ДеМерс Майкл Н. Географические информационные системы. Основы

Подождите немного. Документ загружается.

атрибутов вдоль нее. Линейные объекты, как и точечные, могут

характеризоваться атрибутами, выражаемыми с применением различных

шкал измерения данных. Примеры линейных объектов включают железные

дороги, улицы, линии геологических разломов, изгороди, реки. Каждый из

них может быть выделен среди остальных, так как все они разнятся по типу

Другими словами, должна существовать возможность идентификадии,

выборки и определения положения каждого отдельного объекта. И, конечно,

должна быть возможность сводить их в таблицу и раздельно отображать для

определения уникального паттерна, создаваемого каждым из них на

ландшафте.

Подобно точечным, линейные объекты должны разделяться на основе

порядкового ранжирования или некоторой иной меры. Такие типы шоссе

как однорядное, двухрядное, трехрядное и межрегиональная скоростная

магистраль являются примерами линейных объектов, организованных по

рангу. Эти ясно различающиеся типы дорог могут сравниваться только в

пределах этого спектра типов шоссе; численные сравнения с другими

дорогами, не относимыми к шоссе, скорее всего, не будут иметь смысла.

Примером линейных объектов, которые могут иметь измеримую разницу в

значениях атрибутов, являются реки, дебит которых может измеряться в

кубометрах в секунду.

В некоторых случаях одна линия может иметь изменения в значениях

атрибутов вдоль своей длины. Например, дорога может превратиться из

однорядной в двухрядную, дебит реки может возрасти за счет притоков, а

транспортная нагрузка городской улицы может измениться на пересечении

с другой улицей. Используя узлы для индикации изменений и храня каждый

отрезок между узлами с соответствующими атрибутами, мы можем

определить каждый сегмент линии как отдельную идентифицируемую

сущность, то есть дугу*. Таким образом, атрибуты могут использоваться для

выборки как целых линий, так и их частей.

Другие характеристики включают не просто атрибуты самой линии, но

сравнение того, что оказывается по ее сторонам. Например, мы могли бы

описать изгородь, указывая типы ландшафта по ее сторонам. Мы могли бы,

например, идентифицировать все изгороди, у которых с одной стороны -

лес,

а с другой - поле, или все изгороди, у которых поля - с обеих сторон

[DeMers

et al.,

1995].

В растровых системах подобные действия могут быть

трудны, требуя выполнения операций, называемых анализом соседства. В

векторных системах, использующих топологическую модель данных,

отношения между линией и прилежащими к ней полигонами записываются

в БД

явном виде во время ввода или построения топологии. Для растра это

может потребовать создания отдельного покрытия линейных объектов для

* См. комментарий о динамической сегментации в предыдущей главе.

хранения таких атрибутов или, если эта растровая система использует СУБД,

такие атрибуты могут храниться в ней в отдельных колонках таблицы

атрибутов. В векторных системах используется преимущественно второй

подход.

Для определения положения линии необходимо знать пары координат

всех точек, которые образуют линию в векторной системе, или значения

рядов и колонок всех образующих ее ячеек растра в растровой системе. Это

добавляет три других параметра, которые могут использоваться для выборки

линии: ее длина, ориентация и форма. Линейные объекты могут быть

прямыми с простой ориентацией или зазубренные и извилистые с

неоднозначной ориентации, такие как улицы, дороги, или реки, где каждый

прямой отрезок имеет свою ориентацию. Одни линейные объекты просты и

состоят из одной линии, другие - сложны, с разветвленной сетью, наподобие

разветвляющейся реки. Все это трудно подсчитать в большинстве растровых

ГИС,

но векторные системы легко могут определять длину (см. Главу 8) и

ориентацию. Расчет длины

—

всего лишь вопрос определения расстояния

между двумя точками с использованием теоремы Пифагора, если

координаты даны

декартовой системе, или между точками по дуге большого

круга, если мы имеем дело с географическими координатами

[Robinson

al.,

1995].

Меры ориентации используют стандартные формулы

тригонометрии на сфере

[Robinson

et al.,

1995].

Мерой формы для линейных

объектов чаще всего является извилистость

(sinuosity),

определяемая как

отношение суммы длин сегментов линии к расстоянию между ее крайними

точками. Возможен и более сложный анализ, включающий комбинации этих

вычислений [Mark and Xia,

1994].

Три этих основных меры - длина, ориентация и форма - могут быть

приписаны как отдельные атрибуты к каждому линейному объекту или к

каждому отделимому участку линейного объекта. Например, мы могли бы

найти все изгороди, которые длиннее 80 метров, или выделить все дороги,

которые имеют ориентацию вдоль меридианов, или отобрать наиболее

извилистые реки. В некоторых случаях линейные объекты могут выходить

за края карты. Если вы хотите иметь возможность их учета, может быть

полезным включение атрибута, показывающего, что линия не завершена.

Анализ, который не учитывает неполные линейные объекты, может

оказаться ошибочным. Большинство таких операций нацелены на получение

общей статистики карты, такой как средняя длина линейного объекта в

покрытии, или среднее азимутальное направление, или средняя

извилистость. Иногда может потребоваться создание в покрытии областей

однородности (регионов), где длины, азимуты и/или извилистости имеют

близкие значения, но различаются от одной области к другой. Этот вопрос

мы рассмотрим в Главе 9.

Определение площадных объектов

на

основе

их

атрибутов

Как

точечные

линейные объекты, площадные,

или

полигональные,

объекты могут быть определены, обособлены

выбраны

на

основе категории

или размера. Каждая

из

этих характеристик должна храниться в явном виде

БД,

либо

как

атрибуты ячеек растра, либо

как

атрибуты векторных

полигонов. Выделение

выборка осуществляются точно также,

как и с

точками

линиями.

Но в

отличие

от них,

площадные объекты имеют

дополнительное измерение, которое позволяет присваивать

им

больше

атрибутов

на

основе

их

геометрии.

Среди полезных атрибутов полигональных объектов находится мера

их

формы. Форма может быть строго евклидовой

в том

смысле,

что она

может

представляться

как

некоторая вариация известной геометрической фигуры,

такой

как

круг

или

квадрат. Известны меры формы, которые используют

фрактальную геометрию, использующие нерегулярность внешней границы

полигона. Связанной

формой является мера вытянутости

(elongation)

полигона,

или

отношение длин

его

длинной

оси к

короткой. Хотя такая

функция обычно

не

встроена в векторные ГИС, измерение осей

получение

отношения

—

сравнительно простое дело. Координаты вершин полигона

могут использоваться для нахождения наиболее удаленных

определенном

направлении точек.

Но это

требует использования объекта более высокого

уровня, центроида, относительно которого оценивается положение других

точек полигона

(о

центроидах

- см.

этой главе). Конечно,

вытянутость подразумевает,

что

может возникнуть потребность определять

ориентацию вытянутых полигонов

по

отношению

главным направлениям

горизонта. Хотя измерения формы применяются

не

часто

геоинформационном сообществе, существует растущий интерес

взаимосвязям между антропогенными

природными площадными

объектами

их функционированию

[Forman and Godron, 1987J. По

меньшей

мере, некоторые простые меры формы могут быть полезны для обособления,

отбора, сведения

таблицы

отображения полигонов заданных класса форм

и ориентации.

Мы

рассмотрим измерения формы

ориентации более

подробно

Главе

8. А

пока

их

следует представлять

как

атрибуты, которые

могут использоваться

для

определения положения

подсчета полигонов

определенного диапазона размеров.

Другим, более широко используемым атрибутом полигонов, является

их

площадь.

растре площадь определяется

как

количество ячеек заданной

категории, образующих полигон.

Эти

ячейки могут относятся

более

чем

одному полигону,

то

есть просто показывать общее число ячеек растра

заданным значением.

Для

изоляции полигонов часто требуется процесс

перекодировки значений ячеек, т.е. переклассификации (см. Главу 9), после

чего их площадь может быть найдена уже простым подсчетом числа ячеек

растра, образующих полигон. Конечно, измерения формы не будут особенно

точными из-за дискретной природы растра. Периметр векторного полигона

легко подсчитывается сложением длин отрезков, образующих границу;

площадь же определяется так же, как и вручную, - разбиением полигона на

прямоугольные треугольники и суммированием их площадей, каждая из

которых является половиной произведения длин катетов. Чем сложнее

полигон, тем больше вычислений должно быть произведено. Но в общем,

любая коммерческая ГИС должна давать быстрый ответ на запрос о

вычислении площади, тем более, что однажды рассчитанные площади и

периметры полигонов (также как и длины линий) часто заносятся в таблицы

атрибутов объектов. Для отбора полигонов на основе их периметра или

площади требуется только определить интервалы значений, образующие

категории; распределить по ним полигоны, после чего можно выполнить

простую операцию выборки среди этих категорий. Размер полигонов, как и

длина линий, чаще всего (но не обязательно) определяется для каждого

полигона и затем усредняется по каждой категории для занесения в таблицу.

Это позволяет определить процент площади полигонов заданной категории

по отношению к площади всего полигонального покрытия.

Здесь должны быть также упомянуты две другие характеристики

полигонов, хотя они будут рассмотрены более подробно в Главе 8. Первая

называется целостностью (contiguity), она является мерой

перфорированности полигона [Berry and Tomlin,

1984].

Полигон, который

содержит множество отверстий (меньших полигонов, целиком

содержащихся в нем), имеет меньшую величину целостности, чем такой, в

котором всего лишь несколько отверстий или их нет вовсе. Величина

целостности может потребоваться при анализе мест распространения

животных или угрозы пожара для лесных территорий. Большинство

растровых ГИС имеют некоторые средства определения целостности, но

векторные ГИС, за исключением векторно-топологических, меньше

приспособлены к такому анализу Определяя значения целостности и

классифицируя результаты по группам, аналитик сможет легко выбирать и

отображать эти группы или использовать их в дальнейшем анализе.

Вторым дополнительным атрибутом, который может быть полезен для

площадных объектов, является однородность области, не обязательно

являющейся одиночным полигоном [Berry and Tomlin,

1984].

Однородность

является мерой того, сколько площади данной части карты находится в

прямом контакте с площадными объектами, имеющими те же атрибуты.

Например, два полигона, имеющих идентичные атрибуты, могут касаться

друг друга только вдоль небольшого участка. В этом отношении

однородность очень похожа на простую величину размера. Однако,

однородность может быть также определена так, чтобы включать величину

внутренней неоднородности области. Можно, например, сгруппировать

некоторое число полигонов не на основе сходства их атрибутов, а на основе

некоторой разнородной смеси атрибутов. Например, у нас могла бы быть

область леса, в которой растут деревья двенадцати различных видов. Мы

могли бы отобрать все области, которые имеют внутри себя двенадцать или

более видов деревьев как меру разнообразия (называемого в данном случае

видовым разнообразием). Таким образом мы могли бы нанести на карту все

области с высоким разнообразием видов деревьев. Или мы могли бы

интересоваться областями, которые, например, имеют высокую степень

этнического сходства (противоположность разнообразия) в жилых зонах.

Затем мы могли бы выбрать все области, которые имеют менее трех

этнических групп, чтобы показать величину этнического разделения в

городе.

И растровые и векторные ГИС, как правило, имеют некоторые

возможности для выполнения подобного анализа, хотя в некоторых системах

непосредственно такие функции отсутствуют. Тогда может быть

использована некоторая последовательность команд для достижения того

же результата. Как всегда, эти вычислимые атрибуты должны позволять нам

обособлять, выбирать и выводить результаты индивидуально по категориям.

Когда мы начнем рассмотрение классификации в ГИС, мы вернемся ко всем

этим методам как средствам переклассификации имеющихся атрибутов.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ ВЫСОКОГО УРОВНЯ

До сих пор мы работали с точками, линиями и областями, обращаясь к

либо уже имеющимся атрибутам, либо атрибутам, которые могут так или

иначе вычисляться. Одни объекты образуются во время ввода, например,

узлы, которые кодируются в процессе оцифровки. Другие, такие как

центроиды, должны быть вычислены, построены на основе введенных

объектов. Мы называем их "объектами высокого уровня" вследствие этой

их особенности и важности для анализа. Здесь эти объекты высокого уровня

делятся на точечные, линейные и площадные и рассматриваются по

отдельности.

Точечные объекты высокого уровня

Два основных типа точечных объектов высокого уровня это центроиды

и узлы. Центроид

(centroid)

обычно определяется как точка, находящаяся в

точном географическом центре области или полигона (Рисунок 7.2а). Ее

нахождение просто

для

простых многоугольников, таких

как

прямоугольники; когда многоугольники становятся более сложными, объем

необходимых вычислений также растет. Растровые

ГИС не

очень хорошо

приспособлены

этой процедуре.

Во

многих случаях даже векторные

ГИС

не имеют соответствующей функции. Простые,

или

географические,

центроиды

векторном случае вычисляются

по

правилу четырехугольников

(trapezoidal

rule),

которое делит многоугольник

на

некоторое число

перекрывающихся четырехугольников. Затем вычисляются центроиды,

или

центральные координаты, каждого четырехугольника, потом

- их

взвешенное среднее (Рисунок

7,3)*.

Центроид может быть нужен, когда

вы

создаете карту поверхности

по

значениям, определенным

разных

ее

областях. Например, если

вам

нужно провести изолинии (линии равных

значений)

или

создать

fishnet map

населения

США, но

данные собраны

на

уровне округов,

то вам

понадобится разместить центроиды

каждом

из

примерно трехсот округов. Затем, через интерполяцию,

на

основе этих точек

могут быть построены изолинии

или

поверхности. Центроид выполняет

функцию точечного объекта,

которому

при

известных обстоятельствах

можно отнести данные полигона.

• "(1.5)

а{ЛЛ)

.+ (3,

•(1)

(12)

-(1.1) !

-О)

(О)

012345678012345078

(Ь>

(с)

Рисунок

7.2.

Простой центроид

(а),

центр масс

(Ь),

взвешенный центр масс

(с).

Числа

в скобках показывают присвоенные веса, приведенные

Таблица

7.4,

Центроиды могут также помещаться

центре распределения некоторого

явления,

а не

в абсолютном географическом центре многоугольника

[Clarke,

1990].

Продолжая

наш

пример

картой изолиний плотности населения,

мы

могли

бы

обнаружить,

что в

некоторых округах большая часть населения

сосредоточена ближе

одной

из

сторон. Хотя

мы

могли

бы всё же

использовать центроид округа для точечного представления населения, было

бы более правильно поместить представительную точку ближе

центру

* Существуют

другие способы построения центроидов. Например, центроидом может

считаться центр прямоугольника, описанного вокруг полигона,

или

центр инерции полигона.

Каноническим

для ГИС

центроидом является центр эллипса, наиболее близкого

по

форме

контуру полигона.

Это

определение может также использоваться

для

сложных линий. Кроме

того,

оно

позволяет использовать большую ось эллипса для определения ориентации полигона

или сложной линии. — прим. перев.

распределения. Эта точка, называемая центром тяжести

(center

of gravity),

требует раздельного усреднения координат X и Y по всем точкам в покрытии

[McGrew and

Monroe,

1993;

Muehrcke

and

Muehrcke,

1992] (Таблица 7.3,

Рисунок

7.2b).

Центроид

для ABCD

Центроид

для CDEB

Центроид

для ACDE

Центроид

для

ЕАВС

многоугольник.

Рисунок

7.3.

Правило четырехугольников. Каждый перекрывающийся

четырехугольник имеет свой центроид.

По

этим центроидам может быть

определен центроид всего многоугольника.

Таблица

7.3.

Расчет центра масс. Координаты центра

масс

группы точек

определяются

как

частные от деления сумм координат

X и Y на

число

точек.

Точка

0.5

4.5

1.0

4.5

1.0

3.5

0.5

2.5

2.0

3.0

5.0

1.0

7.0

3.5

20.0

24.5

Центр масс

2.5

3.0625

Конечным результатом будет одна пара координат, представляющая

центральную точку этого распределения точек. Кроме того, если эти точки

имеют свои веса (например, если точки указывают и местоположения, и

объемы продаж каждого магазина), то мы могли бы переместить центр

распределения с учетом этого дополнительного весового фактора.

Определение такого взвешенного центра тяжести

(weighted

mean center)

требует перемножения каждой координаты на взвешивающий коэффициент

(в последнем примере

объем продаж), суммирования одноименных

координат

деления сумм

на

общую массу

[McGrew

and

Monroe,

1993]

(Таблица

7.4,

Рисунок 7.2с).

результате получаем пару координат центра

распределения

учетом весовых коэффициентов.

Таблица

7.4.

Расчет взвешенного центра тяжести

учетом весов,

присвоенных каждой точке.

Точка

кХ

0.5

4.5

2.0

1.0

9.0

1.0

4.5

1.5

1.5 6.75

1.0

3.5

1.1

3,85

0.5

2.5

1.0

0.5 2.5

2.0

1.1

2.2 2.2

3.0

1.2

3.6 3.6

5.0

1.0 3.0

15.0

3.0

7.0

3.5

3.0

21.0

10.5

Сумма

12.9 45.9

41,4

Центр

масс

3.56

3.21

Такие вычисления применяются

крупномасштабном анализе рынка

при поиске оптимального расположения объектов торговли

или

массового

обслуживания. Проведя

их,

аналитик может выбрать области вблизи

вычисленного центра потенциальной территории сбыта

для

размещения

нового торгового центра

или

иного предприятия. Существуют, конечно,

другие причины поиска простых центроидов; примеры включают

исследования активности животных

питании

[Koeppi

al.,

1985] и

анализ

движения центров населенности

во

времени

как

меры крупномасштабной

миграции

[McGrew

and

Monroe,

1993].

Многие растровые

ГИС не

имеют

такой встроенной возможности,

но

большинство коммерческих векторных

ГИС способны находить центроиды

центры тяжести.

Второй

тип

точечных объектов высокого уровня, узел,

был

упомянут

Главе 4. В этом случае точки важны не сами по себе,

как некоторые отметки

на линейных

площадных объектах. Узлы

не

существуют как определенные

объекты

растровых ГИС. Поскольку атрибутивные узлы вводятся

для

указания

на

изменение атрибутов*, возможность

их

идентификации

жизненно важна для многих процедур работы

атрибутами.

общем случае

узлы кодируются явным образом в процессе ввода и должны легко отделяться

или идентифицироваться простыми процедурами поиска

ГИС. Трудность

возникает только тогда, когда узел

был по

ошибке закодирован

не как

узловая,

как обычная формообразующая точка. Это еще одна иллюстрация

случае,

если

ГИС

не

поддерживает динамическую

сегментацию

—

прим.

перев.

важности правильной организации данных

тщательного выполнения

ввода.

Здесь нужно упомянуть

еще

одну ситуацию, которая будет

рассматриваться

следующих главах,

именно, использование групп точек

для определения областей. Например, там,

где

имеется большое количество

точек, что

бы они ни

представляли, образуемая ими область явно отличается

от областей,

которых точек мало. Например,

определенных частях

сельскохозяйственных полей может быть обнаружено большое число

сорняков,

что

показывает

на их

отличие

от

других. Остается только

определить причину различий: нарушение равновесия, недостаток

пестицидов

или

нечто присущее местной почве

или

способам

её

обработки.

Другие характеристики распределения точечных объектов, такие

как

равномерность

или

случайность, также могут использоваться

для

определения областей

как

специфических сообществ

(communities), или

областей имеющих общие рисунки распределений (Рисунок

7.4).

Такое

определение областей

не

свойственно большинству ГИС,

но

обычно его

все-

таки возможно реализовать

и в

растровых

и в

векторных системах.

этой

теме

мы еще

вернемся.

ГУстой

лес

Редкий

лес

Рисунок

7.4.

Сообщества, образованные

на

основе плотности точечных объектов.

Линейные

объекты,высокого уровня

Три типа линий особенно важны

оправдывают свое название объектов

высокого уровня. Первый упоминался

при

обсуждении отношений между

атрибутами линий

прилежащих

к ним

полигонов.

Эти

линии чаще всего

называются границами

(borders), при

пересечении которых подразумевается

значительное изменение одного

или

многих атрибутов местности. Другими

словами, важность границ обусловлена

их

функцией

по

отношению

прилежащим полигонам.

Возьмем простой пример государственной границы между

США и

Канадой. Линия, служащая границей, должна позволять идентифицировать

все штаты

округа

США

южнее

её как

принципиально отличающиеся

от

провинций

территорий Канады севернее её. Хотя

это

кажется очевидным,

но если

эта

линия

не

имеет атрибутов, явно показывающих

её

статус

как

границы государств, вам, возможно, придется принимать специальные меры

для различения

США и

Канады, вместо того, чтобы просто пользоваться

граничной линией.

<а>

(Ь) (с)

Рисунок

7.5.

Виды

сетей.

Показаны

три

основные вида сетей:

а)

прямолинейные,

Ь) древовидные,

с)

контуры.

Линии могут также становиться объектами высокого уровня, когда

они

связаны друг

другом некоторыми отношениями.

таких случаях

это не

просто изображения линейных объектов

или

границ между полигонами,

особые структуры, которые вместе

узлами образуют сети

(networks)

(Рисунок

7.5).

Сети могут быть определены

как

набор соединенных

линейных объектов, вдоль которых возможно движение

от

одного узла

другому.

Как мы

увидим

Главе 11, сети позволяют моделировать множество

видов потока: движение автомобилей

поездов, транспортировку грузов,