Демидов Н.Н. Лекции по надежности машин
Подождите немного. Документ загружается.
ω
тах
– максимальный допустимый параметр потока отказов,
ω
н
– средний (номинальный) параметр отказов,
α – риск изготовителя,
β – риск эксплуатирующей стороны (недоиспользование ресурсов).
Лекция №5
Модели ремонтопригодности.
Все рассмотренные ранее модели описывают продолжительность отрезков наработки
до отказа при работе машины.
Оценка продолжительности отрезков восстановления должно основываться на других
моделях, так как в это время машина не работает по назначению. Эти закономерности
изучаются в рамках показателя ремонтопригодности.
Модель ремонтопригодности должна учитывать две особенности:
1. ТО и ремонт имеют разные причины:
ТО – профилактическое обслуживание, выполняется по плану, по технологии, и
поэтому есть строгие нормативы по периодичности и по трудоёмкости. При ТО
выполняется сопутствующий ремонт – нерегламентированный по объёму.
Ремонт – после отказа, поэтому периодичность определяется потоком отказов, а
трудоёмкость зависит от вида отказа, а потому каждый раз разная, однако по
технологии, а поэтому регламентирована.
Однако ТО, тем не менее, требует прекращения эксплуатации и в этом смысле мало
отличается от отказа. Таким образом, трудоёмкость ТО и любого ремонта имеет
номинальную (нормативную) величину.
2. Однако на практике трудоёмкость оказывается случайной величиной даже для
одного вида работ, из-за различных условий, правда можно с большой долей
вероятности предложить, что рассеяние не велико.
Основным источником статистической изменчивости является разнообразие
комбинаций отказов для каждого автомобиля.
Поэтому определение осреднённого показателя ремонтопригодности должно
производиться с учётом вида отказов и параметров потока отказов по каждому виду:
i
iiср
0
1
,
Где: ω
0
– суммарный параметр потока отказов,
ω
i
– параметр потока отказов по i-тому отказу,
i
- время устранения i-того отказа.
Периодичность ТО.
Для любого узла можно рассматривать использование двух подходов:
1 – ТО по наработке – все операции выполняются независимо от технического
состояния.
2 – ТО по техническому состоянию – сначала контроль – диагностика, потом, с учётом
результатов контроля, воздействие – замена, регулирование.
С учётом современных тенденций к использованию диагностирования рассмотрим
второй подход. В этом случае трудоёмкость ТО определяется
kttt
вкn
,
Где: t
п
– полное время,
t
к
– время контроля,
t
в
– время воздействия,
k – коэффициент повторяемости.
k=0 – если воздействие не производится.
Коэффициент повторяемости имеет смысл при выполнении нескольких ТО:
вkn
tkmtmtm
, где
k=0,5 – если в среднем воздействие осуществляется через одно ТО.
Периодичность ТО для узла можно определить по заданному уровню безотказности
(риску отказа F):
FRlxP
i
1
0
или
j
xl
0
,
Где: x
j
– γ- % ресурс.
Для автомобилей принято использовать следующие значения рисков F:
- для узлов обеспечивающих безопасность – 0,1…0,02
- для остальных – 0,15…0,1.
Часто используют относительный показатель:
x
l
0
, где
β – коэффициент рациональной периодичности
β<1
x
- средняя наработка на отказ.
Величина β может быть определена и с учётом трудоёмкости ТО и ремонта после
отказа:
x
xx
x
c
11
2
2
, где
p
n
t
t
c
- отношение трудоёмкости в случае ТО и ремонта после отказа.
1
x
x
x
- коэффициент вариации наработки на отказ.
Система ТО строится не с целью обеспечения безотказной работы узла, а для
автомобили в целом. Поэтому:
1. определяются все воздействия, которые необходимы для всех систем автомобиля –
на основе изучения номенклатуры отказов,
2. выделяются воздействия, которые должны выполняться при ТО,
3. для воздействий ТО определяют рациональную периодичность,
4. производится группировка воздействий по группам.
Такая группировка может выполняться несколькими методами:
1. метод стержневых операций
Из всех воздействий ТО выбирают основные – «стержневые», обладающие
следующими признаками:
- значимо влияют на безопасность движения, безотказность, экономичность
- имеют большую трудоёмкость, требуют специального оборудования
- регулярно повторяются, то есть их оптимальная периодичность много меньше
срока службы
Пример: замена масла, регулировка тормозов и замена колодок, регулировка углов
установки колёс.
Стержневые операции группируются по периодичности и определяют число видов
ТО. Остальные операции (не стержневые) присоединяются к группам стержневых
операций с близкой периодичностью.
2. Технико-экономический метод
Определяется такая периодичность, которая для данной группы воздействий
минимизирует суммарную трудоёмкость ТО и ремонта.
Возможны и другие методы:
- естественная группировка
- метод статических испытаний
На практике важнейшим является определение числа видов ТО, которое определяется
числом групп. Увеличение числа видов ТО повышает профилактический эффект, но
увеличивает трудоёмкость ТО. Поэтому для снижения трудоёмкости:
- ограничивают число видов ТО (максимум 3)
- при числе видов ТО больше единицы, периодичность делают кратной.
Анализ опыта показывает, что число видов ТО зависит от подхода и требований к
безотказности.
Для надёжных автомобилей со средним уровнем требований по безотказности
достаточно ТО одного вида – иномарки эконом класса.
Для надёжных автомобилей со средним уровнем требований по безотказности – 2
вида ТО (отечественные автомобили).
При высоких требованиях к безотказности – 3 вида ТО (Мерседес-Бенц).
Однако в последнее время в связи с внедрением компьютерных технологий в
информационное обеспечение автосервиса все чаще используется индивидуальный
подход – каждое ТО предусматривает индивидуальный набор видов работ.
Лекция №6
Влияние показателей надёжности на эффективность и нормативы технической
эксплуатации.
Используем в качестве критерия эффективности коэффициент полезного
использования S:
oc
c
TT
T
S
Так как
oc
TT
, то S мало отличается от единицы, что не очень удобно для
сравнительного анализа. Поэтому более целесообразно перейти к коэффициенту потерь
на обслуживание:
0
0
TT
T
c
;
S1
ξ – характеризует долю-вероятность, того, что машина находится в состоянии ТО или
ремонта.
В процентах:
%100
0
0
TT
T
c
Так как Т
0
и Т
с
– случайные величины, то и S и ξ – тоже случайные величины,
распределение и параметры которых отличаются от тех показателей, которые можно
вычислить, если подставить их в формулы математических ожиданий.
Рассмотрим на примере:
Пусть Т
0
и Т
с
– независимые случайные величины, распределённые по
экспоненциальному закону:
c
T
a
c
T
b
e
a
Tf
e
b
Tf
1
1
0
1
1
0
Тогда плотность вероятности f(S):
2
Saba
ba
Sf
,
а среднее
S
a
b
ba
ab
ba
a
S ln
2
ba
a
S
То есть при подстановке в формулу математических ожиданий мы получим
смещённую оценку, причём смещение зависит от параметров распределения случайных
величин.
Для оценки коэффициентов S и ξ в первом приближении можно рассмотреть
следующую схему:
Если
pТО
TTT
0
, где
Т
ТО
– затраты на ТО
Т
р
– затраты на ремонт,
то можно приближенно принять
pp
TO
TO
TO
tLT
t
l
L
T
,
Где: L – наработка за срок службы,
L
ТО
– нормативная наработка между ТО,
TO
t
- нормативная трудоемкость одного ТО,
ω – параметр потока отказов,
TO
l
1
p
t
-среднее время ремонта после отказа
OT
l
- средняя наработка на отказ
если
V
L
T
c
, то для коэффициента потерь на обслуживание будем иметь:
pTO
TO
pTO
TO
tLt
l
L
V
L
tLt
l
L
,
где: V – средняя скорость при движении.
Тогда наработку L можно сократить, а коэффициент потерь будем определять:
p
OT
TO
TO
TO
p
OT
TO
TO
t
l
l
t
V
l
t
l
l
t
, или
TPн
TO
TO
TPн
TO
p
OT
TO
TO
TO
TO
p
OT
TO
kk
tV
l
kk
t
t
l
l
tV
l
t
t
l
l
1
1
1
1
, где
OT
TO
н
l
l
k
- относительная наработка до ТО в долях наработки на отказ,
TO
p
TP
t
t
k
- относительная трудоёмкость ремонта в долях трудоёмкости ТО,
В пределе, при
OT
l
(абсолютно надёжный автомобиль),
0
н
k
, а
TO
TO
tV
l
1
1
и достигает минимума.
Коэффициент потерь на обслуживание позволяет сравнивать автомобили. Поскольку
функция ξ монотонная, то её исследование на экстремум не имеет смысла.
В практической деятельности транспортных компаний для оценки используются
несколько другие показатели:
1. Коэффициент выпуска (на линию)
ц
э
B
Д
Д
,
Где: Д
э
– число дней эксплуатации за цикл,
Д
ц
– число дней в цикле.
Д
ц
=Д
э
+Д
П
+Д
н,
Где: Д
П
– число дней простоя в связи с ТО и ремонтом,
Д
н
– число нерабочих дней.
Под циклом понимается ресурс (в днях) до капитального ремонта или до списания.
Коэффициент выпуска – близкий аналог коэффициента внутренней готовности.
Отличие – единицы измерения и учёт нерабочих дней.
Более близким аналогом является коэффициент технической готовности:
э
П
Пэ
э
T
Д
Д
ДД
Д
1
1
Коэффициенты связаны формулой:
нТВ
1
,
Где: .
ц
н
н
Д
Д
Число дней эксплуатации
c
П
l
L
Д
,
Где: L – наработка за цикл,
l
c
– суточный пробег.
Число дней простоя определяется в виде линейной нормы:
1000
Ld
Д
П
П
,
Где: d
П
– норматив на простой на 1000 км.
Тогда
c
П
cП
ТЦ
П
l
d
L
lLd
Д
Д
10001000
,
а
эсм
ПcП
T
Vt
dld
1000
1
1
1000
1
1
,
где: t
см
– продолжительность смены,
V
э
– эксплуатационная скорость.
Коэффициент технической готовности можно определить не только по нормативу, но
и через показатели связанные с надёжностью. Тогда
П
cП
П
cП
c
П
э
П
l
lt
пl
lnt
l
L
пt
Д
Д
, а
П
cП
Т
l
lt
1
1
,
Где:
П
l
- средняя наработка на простой, км,
П
t
- среднее время простоя, дней.
Эти показатели удобны для регистрации при работе транспортной фирмы, но их
использование в качестве статистики значимых оценок бесперспективно, так как
величина α
Т
никак не связана с распределением, не является даже математическим
ожиданием.
Лекция №7
Влияние показателей надёжности на гарантийные обязательства
Изготовитель принимает перед потребителем гарантийные обязательства. Их смысл –
за время гарантии (до гарантийной наработки) отказов не должно быть. При
возникновении отказа они устраняются за счёт изготовителя. Условие гарантии –
эксплуатация в соответствии с требованиями.
Для автомобилей гарантийные обязательства имеют ряд особенностей:
- устанавливаются как по наработке - пробегу, так и по времени
- кроме гарантии на автомобиль в целом возможны дополнительные гарантии на
отдельные сборочные единицы – двигатель, КП, мосты. Это связано с разным
условием ресурса элементов автомобиля
- для снижения рисков производителя на этапе приработки выполняется специальное
ТО.
В отечественном транспортном машиностроении гарантийная наработка составляет 5-
6% то срока службы, так для ВАЗ – 10000 км.
Зарубежные авто производители – 30000-60000 км и более.
Методика оценки гарантийной наработки основывается на функции распределения
наработки до первого отказа и учитывает риски производителя
(признать годное
изделие дефектным) и потребителя
(признать дефектное изделие годным).
Российским стандартом предусмотрено использование в качестве закона
распределения гарантийной наработки экспоненциальный закон.
Тогда риски:
S
Sr
S
Sr
e
e
1
,
Где:
Sr
- гарантийная наработка,
S
- средняя наработка до первого отказа годной машины,
S
- средняя наработка до первого отказа дефектной машины.
В связи с отсутствием данных по гарантийным испытаниям (и самих гарантийных
испытаний) в систему показателей надёжности транспортных машин показатели
S
и
S
не входят. В первом приближении проблема решается следующим образом:
при принятых рисках
1.0
SSre
S
Sr
1.09.0
Т. о. гарантийная наработка должна быть в 10 раз меньше средней наработки до
первого отказа. Для восстанавливаемых изделий под первым отказом следует принимать
отказ сборочных единиц по причинам достижения предельного состояния базовых
агрегатов и систем, которые, как правило, имеют ресурс, соизмеримый с ресурсом
изделия.
Влияние показателей надёжности на расход запасных частей.
Номенклатурная норма (для каждой детали отдельно) расхода запасных частей
устанавливает средний расход в штуках на 100 автомобилей в год.
В общем случае норма определяется с использованием ведущей функции потока
отказов:
100
)(
L
L
H
,
Где:
)(L
- ведущая функция потока отказов (функция восстановления),
L – наработка за год.
Как уже сообщалось, ведущая функция потока отказов определяется аналитически
только для некоторых законов распределения наработки на отказ:
- для экспоненциального
L
L
x
)(
, тогда
100
L
L
H
, где
η – коэффициент восстановления ресурса,
x
- средняя наработка на отказ.
- для нормального закона распределения:
)()(
1
0
xF
k
xkx
x
k
k
x
,
Где: k – число отказов,
x
- дисперсия наработки на отказ,
F
k
– достаточно быстро убывает, поэтому число отказов редко больше 10.
Для практических расчетов можно использовать несколько более простые
соотношения.
Если дисперсия наработки на отказ конечна, то ведущую функцию потока отказов
можно вычислить при больших х:
2
1
2
2
x
x
x
x
x
.
Для расчёта запаса запасных частей с гарантией можно использовать приближённую
интервальную оценку ведущей функции:
2
3
2
3
x
x
t
x
x
x
x
x
t
x
x
xx
, где
t
- квантиль нормального распределения при доверительной вероятности
q1
Влияние показателей надёжности на назначенный ресурс
Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой
эксплуатация изделия должна быть прекращена.
Назначенный ресурс назначается изготовителем и является не случайной,
нормативной величиной. Однако он должен быть связан с
- процентным ресурсом
или средним ресурсом определённым образом, иначе будет простой декларацией.
Назначенный ресурс должен удовлетворять условию:
SS
н
,
Где:
S
- γ-процентный ресурс машины.
В связи с наличием агрегатов, у которых
SS
н
, назначенный ресурс должен
ориентироваться на агрегаты, у которых
S
и
н
S
близки.
Экономические факторы требуют, чтобы γ была меньше, так как чем ближе γ к 100%
тем больше число агрегатов не достигнет предельного состояния, то есть не отработает
заложенных возможностей.
Из опыта транспортной отрасли рациональным считается
%9070
.
Для военной техники -
ближе к 90%.
Для гражданской -
%80
.
Лекция №8
Прогнозирование надёжности. Физические основы отказов их вероятностные
модели.
До недавнего времени при оценке показателей надёжности использовали термин
«расчёт». Однако недостаточная точность методов расчёта показателей надёжности
затрудняет непосредственное использование полученных результатов.
Пример: используется сравнительный расчёт по известной конструкции, по которой
есть экспериментальная информация по надёжности и новой. Если новая
конструкция по результатам расчёта лучше на 20%, то делается вывод о
пропорциональном увеличении надёжности и в условиях эксплуатации.
В последнее время эту неопределённость пытаются разрешить на основе
использования методов прогнозирования.
Прогнозирование – процесс получения прогноза как вероятностного научно
обоснованного суждения о возможных состояниях исследуемого явления в
будущем.
Теория прогнозирования надёжности механических систем рассматривает следующий
алгоритм процесса прогнозирования:
1. представление структуры машины в виде иерархической системы «детали –
сборочные единицы – машина»
2. определение спектров наработки
3. формирование моделей повреждений
4. установление критериев отказов и предельных состояний
5. определение (расчёт) численных значений показателей надёжности
6. оценка достоверности прогноза
7. корректировка показателей надёжности.
При проектировании механических систем на разных этапах прогноз надёжности
опирается на разный объём информации – поэтому процесс прогнозирования должен
строиться как непрерывный - прогноз корректируется за счёт новой информации.
На сегодня единой и общепринятой методологии прогнозирования показателей
надёжности нет. В качестве примера можно привести следующие подходы:
Основными методами прогнозирования являются:
- математический – построение модели изменения параметров надёжности во
времени и определение интересующих показателей по этой модели. Модель
строится на основе информации о надёжности прототипов, поэтому плохо
подходит для новых проектируемых машин, если есть принципиальные новации.
Пример использование корреляционных уравнений долговечности.
- Эвристический – метод экспертных оценок. При расчёте показателей надёжности
на основе моделей повреждений и нагруженности, когда не используется
экспериментальная информация по результатам эксплуатации прототипов, тоже
является примером эвристического (интуитивного) прогнозирования.
В результате получается несколько вариантов оценок – прогнозов, каждый из них при
наличии недостатков включает и содержательную информацию.
В этих условиях целесообразно использование комбинированного прогноза, когда
используются результаты как минимум двух оценок, которые осредняются (иногда с
учётом весовых коэффициентов). При этом единственное ограничение – оценки должны
быть непротиворечивы.
Если оценки 2, то их непротиворечивость поверяют по Стьюденту.
Модели расчёта на износ
U
0
U
n
f ( L )
Модель предельного состояния (отказа) по износу в технической литературе
описывается по-разному в зависимости от характера зависимостей износа u(L).
В самом простом случае реализации износа описываются линейными функциями (так
называемая веерная функция):
LmuLu
u
0
,
Где: и
0
– начальное значение (детерминированная ими случайная величина),
т
и
– случайная величина интенсивности износа.
Если и
0
– детерминированная, то плотность распределения наработки до отказа:
2
2
0
2
0
2
exp
2
m
un
m
n
Lmuu
L
uu
Lf
, где
u
m
и
m
- среднее, и среднеквадратическое отклонение интенсивности износа.
Среднее значение и среднеквадратическое отклонение приближённо можно оценить
по формулам:
2
0
2
0
21
1
VV
m
uu
V
m
uu
L
u
n
L
u
n
,
Где:
u
m
m
V
- коэффициент вариации.
Вероятность отказа за наработку L
1
0
1
)(
L
dLLfLLP
определяется численно при допущении о близости закона распределения к
нормальному в диапазоне от 0 до L
1.
При приближенном решении можно по функции
Лапласа при
L
и
.
Модели расчёта на статическую прочность
При расчётах на статическую прочность в транспортном машиностроении
используются 4 подхода:
1. по допускаемым напряжениям
доп
max
2. по коэффициентам запаса
nn
тах
разр
- допуск
разр
- предел прочности или текущий запас прочности.
Анализ данных показывает, что
n
- допускаемый коэффициент запаса, изменяется в
пределах 2…5 (среднее – 2,5…3).
Однако при таком расчёте связь с показателями надёжности отсутствует.
3. расчёт с учётом случайного характера нагрузки и характеристик прочности.
f
F P
F
f
и
P
f
- плотности распределения напряжений и показателей прочности.
Тогда можно вычислить вероятность не разрушения:
FPy
0yPP
0
dFdyFfFyfP
FP
Для нормального закона распределения и независимых F и Р:
22
10
FP
FP
yP
Однако и в этом случае нет связи с показателями надёжности.
4. Расчёт с использованием теории выбросов случайной функции
F
L