЧХ, правая -

удаление последней введенной точки). Если мышь отсутствует, то

построения осуществляются с клавиатуры (перемещение указателя в

пределах окна - по стрелкам, ввод точки - Ctrl+Enter, удаление

точки - Ctrl+Backspace). Построенную ЛАЧХ также следует

сохранить в файле для оформления протокола.

Для анализа характеристик звена во временной области необходимо

ввести в ПК коэффициенты дифференциального уравнения,

описывающего связь между переменной на выходе и входной перемен-

ной. Далее выбирается вид входного воздействия ("скачок", линей-

ный или гармонический сигнал). При исследовании переходной

характеристики на вход звена подается единичный скачок.

Одновременно с переходной характеристикой h(t) отображается

график весовой функции w(t). При необходимости графическая

информация копируется в файл протокола.

Последовательность анализа характеристик колебательного звена та

же, что и при анализе звеньев первого порядка. Дополнительно

требуется проанализировать влияние коэффициента затухания звена

на показатели переходной характеристики. Требуемые графические

зависимости σ(ζ) и t

(ζ) строятся на основании анализа вида

переходного процесса при изменении значения коэффициента

затухания в заданном диапазоне. Степень колебательности звена

определяется как отношение максимального значения коэффициента

передачи звена к коэффициенту передачи на нулевой частоте

M=A

max

(ω)/A(0). Зависимость M(ζ) можно построить либо на основании

анализа АЧХ звена, либо по виду годографа комплексного

коэффициента передачи (АФХ).

В п.4 задания исследуются свойства разомкнутой САР, состоящей из

трех последовательно включенных звеньев. На рис.1.1 показана

общая структурная схема системы

Рис.1.1

Параметры звеньев исследуемой САР для каждого из вариантов

задания приведены в табл. 1.2. В процессе исследований значения

коэффициентов передаточной функции каждого звена вводятся в

соответствии с вариантом. Далее снимаются частотные

характеристики разомкнутой САР, включая АЧХ, ФЧХ и АФХ. На

основании построенных характеристик требуется определить

предельный коэффициент усиления разомкнутой CAP, при котором

замкнутая САР (на рис. 1.1 отрицательная обратная связь

обозначена пунктиром) будет находиться на границе устойчивости.

Предельный коэффициент усиления разомкнутой САР определяется на

основании критерия Найквиста, в соответствии с которым приме-

нительно к рассматриваемому случаю, замкнутая система является

устойчивой, если годограф разомкнутой системы не охватывает

точку с координатами (-1,j0). Соответственно, замкнутая система

будет находиться на границе устойчивости, если годограф

разомкнутой системы проходит через точку с такими координатами.

Таким образом, значение предельного коэффициента усиления

системы можно рассчитать либо по виду годографа разомкнутой САР,

либо по частотным характеристикам (АЧХ и ФЧХ).

Для полученного значения коэффициента усиления проводится анализ

вида переходного процесса при воздействии на вход системы

ступенчатого сигнала.

Исходные данные для проведения исследований

Таблица 1.1

Параметры звеньев для исследований по разделам 1-3 задания

Номер

варианта

Типы

исслед.

звеньев

Значения параметров

Коэф.

передачи

Постоянная

времени

знаменателя

Постоянная

времени

числителя

Степень

затухания

1 А

ИФ

2.5

1.5

4.0

2.0

0.1

0.8

0.35

2 А

ИД

ИФ

1.8

0.5

2.5

0.5

1.2

0.8

1.25

0.2

0.4

3 И 1.5 - - -

333

pDpCB



pDC



pDC

pBA



x(t)

y(t)

ИД

ИФ

1.5

2.0

3.0

0.5

0.4

0.5

2.0

0.3

4 А

ИД

0.5

0.4

1.5

5.0

0.5

0.4

0.8

0.45

5 А

ИД

ИФ

1.25

2.0

1.2

4.0

0.4

0.8

1.25

0.4

0.3

6 И

ИД

ИФ

1.5

0.5

2.5

2.0

0.4

1.5

0.4

0.3

0.45

7 А

ИФ

2.5

1.5

2.5

0.5

0.4

0.8

2.2

0.35

8 А

ИД

ИФ

2.0

1.2

1.8

5.0

0.3

0.8

0.6

1.5

0.15

0.3

9 А

ИД

4.0

1.5

4.0

2.0

0.25

0.4

10 А

ИФ

0.5

4.0

5.0

2.5

0.5

0.35

В табл. 1.1 приняты следующие обозначения :

А - апериодическое (инерционное) звено,

И - интегрирующее звено,

ИД - инерционно-дифференцирующее звено,

ИФ - инерционно-форсирующее (упругое) звено,

К - колебательное звено.

Таблица 1.2

Параметры звеньев разомкнутой САР

Номер

варианта

(p) W

(P)

2.01

0.21



p08.01

0.10



8.01

0.1

pp 

p0.51

5.4



p4.01

0.10



p05.01

0.4



0.21

5.01



0.10

p08.01

5.2



p2.01

0.12



p1.01

0.5



2.11

0.4

pp 

0.21

)5.01(4



0.10

4.036.01

0.1

pp 

p2.01

0.2



p08.01

0.10



8.01

0.1

pp 

5.01

0.41



0.1

01.012.01

0.4

pp 

p1.01

0.2



p05.01

0.10



p2.11

0.4



15.01

0.11



p08.01

0.10



0.22.11

0.1

pp 

p2.01

2.1



0.6

p5.11

0.4



Контрольные вопросы для подготовки работы к защите.

1. Каким образом по частотным и временным характе-

ристикам определить параметры звена или разомкнутой САР?

2. По дифференциальному уравнению звена определить его

передаточную функцию и написать аналитические выражения для

частотных характеристик.

3. Объяснить построение АФХ по частотным характеристикам АЧХ

и ФЧХ.

4. Объяснить построение асимптотической ЛАЧХ по АЧХ.

5. Написать дифференциальные уравнения для иссле-

дуемых звеньев.

6. Объяснить форму зависимостей σ(ζ), t

(ζ), t

(T), σ(Т).

ЗАНЯТИЕ 2

Исследование типовых законов регулирования

Подавляющее большинство систем промышленной автоматики содержит

регуляторы, реализующие типовые законы регулирования. Данная

работа посвящена исследованию влияния параметров типовых законов

на качество процесса регулирования САУ заданной структуры.

Программа исследований

1. Для объекта регулирования, параметры которого задаются

вариантом задания (табл. 2.1), провести исследование влияния

типовых законов регулирования на следующие показатели качества

работы САУ: время регулирования t

, перерегулирование σ, устано-

вившуюся ошибку Δ

уст

1.1. Исследовать и построить зависимости t

),σ(k

) от

коэффициента k

пропорционального регулятора. Определить значение

*, обеспечивающее требуемое качество САУ (см. далее

"исходные данные для выполнения задания"). Зафиксировать

построенные зависимости, а также переходную характеристику h(t)

и годограф разомкнутой САУ в протокол работы.

1.2. Для ПИ-закона регулирования определить на основе

анализа зависимостей t

k1=const

и σ(k

k1=const

значения k

* и

**, обеспечивающие требуемое качество САУ. Зафиксировать в про-

токол результаты в виде графиков h(t), t

k1=k1**

, σ(k

k1=k1**

годографа разомкнутой САУ с ПИ-регулятором.

1.3. Проанализировать зависимость показателей качества

САУ (t

), σ(T

k1=const

) для ПД-закона регулирования и определить

значения k

*** и T

***, обеспечивающие заданное качество

системы. Зафиксировать в протокол результаты настройки ПД-

регулятора.

1.4. Для заданных преподавателем коэффициентов настройки

ПИД-регулятора k

, k

и T

д0

зафиксировать в протокол переходный

процесс и оценить параметры качества регулирования.

1.5. Ввести в структуру объекта запаздывание τ

(согласно варианту задания). Найти оптимальные значения

параметров для всех типовых регуляторов по алгоритму п. 1.1-1.4.

1.6. Для оптимальных настроек регулятора определить

установившуюся ошибку от возмущения f(t) в виде

единичного скачка, действующего на входе объекта. Определить

те параметры регулятора, которые влияют на величину ошибки и

найти их значения, при которых ошибка по возмущению имеет

минимальное значение.

2. Исследовать качество работы заданной САР с

трехпозиционным регулятором.

2.1. Построить зависимость показателей качества регулиро-

вания t

, σ, Δ

уст

от величины зоны нечувствительности.

2.2. Построить зависимость показателей качества регули-

рования t

, σ, Δ

уст

от уровня сигнала регулятора.

Задание на подготовку к работе

1. Записать передаточные функции типовых законов регули-

рования и определить вид преобразования сигнала, реализуемого

каждым типом регулятора.

2. Вывести формулы для расчета статической и

кинетической ошибки САР для случаев П-, ПИ-, ПД- и ПИД-

регуляторов и для объектов с самовыравниванием и без

самовыравнивания (см. методические указания по выполнению

работы).

3. Качественно оценить влияние параметров типовых

законов регулирования на показатели качества переходного

процесса: время регулирования t

, перерегулирование σ,

установившуюся ошибку Δ

уст

. Построить предполагаемые зависимости.

4. Качественно оценить влияние параметров нелинейного

трехпозиционного регулятора на показатели качества

переходного процесса. Построить предполагаемые зависимости.

Методические указания по выполнению работы.

При выполнении первого пункта задания требуется путем выбора

коэффициентов настройки регулятора обеспечить требования по точ-

ности САР, а также требования относительно показателей качества

системы в переходном режиме (величины перерегулирования и

времени регулирования). В зависимости от типа объекта и вида

воздействующих на входы системы сигналов могут быть

сформулированы требования по обеспечению на выходе системы

заданного значения статической или кинетической ошибки как по

управляющему, так и по возмущающему воздействию.

Общая структурная схема исследуемой САР с типовым регулятором

представлена на рис 2.1.

Рис.2.1

В общем случае регулирующее воздействие включает пропорцио-

нальную (k

≠0), интегральную (k

≠0) и дифференциальную (T

≠0) со-

ставляющие, формируемые по сигналу отклонения σ(t). Объект также

представлен в общем виде звеном с передаточной функцией,

содержащей в знаменателе полином третьего порядка относительно

комплексного аргумента, а в числителе описание звена

транспортного запаздывания. Основываясь на общем представлении,

можно исследовать два типа объектов: объекты с самовыравниванием

(A≠0, B=T

) и объекты без самовыравнивания (А=0, k

/В -

добротность объекта).

Качество процессов отработки задающего x(t) и возмущающего

f(t) воздействий в установившемся режиме характеризуется ошибкой

САР. В работе исследуется два типа ошибок САР - статическая и

кинетическая, возникающие при подаче ступенчатого и,

соответственно, линейно изменяющегося сигнала на входы системы.

Статическая ошибка по управляющему и возмущающему воздействию

определяется при подаче сигналов x(t)=x

(t) и f(t)=F

(t) на

основе следующих соотношений:

СТ X

lim

0p

[PW

δx

(p)

] = W

δx

(p) x

(2.1)

СТ F

lim

0p

[PW

δf

(p)

] = W

δf

(p) F

(2.1)

Передаточные функции относительно входов x(t) и f(t) для САР,

представленной на рис.2.1, имеют вид:

δx

(p) =

)()1)(1)((

)1)(1)((

21021

TpkpkekpTpTpBAp

pTpTpBAp









(2.3)

f(t)

)21)(1)((

pTpTpBA







x(t) δ(t) y(t)

Регулятор