Демидов Н.Н. Лекции по надежности машин
Подождите немного. Документ загружается.
Лекция № 1
Основные понятия теории надёжности.
Введение
Теория маркетинга учит: Машины делают для потребителя.
Какие «ценности» ждёт потребитель:
1. стоимость min:
износаюкомпенсацинарасходы
затратыионныеэксплуатац
ьнаяпервоначал
2. эффективность max:
работепринадёжность
работывыполнениюкготовностьяоперативна
функцийующихсоответстввыполнениядляьпригодност
min затраты (стоимость) →max результаты (эффективность)
Чтобы повысить эффективность, необходимы затраты. Поэтому надо решать задачу
оптимизации, которая требует назначение критерия. Интуитивно представляется, что
мерой успеха производителя (без учёта пригодности) является показатель аналогичный
КПД, определяющий долю времени работы изделия к суммарному времени с учетом
затрат времени на обеспечение обслуживания.
0
TT
T
S
c
c
;
Где: Т
с
- время работы,
Т
0
-затраты времени на обслуживание.
Для конкретного образца машины Т
с
и Т
0
- случайные величины, а отношение есть
доля времени (или вероятность), в течение которого машина находится в состоянии
работоспособности.
Автомобиль (трактор) в некотором смысле уникальная машина - сложная система для
индивидуального пользования. В отличие от других систем индивидуального
пользования- телевизора, компьютера, холодильника, нуждается в регламентированной
системе обслуживания. Поэтому теория надёжности автомобиля - специальная
техническая дисциплина.
Основные понятия теории надёжности установлены ГОСТ 13377-75
Определения:
По ГОСТ: Надёжность- свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя
свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого
промежутка времени или наработки.
Зарубежные специалисты часто дают несколько другое определение:
Надёжность- это вероятность того, что изделие будет сохранять работоспособность,
по крайней мере, на протяжении заданного интервала времени при использовании в
определенных условиях.
Поэтому они вводят специальный показатель - Функция надёжности (R(t))-
вероятность сохранения работоспособности как функция интервала времени.
По ГОСТ надежность оценивается комплексом основных эксплуатационных
показателей: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.
Наработка измеряется в зависимости от характера рабочего процесса, элемента или
машины в целом:
- при статическом нагружении: единица времени – час.
элемент- лампочка
машины - промышленный транспорт – погрузчики, сельхоз. техника – тракторы.
- при циклическом нагружении - число циклов:
оружие- пушка, - включатели, замки, фрикционные элементы,
- при переменном режиме:
для автомобиля пробег в километрах
Зачастую приходится рассматривать наработку по двум параметрам: для автомобилей
- в часах и пробеге.
Безотказность- свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течение
определённого времени или наработки.
Работоспособность можно определить через противоположное понятие - отказ:
Отказ- событие, состоящее в потере работоспособности.
ГОСТ рекомендует признаки (критерии) отказа устанавливать нормативно-
технической документацией. Для автомобилей документацией являются «требования к
техническому состоянию»- как часть ПДД и инструкция по эксплуатации. Для других
транспортных систем - инструкция по эксплуатации и ведомственные требования, в
частности гостехнадзора.
Главное в безотказности наработка на отказ- это промежуток времени или наработки
между двумя следующими друг за другом отказами:
Í à ð à á î ò ê à , ÷ à ñ , ê ì
Í à ð à á î ò ê à
Î ò ê à ç
1
2
3
L
1-ая область- приработка - большое число отказов, маленькая наработка.
2-ая область - стабильное (относительно) число отказов - наработка на отказ почти
постоянная величина.
3-яя область - предельное состояние – большое число отказов.
Наибольший интерес представляет продолжительность 2-ой области – наработка до
предельного состояния, которая называется ресурс.
Ресурс случайная величина, однако, изготовитель должен определить и назначить
срок службы – наработку, при достижении которой эксплуатация должна быть
прекращена (для авиации, боеприпасов) или машину надо восстанавливать путём
ремонта, иначе эксплуатация опасна, нерациональна из-за частых отказов.
Для элементов вопрос с предельным состоянием, ресурсом и сроком службы решается
проще:
Шины – высота выступов протектора.
Í à ð à á î ò ê à , ê ì
L
h
h
í
h
n
ä ë ÿ ë å ã ê î â û õ à â ò î ì î á è ë å é
ó ñ ò à í î â ë å í î h
n
= 1 . 6 ì ì
Однако для машин в целом ресурс зависит от ресурса составляющих, с учётом
регламентированных замен элементов, у которых ресурс много меньше ресурса машины.
Это требует определённой схематизации подхода и специальной системы технической
эксплуатации. Поэтому ГОСТ определил предельное состояние следующим образом:
состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена
по причине неустранимого нарушения требований безопасности, отклонения
показателей, снижения эффективности или необходимости капитального ремонта.
Ремонтопригодность – приспособленность машины к предупреждению, обнаружению
и устранению отказов и их последствий путём технического обслуживания и ремонта.
Для оценки ремонтопригодности используют две группы параметров:
время и трудоёмкость определения причин и характера отказов. Это случайные
величины для каждого вида отказов. Иногда используется специальный термин
– контролепригодность.
В настоящее время даже для отечественных автомобилей предусмотрены бортовые
системы диагностики, способствующие сокращению времени и трудоёмкости контроля
технического состояния.
В пределе, по опыту авиации, бортовая диагностика может не только определить
отказы, но и прогнозировать ресурс конкретных систем с учётом их реальных условий
работы.
время и трудоёмкость устранения отказов.
Однако наличие системы технического обслуживания предусматривает наличие
планово-предупредительных работ, которые также предусматриваю определённые
затраты времени и трудоёмкость. С точки зрения эффективности между затратами
времени на плановое техническое обслуживание и устранение отказов есть некоторая
разница, однако с точки зрения коэффициента полезного использования это одно и тоже.
Поэтому при оценке затрат времени на обслуживание эти затраты надо суммировать.
Сохраняемость – свойство машины непрерывно сохранять работоспособность в
течение и после хранения и транспортировки.
Сохраняемость важное свойство для военной техники, а также для машин с сезонным
использованием – уборочная и посевная сельхозтехника.
Перед транспортировкой или длительным хранением необходима специальная
подготовка, консервация, а после – подготовка к эксплуатации и расконсервирование.
Эти работы оцениваются затратами времени и трудоёмкостью.
Лекция № 2.
Модели надёжности для элементов.
Машина состоит из сборочных единиц и систем, которые в свою очередь состоят из
элементов. Элементы с точки зрения надёжности бывают:
- восстанавливаемые после отказа
- невосстанавливаемые после отказа.
Надёжность восстанавливаемых элементов характеризуется наработкой между
отказами, ресурсом и ремонтопригодностью – малым объёмом.
Автомобиль в целом - восстанавливаемый объект, состоящий из сборочных единиц и
элементов, часть из которых являются восстанавливаемыми путём ремонта, а часть
невосстанавливаемыми.
Рассмотрим модели надёжности невосстанавливаемых элементов.
Наработка до отказа представляет собой случайную непрерывную величину.
Вероятность безотказной работы R(x).
R (x)=Р (нет отказа при наработке < х)
R (x) – функция надёжности
F (x) – вероятность отказа
F (x)=1- R (x) – противоположные события.
Если известна функция распределения случайной величины наработки на отказ F (x),
то для заданной наработки можно определить вероятность безотказной работы.
F ( x )
1
x
x
0
x x + T
F ( x )
F ( x + T )
R ( x )
R ( x )
f ( x )
F
0
( x ; T )
Вероятность отказа F
0
(x; T) за период Т после момента х определяется по формуле:
)();()();(
0
xFTxFdxxfTxF
Tx
x
Для удобства вводится величина интенсивности отказов – условная плотность
интенсивности отказа:
)(ln
)(
)(
)(
)(
)(
);(
)(
0
0
lim
xR
dx
d
xR
xR
xR
xf
TxR
TxF
xI
T
Отсюда:
x
x
dxxI
exR
0
)(
)(
- то есть, зная интенсивность отказов можно определить
вероятность безотказной работы.
Если
constxI
)(
)(
)(
)(
0
0
0
)(
)(
1)(1)(
xx
xx
xx
exf
exR
exRxF
Интенсивность отказов у различных элементов формируется по-разному в
зависимости от физики процесса повреждений.
1. Модель «нестареющих» элементов.
Если интенсивность
constxI
)(
- что характерно для «нестареющих» элементов, не
изменяющих свои свойства при эксплуатации, поэтому вероятность безотказной работы
не зависит от предшествующей наработки, а только от Δх:
x
exxR
)(
Для таких элементов случайная величина наработки на отказ распределена по
экспоненциальному закону:
0;
00
);(
хприe
xпри
xf
x
00
01
)(
x
xe
xF
x
x
1
средняя наработка на отказ.
f ( x )
x
2.Модель «слабого звена»
Если сложный элемент включает группу независимых звеньев, при этом отказ любого
из них приводит к отказу сложного элемента, то в такой модели распределение наработки
на отказ рассматривается как распределение минимальных значений наработок
отдельных звеньев:
);;min(
321
ххxx
Теоретики (Фишер) доказали, что при достаточно большом числе звеньев в элементе
для большинства законов распределений наработки до отказа звеньев распределение
наработки элемента будет описываться распределением Вейбулла:
Плотность распределения:
b
a
x
b
e
a
x
a
b
xf
1
)(
, где
а и в – параметры распределения
а – параметр масштаба
в – параметр формы.
При в=1 – экспоненциальное распределение
При в=2 , а=1
f ( x )
x
b = 1
b = 2
I ( x )
x
a = 1
b = 1
a = 1
b = 2
3. Модель резервирования звеньев.
Если сложный элемент состоит из звеньев, а его отказ происходит при отказе всех
звеньев, то функция плотного распределения вероятности сложного элемента
представляет собой п-крутную свёртку функций плотного распределения для звеньев.
Если число звеньев не велико, то закон распределения вероятности отказа определить
сложно. Однако если наработка для звеньев распределена по экспоненциальному закону,
то закон распределения наработки элемента – это гамма-распределение:
x
Q
n
n
e
Qn
x
xf
1
1
)(
)(
,
Где: п – число звеньев,
Q – параметр масштаба;
1
Q
При большом числе элементов закон распределения наработки на отказ элемента
асимптотически стремится к нормальному закону со средним значением nQ и дисперсией
n
2
Q. Отсюда видно, что резервирование повышает наработку на отказ пропорционально
числу резервных звеньев.
Модель пропорционального эффекта.
Если показатель работоспособности при эксплуатации изменяется от номинального
значения до предельного таким образом, что изменение показателя пропорционально
достигнутому уровню:
11
iiii
xxx
или
n
i
in
xx
1
0
1
,
где: х
0
– номинальное значение,
х
п
– предельное значение,
δ
i
– интенсивность изменения.
Закон распределения ресурса определяется законом распределения х
п
:
Если прологарифмировать, то
in
xx
1lnlnln
0
Согласно центральной предельной теореме случайная величина
n
xln
имеет
нормальное асимптотическое распределение, а сама величина х
п
распределена по
нормальному логарифмическому закону:
2
ln
2
1
2
1
)(
x
e
x
xf
f ( x )
x
µ
= 0
Î
= 1
µ
= 1
Î
= 0 . 5
Модель элементов с несколькими видами отказов.
При допущениях:
1. одновременное возникновение двух разных отказов маловероятно
2. наработки до отказа каждого вида независимы.
Вероятность отказа элемента по правилу умножения вероятностей:
)()( sFxF
i
i
,
Где: F
i
(x) – вероятность отказа до i- того вида.
Если F
i
(x) известны, то можно вычислить и
)(SF
, однако это просто только для ряда
законов.
Вероятность отказа в работе элемента:
S
i
dSSfSP
0
)(11)(
Лекция №3.
Модели надёжности восстанавливаемых элементов.
Восстанавливаемым называется элемент, который после отказа или достижения
предельного состояния восстанавливается путём ремонта, предусмотренного
технической документацией.
В автомобиле к восстанавливаемым относится большинство элементов: сам
автомобиль, его агрегаты, детали агрегатов.
Невосстанавливаемые элементы: РТИ – манжеты, лампы, свечи, предохранительные
детали, обеспечивающие безопасность движения, шарниры рулевой тяги.
Для восстанавливаемых элементов используются специальные модели, описывающие
процессы восстановления – возникновение и устранение отказов.
В этом случае кроме наработки на отказ вводится понятие наработки на к-ый отказ.
Наработка до к-ого отказа:
kkk
xxx
,11
После первого отказа при ремонте возможно сокращение наработки по сравнению с
наработкой на первый отказ, что оценивается коэффициентом восстановления ресурса
1k
:
Поскольку x
1
; x
12
; x
23
– случайные величины, то и х
1
; х
2
; х
3
– тоже случайные
величины. Распределение вероятности наработки до к-ого отказа определяется суммой
вероятностей и называется функцией восстановления или ведущей функцией потока
отказов.
)()(
1
xFx
k
k
F
1
( x )
F
2
( x )
F 1 ( x )
F
2 x
( x )
F ( x )
x x
x x
F
1
( x ) + F
2
( x )
U
Функция Ω(х) определяет число накопленных отказов за наработку х.
Если определить плотность вероятности:
1
)(
)(
)(
k
k
xf
dx
xd
x
, где
f
k
(x)- плотность вероятности k-того отказа, то получим параметр потока отказов –
мгновенное относительное число отказов на единицу наработки.
Однако функцию восстановления и параметр потока отказов аналитически можно
определить только для ряда частных случаев.
Модели на основе Марковских случайных процессов
x 1
x 2
X 3
X k
X 1 X 1 2 X 2 3 X k - 1 , k
X
ð à á î ò à
î ò ê à ç
10
1
111
k
kk
xx
Для описания надёжности восстанавливаемых элементов широко используются
модели Марковских процессов с дискретным состоянием и непрерывным временем.
Ограничения связаны с некоторыми структурными особенностями: Марковские
процессы описывают системы, у которых вероятность любого состояния в будущем
зависит от её состояния в настоящее время и не зависит от предыстории. Это допущение
для большинства задач оценки надёжности машин уместно.
Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем
(непрерывные цепи Маркова) описывают системы с дискретными состояниями, а
переход из одного состояния в другое происходит в случайные моменты времени,
определяемые переходными вероятностями.
Простейший Марковский процесс – 2 состояния (работоспособность, отказ),
характеризуется такими свойствами, как стационарность, ординаторность, отсутствие
последствия:
1. стационарность- вероятность событий – перехода из одного состояния в другое
за наработку х, не зависит от начала отсчёта, а зависит только от наработки.
2. ординарность – вероятность двух и более событий на элементарном отрезке по
наработке пренебрежимо мала.
3. отсутствие последствий – вероятность событий не зависит от ранее
произошедших событий и моментов их возникновения.
Для простейшего Марковского процесса – простейшего потока отказов, вероятность k
событий (отказов) за наработку x определяется законом Пуассона:
x
k
k
e
k
x
xP
!
)(
,
Где: k – число отказав,
ω – параметр потока отказов.
Интервал времени между событиями распределён по экспоненциальному закону:
x
kk
exf
1,
x
1
,
Где:
x
- средняя наработка на отказ.
Для нестационарного потока число событий (отказов) определяется по формуле:
xx
x
dxxk )(
,
а вероятность отсутствия отказов:
xx
x
dxx
exxR
)(
,
Лекция №4
Модели надёжности для машин.
Машина или сборочная единица машины представляет собой совокупность большого
числа элементов.
Надёжность машины определяется надёжностью элементов, однако её можно
описывать по-разному:
- как один восстанавливаемый элемент
- как совокупность восстанавливаемых элементов
Для целей эксплуатации при использовании экспериментальных данных достаточно
первого подхода, однако для разработчика-конструктора необходим второй, который
позволяет, назначая и обеспечивая требования по показателям надёжности элементов,
обеспечивать требования по надёжности машины в целом.
Однако для решения этого вопроса надо решить3 проблемы:
1. размерность – слишком много элементов (решается путём схематизации)
2. как определить предельное состояние для автомобиля.
3. определение характеристик потока отказав для автомобиля по параметрам
потока отказов элементов.
Схематизация
Схематизация по номенклатуре.
Для автомобилей принято разделять автомобиль на:
- базовые агрегаты
В свою очередь базовые агрегаты разделяют на:
- базовые детали (корпусные)
- основные детали
В этом случае номенклатура сокращается и надёжность можно оценивать снизу-
вверх:
автомобиль
системабазоваядетали
агрегатбазовыйдетали
Однако этого недостаточно: детали и агрегаты имеют разную (отличающуюся в разы)
надёжность. Поэтому в автомобилестроении используется дополнительная
классификация деталей и агрегатов по надёжности – наработке на отказ и ресурсу:
1 группа: ресурс (средний) меньше срока службы
2 группа: ресурс (70-90%) равны сроку службы
3 группа: ресурс (70-90%) больше срока службы
4 группа: ресурс больше двух сроков до капитального ремонта
Определение предельного состояния машины
Даже в определении предельного состояния присутствует неоднозначность, так как
есть союз «или».
Если перечислить варианты:
- моральное старение
- экономическая нецелесообразность эксплуатации
- выход показателей за установленные границы по безопасности
- выход показателей надёжности за установленные пределы
Представляется, что для автомобилей признаком предельного состояния для машины
в целом следует считать превышение показателей надёжности, в частности – по
параметру потока отказов.
Это ограничение связано и с ростом затрат, а значит является и косвенной оценкой
экономической целесообразности.
Однако при решении этого вопроса необходимо учитывать риски (вероятность)
ошибки, как изготовителя, так и эксплуатирующей стороны.
В первом приближении для этого можно воспользоваться формулой:
номтах
н
н
i
iS
max
max
lg3.2
1
lg3.2
,
Где: S
i
– наработка до i -го отказа,
i – номер отказа,