Далидович А.С. Основы теории вязания

Подождите немного. Документ загружается.

тическом и гидравлическом динамометрах, где вместо шарика

на трикотаж действует через резиновую прокладку воздух или

жидкость, дают представление лишь об общей растяжимости.

Эти три способа не показывают действительной растяжимости

трикотажа, так как петли его тем больше растягиваются, чем

ближе они расположены к центру отверстия. Объясняется это

тем, ЧТО петли, находящиеся у краев, зажаты и нить не имеет

возможности перемещаться в них.

Относительная растяжимость. Мы рассмотрели растяжимость

трикотажа в ширину и длину без сопоставления его с шириной

и длиной в свободном состоянии.

Относительная растяжимость трикотажа может быть уста-

новлена, если известны высота петельного ряда В и петельный

шаг А в свободном состоянии трикотажа.

Рассмотрим соотношение плотностей в кулирной глади.

Так как

р - ^^Р - ^

У, - ^ и _ ^ ,

то

в Рг

Нити, изогнутые в петли, стремятся выпрямиться, поэтому

чем большую' площадь будет занимать одна петля, тем меньше

будет изогнута нить. Отсюда можно предположить, что петля

в трикотаже должна стремиться занять наибольшую площадь

и в то же время иметь во всех частях одинаковую степень

изо-

гнутости.

Длина петли абв (см. рис. 1) складывается из суммы отрез-

ков. Если предположить, что длина нити в петле равна длине

нити в проекции петли на плоскость, то мы можем считать, что

сумма отрезков аг, дбе и же приблизительно дает окружность

с диаметром d, а отрезки гд и же порознь равны В — высоте

петельного ряда.

В этом случае длина петли I будет выражена:

l = ^d + 2B.

Промежутки между соседними дугами петель обозначим

через а, тогда петельный шаг будет равен:

откуда

Но

где F — ширина нити.

142

Л = 4F + 2а,

а = 0,5Л — 2F.

d = 3F + a,

Следовательно, подставляя значение а, получим:

d = 3F + 0,5Л ~2F = 0,5Л + F. (48)

Длина петли выразится следующей формулой:

l=l,57A +

TzF

+ 2В (49)

или

/ = ^ + + (49а)

"г "в

Площадь петли S в свободном состоянии трикотажа будет

равна:

S = BA.

Учитывая формулу (49), получим:

А = ±=1^ . (50)

1,57 1,57 ^ '

Заменив в формуле площади петли величину А ее новым

выражением, будем иметь:

S = (51)

1,57 1,57 ^ '

Чтобы найти, при каком значении величины В площадь пе-

тель будет максимальной, продифференцируем последнее вы-

ражение, принимая за переменную величину В, и, приравняв

полученное выражение нулю, найдем В:

1,57 1,57

откуда

В = 1=^ . (52)

При таком значении В петля будет занимать максимальную

площадь, так как вторая производная от 5 по S будет величиной

отрицательной.

Подставляя в выражение (50) значение В получим:

Л = (53)

Следовательно,

S = бЛ = (54)

± = = 0,785, (55)

А Рв

где С — коэффициент соотношения плотностей.

Зная выражения для А я В в свободном состоянии трикотажа

и выражение их максимальной величины, мы можем получить

относительную растяжимость Ео кулирной глади.

ШИРИНА НИТИ

Ширина нити F* не может быть точно определена. Это свя-

зано с тем, что нить имеет воздушные прослойки и ширина нити

изменяется в зависимости от давления на нее. Однако при расче-

тах трикотажных переплетений необходимо знать хотя бы при-

ближенную ширину нити.

Нам уже известна связь между номером пряжи и минималь-

ной толщиной, или диаметром нити, которая выражается фор-

мулой (36).

Анализируя эту формулу, мы видим, что толщина нити будет

изменяться в зависимости от номера и удельного веса пряжи.

При определении минимальной толщины нити взяты удельные

веса волокон без содержания воздуха. В действительности нет

такой пряжи, в которой бы воздух отсутствовал совершенно.

В любой пряже имеется некоторое количество воздуха, поэтому

объемный вес пряжи с заключенным в ней воздухом будет

всегда меньше удельного веса, вошедшего в формулу опреде-

ления минимальной толщины нити. Наличие воздуха в пряже

будет изменяться в зависимости от рода волокна, номера пряжи

и коэффициента крутКи. Отсюда можно заключить, что опреде-

ление объемного веса пряжи представляет несравненно большие

затруднения, чем определение удельного веса волокна.

Была проведена работа по определению ширины нити F

в трикотаже путем измерения ширины остова петли, состоящего

из четырех ширин нити. При этом получена следующая формула

изменения ширины нити в зависимости от номера в трикотаже

из пряжи и нитей низких круток

' Р = 7)= (56)

где X — коэффициент, связывающий номер нити с ее шириной.

Нужно иметь в виду, что в трикотаже нить не свободна,

а находится под воздействием реактивных сил упругости в пет-

лях изогнутых нитей. Для практических расчетов ширины нити

* Нужно различать ширину нити F и ее толщину F-j, так как нить имеет

сечение, близкое к эллипсу, у которого две полуоси.

F в трикотаже были выведены значения величины Я для раз-

личных видов пряжи и нитей. Они приведены ниже.

Наименование иряжи и нитей Значения X

Хлопчатобумажная пряжа средних номеров

без отбелки ' . 1,25

То же, после отбелки 1,30

Хлопчатобумажная пряжа высоких номеров 1,30

Вискозный шелк . 1,30

Ацетатный шелк 1,38

Капрон 1,48

Лавсан 1,38

Зная выражения (56) и (36) для определения ширины F и

минимальной толщины f нити, молено получить относительную

линейную и двухмерную растяжимость глади, так как

471

17 ^так

^ —

Зл/ /С7\

где Ет — растяжимость глади в ширину.

R — ^'пах _

— Зтс/ .

1 — г.р

_ 2

^ —

Зд/

Л д 2 • 4 l-^F ' ^ '

где ^л — растяжимость глади в длину.

При двухмерном растяжении

Ар _ / —д/ . l — nF _ J g^ l — nf

A ~ 2 • u ' / —itf '

f —

71/

. l —

TlF

^ l—7zf

в " 4 • 4

— tzF'

Относительная общая растяжимость будет:

° 8 • 47t 2(l — T.Ff ' ^ '

ПРОЧНОСТЬ

в большинстве случаев прочность трикотажа определяют

одновременно с определением его растяжимости, для чего име-

ются специальные приспособления на динамометрах. Прочность,

или сопротивление разрывающим усилиям, можно определять

отдельно по ширине и по длине, а также вместе. В последнем

случае прочность будет общей.

Прочность по длине. Если при разрыве кулирной глади силы

будут направлены параллельно петельным столбикам, то этим

6 А. с. Далидович 145

силам будут сопротивляться нити каждого петельного столбика.

Так как каждый петельный столбик сопротивляется разрыву

с силой, равной прочности двух нитей без учета их наклона (см.

рис. 72,а), то прочность по длине /Сд полоски кулирной глади

шириной 5 см выразится следующей формулой:

1000

= (60)

где q — прочность нити в Г;

Рг — плотность по горизонтали.

При растяжении трикотажа вдоль петельных столбиков он

будет вытягиваться в длину и сокращаться по ширине. Нить

петли будет сопротивляться разрывающим усилиям силой, рав-

ной q, но эта сила направлена вдоль петельных палочек и ее

направление не совпадает с направлением растягивающих уси-

лий Q. В таком случае сила сопротивления разрывающим уси-

лиям Q будет равна:

Q = ^ cos а COSY,

где а — угол наклона палочек остова петли по отношению к оси петельного

столбика;

Y — угол наклона палочки петли к плоскости полотна".

Нетрудно видеть, что угол а зависит от ширины нити F и

высоты петельного ряда, а угол у — от толщины нити Ft и также

высоты петельного ряда В. Значит, с уменьшением высоты В,

т. е. с увеличением плотности трикотажа по вертикали, углы

а и Y будут увеличиваться, и, следовательно, сила Q будет

уменьшаться.

Отсюда следует, что трикотаж более редкого вязания будет

относительно прочнее, чем трикотаж более частого вязания.

В процессе вытягивания трикотажной полоски шириной 5 см

ее прочность по длине равна:

/Сд = -^со5(а + т). (60 а)

Прочность по ширине. Если при разрыве кулирной глади

силы будут направлены вдоль петельных рядов, то этим силам

будут сопротивляться нити, соединяющие петельные столбики

(см. рис. 72, б); число этих нитей равно числу петельных рядов

в полоске, подвергаемой разрыву.

Тогда прочность по ширине Кш полоски шириной 5 см вы-

разится следующей формулой:

где Рв — плотность по вертикали.

Прочность кулирной глади может быть определена по фор-

мулам (60) и (61), если известна прочность одиночной нити.

Но прочность одиночной нити изменяется в зависимости от ее

зажимной длины. Обычно испытание прочности нити производят

при зажимной длине, равной 500 мм, но в трикотаже нить под-

вергается разрыву на очень малых участках, поэтому в формулы

нужно подставлять величину q, определенную при зажимной

длине, не больше 25 мм.

Полученные по этим формулам величины прочности трико-

тажа будут максимальными, так как при выводе формул было

принято, что все нити участвуют в сопротивлении разрыву. Но это

возможно лишь в случае, если все нити имеют одинаковое натя-

жение при разрыве, что в практике не всегда наблюдается,

а также направления нитей совпадают с направлениями разры-

вающих усилий.

Сравнивая прочность трикотажной полоски одинаковой по

длине и ширине, получим:

^д

Кп

1,6. (62)

При разрыве полоски трикотажа по длине с использованием

стрип-метода (см. рис. 73) крайние петельные столбики зани-

мают не вертикальное положение, а имеют изогнутую форму

в виде параболы. Вследствие зажима полоски в тисках петли,

расположенные возле тисков, не имеют возможности сокра-

щаться по ширине при растяжении их по длине; поэтому наи-

более узкие петли будет иметь тот ряд, который наиболее удален

от тисков. Однако ширина петель одного ряда будет также раз-

лична в зависимости от того, насколько эти петли удалены от

края полоски. Так как те петли, которые будут уже, становятся

длиннее, то, по-видимому, в каждом петельном ряду крайние

петли имеют возможность растягиваться больше, чем средние.

Таким образом, равномерности натяжения нитей в каждом пе-

тельном ряду не будет. В особенности это относится 'к петель-

ным рядам, расположенным у тисков.

Исходя из изложенного, можно заключить, что при разрыве

полоской трикотаж должен рваться всегда у тисков, в середине

полоски. Чем меньше зажимная длина и чем шире взятая по-

лоска, тем меньше будет сказываться неравномерность натя-

жения нитей на общем результате прочности полоски. Поэтому

для разрыва трикотажа по стрип-методу необходимо брать

ширину полоски по возможности больше, а длину меньше. Од-

нако этот вывод противоположен требованию для определения

растяжимости трикотажа; поэтому не следует применять стрип-

метод для одновременного определения и прочности, и растя-

жимости трикотажа.

Общая прочность. Под общей прочностью трикотажа мы

будем подразумевать степень сопротивлерия трикотажа разры-

6* 147

вающим усилиям, направленным одновременно и вдоль, и по-

перек.

Общая прочность может быть определена на пневматическом

и гидравлическом динамометрах, а также на динамометре с

металлическим полированным шариком. Во всех случаях при

определении общей прочности трикотаж растягивается в виде

сферы.

На рис. 74 дана схема устройства динамометра для разрыва

трикотажа воздухом (пневматический способ) или жидкостью

(гидравлический способ). В столе Ki имеется круглое отверстие

с диаметром d. Снизу в это отверстие подается сжатый воздух

или жидкость. Сверху отвер-

стие закрывается резиной Р,

а поверх резины кладется три-

котаж Г, так что резина и три-

котаж двойным слоем закры-

вают отверстие в столе /Сь

Сверху края резины и трикота-

жа туго завинчиваются коль-

цом Ki.

Под действием сжатого воз-

духа или жидкости трикотаж

и резина растягиваются; а так

как резина растягивается в

большей степени, чем трико-

таж, то раньше рвется трико-

таж. В момент разрыва трико-

тажа воздух сильно растягивает и резину, которая тоже может

лопнуть. При работе с жидкостью резина после разрыва трико-

тажа почти не растягивается дополнительно и потому рвется не-

сравненно реже. Наличие в резине отверстия с клапаном (дина-

мометр Шоппера) не дает положительного результата, так как

клапан сделан в центре, а разрыв в трикотаже не всегда происхо-

дит в центре.

Силы, растягивающие и разрывающие трикотаж на пневма-

тическом или гидравлическом динамометре, действуют равно-

мерно на всю поверхность трикотажа и направлены по нормалям

к поверхности. Всю сумму действующих сил мы должны разде-

лить на две группы: силы, действующие перпендикулярно к вер-

тикальной плоскости по линии ряда, проходящего через центр

сферы Рсф, и силы, действующие перпендикулярно к вертикаль-

ной плоскости по линии петельного столбика, проходящего че-

рез центр сферы Лсф.

В каком месте трикотаж окажется слабее, там и произойдет

разрыв.

При разрыве трикотажа силами, перпендикулярными к пе-

тельным рядам, сопротивление разрыву будет выражаться сле-

Рис. 74. Схема устройства динамо-

метра для разрыва трикотажа возду-

хом или жидкостью

дующей формулой:

К = (63)

Л-1000' ^

где /Со-д —общая прочность трикотажа при разрыве его по линии ряда;

d—диаметр отверстия динамометра, выраженный в мм;

q — прочность одиночной нити в Г.

При разрыве трикотажа силами, действующими перпенди-

кулярно к петельным столбикам, сопротивление разрыву выра-

зится следующей формулой:

где Ко- ш — общая прочность трикотажа при разрыве его по линии стол-

бика.

Принимая во внимание соотношение плотностей, получим, что

d2q . dq

= - В-1000 -1'6. (65)

Таким образом, прочность трикотажа при разрыве его си-

лами, направленными вдоль петельных столбиков, будет в 1,6

раза больше прочности трикотажа при разрыве его силами, на-

правленными вдоль петельных рядов.

Отсюда можно сделать вывод, что трикотаж на пневмати-

ческом или гидравлическом динамометре должен всегда рваться

вдоль петельных столбиков. Такой вывод будет не всегда верен,

так как растяжимость трикотажа в ширину почти в два раза

больше растяжимости его в длину. Следовательно, при растяже-

нии трикотажа нити должны перемещаться из одного участка

в другой. При этом сила Q, затрачиваемая на перетягивание

нити, по отношению к силе Р, которую она может вызвать на

другом участке нити, выражается формулой:

Q = (66)

где Q — натяжение нити на участке дуги петли;

Р — натяжение нити на участке палочки петли.

Так как коэффициент трения ц нити о нить для хлопчатобу-

мажной одиночной пряжи приблизительно равен 0,3, а для

искусственного шелка —0,15, то, подставляя в формулу вместо а

угол обхвата, равный я, и вместо р, данные значения, получим,

что для хлопчатобумажной пряжи Qx.-6 = 2,57P, для искусствен-

ного шелка

По формуле (65) прочность трикотажа по ширине Ко.т

в 1,6 раза меньше, чем по длине Ко.д, но по формуле (66) сила

2,67

Qm, которая разрывает трикотаж по фирине, в ^ ^ раза

меньше силы Qx.-б, которая разрывает трикотаж по длине, т. е.

= (65а)

^О. Ш

е^-

Формула (65а) показывает, что если выражение е^" будет

больше 1,6, то сопротивление разрыву трикотажа по ши-

рине будет больше и он будет рваться поперек, т. е. по линии

петельного ряда; если же это выражение будет меньше 1,6, то

трикотаж будет рваться по линии петельных столбиков, т. е.

вдоль.

Отсюда следует, что на пневматическом динамометре шелко-

вый трикотаж должен разрываться вдоль петельных столбиков,

а хлопчатобумажный — вдоль петельных рядов.

Изложенное относится не только к разрыву трикотажа на

пневматическом динамометре, но и на гидравлическом, и на ди-

намометре с шариком. При испытании трикотажа на этих при-

борах нельзя сравнивать прочности разных видов полотна. В за-

висимости от соотношения растяжимости полотен по ширине и

длине и от коэффициента трения нити о нить показатели проч-

ности трикотажа будут или по длине, или по ширине, и их

нельзя сопоставить. То есть одни и те же полотна, вытянутые

при отделке (одно больше по ширине, а другое — по длине) при

испытании их на прочность на" одном из указанных динамомет-

ров могут дать различные показатели, даже при расчете на один

петельный ряд или столбик.

ВЕС

Вес Q данной площади 5 трикотажа может быть определен,

если известны длина L нити, заключенная в данном отрезке

трикотажа и выраженная в ж, и ее метрический номер N*,

а именно:

Длина нити L может быть выражена произведением длины

петли I (в мм) на число петель п в данной площади трикотажа,

т. е.

Q=—(67 а)

^ л^-юоо ^ '

Число петель в данной площади (в м^) может быть, в свою

очередь, выражено через плотности трикотажа (на 5 см),

* При обозначении толщины нити (пряжи) в тексах (Г) в приведенную и

1000

;;рследующие формулы вместо номера N подставляется выражение ^ .

),5в

а именно:

^ РгРв5-1000 (68)

5-5 ^ '

Подставляя в уравнение (67а) вместо п его значение из урав-

нения (68), получим формулу веса трикотажа:

(676)

ДЛИНА ПЕТЛИ

Петля абв кулирной глади (см. рис. 1) представляет собой

пространственную кривую. Она состоит из суммы следующих

отрезков: аг, гд, дбе, еж и же.

В свободном трикотаже, которому искусственно не придают

ту или иную ширину и длину, нить будет стремиться занять по-

ложение прямой или дуги наибольшего радиуса. При этом она

всегда будет стремиться иметь во всех точках одинаковую изо-

гнутость (предполагается, что нить на всем протяжении имеет

одинаковую упругость).

В этом случае проекции дуг аг, дбе, же на плоскости будут

представлять собой части окружности и в сумме дадут окруж-

ность с диаметром проекции dnp. Отрезки гд и еж равны между

собой. лТ^

На основании сказанного длина проекции петли должна

быть:

Znp = «dnp -f 2 проекции гд.

Диаметр может быть выражен через петельный шаг и ши-

рину нити, а именно:

4р = ОМ + F.

Проекцию гд можно рассматривать как гипотенузу треуголь-

ника здг, у которого катет зд равен высоте петельного ряда В,

а катет зг — ширине нити F, т. е.

Отсюда

проекция гд =]л В^ + Р .

+ + + (496)

Такой формулой может быть выражена длина петли, если

пренебречь, что она является пространственной кривой.

На рис. 1 мы видим проекцию петли абв на плоскость, дей-

ствительную же ее форму можно выяснить из анализа всех

трех проекций.