Даниленко Т.С. Организация и производство геодезических работ при крупном строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

плану масштаба 1 : 10 000 или 1 : 5000), вычисляют дирекционные

углы и длины последующих линий. По полученным данным вы-

числяют от пункта А условные координаты пункта Е, а по ним

из решения обратной геодезической задачи находят условный

дирекционный угол а' и длину диагонали Л £ = sПо твердым коор-

динатам пунктов Л, Е также вычисляют дирекционный угол а и

длину диагонали АЕ = s. По полученным данным находят точное

значение: исходного дирекционного угла ао — по формуле (IV.28i),

исходной стороны s

— по формуле'(1У.27).

По данным s

и ао повторяют вычисления по ходу, получают

окончательные значения его элементов, а затем и координаты

определяемых точек.

Для контроля рекомендуется одну из сторон в середине хода

между пунктами А и £ измерить и сравнить результат с вычис-

ленным значением при обработке хода. Если расхождение будет

отличаться на величину, в |/2 меньшую допустимой, по техниче-

ским условиям средней квадратической ошибки измерения линии,

то в положенном ходе отсутствуют грубые погрешности. Созда-

вая геодезическое обоснование по способу пучков засечек не

следует конечные пункты А и Е принимать из разных систем гео-

дезической сети.

До начала полевых работ на основе топографического плана

(или схемы специального построения сети) составляют проект

геодезического обоснования или сгущения сети по методу за-

сечек.

По предварительным данным и намечаемой точности измере-

ний вычисляют ожидаемые точности определений элементов се-

ти. Затем выполняют полевую рекогносцировку по выбору мест

для закрепления вершин ходовой линии и* боковых пунктов, про-

верке обеспеченности видимости на них.

В период выполнения полевых работ рекомендуется на пунк-

тах ходовой линии измерять направления способом круговых

приемов.

Метод пучков засечек имеет перед триангуляцией и обычной

полигонометрией следующие преимущества.

— достаточно обеспечить взаимную видимость только между

пунктами ходовой линии, а на вспомогательные можно ограни-

читься односторонней;

— в треугольниках измеряют только два угла;

— вспомогательными пунктами могут служить: шпили громо-

отводов на фабричных трубах, шпили зданий и водонапорных

башен, вершины металлических опор высоковольтных линий

электропередачи и другие наиболее четко выделяющиеся местные

предметы;

— ходовая линия может быть произвольной формы, не свя-

занная никакими ограничениями;

— линейные измерения достаточно выполнить на исходной и

конечной сторонах и иногда для контроля в середине хода;

178

— представляются более широкие возможности для приспо-

собления метода к условиям местности;

— существенно сокращаются время и средства на выполне-

ние работ.

2. Способ четырехугольников без диагона-

лей, предложенный проф. И. В. Зубрицким, применим на лю-

бых, в том числе залесенных и застроенных территориях, на

участках, затрудненных для непосредственных линейных измере-

ний. В каждом четырехугольнике без диагоналей измеряют четыре

угла и сторону, а в первом — и вторую смеж-ную (рис. 50,6).

Для повышения точности сети в последнем четырехугольнике из-

меряют все углы и две смежные стороны. Измеренные углы в

каждом четырехугольнике уравнивают. В первом четырехугольни-

ке по уравненным углам А, В, С, D и двум измеренным сторонам

Ь, с вычисляют длины двух других сторон (a, d). В следующем

четырехугольнике также станут известны две смежные стороны:

измеренная Ь\ и вычисленная а. Дальнейшие вычисления продол-

жают в такой же последовательности.

Расчетные формулы можно получить из построения четырех-

угольника без диагоналей. Продолжим стороны Ь и d до пересе-

чения в точке £, а стороны с, а — до пересечения в точке F.

Из треугольников ABE и DCE выразим

DE = АЕ — Ь

Но

АР г

sin

* sin (180° -С)

^ —

sin [180° —

(А

В)]

' —

sin [180° — (А + В)]'

поэтому

_ с sin Б —

sin

(А

+ В)

~ sinC

или, так как sin (Л + В) = — sin (С + D),

_ b sin

+С sin (D + С)

sin С

Из треугольников ADF и BCF по аналогии получим

(V.50)

^ bsinD + csin(fl-f С)

- ШС

(VD1

Для оценки точности длин определяемых сторон продифферен-

цируем формулы (V.50) и (V.51) по измеренным аргументам (при

неуравненных углах), перейдем к средним квадратическим ошиб-

кам, принимая во внимание равноточность измерения углов, т. е.

/Яд ~

в ~ trie ~

m>D

179

получим

~2~г

|sin

Bm? + sin

(С + D) ml + [с

cos

B +

sin I

)

+ 2b

cos (C + D) — 2ab cos С cos (C + D) + a

cos

C] ^ j

m4= -Ar (sin

Dml + sin

{B + C)m

+ [b

cos

D +

Sin (-» I

(V.52)

+ 2C

cos

(B + C)— 2cd cos С cos (В + C) + d

cos

C]^

J J

Для прямоугольного четырехугольника:

2 2 , q<2

= m

+ zb -j

trid

= ть + 2c -2*

(V.53)

Если обозначить —=k — коэффициент вытянутости прямоу-

гольника, то формулам (V.53) придадим вид:

171- ttlu 1

Т = "7Г= ^ппп

;

= и £ = 2 получим

(V.54)

1 /Г—

{

— I

+ 2 • 4 f—1—V- —

а — Г \5 . 10

/ ^ \20,6 • 10

J 22

ООО

/П" у* , 2 / 3 Г*

d ~~ V \Ь • 10

J 4 \20,6 . 10

J ~

ООО'

В четырехугольнике — квадрате при равноточных измерениях по

обеим формулам получим одинаковые значения.

Поскольку стороны четырехугольника вычисляют по предвари-

тельно уравненным углам (а потому зависимым величинам),

ошибки сторон находят из решения весовой функции.

В четырехугольниках, близких к прямоугольникам (при урав-

ненных углах), средние квадратические ошибки определяемых

сторон вычисляют по формулам:

= т

-f- bd —

rrid

— ть + ас р-

= (V.30)

180

Для квадратов относительные средние квадратические ошибки

будут

(V.56)

В цепи из прямоугольных четырехугольников с измеренными

сторонами с, Ь, . .., Ь

и уравненными углами за условия фигур

вычисляют среднюю квадратическую ошибку удаленной стороны

по формуле

i=n

+ ^b

i^. (V.57)

i=1 г

В цепи из четырехугольников, близких к квадрату,

ШЧт'УЧ?)-

с 1 _ . . "'а 1

При ^=9^000

;

"2(3=2" И я =4 получим

—

25ООО ' "'Р — " " " - " с

— 23000

Стороны наиболее точно определяются, когда углы четырех-

угольника около 90°. Величины углов допускают в пределах

30—150°.

Существенные выгоды применения четырехугольников без диа-

гоналей вместо проложения ходов полигонометрии весьма ощути-

мы на заселенных и застроенных территориях, на участках, за-

трудненных для непосредственных линейных измерений.

§ 45. ВЫСОТНАЯ СЕТЬ СТРОИТЕЛЬСТВА

Опорную высотную сеть (см. табл. 25), удовлетворяющую

требованиям проектно-изыскательских работ, строительства соору-

жений и наблюдений за осадками в период возведения и эксплуа-

тации сооружений, следует создавать уже на стадии рабочего

проектирования.

Повышение класса нивелирования в период изыскательских

работ потребует несколько увеличенных затрат, но в дальнейшем

такая высотная сеть не раз себя оправдает.

При достаточно развитой высотной сети представляется воз-

можным, как правило, ограничиваться проложением одиночных

нивелирных ходов.

Уравнивание одиночного хода состоит в распределении невяз-

ки (с обратным знаком!) пропорционально длинам звеньев. Этим

в значительной мере исключается и действие систематических

оши'бок, поскольку их влияние возрастает пропорционально дли-

нам звеньев. В отдельных случаях прокладывают несколько хо-

дов с узловой точкой. Ожидаемую

среднюю квадратическую

IBi

ошибку отметки узловой точки находят по правилам уравнивания

сети.

Вес узловой точки нивелирных ходов определяют по извест-

ной формуле

(V.59)

где pi — вес хода (i — хода, принимающие последовательные зна-

чения от 1 до п, где п — количество ходов).

В случае равенства ходов вес узловой точки будет

Р=пр. (V.60)

Средняя квадратическая ошибка отметки узловой точки ходов

равной длины будет

М = £ (V.61)

или, так как

т=

т]

Y~L (V.62)

(у]

— средняя квадратическая ошибка хода длиной 1 км; L — длина

хода в км),

М=

p. (V.63)

При п = 3, L = 4 км и т] = ± 5 мм по формуле (V.63) найдем М =

= + 5,8 мм.

Нивелирные сети, в зависимости от класса нивелирования,

уравнивают способом эквивалентной замены, разработанным

проф. А. С. Чеботаревым, способами полигонов и узлов, предло-

женными проф. В. В. Поповым, составлением уравнений погреш-

ностей.

Весьма существенным является рациональное размещение вы-

сотных пунктов на обширной территории строительства в целом

и на отдельных участках основной застройки, подбор конструкций

знаков, наиболее устойчивых при данных геологических свойствах

грунтов. Часть исходных реперов должна быть достаточно уда-

лена от участков глубоких разработок котлованов, за сферу влия-

ния производственных процессов на устойчивость знаков. Со вре-

менем по данным нивелирования можно выявить степень устойчи-

вости той или иной конструкции знаков реперов в конкретных

геологических условиях, обеспечить надежный контроль резуль-

татов нивелирования, повысить точность высотной связи реперов,

установить целесообразность закрепления знаков на конструктив-

ных элементах сооружений.

Высотная основа для наблюдений за осадками гидротехниче-

ских земляных и железобетонных сооружений одного из гидро-

узлов была запроектирована и выполнена в натуре из четырех

182

кустов (рис. 51), каждый из которых состоял из двух глубинных

реперов (см. рис. 56, б) с расстояниями между ними 70—150 м.

Кусты реперов, объединяющие знаки 1 и 2, 5 и 6, размещены в

пойменной части, в нижнем бьефе гидротехнического створа:

первый—на острове (в 0,8 км от створа), второй — на пирсе из

намывного песчаного грунта (в 0,4 км от створа!). Куст из глубин-

ных реперов 3 и 4 находится ниже створа, на левом коренном

берегу, удален на 0,5 км, а куст из глубинных реперов 7 и 8 — на

правом берегу, в 1,5 км от поймы, но примерно в створе гидро-

сооружений.

Рис. 51. Сеть глубинных реперов гидроузла

1 — земляные плотины; 2 — железобетонные сооружения: здание гидроэлектростанции

и водосливная плотина, судоходные шлюзы; 3 — урез воды; 4 — ходы нивелирования;

5 — оптимальный ход нивелирования повышенной точности

Незыблемость знака по высоте обеспечивают в известной мере

доведением' его основания до уровня практически несжимаемых

грунтов. Глубина заложения основания знаков конструкции Гид-

ропроекта составила от 13 до 64 м.

Реперы куста находятся примерно в одинаковых условиях, тог-

да как сами кусты размещены в различных средах, отличающих-

ся геолого-гидрологическими факторами, влиянием меняющегося

водного режима и функционирующих сооружений. Марки 103, 80,

48 и 66 находятся на сооружениях; их использовали как рабочие

реперы в период текущего цикла инструментальных наблюдений.

Глубинные реперы нивелировали отдельными ходами либо с

включением общей части на небольших участках. Высотная сеть

рассматривалась как локальная. За исходный пункт

принимали

глубинный репер.

Определение отметок глубинных реперов и марок, включен-

ных в ходы I класса, требовало совместного уравнивания превыше-

ний в каждом цикле нивелирования: при одинаковой длине хода

вычислением среднего арифметического, при разных длинах —

среднего весового значения. Полученные таким образом отметки

13 г 12 1

/ / / / / '/

183

глубинных реперов служили исходными при уравнивании ходов

нивелирования.

В принятой схеме высотной связи глубинных реперов необхо-

димо, пользуясь методом математической статистики, тщательно

анализировать результаты нивелирования: выявлять грубые

ошибки, проверять наличие систематических ошибок и исключать

их перед оценкой точности отметок реперов.

В табл. 36 выписаны результаты нивелирования глубинных

реперов 3 и 7 (расстояние между которыми составляет 10 км)

за 10-летний период; причем пройденный период между первым

и текущим циклами нивелирования Xi (графа 2) выражен в

десятках месяцев, а в превышениях y

(графа 3) оставлены лишь

изменявшиеся части в мм (общая часть для всех циклов опу-

щена).

Таблица 36

№

цикла

»i

Ьх

(

= xi —

—

ЬУ{

~ У i ~у

(vi-v)

f. / +

46,1

-6,2 2,5

38,44

6,25

+ 15,50

-8,0

1,2

54,1

—5,0

+5,5

25,00

30,25

—27,50

+9,5

2,2

53,2

—4,0

-4,0

16,00

21,16

—18,40

4,0

44,6

—2,2

-4,0

4,84

16,00

+8,80

+ 1,8

4,6

42,8

-1,6

—5,8

2,56

33,64 +9,28

—0,0

6 6,0

52,8

—0,2

+4,2

0,04

17,64

—0,84 -1,0

7,1

53,8

+0,9 +5,2

0,81

27,04

+4,68

+7,5

8,8

46,а

+2,6 -2,3

6,76

5,29

—5,98

-2,7

10,0

49,0

+3,8 +0,4

14,44

0,16

+ 1,52

+ 1,3

11,2

47,7

+5,0 —0,9

25,00

0,81

—4,50

+3,5

12,4

44,2

+6,2

—4,4

38,44

19,36

—27,28

—1,9

х = 6,2 у = 48,6 2 = 0,7 2 = 0 2 = 172,33 2 = 177,60 2 = — 44,72 В' = 339,58

Реперы 3 и 7 нивелировали практически при одинаковых усло-

виях, поэтому результаты превышений принимаются за равноточ-

ные. Вследствие этого

п п

2 S у i

(п — число циклов).

Для проверки возможных в ряду измерений грубых ошибок

применим критерий В. Диксона, предложившего статистики (оценки)

вида [7]

, Уп~~Уп—\. П Уп~~Уп—\. Ш Уп~~Уп— 2 /\т

X = , т = , X = .

.00)

Уп — У\ Уп

—

У2

Уп У\

Критические области определяются выражениями

Р > О = д\ Р > О = q\ Р (х"' > Q = q

(V.66)

184

где тq, zq, z

—теоретические значения для соответствующего q —

уровня значимости.

Если превышения выписать из таблицы в возрастающий ряд,

то последовательность значений будет соответствовать циклам: 5,

И,..., 7 и 2.

Тогда, подставляя в формулу (V.65) числовые значения из таб-

лицы, найдем:

54Л

= 0,027,

54,1 — 42,8

54,1 — 53,8

54,1 — 44,2

= 0,030,

54,1 -53,2

0 ПЯЛ

54,1 - 42,8 = °'

080

При q= 0,05 и п= 11 теоретические значения x

равны [7, табл.55]:

= 0,40; x

= 0,46; т"

= 0,50.

Из сопоставления соответственных значений т и т

видно, что

для пятипроцентного уровня значимости полученные оценки меньше

теоретических, а потому все результаты должны включаться в

обработку.

Для проверки наличия систематических ошибок в ряду изме-

рений превышений воспользуемся критерием [42], по которому

принятие ложных гипотез составляет порядка 5%,

£r-

\>fc

67)

где

В' =

(Ьуг

- Ьу

)

(Ъу

Ъу$)

+ . .. + (Ьу

- Ьу

{

)

(8*/ь ..., Ъу

— уклонения результатов измерений от их ариф-

метической средины).

Обозначая hyi— byt+\ = е*. /

+ь

запишем

В = e?

2 + el, з + • • • + п-И-

В табл. 36 вычисленные e

выписаны в последнюю графу,

а значения В' — внизу этой же графы.

При подстановке числовых значений в (V.67) получим

339.58 j I _2_

2 • 177,60

| ^ /п

Легко видеть, что полученный результат меньше принятого

критерия, следовательно, результаты измерений не содержат си-

стематических ошибок.

Пользуясь правилами определения корреляционной связи

изучаемых явлений, проверим неизменяемость превышения меж-

ду рассматриваемыми реперами разных кустов во времени.

185

Коэффициент корреляции вычисляют по формуле

*) (У(

У)

=—, тг-г-> • (V. 68)

(Л — 1)0^

где х, ~у определяются по (V.64),

, i/lfr--»

Г п-\ • n—

(V.69)

(л— число значений дс/, *//).

Подставляя числовые значения из таблицы, по формулам (V.69)

найдем

т/172,33

- 1 /"177 60 -

°'=У-15

15;

= У -то- =4,22.

После подстановки числовых значений соответствующих ком-

понентов в формулу (V.68) вычислим г = —0,23.

Данные вычислений указывают на отсутствие явно выражен-

ного изменения с течением времени в превышении между репе-

рами 3 и 7. Величины превышений, полученные из циклов ниве-

лирования, содержат преимущественно случайные ошибки изме-

рений.

Окончательный результат из ряда измерений с вероятностью

р (t) определяется по формуле

У = У ± tm

, (V.70)

где у— весовое среднее из результатов измерений; t — коэффи-

циент, зависящий от доверительной вероятности и степени свободы;

— средняя квадратическая ошибка общего арифметического

среднего, определяемая по формуле

,= ]/

1р] [п

'-1| 2 Pi (byi)\ (V.71)

в которой pi — вес измеренной величины; lyi = y

— у, п—число

измерений.

Имея в виду равноточность измерений, данные таблицы под-

ставим в (V.71), найдем

Щ = ± 1,27 мм.

Для оценки стандарта о

измерений применяют хи — квадрат

распределения, пользуясь формулой

= 0,5 (

Т2

) т

± 0,5 (

Т2

) m

. (V.72)

т.

Стандарт о- величины у вычисляют по формуле

_ во

186

где

р- — вес весового среднего значения; для арифметического

среднего р- = п.

Проф В. Н. Ганьшин при решении уравнения вероятности ввел

дополнительное условие

(Т

— Ti) = min,

в результате чего были получены для различной вероятности р (t)

коэффициенты t и значения 0,5 + ^i), 0,5 (f

—

«j^)

при заданной

степени свободы k, для k = п—

= 10 выпишем t = 2,284, 0,5 (у

) = 1,143, 0,5 (

i)= 0,505.

Пользуясь данными вычислений и табличными значениями, по

формулам (V.70)—(V.73) найдем:

у = h = 48,6 ± 2,284 . 1,27 = (48,6 ± 2,9) мм,

= a

= 1,143. 4,22 ± 0,505 • 4,22 = (4,8 ± 2,1) мм,

e =

а-

1,143 • 0,94 ± 0,94 ± 0,505 • 0,94 (1,4 ± 0,6) мм.

По изложенному принципу исследования данных высотной

связи выполнен анализ полученных превышений между реперами

3 и 1, а также между реперами в каждом кусте. Результаты

анализа подтвердили наличие только случайных ошибок измере-

ний.

Из выполненных анализов результатов нивелирования уста-

новлено:

1. Так как кусты глубинных реперов связывают висячими хо-

дами, то весьма важно выбрать пункт, по отношению к которому

следует определять превышения остальных. Таким пунктом мог

быть репер 1 или 5.

2. Реперы 1 и 2, 5 и 6 расположены ближе к железобетонным

гидротехническим сооружениям, а потому следовало определить

оптимальный ход связи этих кустов (см. рис. 51) и увеличить

число нивелирований для получения данных большей точности.

Практика показывает, что по истечении 1—2 лет у высотных

знаков, закрепленных в фундаментах одиночных инженерных соо-

ружений, отметки практически не меняются. Это дает возмож-

ность использовать реперы, заложенные в фундаментах, осадка

которых стабилизировалась, в качестве исходных.

§ 46. РАЗМЕЩЕНИЕ И ЗАКРЕПЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПУНКТОВ

Сохранность знаков, обозначающих положение опорных точек

на местности, может быть обеспечена применением соответствую-

щих строительных материалов (бетона, металла, кирпича, камня

и др.)»

но

придать им устойчивость довольно сложно из-за

воздействия различных трудноучитываемых факторов.

Пункты опорной геодезической сети закрепляют знаками, на

которых четко обозначают их центры. Конструкции знаков выби-

187